2025-2026学年北师大版数学八年级下册期中复习 课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册的期中复习课件，包含知识结构梳理、知识要点提炼、重点题型巩固及综合能力提升模块，为学生搭建从基础概念到综合应用的系统复习支架。 资料特色在于以知识结构图整合三大模块内容，通过例题解析培养数学思维的推理能力，结合实际问题（如租车方案、最短路径）渗透模型意识，助力学生用数学语言表达现实问题。八年级学生处于逻辑思维发展关键期，此资料能帮助其巩固基础、提升解题能力，也为教师提供清晰的教学思路与丰富的教学资源。

数学北师大版八年级下册 通过完成导学任务，请同学展示本章的知识结构图. 知识结构 知识结构 期中综合复习 三角形的证明及其应用 三角形内角和定理 等腰三角形 直角三角形 定理、推论 性质、判定 性质 勾股定理与逆定理 HL 互逆命题、逆定理 全等三角形的性质、判定 多边形的内角和、外角和 等边三角形 线段的垂直平分线、角平分线 性质定理、判定定理 尺规作图 不等式与不等式组 图形的平移与旋转 知识结构 期中综合复习 不等式及其基本性质 一元一次不等式(组) 图形的平移、旋转 概念、解集 概念、解法 概念、性质 作图步骤 中心对称 基本性质 一元一次不等式与一次函数 应用 简单的图案设计 问题解决活动：最短距离 三角形的证明及其应用 不等式与不等式组 图形的平移与旋转 知识要点提炼 三角形内角和定理 三角形的证明及其应用 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的外角. 三角形内角和定理的推论 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS). 知识要点提炼 全等三角形的判定 (1)“对应”是核心，需先确定全等三角形的对应顶点、对应边、对应角(可通过图形重合、边相等、角相等判断). (2)全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线也相等(需结合性质推导). 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 全等三角形的性质 三角形的证明及其应用 知识要点提炼 多边形的内角和定理 多边形的外角和定理 三角形的证明及其应用 性质：等边对等角、三线合一(顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高). 判定：等角对等边. 知识要点提炼 等腰三角形 (1)已知等腰三角形的一个内角，计算其他内角时，注意分类讨论，顶角可能为锐角、直角或钝角，底角一定为锐角； (2)“三线合一”仅适用于等腰三角形，且针对“顶角平分线、底边上的中线、底边上的高”，腰上的中线与高不重合(除非是等边三角形). 三角形的证明及其应用 知识要点提炼 等边三角形 直角三角形 三角形的证明及其应用 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 知识要点提炼 勾股定理 三角形的证明及其应用 知识要点提炼 线段的垂直平分线 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的判定 图形 已知 条件 MN⊥AB于C AC=BC 线段AB PA=PB 结论 PA=PB 点P在AB的垂直平分线上 B A C N M P B A C N M P 三角形的证明及其应用 知识要点提炼 角平分线的性质 角平分线的判定 图形 已知 条件 OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E 结论 PD=PE OP平分∠AOB O A B P D E O A B P D E 角平分线 三角形的证明及其应用 知识要点提炼 不等式与不等式组 概念：一般地，用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子叫作不等式. 基本性质： ①不等式的两边都加(或减)同一个代数式，不等号的方向不变. ②不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. ③不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 不等式 知识要点提炼 不等式与不等式组 概念：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式. 解一元一次不等式的步骤： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 一元一次不等式 解不等式时，去分母、系数化为1的步骤中，若两边乘(或除以)负数，需改变不等号方向. 知识要点提炼 不等式与不等式组 一元一次不等式与一次函数 不等式ax+b>c(<c)(a，b为常数，a≠0)的解集： 从函数值看：一次函数y=ax+b的函数值大于c(或小于c)时x的取值范围. 从函数图象看：直线y=ax+b在直线y=c上方(或下方)图象上点的横坐标的范围. 知识要点提炼 不等式与不等式组 一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式与一次函数在实际问题中的应用： 一次函数相关的应用问题一般有两种解决方法： 直接解不等式法和图象法. 实际问题 写出两个函数表达式 列不等式 解不等式 画出图象 分析图象 解决问题 知识要点提炼 不等式与不等式组 一元一次不等式组 概念：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 解一元一次不等式组的一般步骤： (1)求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴，找出这些不等式解集的公共部分； (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个不等式组的解集. 知识要点提炼 不等式与不等式组 一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集图析： a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x>b x<a a<x<b 无解 知识要点提炼 不等式与不等式组 一元一次不等式组 一元一次不等式(组)的应用： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量； (2)设：设出适当的未知数； (3)找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； (4)列：根据题中的不等关系，列出不等式(组)； (5)解：解出所列的不等式(组)的解集； (6)答：检验是否符合题意，写出答案. 知识要点提炼 图形的平移与旋转 图形的平移 概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 特征：不改变图形的形状和大小. 性质：(1)对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等. (2)对应线段平行(或在一条直线上)且相等.(3)对应角相等. 平移图形时，原图形上的点到它对应点的方向就是平移的方向；任意一对对应点所连线段的长度就是平移的距离. 知识要点提炼 图形的平移与旋转 图形的平移 平移作图的一般步骤： (1)定：确定平移前的基本图形、平移的方向和平移的距离． (2)找：找出构成图形的关键点． (3)移：沿一定方向、按一定距离平移各关键点，得到各关键点的对应点． (4)连：顺次连接所作的各个对应点，并标上相应的字母，所得图形即为所作. 知识要点提炼 图形的平移与旋转 图形的平移 坐标平移的规律：右加左减纵不变，上加下减横不变. 图形的旋转 概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角. 特征：不改变图形的形状和大小. 性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；(3)对应线段相等，对应角相等. 知识要点提炼 图形的平移与旋转 图形的旋转 对称中心 A B C A B C O 知识要点提炼 图形的平移与旋转 图形的旋转 中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分. (1)对称中心在任意两个对应点的连线上； (2)对称中心到两个对应点的距离相等. 确定对称中心的方法： ①连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该中点为对称中心. ②任意连接两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心. 知识要点提炼 图形的平移与旋转 图形的旋转 知识要点提炼 图形的平移与旋转 最短距离 解决实际“最短距离”问题的一般过程： 1.将实际问题中的地点、路线等抽象为数学中的点、线，明确已知条件和目标； 2.利用平移等图形变换，将分散的折线路径转化为可直接应用 “两点之间，线段最短” 的连续线段； 3.通过连接转化后的点，找到与已知直线的交点，确定最短路径的关键端点. 题型1 三角形内角和与外角性质的应用 题型2 多边形内角和与外角和的计算 题型3 全等三角形判定的应用 题型4 等腰三角形的性质与判定 题型5 勾股定理及其逆定理的应用 题型6 线段垂直平分线的性质与判定 题型7 角平分线的性质与判定 题型9 一元一次不等式(组)的解法 题型8 不等式的基本性质应用 题型11 一元一次不等式(组)的应用 题型10 含参不等式 题型13 旋转的性质应用 题型12 平移的性质应用 题型14 中心对称与中心对称图形的判断 题型归纳·内容归纳 重点知识巩固 重点知识巩固 C A B D 题型1：三角形内角和与外角性质的应用 重点知识巩固 方法总结 重点知识巩固 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_____. 8 题型2：多边形内角和与外角和的计算 利用多边形的内角和与外角和求边数的步骤： 审题：确认题目是否涉及“内角和与外角和的倍数关系”“正多边形的角度”等核心条件. 设未知数：通常设多边形的边数为n. 列方程：根据给出的内角和、外角和或两者之间的关系列方程. 解方程并验证：解出n后，确认n是大于等于3的整数，即为答案. 重点知识巩固 方法总结 2 3 1 4 重点知识巩固 题型3：全等三角形判定的应用 如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE，AC，∠BCE=∠ACD，∠BAC=∠D，BC=EC.猜想AE，AB，AD三条线段的数量关系，并说明理由． AD=AE+AB，理由如下： ∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE． ∴∠ACB=∠DCE. 在△ABC和△DEC中， ∵∠BAC=∠D，BC=EC， ∴△ABC≌△DEC(AAS)．∴AB=DE． ∴AD=AE+DE=AE+AB． 重点知识巩固 C A B D 题型4：等腰三角形的性质与判定 重点知识巩固 方法总结 重点知识巩固 如图，在△ABC中，D为BC上一点，AB=13，BD=5，AD=12，CD=16，求AC的长. C A B D 题型5：勾股定理及其逆定理的应用 勾股定理与逆定理综合应用的解题步骤： 判形状：用逆定理，通过三边平方关系，确定是否为直角三角形，明确直角位置. 用定理：若为直角三角形，代入勾股定理，求未知边(注意区分斜边与直角边). 验结果：计算后检查边长是否符合“斜边最长”，避免边的角色混淆. 重点知识巩固 方法总结 重点知识巩固 如图，在△ABC中，AB=AC，过点B作AB的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线相交于点P，作直线AP. (1)求证：AP垂直平分BC. C A B P 题型6：线段垂直平分线的性质与判定 重点知识巩固 如图，在△ABC中，AB=AC，过点B作AB的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线相交于点P，作直线AP. (2)若AP=5，AB=4，求BC的长. C A B P O 题型6：线段垂直平分线的性质与判定 线段垂直平分线的性质与判定： 重点知识巩固 方法总结 见垂直平分线 联想点到端点距离相等，产生等腰三角形. 见两边相等 联想点在垂直平分线上. 线段垂直平分线的性质与判定常见题型： 求距离：利用性质，将所求线段转化为另一条等长线段求解. 证垂直：利用判定，证明两点连线垂直平分已知线段. 三条垂直平分线的交点：三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等. 重点知识巩固 方法总结 重点知识巩固 题型7：角平分线的性质与判定 重点知识巩固 题型7：角平分线的性质与判定 D 角平分线的性质与判定： 重点知识巩固 方法总结 见角平分线 联想平分角和到角两边的距离相等. 见距离相等 联想是角平分线，得角相等. 角平分线的性质与判定常见题型： 求距离：利用性质，将所求线段转化为已知等长线段. 证角等：利用判定，证明点在角平分线上. 三条角平分线的交点：三角形三条角平分线的交点，到三条边的距离相等. 重点知识巩固 方法总结 若a>b−1，则下列结论一定正确的是(     ) A. a+1<b B. a−1<b C. a>b D. a+1>b 重点知识巩固 D 由不等式的基本性质1，两边同时加1得a+1>(b−1)+1，化简得：a+1>b.故选：D. 题型8：不等式的基本性质应用 重点知识巩固 解不等式①得x<3，解不等式②得x≥−1， ∴原不等式组的解集为−1≤x<3， 原不等式组的解集在数轴上表示如图所示. ① ② 4 3 0 1 2 5 6 7 题型9：一元一次不等式(组)的解法 重点知识巩固 题型10：含参不等式 利用整数解的个数求取值范围的解题步骤： 正常求解：把参数当作常数，分别解出两个不等式，得到含参数的解集； 锁定整数：根据整数解的个数，在数轴上锁定整数解的范围； 列临界不等式：根据解集的边界与整数解的关系，列出不等式； 验证端点：解出参数范围后，务必验证临界值是否符合题意，确定等号的取舍. 重点知识巩固 方法总结 数形结合 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满. (1)求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ 重点知识巩固 题型11：一元一次不等式(组)的应用 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满. (2)若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 重点知识巩固 题型11：一元一次不等式(组)的应用 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满. (2)若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 重点知识巩固 ∴该学校共有3种租车方案， 方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车； 方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车； 方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车. 题型11：一元一次不等式(组)的应用 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满. (3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金为每辆300元，应该怎样租车才最合算？ 重点知识巩固 选择方案1的总租金为300×5+220×20=5 900(元)； 选择方案2的总租金为300×6+220×19=5 980(元)； 选择方案3的总租金为300×7+220×18=6 060(元). ∵5 900<5 980<6 060，∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算. 题型11：一元一次不等式(组)的应用 如图，将△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，若BF=7CE，则BC的长为 ___cm. 重点知识巩固 3 题型12：平移的性质应用 重点知识巩固 C 题型13：旋转的性质应用 B′ C′ B A C 利用旋转性质求角度方法总结： 核心性质：对应角相等、旋转角相等. 旋转不变性：图形形状、大小不变，仅位置改变. 解题三步法： 找中心：确定旋转中心(定点). 认对应：找出所求角的两边在旋转前后对应的边(或角). 算转角：若已知旋转角，则利用对应角相等直接代换. 若未知旋转角，通过全等三角形对应角相等，结合三角形内角和 或外角求解. 重点知识巩固 方法总结 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 重点知识巩固 D A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意．故选：D． 题型14：中心对称与中心对称图形的判断 综合能力提升 跨学科 D 新 定义 综合能力提升 不是 新 定义 综合能力提升 新 定义 综合能力提升 综合能力提升 新 定义 如图，两条湖岸的一侧各设计了一条生态景观带，通过绿植美化环境.现需在景观带上各建造一座廊道CD、廊道PQ，以及建造小桥PD.如果两座廊道均垂直于生态景观带，那么廊道建在何处可使从酒店R到酒店S的路径R→C→D→P→Q→S最短?请在图中画出最短路径(假定景观带两侧是平行的直线).(提示：通过图形的平移把问题转化) 综合能力提升 R S 生态景观带 生态景观带 C D P Q 如图所示，路径R→C→D→P→Q→S即为所求. $