精品解析：湖南长沙市雨花区中雅培粹双语中学2025-2026学年七年级下学期第一次随堂练习测试数学试卷

数学学科随堂练习 考生注意：本试卷共3道大题，23道小题，满分100分，时量80分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 某人工智能研究实验室新推出一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数，，，，，，中，无理数有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列运用等式的基本性质变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，被阴影覆盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的有（  ）. ①是的算术平方根；②的算术平方根是；③一个数的立方根等于它本身，这个数是或；④有理数与数轴上的点一一对应． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，已知，，，，，，，，，…则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点到x轴的距离是______． 12. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_____． 13. 在平面直角坐标系中，点在第一、三象限的角平分线上，则m的值是_______． 14. 如图，奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是，黄河风景区的坐标是，动物园的坐标为_______． 15. 在平面直角坐标系中，把点向左平移个单位长度得到点，则代数式的值为______． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，，经过点A的直线轴，点C是直线L上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为_______． 三、解答题（第17，18，19题，每题6分；第20，21，22题，每题8分；第23题10分，共52分） 17. 计算：． 18. 求下列各式中实数的值： （1）； （2）． 19. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 20. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，已知三角形及三角形外一点D，平移三角形，使点移动到点，得到三角形，的对应点为E，对应点F． （1）点E的坐标为_______；点F的坐标为_______； （2）画出三角形； （3）求三角形的面积． 21. 世界杯期间某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表： 类别 甲款足球 乙款足球 进价/（元/个） 标价/（元/个） （1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？ （2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？ 22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a级跟随点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2级跟随点”为点，即点Q的坐标为． （1）若点P的坐标为，则它的“3级跟随点”的坐标为_______； （2）若点P的“级跟随点”的坐标为，求P点的坐标； （3）若点P在y轴正半轴上，点P的“a级跟随点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求a的值． 23. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴、轴的平行线，交轴于点，交轴于点，点是从点出发，沿以2个单位长度/秒的速度向终点运动的一个动点，运动时间为（秒）． （1）直接写出点和点的坐标（______，______）、C（______，______）； （2）当点运动时，用含的式子表示线段的长，并写出的取值范围； （3）点，连接，在（2）条件下是否存在这样的值，使，若存在，请求出值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学学科随堂练习 考生注意：本试卷共3道大题，23道小题，满分100分，时量80分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 某人工智能研究实验室新推出一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：A、不是同类项，无法计算，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、不是同类项，无法计算，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定和合并是解题的关键． 3. 下列各数，，，，，，中，无理数有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，关键区分有限小数、无限循环小数（有理数）和无限不循环小数（无理数） 无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比，逐个判断各数的类型即可． 【详解】解：∵ 是有限小数， ∴ 是有理数； ∵ 是无理数， ∴ 是无理数； ∵ 是无限不循环小数， ∴ 是无理数； ∵ 是有限小数， ∴ 是有理数； ∵ 是无理数； ∵是分数， ∴ 是有理数； ∵ 是整数， ∴ 是有理数； ∴ 无理数共个； 故选：C． 4. 下列运用等式的基本性质变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项分析即可得出结果，熟练掌握等式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：A、若，则，故正确，不符合题意； B、若，则，故正确，不符合题意； C、若，则，故正确，不符合题意； D、若，则，故或，故原选项错误，符合题意； 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义对A、B进行判断，根据立方根的定义对C进行判断，根据指数幂的意义对D进行判断． 【详解】A选项，故此选项不正确； B选项，故此选项不正确； C选项，故此选项不正确； D选项，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、以及指数幂的运算，熟练掌握算术平方根、立方根、以及指数幂运算的定义以及公式是解题的关键． 6. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了数轴，根据数轴确定出a与b的正负及绝对值大小是解本题的关键．观察数轴可得，，再验证选项是否正确即可． 【详解】解：观察数轴可得，， ，故A选项错误，不符合题意， ，故B选项正确，符合题意， ，故C选项错误，不符合题意， ，故D选项错误，不符合题意， 故选：B． 7. 如图，被阴影覆盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图中阴影部分可知，这个无理数在1到3之间，结合选项进行计算即可． 【详解】解：∵−＜−1 ∴A不符合要求 ∵22＜＜32 ∴2＜＜3，故B符合要求 ∵＞32，＞32 ∴C和D不符合要求 ∴被阴影覆盖的可能是． 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，根据平方根的定义，对选项中的无理数进行正确的估算是解决本题的关键． 8. 下列说法中正确的有（  ）. ①是的算术平方根；②的算术平方根是；③一个数的立方根等于它本身，这个数是或；④有理数与数轴上的点一一对应． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数的概念，涉及算术平方根的定义、立方根的性质、实数与数轴的对应关系．解题关键是准确掌握每个概念的细节，逐一辨析说法的正误． 逐一判断每个说法的正确性：①根据算术平方根定义验证；②先计算再求其算术平方根；③求解立方根等于本身的数；④区分有理数与实数的对应关系． 【详解】解：①∵ ， ∴是的算术平方根，正确； ②∵， ∴的算术平方根是，错误； ③∵设数为，，则，，， ∴，或， ∴说法漏了，错误； ④∵实数与数轴上的点一一对应，但有理数只是实数的一部分，错误； ∴只有①正确，共个． 故选：． 9. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】判断出的符号，即可得出结果. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴点所在的象限是第四象限. 10. 如图，已知，，，，，，，，，…则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察给出的点得到点的坐标每3个为一组，第组的三个点坐标分别为： ， ， ，再进行求解即可. 【详解】解：观察已知点的坐标： 第1组：，，； 第2组：，，； 第3组：，，；     点的坐标每3个为一组，第组的三个点坐标分别为： ， ， ； ，  是第675组的第3个点，即对应的形式，其中， 的坐标为. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点到x轴的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到x轴的距离点的纵坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：点到x轴的距离是， 故答案为：3 12. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】二元一次方程需含有两个未知数、含未知数的项的次数为1、未知数的系数不为0的条件，列不等式与方程求解即可． 【详解】解：因为方程是关于，的二元一次方程，根据二元一次方程的定义可得：， 由，解得或， 由，解得， 综上，的值为1． 13. 在平面直角坐标系中，点在第一、三象限的角平分线上，则m的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标相等，据此列一元一次方程求解参数即可． 【详解】解：点在第一、三象限的角平分线上 点的横坐标与纵坐标相等， ∴， 解得． 14. 如图，奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是，黄河风景区的坐标是，动物园的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的点，确定原点的位置，即可得出结果. 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图所示： 由图可知，动物园的坐标为. 15. 在平面直角坐标系中，把点向左平移个单位长度得到点，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点向左平移时横坐标减小，纵坐标不变的规律，列出关于的等式，求出后代入代数式求值即可． 【详解】解：点向左平移个单位长度得到点， ， 解得， 将代入，得． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，，经过点A的直线轴，点C是直线L上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】直线轴且过点，可得直线上所有点的横坐标均为，根据点到直线的距离公式，当线段的长度最短时，点是点在直线上的垂足，即，结合轴可得轴，点的纵坐标与点的纵坐标相等，即可求解点的坐标. 【详解】解：直线轴，且经过点， 直线上所有点的横坐标均为，设点， 根据垂线段最短，当长度最短时，， 又轴， 轴， 点与点纵坐标相同，即， 点的坐标为. 三、解答题（第17，18，19题，每题6分；第20，21，22题，每题8分；第23题10分，共52分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 求下列各式中实数的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键． （1）利用立方根解方程即可； （2）利用平方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ，． 19. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根，算术平方根，求无理数的整数部分的法则求出各数的值即可； （2）代数求值后利用平方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2， ∴， 解得， ∵的算术平方根是4， ∴， 解得， ∵c是的整数部分，， ∴ ∴； 【小问2详解】 解： 20. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，已知三角形及三角形外一点D，平移三角形，使点移动到点，得到三角形，的对应点为E，对应点F． （1）点E的坐标为_______；点F的坐标为_______； （2）画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）， （2）见详解 （3）4.5 【解析】 【分析】（1）根据点A、D的坐标，确定三角形的平移方式，然后确定点E、F的坐标即可； （2）根据点D、E、F的坐标，画出三角形即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，平移三角形，使点移动到点， ∴三角形的平移方式为先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵，， ∴，； 【小问2详解】 如下图，三角形即为所求； 【小问3详解】 ． 21. 世界杯期间某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表： 类别 甲款足球 乙款足球 进价/（元/个） 标价/（元/个） （1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？ （2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？ 【答案】（1）该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个 （2）所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算． （1）设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了个，根据两种足球总共花费为14400元，列出方程，解方程即可； （2）根据题意列出算式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了个， 根据题意得：， 解得：， 则（个）， 答：该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个． 【小问2详解】 解：（元）， 答：所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元． 22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a级跟随点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2级跟随点”为点，即点Q的坐标为． （1）若点P的坐标为，则它的“3级跟随点”的坐标为_______； （2）若点P的“级跟随点”的坐标为，求P点的坐标； （3）若点P在y轴正半轴上，点P的“a级跟随点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求a的值． 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义进行求解即可； （2）设点P的坐标为，根据新定义，列出方程组进行求解即可； （3）设点的坐标为，根据新定义求出的坐标，再根据线段的长度为线段长度的2倍，列出方程进行求解． 【小问1详解】 解：由题意，点P的“3级跟随点”的坐标为，即； 【小问2详解】 设点P的坐标为，则由题意，得 ，解得， ∴； 【小问3详解】 解：设点的坐标为，则， 由题意，，即 ∴， 由题意，， ∴． 23. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴、轴的平行线，交轴于点，交轴于点，点是从点出发，沿以2个单位长度/秒的速度向终点运动的一个动点，运动时间为（秒）． （1）直接写出点和点的坐标（______，______）、C（______，______）； （2）当点运动时，用含的式子表示线段的长，并写出的取值范围； （3）点，连接，在（2）条件下是否存在这样的值，使，若存在，请求出值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）． （3）存在，秒和秒 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质； （1）根据题意即可得到结论； （2）当点在线段上时，根据，，，得到，当点在线段上时，于是得到结论； （3）当点在线段上时，当点在线段上时，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，轴，轴 ∴，， 【小问2详解】 当点P在线段BA上时， 由，，可得：， ，， ； 当点在线段上时， 点走过的路程． 【小问3详解】 存在两个符合条件的t值， 当点在线段上时 ， ， 解得：， 当点在线段上时， ， 解得：， 综上所述：当为秒和秒时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $