精品解析：新疆吐鲁番市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

2021-2022学年新疆吐鲁番市八年级（下）期末数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 2. 函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一、三象限，根据b＜0确定函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限，从而判断得解． 【详解】解：一次函数y=x﹣2， ∵k=1＞0， ∴函数图象经过第一、三象限， ∵b=﹣2＜0， ∴函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限， ∴函数图象不经过第二象限． 故选B． 3. 数据 ，，，，，， 的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，进行判断即可． 【详解】解：，，，，，，，出现次数最多的是4， ∴众数是4； 故选B． 【点睛】本题考查众数．熟练掌握众数的定义，是解题的关键． 4. 平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ） A. 相等 B. 互相平分 C. 互相垂直 D. 互相垂直且相等 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案． 解：平行四边形的对角线互相平分， 故选B． 考点：平行四边形的性质． 5. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判断，分别计算每组中两条较短边的平方和，再与最长边的平方比较，不相等的即为不能构成直角三角形． 【详解】解：A、∵ ，，∴ ，能构成直角三角形； B、∵ ，，∴ ，能构成直角三角形； C、∵ ，，∴ ，不能构成直角三角形； D、∵ ，，∴ ，能构成直角三角形． 6. 将直线沿轴向下平移个单位长度后得到的直线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】掌握“上加下减”的平移法则，按平移规律求解即可． 【详解】解：直线沿轴向下平移个单位长度， 平移后的直线表达式为． 7. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除规则，逐一判断各选项计算是否正确即可． 【详解】解：A、3是有理数，是无理数，两者不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误； B、，故本选项计算正确； C、，故本选项计算正确； D、，故本选项计算正确． 8. 某校有15位同学参加了学校组织的才艺表演比赛.已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是( ) A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数 【答案】B 【解析】 【分析】由于比赛设置了8个获奖名额，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【详解】因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的， 而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了， 故选B． 【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 9. 在菱形中，与相交于点O，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的性质逐一判断即可． 【详解】如图： ∵菱形的对角线互相垂直平分， ∴，故A选项正确，不合题意； ∵菱形的每一条对角线平分每一组对角， ∴，故B选项正确，不合题意； ∵菱形的对角线不一定相等， ∴与不一定相等， ∴与不一定相等，故C选项错误，符合题意； ∵菱形的四条边都相等， ∴，故D选项正确，不合题意． 故选：C 10. 如果一组数据，，，的方差是，那么数据，，，的方差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设一组数据，，…，的平均数为，方差是，则另一组数据，，…，的平均数为，方差是，代入方差公式，计算即可． 【详解】解：设一组数据，，…，的平均数为，方差是，则另一组数据，，…，的平均数为，方差是， ∵， ∴， ， ， ∴． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 12. 已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而 （增大或减小）． 【答案】减小 【解析】 【分析】首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质：k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小确定答案． 【详解】∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上， ∴2k=﹣3， 解得：k=﹣， ∴正比例函数解析式是：y=﹣x， ∵k=﹣＜0， ∴y随x的增大而减小， 故答案为减小． 13. 如图，字母A所代表的正方形面积为____． 【答案】64 【解析】 【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积． 【详解】解：∵正方形PQED的面积等于225， ∴即PQ2=225， ∵正方形PRGF的面积为289， ∴PR2=289， 又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得： PR2=PQ2+QR2， ∴QR2=PR2-PQ2=289-225=64， 则正方形QMNR的面积为64． 故答案为64． 【点睛】此题考查了勾股定理以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键． 14. 已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解． 【详解】解：菱形的面积=×1×4=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了菱形的性质：熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）． 记住菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）． 15. 小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据下图的信息，估计小张和小李两人中的新手是_______． 【答案】小李 【解析】 【分析】根据小张的数据波动比小李的数据波动小即可得到答案． 【详解】解；由折线统计图可知，小张的数据波动比小李的数据波动小，则小李是新手， 故答案为：小李． 【点睛】本题主要考查了折线统计图，正确根据统计图得到小张的数据波动比小李的数据波动小是解题的关键． 16. 如图，在△MBN 中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，点 A C，D 分别是 MB，NB，MN 的中点，则四边形 ABCD 的周长 是_____． 【答案】13 【解析】 【分析】根据中位线性质可以推出CD∥AB，AD∥BC，可得四边形ABCD为平行四边形，由中点可得四边形ABCD的周长 【详解】∵点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点， ∴CD∥AB，AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC. ∵BM＝6，BN＝7，点A，C分别是MB，NB的中点， ∴AB=3，BC=3.5， ∴四边形ABCD的周长=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13. 故答案为13 【点睛】本题考查了中位线的性质，以及平行四边形的判定及性质，掌握中位线的性质及平行四边形的性质是解题的关键. 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简和运算．解题的关键是掌握最简二次根式的化简方法和二次根式的乘法公式，熟练运用平方差公式可以简化运算过程． （1）将每个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式； （2）利用平方差公式简化计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 已知：如图，是平行四边形的对角线上的两点，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 四边形是平行四边形， 且， ， 又， ，即， ； （2） ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、平行四边形的性质、平行线的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）由平行四边形的性质，得且，易推得，，即可判定； （2）由（1）可得，即可判定． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系． 根据图象回答下列问题： （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ （2）小明吃早餐用了多少时间？ （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ （4）小明读报用了多少时间？ （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 【答案】（1），；（2）；（3），；（4）；（5）， 【解析】 【分析】小明离家的距离y是时间x的函数，由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里，由此结合图形分析即可解答． 【详解】解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家；由横坐标看出，小明从家到食堂用了． （2）由横坐标看出，，小明吃早餐用了． （3）由纵坐标看出，，食堂离图书馆； 由横坐标看出，，小明从食堂到图书馆用了． （4）由横坐标看出，，小明读报用了． （5）由纵坐标看出，图书馆离小明家； 由横坐标看出，，小明从图书馆回家用了， 由此算出平均速度是． 【点睛】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键． 20. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求的长 （2）四边形的面积． 【答案】（1）5 （2）36 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在中， 根据勾股定理求得的长即可； （2）在中，根据得到是直角三角形，利用进行求解即可． 【小问1详解】 解： 在中，， 由勾股定理得； 【小问2详解】 解：在中， 由于，即， 则是直角三角形， 因此． 21. 如图，已知，一次函数y＝kx＋3的图象经过点A（1，4）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）试判断点B（－1，5），C（0，3），D（2，1）是否在这个一次函数的图象上． 【答案】(1) y＝x＋3;(2)见解析 【解析】 【分析】（1）将A点坐标代入解析式y＝kx＋3即可求得k值，从而得一次函数解析式； （2）分别把各点的坐标代入解析式即可判定. 【详解】（1）由题意得， k+3=4， 解得，k=1， 所以，该一次函数的解析式是：y=x+3； （2）由（1）知，一次函数的解析式是y＝x＋3. 当x＝－1时，y＝2， ∴点B（－1，5）不在该一次函数图象上； 当x＝0时，y＝3， ∴点C（0，3）在该一次函数图象上； 当x＝2时，y＝5， ∴点D（2，1）不在该一次函数图象上． 22. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”，为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： A组：； B组：； C组：； D组： 请根据上述信息解答下列问题： （1）本次调查C组的人数是______人，并补全统计图； （2）本次调查数据的中位数落在______组内； （3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人约有多少？ 【答案】（1）120 （2）C （3）18000 【解析】 【分析】（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数； （2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得答案； （3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数． 【小问1详解】 根据题意有：C组的人数为320-40-100-60=120， 条形统计图如图： 故答案为：120； 【小问2详解】 根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组． 故答案为：C； 【小问3详解】 达国家规定体育活动时间的人数约占×100%=56.25%． 所以，达国家规定体育活动时间的人约有32000×56.25%=18000（人）． 【点睛】本题考查条形统计图，同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年新疆吐鲁番市八年级（下）期末数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 数据 ，，，，，， 的众数是（ ） A. B. C. D. 4. 平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ） A. 相等 B. 互相平分 C. 互相垂直 D. 互相垂直且相等 5. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 将直线沿轴向下平移个单位长度后得到的直线的表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 某校有15位同学参加了学校组织的才艺表演比赛.已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是( ) A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数 9. 在菱形中，与相交于点O，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如果一组数据，，，的方差是，那么数据，，，的方差是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而 （增大或减小）． 13. 如图，字母A所代表的正方形面积为____． 14. 已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______． 15. 小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据下图的信息，估计小张和小李两人中的新手是_______． 16. 如图，在△MBN 中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，点 A C，D 分别是 MB，NB，MN 的中点，则四边形 ABCD 的周长 是_____． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知：如图，是平行四边形的对角线上的两点，且．求证： （1）； （2）． 19. 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系． 根据图象回答下列问题： （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ （2）小明吃早餐用了多少时间？ （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ （4）小明读报用了多少时间？ （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 20. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求的长 （2）四边形的面积． 21. 如图，已知，一次函数y＝kx＋3的图象经过点A（1，4）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）试判断点B（－1，5），C（0，3），D（2，1）是否在这个一次函数的图象上． 22. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”，为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： A组：； B组：； C组：； D组： 请根据上述信息解答下列问题： （1）本次调查C组的人数是______人，并补全统计图； （2）本次调查数据的中位数落在______组内； （3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人约有多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $