2025-2026学年人教版数学七年级下册期中专题复习 专题06 平面直角坐标系（讲义）

专题06 平面直角坐标系 考点01（★★★）象限内和坐标轴上点的坐标特点 6 考点02（★★）与轴平行的直线上的点的坐标特点 6 考点03（★★）点的坐标与距离 7 考点04（★）点的坐标变化规律 8 考点05（★★★）平移及性质的运用 9 考点06（★★★）点的坐标变化与平移的关系 10 考点07（★）用方向和距离表示地理位置 11 1．平面直角坐标系 （1）平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系． 横轴：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向． 纵轴：竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向． 原点：两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点． （2）象限：建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫作第一象限，第二象限，第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．（如图） 2．用坐标描述平面内点的位置 （1）点的坐标： 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示．若平面直角坐标系内有一点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，有序数对(a，b)就叫作点A的坐标，记作“A(a，b)”． （2）点到坐标轴的距离： 若点A(a，b)，则点A到x轴的距离为点A的纵坐标的绝对值，即为|b|；点A到y轴的距离为点A的横坐标的绝对值，即为|a|． （3）类比思想的应用： 对象 关系 本质 数轴上的点与实数 一一对应 线上的点与实数的关系 平面直角坐标系内的点与有序实数对 一一对应 面上的点与有序实数对的关系 3．点的坐标的符号特点 点(a，b)的位置 横、纵坐标的符号特点 图示 在象限内 第一象限 （+，+），即a>0，b>0 第二象限 （–，+），即a<0，b>0 第三象限 （–，–），即a<0，b<0 第四象限 （+，–），即a>0，b<0 在坐标轴上 x轴正半轴 （+，0），即a>0，b=0 x轴负半轴 （–，0），即a<0，b=0 y轴正半轴 （0，+），即a=0，b>0 y轴负半轴 （0，–），即a=0，b<0 原点 （0，0），即a=0，b=0 4．用坐标描述简单几何图形 （1）用坐标描述简单几何图形：几何图形都是由点组成的，坐标可以描述平面内点的位置，因而就可以描述一些几何图形．一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形．在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置． （2）用关键点的坐标确定简单几何图形：在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点（例如顶点）的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形． 5．用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的步骤如下： （1）建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； （2）根据具体问题，确定单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 6．用方向和距离表示平面内点的位置 在航海和地理测绘中，经常用方向和距离来刻画平面内两个物体的相对位置．具体步骤如下： （1）选择参照点：确定一个已知起点，作为参照点． （2）确定方向：从参照点出发，通常以正北或正南为基准，目标点向东或向西旋转的角度表示方向，写成北偏东（西）或南偏东（西）的形式． （3）确定距离：使用测量工具确定从参照点到目标点的直线距离． （4）表示点的位置：通常先写方向，再写距离，用这两个要素表示目标点的位置． 7．用坐标表示平移——点的平移 在平面直角坐标系中，将点进行平移，点的位置发生了变化，坐标也发生了变化，具体情况如下： （1）将点（x，y）向右平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a，而纵坐标不变，即坐标变为（x+a，y） （2）将点（x，y）向左平移a个单位长度，对应点的横坐标减去a，而纵坐标不变，即坐标变为（x-a，y）． （3）将点（x，y）向下平移a个单位长度，对应点的纵坐标减去a，而横坐标不变，即坐标变为（x，y-a）． （4）将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐标加上a，而横坐标不变，即坐标变为（x，y+a）． 规律： 左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变； 上下平移，纵坐标上加下减，横坐标不变． 8．用坐标表示平移——图形的平移 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左)平移a个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度． 1．平面直角坐标系 一般情况下，平面直角坐标系中的两条坐标轴的单位长度是一致的，在有些实际问题中，两条坐标轴的单位长度可以不同，但同一坐标轴上的单位长度必须相同． 2．象限 象限的划分是从“右上”开始的，按“逆时针”方向依次排列． 3．点的坐标 （1）在写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来； （2）点的坐标是有序数对，(a，b)和(b，a)(a≠b)表示不同的点的坐标． （3）平面直角坐标系内每个点都对应唯一一个有序实数对（即坐标）；每个有序实数对（即坐标）都对应平面直角坐标系内唯一一个点． （4）特殊直线上点的坐标特征 点的位置 点的横、纵坐标的关系 在角平分线上 在第一、三象限的角平分线上 相等 在第二、四象限的角平分线上 互为相反数 在平行于坐标轴的直线上 在平行于x轴的直线上 纵坐标相等 在平行于y轴的直线上 横坐标相等 4．图形上点的坐标变化与图形平移的规律： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度． ►考点中的“★”代表考频，★的数量越多，表示考试频度越高◄ 考点01（★★★）象限内和坐标轴上点的坐标特点 1．要掌握不同位置的点的坐标特点． 2．任何数的平方都是非负数． 3．解不等式时，如果两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变． 【例1】　（2025秋•宿迁期末）若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3） 【例2】　（2025秋•新城区校级期末）点P（﹣3，4）在平面直角坐标系中，所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例3】　（2025秋•嵊州市期末）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点02（★★）与轴平行的直线上的点的坐标特点 1．与轴平行的点的坐标规律： ①平行于横轴（x轴）的直线上的点纵坐标相同； ②平行于纵轴（y轴）的直线上的点横坐标相同． 2．满足条件的点有时不一定只有一个，思考问题要全面． 【例4】　（2025秋•灞桥区校级期末）已知过点A（2a﹣4，3a+1），B（2，3）两点的直线平行于x轴，则a的值为（　　） A． B． C．3 D． 【例5】　（2025秋•建湖县期末）已知过A（a，2），B（2026，﹣3）两点的直线平行于y轴，则a的值为（　　） A．﹣3 B．2 C．﹣2026 D．2026 【例6】　（2025秋•海淀区校级期末）在平面直角坐标系中，点A（1，5），B（m﹣2，m+1），若直线AB与y轴平行，则m的值为（　　） A．0 B．3 C．4 D．7 考点03（★★）点的坐标与距离 点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 【例7】　（2025秋•市南区期末）点M在第二象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，则M点的坐标为（　　） A．（﹣4，2） B．（4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4） 【例8】　（2025秋•蓬莱区期末）点M在第二象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M坐标是（　　） A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4） 【例9】　（2025秋•霍邱县期末）点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标是（　　） A．（﹣4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4） 考点04（★）点的坐标变化规律 1．在找点的坐标的规律时，一般要多求几个点的坐标，然后再从中找规律． 2．学会找关键点的坐标规律． 【例10】　（2025春•宜昌期末）一只跳蚤每秒跳一格，若规定向右和向上为正方向，起点A处用有序数对表示为（0，0），按如图所示的规律一直跳下去，如第1秒跳到的位置用有序数对表示为（0，1），则第17秒时跳蚤的位置用有序数对表示为（　　） A．（8，0） B．（8，1） C．（7，2） D．（9，0） 【例11】　（2024秋•普宁市期末）如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是 　　 ． 【例12】　（2023•肇东市校级二模）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为　　 ． 考点05（★★★）平移及性质的运用 1．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同； 2．在求图形的周长或面积时，有时可以使用平移的方法解决问题． 3．求图形的面积时，可以将图形分割成几部分，或看作某些特殊图形的面积之差． 【例13】　（2025秋•瑶海区期末）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【例14】　（2025秋•槐荫区期末）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段CD，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点A（﹣6，0），B（﹣4，3），D（3，1），则点C的坐标为（　　） A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 【例15】　（2025秋•瑶海区校级期末）在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点A（2，﹣1）平移后的对应点为A′（5，2），则点B（﹣3，4）平移后的对应点B′的坐标是（　　） A．（0，7） B．（﹣6，1） C．（1，5） D．（﹣1，6） 考点06（★★★）点的坐标变化与平移的关系 1．平移规律： 左右平移纵坐标不变，横坐标左减右加； 上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减． 2．平移与坐标变化： ①向右平移a个单位长度，坐标P（x，y）→P（x＋a，y） ②向左平移a个单位长度，坐标P（x，y）→P（x－a，y） ③向上平移b个单位长度，坐标P（x，y）→P（x，y＋b） ④向下平移b个单位长度，坐标P（x，y）→P（x，y－b） 【例16】　（2025秋•明水县期末）在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（　　） A．（4，3） B．（﹣2，﹣1） C．（4，﹣1） D．（﹣2，3） 【例17】　（2025秋•德惠市期末）将点Q（m+2，m+3）向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣6，0） C．（0，6） D．（5，0） 【例18】　（2025秋•博山区期末）在平面直角坐标系中，将点（1，2）向右平移3个单位长度，所得点的坐标是（　　） A．（4，2） B．（4，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，5） 考点07（★）用方向和距离表示地理位置 表示位置时，先写方位角，后写距离．通常以北偏东（西）多少度，或南偏东（西）多少度来确定方向．距离就是被确定物体与参照点之间的距离． 注意：相对于“谁”，谁就是参照点，就要站在“谁”的位置来观测被确定位置的点在哪里． 【例19】　（2025秋•黄岩区期末）下列说法中，能确定物体具体位置的是（　　） A．距离学校500米 B．北偏东35°方向 C．北纬30°，东经120° D．在人民广场 【例20】　（2025秋•芝罘区期末）如图，平顶山在M处，与少林寺O处相距80km，用方向和距离描述少林寺O相对于平顶山M的位置，下列正确的是（　　） A．南偏东20°，80km B．东偏南70°，80km C．北偏西20°，80km D．北偏东70°，80km 【例21】　（2025春•邕宁区期末）如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的是（　　） A．北偏东55°，3km B．东北方向，3km C．北偏西35°，3km D．北偏东35°，3km 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 平面直角坐标系 考点01（★★★）象限内和坐标轴上点的坐标特点 6 考点02（★★）与轴平行的直线上的点的坐标特点 7 考点03（★★）点的坐标与距离 8 考点04（★）点的坐标变化规律 10 考点05（★★★）平移及性质的运用 12 考点06（★★★）点的坐标变化与平移的关系 15 考点07（★）用方向和距离表示地理位置 16 1．平面直角坐标系 （1）平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系． 横轴：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向． 纵轴：竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向． 原点：两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点． （2）象限：建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫作第一象限，第二象限，第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．（如图） 2．用坐标描述平面内点的位置 （1）点的坐标： 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示．若平面直角坐标系内有一点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，有序数对(a，b)就叫作点A的坐标，记作“A(a，b)”． （2）点到坐标轴的距离： 若点A(a，b)，则点A到x轴的距离为点A的纵坐标的绝对值，即为|b|；点A到y轴的距离为点A的横坐标的绝对值，即为|a|． （3）类比思想的应用： 对象 关系 本质 数轴上的点与实数 一一对应 线上的点与实数的关系 平面直角坐标系内的点与有序实数对 一一对应 面上的点与有序实数对的关系 3．点的坐标的符号特点 点(a，b)的位置 横、纵坐标的符号特点 图示 在象限内 第一象限 （+，+），即a>0，b>0 第二象限 （–，+），即a<0，b>0 第三象限 （–，–），即a<0，b<0 第四象限 （+，–），即a>0，b<0 在坐标轴上 x轴正半轴 （+，0），即a>0，b=0 x轴负半轴 （–，0），即a<0，b=0 y轴正半轴 （0，+），即a=0，b>0 y轴负半轴 （0，–），即a=0，b<0 原点 （0，0），即a=0，b=0 4．用坐标描述简单几何图形 （1）用坐标描述简单几何图形：几何图形都是由点组成的，坐标可以描述平面内点的位置，因而就可以描述一些几何图形．一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形．在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置． （2）用关键点的坐标确定简单几何图形：在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点（例如顶点）的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形． 5．用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的步骤如下： （1）建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； （2）根据具体问题，确定单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 6．用方向和距离表示平面内点的位置 在航海和地理测绘中，经常用方向和距离来刻画平面内两个物体的相对位置．具体步骤如下： （1）选择参照点：确定一个已知起点，作为参照点． （2）确定方向：从参照点出发，通常以正北或正南为基准，目标点向东或向西旋转的角度表示方向，写成北偏东（西）或南偏东（西）的形式． （3）确定距离：使用测量工具确定从参照点到目标点的直线距离． （4）表示点的位置：通常先写方向，再写距离，用这两个要素表示目标点的位置． 7．用坐标表示平移——点的平移 在平面直角坐标系中，将点进行平移，点的位置发生了变化，坐标也发生了变化，具体情况如下： （1）将点（x，y）向右平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a，而纵坐标不变，即坐标变为（x+a，y） （2）将点（x，y）向左平移a个单位长度，对应点的横坐标减去a，而纵坐标不变，即坐标变为（x-a，y）． （3）将点（x，y）向下平移a个单位长度，对应点的纵坐标减去a，而横坐标不变，即坐标变为（x，y-a）． （4）将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐标加上a，而横坐标不变，即坐标变为（x，y+a）． 规律： 左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变； 上下平移，纵坐标上加下减，横坐标不变． 8．用坐标表示平移——图形的平移 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左)平移a个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度． 1．平面直角坐标系 一般情况下，平面直角坐标系中的两条坐标轴的单位长度是一致的，在有些实际问题中，两条坐标轴的单位长度可以不同，但同一坐标轴上的单位长度必须相同． 2．象限 象限的划分是从“右上”开始的，按“逆时针”方向依次排列． 3．点的坐标 （1）在写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来； （2）点的坐标是有序数对，(a，b)和(b，a)(a≠b)表示不同的点的坐标． （3）平面直角坐标系内每个点都对应唯一一个有序实数对（即坐标）；每个有序实数对（即坐标）都对应平面直角坐标系内唯一一个点． （4）特殊直线上点的坐标特征 点的位置 点的横、纵坐标的关系 在角平分线上 在第一、三象限的角平分线上 相等 在第二、四象限的角平分线上 互为相反数 在平行于坐标轴的直线上 在平行于x轴的直线上 纵坐标相等 在平行于y轴的直线上 横坐标相等 4．图形上点的坐标变化与图形平移的规律： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度． ►考点中的“★”代表考频，★的数量越多，表示考试频度越高◄ 考点01（★★★）象限内和坐标轴上点的坐标特点 1．要掌握不同位置的点的坐标特点． 2．任何数的平方都是非负数． 3．解不等式时，如果两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变． 【例1】　（2025秋•宿迁期末）若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3） 【答案】B 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于0、纵坐标大于0逐项判断即可． 【解答】解：A、（﹣2，﹣3）横、纵坐标均为负，属于第三象限，不符合题意； B、（﹣2，3）横坐标为负、纵坐标为正，符合第二象限点的坐标特征，符合题意； C、（2，﹣3）横坐标为正、纵坐标为负，属于第四象限，不符合题意； D、（2，3）横、纵坐标均为正，属于第一象限，不符合题意； 故选：B． 【例2】　（2025秋•新城区校级期末）点P（﹣3，4）在平面直角坐标系中，所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据点的坐标特征求解即可． 【解答】解：点（﹣3，4）的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点P（﹣3，4）所在的象限是第二象限， 故选：B． 【例3】　（2025秋•嵊州市期末）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【解答】解：∵点（2，﹣1）的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴点（2，﹣1）在第四象限， 故选：D． 考点02（★★）与轴平行的直线上的点的坐标特点 1．与轴平行的点的坐标规律： ①平行于横轴（x轴）的直线上的点纵坐标相同； ②平行于纵轴（y轴）的直线上的点横坐标相同． 2．满足条件的点有时不一定只有一个，思考问题要全面． 【例4】　（2025秋•灞桥区校级期末）已知过点A（2a﹣4，3a+1），B（2，3）两点的直线平行于x轴，则a的值为（　　） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】由点 A 和点 B 的纵坐标相等列方程即可． 【解答】解：由题意可知点A和点B的纵坐标相等， ∴3a+1＝3， ∴3a＝2， ∴． 故选：B． 【例5】　（2025秋•建湖县期末）已知过A（a，2），B（2026，﹣3）两点的直线平行于y轴，则a的值为（　　） A．﹣3 B．2 C．﹣2026 D．2026 【答案】D 【分析】根据平行于y轴的直线上点的坐标特征进行计算即可 【解答】解：由题知， 因为过A（a，2），B（2026，﹣3）两点的直线平行于y轴， 所以a＝2026． 故选：D． 【例6】　（2025秋•海淀区校级期末）在平面直角坐标系中，点A（1，5），B（m﹣2，m+1），若直线AB与y轴平行，则m的值为（　　） A．0 B．3 C．4 D．7 【答案】B 【分析】根据平行于y轴的直线上点的坐标特征进行计算即可． 【解答】解：因为点A（1，5），B（m﹣2，m+1），且直线AB与y轴平行， 所以m﹣2＝1， 解得m＝3． 故选：B． 考点03（★★）点的坐标与距离 点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 【例7】　（2025秋•市南区期末）点M在第二象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，则M点的坐标为（　　） A．（﹣4，2） B．（4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4） 【答案】C 【分析】设点M的坐标是（x，y），由点M距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度得出|y|＝4，|x|＝2，即可求出x、y的值，再根据点M在第二象限进一步确定x、y的值，即可得出点M的坐标． 【解答】解：设点M的坐标是（x，y）， ∵点M距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度， ∴|y|＝4，|x|＝2， ∴x＝±2，y＝±4， ∵点M在第二象限， ∴x＜0，y＞0， ∴x＝﹣2，y＝4， ∴点M的坐标是（﹣2，4）， 故选：C． 【例8】　（2025秋•蓬莱区期末）点M在第二象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M坐标是（　　） A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4） 【答案】B 【分析】设点M的坐标是（x，y），根据点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，点M在第二象限，即可求出点M的坐标． 【解答】解：设点M的坐标是（x，y）， ∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴|y|＝3，|x|＝4， ∴x＝±4，y＝±3， ∵点M在第二象限， ∴x＜0，y＞0， ∴x＝﹣4，y＝3， ∴点M的坐标是（﹣4，3）， 故选：B． 【例9】　（2025秋•霍邱县期末）点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标是（　　） A．（﹣4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4） 【答案】A 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【解答】解：∵点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度， ∴点A的横坐标是﹣4，纵坐标是2， ∴点A的坐标为（﹣4，2）． 故选：A． 考点04（★）点的坐标变化规律 1．在找点的坐标的规律时，一般要多求几个点的坐标，然后再从中找规律． 2．学会找关键点的坐标规律． 【例10】　（2025春•宜昌期末）一只跳蚤每秒跳一格，若规定向右和向上为正方向，起点A处用有序数对表示为（0，0），按如图所示的规律一直跳下去，如第1秒跳到的位置用有序数对表示为（0，1），则第17秒时跳蚤的位置用有序数对表示为（　　） A．（8，0） B．（8，1） C．（7，2） D．（9，0） 【答案】B 【分析】由图可知，跳蚤先向上跳2格，再向右跳2格，再向下跳2格，再向右跳2格，依次循环，求出第17次跳动的位置，进行判断即可． 【解答】解：由图可知，跳蚤每跳动8次一个循环， ∵17÷8＝2⋯1， ∴跳蚤跳动2个循环，再向上跳1格， ∴第17秒时跳蚤的位置用有序数对表示为（8，1）； 故选：B． 【例11】　（2024秋•普宁市期末）如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是 　　 ． 【答案】（9，12） 【分析】由于一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，那么A1点坐标为（3，0），再向正北走6m到达A2点，那么A2点坐标为（3，6），再向正西走9m到达A3点，那么A3点坐标为（﹣6，6），然后依此类推即可求出A6点的坐标． 【解答】解：依题意得A1点坐标为（3，0）， A2点坐标为（3，0+6）即（3，6）， A3点坐标为（3﹣9，6）即（﹣6，6）， A4点坐标为（﹣6，6﹣12）即（﹣6，﹣6）， A5点坐标为（﹣6+15，﹣6）即（9，﹣6）， ∴A6点坐标为（9，12）． 【例12】　（2023•肇东市校级二模）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为　　 ． 【答案】（﹣5，13） 【分析】观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第90个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可． 【解答】解：（0，1），共1个， （0，2），（1，2），共2个， （1，3），（0，3），（﹣1，3），共3个， …， 依此类推，纵坐标是n的共有n个坐标， 1+2+3+…+n， 当n＝13时，91， 所以，第90个点的纵坐标为13， （13﹣1）÷2＝6， ∴第91个点的坐标为（﹣6，13）， 第90个点的坐标为（﹣5，13）． 故答案为：（﹣5，13）． 考点05（★★★）平移及性质的运用 1．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同； 2．在求图形的周长或面积时，有时可以使用平移的方法解决问题． 3．求图形的面积时，可以将图形分割成几部分，或看作某些特殊图形的面积之差． 【例13】　（2025秋•瑶海区期末）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】由已知得出线段AB向右平移了3个单位，向上平移了3个单位，即可得出a、b的值，从而得出答案． 【解答】解：由A（1，0）的对应点A1的坐标为（2，a）知，线段AB向右平移了1个单位， 由B（0，2）的对应点B1的坐标为（b，3）知，线段AB向上平移了1个单位， 则a＝2﹣1＝1，b＝3﹣2＝1， ∴a+b＝1+1＝2， 故选：A． 【例14】　（2025秋•槐荫区期末）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段CD，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点A（﹣6，0），B（﹣4，3），D（3，1），则点C的坐标为（　　） A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 【答案】D 【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点B、D的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可． 【解答】解：∵点B（﹣4，3）的对应点D的坐标为D（3，1）， ∴平移规律为向右平移7个单位，再向下平移2个单位， ∴A（﹣6，0）的对应点C的坐标为（1，﹣2）． 故选：D． 【例15】　（2025秋•瑶海区校级期末）在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点A（2，﹣1）平移后的对应点为A′（5，2），则点B（﹣3，4）平移后的对应点B′的坐标是（　　） A．（0，7） B．（﹣6，1） C．（1，5） D．（﹣1，6） 【答案】A 【分析】根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为点A坐标为（2，﹣1），且平移后的对应点为A′（5，2）， 则5﹣2＝3，2﹣（﹣1）＝3． 因为点B坐标为（﹣3，4）， 则﹣3+3＝0，4+3＝7， 所以点B（﹣3，4）平移后的对应点B′的坐标为（0，7）． 故选：A． 考点06（★★★）点的坐标变化与平移的关系 1．平移规律： 左右平移纵坐标不变，横坐标左减右加； 上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减． 2．平移与坐标变化： ①向右平移a个单位长度，坐标P（x，y）→P（x＋a，y） ②向左平移a个单位长度，坐标P（x，y）→P（x－a，y） ③向上平移b个单位长度，坐标P（x，y）→P（x，y＋b） ④向下平移b个单位长度，坐标P（x，y）→P（x，y－b） 【例16】　（2025秋•明水县期末）在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（　　） A．（4，3） B．（﹣2，﹣1） C．（4，﹣1） D．（﹣2，3） 【答案】B 【分析】让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标． 【解答】解：点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后点的横坐标为2﹣4＝﹣2；纵坐标为1﹣2＝﹣1；即新点的坐标为（﹣2，﹣1），故选B． 【例17】　（2025秋•德惠市期末）将点Q（m+2，m+3）向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣6，0） C．（0，6） D．（5，0） 【答案】B 【分析】由点Q（m+2，m+3）先向左平移3个单位长度，在向上平移2个单位长度得到点B，知点P坐标为（m+2﹣3，m+3+2），再根据点P正好落在x轴上知m+5＝0，得出到m的值，据此可得答案． 【解答】解：∵将点Q（m+2，m+3）向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P， 则点P坐标为（m+2﹣3，m+3+2）， 由点P正好落在x轴上知m+5＝0， 解得m＝﹣5， 则m﹣1＝﹣6， ∴点P坐标为（﹣6，0）， 故选：B． 【例18】　（2025秋•博山区期末）在平面直角坐标系中，将点（1，2）向右平移3个单位长度，所得点的坐标是（　　） A．（4，2） B．（4，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，5） 【答案】A 【分析】根据平面直角坐标系中点平移的规律，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，进行求解即可． 【解答】解：将点（1，2）向右平移3个单位长度，纵坐标保持2不变，横坐标变为1+3＝4， 因此，平移后的点坐标为（4，2）， 故选：A． 考点07（★）用方向和距离表示地理位置 表示位置时，先写方位角，后写距离．通常以北偏东（西）多少度，或南偏东（西）多少度来确定方向．距离就是被确定物体与参照点之间的距离． 注意：相对于“谁”，谁就是参照点，就要站在“谁”的位置来观测被确定位置的点在哪里． 【例19】　（2025秋•黄岩区期末）下列说法中，能确定物体具体位置的是（　　） A．距离学校500米 B．北偏东35°方向 C．北纬30°，东经120° D．在人民广场 【答案】C 【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．据此解答即可． 【解答】解：A．距离学校500米，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项不合题意； B．北偏东35°方向，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项不符合题意； C．北纬30°，东经120°，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项符合题意； D．在人民广场，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项不合题意． 故选：C． 【例20】　（2025秋•芝罘区期末）如图，平顶山在M处，与少林寺O处相距80km，用方向和距离描述少林寺O相对于平顶山M的位置，下列正确的是（　　） A．南偏东20°，80km B．东偏南70°，80km C．北偏西20°，80km D．北偏东70°，80km 【答案】C 【分析】根据方位角的概念，可得答案． 【解答】解：平顶山在M处，与少林寺O处相距80km， ∴少林寺O在平顶山M的北偏西20°，80km处． 故选：C． 【例21】　（2025春•邕宁区期末）如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的是（　　） A．北偏东55°，3km B．东北方向，3km C．北偏西35°，3km D．北偏东35°，3km 【答案】D 【分析】根据图即可推断． 【解答】解：由图得：90°﹣55°＝35°， ∴图书馆相对于小逸家的位置为北偏东35°，3km处， 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $