专题07平面直角坐标系期中复习讲义(10大题型+知识梳理)-2025-2026学年人教版数学七年级下学期

专题07平面直角坐标系期中复习讲义 期中复习◆重点 熟练掌握对称点、点的平移两大核心规律，灵活运用线段长度计算、点的坐标求解方法，规避高频易错点，扎实夯实基础，提升解题准确率。 1. 对称点规律：牢记x轴、y轴及原点对称的坐标变化规则，精准运用至各类解题场景。 2. 平移规律：严格遵循“左减右加（横坐标）、上加下减（纵坐标）”口诀，快速、准确调整点的坐标。 3. 线段长度：对于平行于坐标轴或在坐标轴上的线段，其长度等于对应横（纵）坐标差值的绝对值。 4. 点的坐标求解：结合点到坐标轴的距离与所在象限，准确确定坐标的符号及具体数值。 5. 易错规避：解题时需注意避免混淆对称与平移规律、忽略线段长度计算中的绝对值，以及误将坐标轴上的点归为某一象限。 核心题型◆归纳 题型1写出直角坐标系中点的坐标 题型2判断点所在象限 题型3坐标系中描点 题型4坐标与图形综合 题型5用方向角和距离确定物体的位置 题型6已知点平移前后的坐标，判断平移方式 题型7坐标系中的动点问题（不含函数） 题型8中点坐标 题型9点坐标规律探索 题型10提升测试 重点知识◆梳理 知识点01平面直角坐标系 1.概念：在平面内，由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.水平方向的称为x轴或横轴，（向右为正方向）竖直方向的称为y轴或纵轴（向上为正方向），两轴交点——原点O(0,0)； 2.平面内任意一点可由有序实数对(x,y)表示，x为横坐标、y为纵坐标 知识点02各象限内及坐标轴上点的坐标特征 第一象限：横坐标x>0，纵坐标y>0，坐标特征为（+，+）； 第二象限：横坐标x<0，纵坐标y>0，坐标特征为（-，+）； 第三象限：横坐标x<0，纵坐标y<0，坐标特征为（-，-）； 第四象限：横坐标x>0，纵坐标y<0，坐标特征为（+，-）； 坐标轴上的点：x轴上的点，纵坐标y=0，坐标形式为（x，0） y轴上的点，横坐标x=0，坐标形式为（0，y）； 原点坐标为（0，0），坐标轴上的点不属于任何象限。 知识点03用坐标描述简单几何图形 1.描述坐标轴所在的直线 x 轴上的点的纵坐标为 0，所以 x 轴记为直线y=0； y 轴上的点的横坐标为 0，所以 y 轴记为直线x=0。 2.描述与坐标轴垂直（平行）的直线 与 x 轴平行直线（横线）上的点，纵坐标都相等；反之，纵坐标相等点的连线一定平行于 x 轴； 与 y 轴平行直线（竖线）上的点，横坐标都相等；反之，横坐标相等点的连线一定平行于 y 轴。 3. 描述象限的平分线 一三象限平分线上的点，横纵坐标相等（y=x）； 二四象限平分线上的点，横纵坐标相反（y=−x）。 4. 描述点到坐标轴的距离 点P(x,y)到 x 轴的距离为∣y∣； 点P(x,y)到 y 轴的距离为∣x∣。 5. 描述直角三角形、正方形等简单的几何图形 （1）归纳：用坐标表达的简单的几何图形分两类 ① 用坐标表达与坐标轴平行、垂直、重合的直线；② 主要线段与坐标轴平行 垂直或重合的几何图形，它们的面积也要用与坐标轴垂直或平行的线段的乘积来求。 知识点04用坐标表示地理位置 1.在平面内表示地理位置，需规范建立平面直角坐标系，步骤如下： (1)选定原点：选取标志性建筑、区域中心等参照物作为坐标原点； (2)确定方向：规定正东为 x 轴正方向，正北为 y 轴正方向，明确方位基准； (3)设定单位：根据实际距离确定单位长度（如 1 单位长度代表 100 米），统一度量标准； (4).标注坐标：依据点的相对方位，确定各地点的坐标 (x,y)，实现位置的量化表示。2. 坐标与方位对应规律 (1)东西方位由横坐标 x 决定：东为正，西为负； (2)南北方位由纵坐标 y 决定：北为正，南为负； (3)同一水平线（正东 / 正西）上的点，纵坐标 y 相等； (4)同一竖直线（正南 / 正北）上的点，横坐标 x 相等。 3. 核心注意事项: 坐标系的原点、方向、单位长度为坐标的三要素，必须完整标注，； 坐标与地理位置一一对应，一个坐标唯一确定平面内的一个位置。 知识点05用坐标表示平移 1. 点的平移规律 设平面内任意一点 P(x,y)，平移后的坐标变化遵循以下规律： 平移方向 平移距离 平移后坐标 规律总结 向右平移 a 个单位（a>0） (x+a, y) 右加 向左平移 a 个单位（a>0） (x−a, y) 左减 向上平移 b 个单位（b>0） (x, y+b) 上加 向下平移 b 个单位（b>0） (x, y−b) 下减 ★左右平移变 x，左加右减；上下平移变 y，上加下减。 2. 图形的平移性质 图形平移时，所有顶点按同一平移规律同步变换，保证图形完整性； 平移仅改变图形的位置，不改变图形的形状、大小、边长、角度及面积； 平移前后的图形全等，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等。 3.平移距离 （1）平移距离：图形平移时，对应点之间线段的长度，叫作平移距离。 （2）求平移距离 设点从 P(x1​,y1​) 移到 P′(x2​,y2​) 左右平移（水平距离）平移距离=∣x2​−x1​∣ 上下平移（竖直距离）平移距离=∣y2​−y1​∣ ★注意：平移距离是长度，一定是非负数，必须加绝对值； 整个图形平移，所有对应点平移距离都相等； 只看坐标变化量的大小，不看正负方向。 题型解析◆精准备考 题型1写出直角坐标系中点的坐标 1．点在轴上，距离原点4个单位长度，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 2．如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为_____． 3．在平面直角坐标系中，有、、、四点，在第二象限的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 题型2判断点所在象限 1．若点在y轴上，则点在第________象限． 2．已知点P坐标为，那么点P能否是第三象限内的点？请说明理由． 3．图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿，的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　） A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 题型3坐标系中描点 1．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，则描错的点的个数是________． 2．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置； (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； 3．已知线段，轴，若点M坐标为，则N点坐标为（   ） A． B．或C．D．或 题型4坐标与图形综合 1．数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 2．已知点，分别根据下列条件求的值． (1)点在轴上； (2)点的坐标为，直线轴； (3)点在一三象限角平分线上． 3．小东家在学校西偏北方向米处，则学校在小东家（   ） A．西偏北方向米 B．北偏西方向米 C．东偏南方向米 D．东偏南方向米 题型5用方向角和距离确定物体的位置 1．某校举办校园微型定向越野赛，图中是参赛者在比赛中某时刻“指北软件”的屏幕截图，“指北软件”屏幕里黑色竖线的所指方向是参赛者当前的行进方向．根据屏幕中的数据，参赛者当时的行进方向是________． 2．下图所示的是某次海战中敌我双方战舰对峙示意图． (1)在我方潜艇的北偏东的方向上有哪些目标？要想确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？ (2)距离我方潜艇20n mile的有________________________________________________． 3．在平面直角坐标系中，将点平移到点处，则下列方法正确的是（    ） A．向右平移6个单位长度 B．向右平移4个单位长度 C．向左平移6个单位长度 D．向左平移4个单位长度 题型6已知点平移前后的坐标，判断平移方式 1．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是__________． 2．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形的顶点、坐标分别是． (1)根据已知条件在网格平面内画出平面直角坐标系； (2)将平移至，使得A，B，C的对应点依次是D，E，F，若，请在网格中画出； (3)若是内一点．则点在内的对应点坐标的坐标是___________． 3．如图，长方形中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为点的坐标为，点B在第二象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，当点移动8秒时，则点坐标为（即：沿着长方形移动一周）（   ） A． B． C． D． 题型7坐标系中的动点问题（不含函数） 1．已知点，点A在坐标轴上，且三角形的面积等于4，则满足条件的点A的坐标为______． 2．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，，，已知，，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒． (1)在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，求点的运动时间； (2)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标． 3．在中，，，求中线的取值范围时，嘉淇同学将延长到，使，连接．已知点，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型8中点坐标 1．若点与点关于点对称，则_______ ． 2．如图，在平面直角坐标系中有一个不规则图形，该图形的各顶点坐标分别为，． (1)将图中该不规则图形分成两个规则的四边形，请你分别画出这两部分的重心位置，并写出这两个重心的坐标； (2)结合（1）得到的结论，请你求出该不规则图形的重心坐标． （不规则图形重心坐标，其中．） 3．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2021秒瓢虫在（    ）处 A． B． C． D． 题型9点坐标规律探索 1．已知两点，若轴，则的值为________，的取值范围是________． 2．如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，，如此继续运动下去，设（为正整数）． (1)_____； (2)_____；_____； (3)求的值． 3．如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，依此规律跳动下去，点第100次跳动至点的坐标是 ．根据规律，请写出的坐标． 过关检测◆提升 一、单选题 1．已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标为，对线段的判断正确的是（   ） A．线段与x轴平行 B．线段与y轴平行 C．线段与x轴垂直 D．以上说法都不对 3．已知点，若点为，且直线轴，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．根据下列表述，能确定某地点具体位置的是（   ） A．某影厅第2排 B．北偏东 C．距离南昌60公里处 D．东经，北纬 5．在如图所示的网格中有四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点的坐标为，点的坐标为，则点和点的坐标分别为（   ） A． B． C． D． 6．奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是，河南博物院的坐标是．他们相约在二七纪念塔会合，在这张简图上二七纪念塔的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得点的坐标是______． 8．点向右平移4个单位长度后，得到点，则________． 9．已知点M的坐标为，点N的坐标为，且，将线段向上平移y个单位长度，其扫过的面积为20，则的值为_______ ． 10．已知点在轴上，则__________，点的坐标是__________． 11．在平面直角坐标系中，对于点和线段给出如下定义：若点满足最小，且则称点为线段的“唯美点”．如图，点和点的坐标分别是、，点为线段的动点，点的坐标是，以点为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为6的正方形上存在线段的唯美点，则的取值范围是_____． 12．数学课上，王老师让同学们对给定的正方形，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果： 甲同学：； 乙同学：； 丙同学：； 丁同学：； 上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学有______． 三、解答题 13．已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标，并说出点所在的象限． 14．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． (1)在同一平面直角坐标系中，点的坐标为，且轴，求点的坐标； (2)若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标． 15．下图是一个动物园游览示意图，以南门为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向． (1)请按要求建立平面直角坐标系． (2)写出图中动物园四个游览位置的坐标． 16．在平面直角坐标系中，、两点的位置如图所示． (1)写出、两点的坐标：； (2)若、，请在图示坐标系中标出、两点； (3)写出、、、四点到轴和轴的距离：点到轴的距离为，到轴的距离为；点到轴的距离为，到轴的距离为；点到轴的距离为，到轴的距离为；点到轴的距离为，到轴的距离为________； (4)分析（3）中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系，利用你所发现的结论写出点到轴的距离为________，到轴的距离为________． 17．某公园有6个景点．如下图所示的是景点的分布示意图（小正方形的边长为1个单位长度），景点A的坐标是，景点B位于坐标原点的西北方向． (1)根据以上描述，在下图中建立平面直角坐标系，并写出景点C的坐标； (2)若景点D的坐标为，景点E的坐标为，景点F的坐标为，请在坐标系中描出点D，E，F； (3)如果1个单位长度代表，请你用方向和距离描述点E相对于点C的位置． 18．如图，已知正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度． (1)请在这个正方形网格中，建立一个平面直角坐标系，描出点，，，．画出四边形； (2)直线上的任意一点的纵坐标是___________； (3)若将四边形向左平移三个单位，再向下平移两个单位，则点的对应点的坐标是___________； (4)求四边形的面积是___________平方单位。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07平面直角坐标系期中复习讲义 期中复习◆重点 熟练掌握对称点、点的平移两大核心规律，灵活运用线段长度计算、点的坐标求解方法，规避高频易错点，扎实夯实基础，提升解题准确率。 1. 对称点规律：牢记x轴、y轴及原点对称的坐标变化规则，精准运用至各类解题场景。 2. 平移规律：严格遵循“左减右加（横坐标）、上加下减（纵坐标）”口诀，快速、准确调整点的坐标。 3. 线段长度：对于平行于坐标轴或在坐标轴上的线段，其长度等于对应横（纵）坐标差值的绝对值。 4. 点的坐标求解：结合点到坐标轴的距离与所在象限，准确确定坐标的符号及具体数值。 5. 易错规避：解题时需注意避免混淆对称与平移规律、忽略线段长度计算中的绝对值，以及误将坐标轴上的点归为某一象限。 核心题型◆归纳 题型1写出直角坐标系中点的坐标 题型2判断点所在象限 题型3坐标系中描点 题型4坐标与图形综合 题型5用方向角和距离确定物体的位置 题型6已知点平移前后的坐标，判断平移方式 题型7坐标系中的动点问题（不含函数） 题型8中点坐标 题型9点坐标规律探索 题型10提升测试 重点知识◆梳理 知识点01平面直角坐标系 1. 概念：在平面内，由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.水平方向的称为x轴或横轴，（向右为正方向）竖直方向的称为y轴或纵轴（向上为正方向），两轴交点——原点O(0,0)； 2.平面内任意一点可由有序实数对(x,y)表示，x为横坐标、y为纵坐标。 知识点02各象限内及坐标轴上点的坐标特征 第一象限：横坐标x>0，纵坐标y>0，坐标特征为（+，+）； 第二象限：横坐标x<0，纵坐标y>0，坐标特征为（-，+）； 第三象限：横坐标x<0，纵坐标y<0，坐标特征为（-，-）； 第四象限：横坐标x>0，纵坐标y<0，坐标特征为（+，-）； 坐标轴上的点：x轴上的点，纵坐标y=0，坐标形式为（x，0）； y轴上的点，横坐标x=0，坐标形式为（0，y）； 原点坐标为（0，0），坐标轴上的点不属于任何象限。 知识点03用坐标描述简单几何图形 1.描述坐标轴所在的直线 x 轴上的点的纵坐标为 0，所以 x 轴记为直线y=0； y 轴上的点的横坐标为 0，所以 y 轴记为直线x=0。 2.描述与坐标轴垂直（平行）的直线 与 x 轴平行直线（横线）上的点，纵坐标都相等；反之，纵坐标相等点的连线一定平行于 x 轴； 与 y 轴平行直线（竖线）上的点，横坐标都相等；反之，横坐标相等点的连线一定平行于 y 轴。 3. 描述象限的平分线 一三象限平分线上的点，横纵坐标相等（y=x）； 二四象限平分线上的点，横纵坐标相反（y=−x）。 4. 描述点到坐标轴的距离 点P(x,y)到 x 轴的距离为∣y∣； 点P(x,y)到 y 轴的距离为∣x∣。 5. 描述直角三角形、正方形等简单的几何图形 （1）归纳：用坐标表达的简单的几何图形分两类 ① 用坐标表达与坐标轴平行、垂直、重合的直线；② 主要线段与坐标轴平行、垂直或重合的几何图形，它们的面积也要用与坐标轴垂直或平行的线段的乘积来求。 知识点04一、用坐标表示地理位置 1.在平面内表示地理位置，需规范建立平面直角坐标系，步骤如下： (1)选定原点：选取标志性建筑、区域中心等参照物作为坐标原点； (2)确定方向：规定正东为 x 轴正方向，正北为 y 轴正方向，明确方位基准； (3)设定单位：根据实际距离确定单位长度（如 1 单位长度代表 100 米），统一度量标准； (4)标注坐标：依据点的相对方位，确定各地点的坐标 (x,y)，实现位置的量化表示。2. 坐标与方位对应规律 (1)东西方位由横坐标 x 决定：东为正，西为负； (2)南北方位由纵坐标 y 决定：北为正，南为负； (3)同一水平线（正东 / 正西）上的点，纵坐标 y 相等； (4)同一竖直线（正南 / 正北）上的点，横坐标 x 相等。 3. 核心注意事项: 坐标系的原点、方向、单位长度为坐标的三要素，必须完整标注，； 坐标与地理位置一一对应，一个坐标唯一确定平面内的一个位置。 知识点05用坐标表示平移 1. 点的平移规律 设平面内任意一点 P(x,y)，平移后的坐标变化遵循以下规律： 平移方向 平移距离 平移后坐标 规律总结 向右平移 a 个单位（a>0） (x+a, y) 右加 向左平移 a 个单位（a>0） (x−a, y) 左减 向上平移 b 个单位（b>0） (x, y+b) 上加 向下平移 b 个单位（b>0） (x, y−b) 下减 ★左右平移变 x，左加右减；上下平移变 y，上加下减。 2. 图形的平移性质 图形平移时，所有顶点按同一平移规律同步变换，保证图形完整性； 平移仅改变图形的位置，不改变图形的形状、大小、边长、角度及面积； 平移前后的图形全等，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等。 3.平移距离 （1）平移距离：图形平移时，对应点之间线段的长度，叫作平移距离。 （2）求平移距离 设点从 P(x1​,y1​) 移到 P′(x2​,y2​) 左右平移（水平距离）平移距离=∣x2​−x1​∣ 上下平移（竖直距离）平移距离=∣y2​−y1​∣ ★注意：平移距离是长度，一定是非负数，必须加绝对值； 整个图形平移，所有对应点平移距离都相等； 只看坐标变化量的大小，不看正负方向。 题型解析◆精准备考 题型1写出直角坐标系中点的坐标 1．点在轴上，距离原点4个单位长度，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据y轴上点的横坐标特点，结合点到原点的距离分情况求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的横坐标是， ∵点距离原点个单位长度， ∴点纵坐标的绝对值为，即纵坐标为或， ∴点的坐标为或， 2．如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为_____． 【答案】 【分析】根据白棋①和黑棋②的坐标确定坐标轴和原点的位置，进而画出坐标系可得白棋③的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则白棋③的位置应记为． 3．在平面直角坐标系中，有、、、四点，在第二象限的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】根据第二象限点的横纵坐标符号特征即可判断． 【详解】解：平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0． ∵ 的横纵坐标都大于0， ∴ 点A在第一象限； ∵ 的纵坐标为0， ∴ 点B在x轴上，不属于任何象限； ∵ 的横坐标 ，纵坐标 ，符合第二象限点的特征， ∴ 点C在第二象限； ∵ 的横纵坐标都小于0， ∴ 点D在第三象限． 题型2判断点所在象限 1．若点在y轴上，则点在第________象限． 【答案】二 【分析】先根据y轴上点的坐标特征求出a的值，再代入得到点B的坐标，最后根据各象限点的坐标特征判断点B所在象限． 【详解】解：∵y轴上所有点的横坐标为0，点在y轴上， ∴， 将代入点B的坐标得，， ∴点B的坐标为， ∵第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点B在第二象限． 2．已知点P坐标为，那么点P能否是第三象限内的点？请说明理由． 【答案】点不可能在第三象限，见解析 【分析】本题主要考查点的坐标，根据第三象限的点的横坐标和纵坐标均小于0解答即可． 【详解】解：当时，解得， 则， ∴， ∴点不可能在第三象限. 3．图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿，的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　） A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 【答案】D 【分析】本题考查坐标确定位置，在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键．由图形及其坐标得出具体的位置画出图形即可. 【详解】解：如下图所示，得到一个“箭头”的图形， 故选：D 题型3坐标系中描点 1．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，则描错的点的个数是________． 【答案】1 【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的定义． 对于坐标平面内的任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数分别叫做点的横坐标和纵坐标，有序数对叫做点的坐标，据此解答即可． 【详解】解：由图可知：点的坐标为，，，， 根据题意可得描错的点是． 故答案为：． 2．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置； (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； 【答案】(1)图见解析，食堂的坐标为，图书馆的坐标为； (2)图见解析． 【分析】（1）根据满足旗杆的位置是，实验室的位置是确定坐标轴，两轴的交点即为坐标原点，找到原点后再根据食堂、图书馆的位置表示出坐标； （2）结合所给坐标在坐标系中描点即可． 【详解】（1）解：如图，以大门为坐标原点建立坐标系： 此时满足旗杆的位置是，实验室的位置是， 则食堂的坐标为，图书馆的坐标为； （2）解：根据办公楼的位置是，教学楼的位置是，描点如图所示： 3．已知线段，轴，若点M坐标为，则N点坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形，平行于x轴的线段上所有点的纵坐标相等，且该线段上两点间的距离等于横坐标之差的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：∵轴，点M坐标为， ∴点 N的纵坐标为2． ∵， ∴点N的横坐标为或， ∴点N的坐标为或， 故选：B． 题型4坐标与图形综合 1．数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】首先根据端点，两点的坐标确定坐标原点的位置和单位长度，建立直角坐标系，即可求解出点的坐标． 【详解】解：∵端点，两点的坐标分别为，， ∴小方格的边长为1个单位长度，且点A在x轴负半轴1个单位，y轴正半轴2个单位， 点C在x轴正半轴3个单位，y轴正半轴1个单位， 由此建立坐标系如图： ∴点B的坐标为． 2．已知点，分别根据下列条件求的值． (1)点在轴上； (2)点的坐标为，直线轴； (3)点在一三象限角平分线上． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用x轴上的点纵坐标为0列式求解即可； （2）利用平行于y轴的直线上所有点横坐标相等列式求解即可； （3）利用一三象限角平分线上的点横纵坐标相等列式求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标等于，即， 解得． （2）解：∵点的坐标为，直线轴， ∴点与点的横坐标相等，即， 解得． （3）解：∵点在一三象限角平分线上， ∴点的横纵坐标相等，即， 解得． 3．小东家在学校西偏北方向米处，则学校在小东家（   ） A．西偏北方向米 B．北偏西方向米 C．东偏南方向米 D．东偏南方向米 【答案】C 【分析】根据位置的相对性求解即可． 【详解】解：∵位置具有相对性，当观测点互换时，方向互为反向，角度不变，距离不变，小东家在学校西偏北方向米处， ∴学校在小东家东偏南方向米处． 故选：C． 题型5用方向角和距离确定物体的位置 1．某校举办校园微型定向越野赛，图中是参赛者在比赛中某时刻“指北软件”的屏幕截图，“指北软件”屏幕里黑色竖线的所指方向是参赛者当前的行进方向．根据屏幕中的数据，参赛者当时的行进方向是________． 【答案】北偏东 【分析】本题主要考查方位角的表示，掌握方位角的表示方法是关键，根据图示得到参赛者当时的行进方向是北偏东． 【详解】解：如图所示，参赛者当时的行进方向是北偏东， 故答案为：北偏东． 2．下图所示的是某次海战中敌我双方战舰对峙示意图． (1)在我方潜艇的北偏东的方向上有哪些目标？要想确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？ (2)距离我方潜艇20n mile的有________________________________________________． 【答案】(1)敌方战舰B到我方潜艇的距离 (2)敌方战舰A和敌方战舰C 【分析】本题考查方向角，平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握方向角的定义，确定点的位置的方法． （1）确定点的位置要知道点的方向和距离，由此即可得到答案； （2）由图上距离，即可得到答案． 【详解】（1）解：有敌方战舰和小岛，还需要知道敌方战舰到我方潜艇的距离． （2）解：敌方战舰和敌方战舰． 3．在平面直角坐标系中，将点平移到点处，则下列方法正确的是（    ） A．向右平移6个单位长度 B．向右平移4个单位长度 C．向左平移6个单位长度 D．向左平移4个单位长度 【答案】C 【分析】根据 “左减右加、上加下减”的平移规律，结合平移前后点的坐标变化确定平移方向与距离． 【详解】解：∵平移前点P的坐标为，平移后点的坐标为， ∴纵坐标保持不变，横坐标的变化量为， ∴根据“左减右加”的平移规律，点P需向左平移6个单位长度． 题型6已知点平移前后的坐标，判断平移方式 1．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是__________． 【答案】 【分析】平移变换与坐标的变化，平移中点的变化规律是横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．先根据点及其对应点的坐标确定平移规律，再利用该规律求出点的对应点的坐标． 【详解】解：∵线段是由线段经过平移得到的，点的对应点为， ∴横坐标的变化为，即横坐标减3，纵坐标的变化为，即纵坐标加2， ∴点的对应点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 2．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形的顶点、坐标分别是． (1)根据已知条件在网格平面内画出平面直角坐标系； (2)将平移至，使得A，B，C的对应点依次是D，E，F，若，请在网格中画出； (3)若是内一点．则点在内的对应点坐标的坐标是___________． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3) 【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键： （1）根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系即可； （2）根据对应点的坐标，确定平移规则，画图即可； （3）根据平移规则确定对应点的坐标即可． 【详解】（1）解：由题意，画图如下； （2）解：∵点的对应点为， ∴平移规则为先向右平移5个单位，再向下平移2个单位； 画图如下： （3）解：由（2）可知：的坐标为． 3．如图，长方形中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为点的坐标为，点B在第二象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，当点移动8秒时，则点坐标为（即：沿着长方形移动一周）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据A点、C点的坐标计算长方形的各条边长，结合点P移动的时间和速度计算点P移动的路程，进而判断点P移动后的位置，从而得到点P的坐标． 【详解】解：长方形中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为点的坐标为， ， 点以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动8秒， 点移动的路程为：， ， 点恰好移动到点C处， 点的坐标为， 故选： A． 题型7坐标系中的动点问题（不含函数） 1．已知点，点A在坐标轴上，且三角形的面积等于4，则满足条件的点A的坐标为______． 【答案】或或或 【分析】本题主要考查了坐标与图形、三角形的面积等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．分点A在x轴、y轴上两种情况，分别画出图形并根据面积公式列方程求解即可． 【详解】解：当点在y轴上， 设其坐标为，则， ∵三角形的面积等于4， ∴， 解得或4， ∴点A的坐标为或； 当点在x轴上， 设其坐标为，则， ∵三角形的面积等于4， ∴， 解得或2， ∴点A的坐标为或． 综上，满足条件的点A的坐标为或或或， 故答案为：或或或． 2．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，，，已知，，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒． (1)在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，求点的运动时间； (2)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标． 【答案】(1)t为或 (2)或或 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，掌握图形与坐标性质等知识是解题的关键． （1）由题意得，当点到的距离为2个单位长度时，运动路程为或，由此即可解决问题； （2）分三种情形：①当点P在上时，②当点P在上时；③当点P在上时，分别表示即可． 【详解】（1）解：， ， 当点到的距离为2个单位长度时，运动路程为或， 或， 为或； （2）解：①当点P在上时，； ②当点P在上时，， ∵轴， ∴轴， ∴点P横坐标都为6， ∴； ③当点P在上时，， ∵轴， ∴轴， ∴点P纵坐标都为， ∴； 综上，点的坐标为或或． 3．在中，，，求中线的取值范围时，嘉淇同学将延长到，使，连接．已知点，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形性质，根据已知两点坐标，，则中点坐标为，直接求解即可． 【详解】解：∵， ∴点D为的中点， ∵点，， ∴点E的坐标为，即， 故选：A． 题型8中点坐标 1．若点与点关于点对称，则_______ ． 【答案】36 【分析】利用中点坐标公式求出a、b的值，再计算的乘积即可解答． 【详解】解：∵点与点关于点对称， ∴点是线段的中点． ∴，， ∴， ∴． 【点睛】若两点关于某点对称，则该点为这两点的中点，掌握两点坐标为和，则中点坐标是解题的关键． 2．如图，在平面直角坐标系中有一个不规则图形，该图形的各顶点坐标分别为，． (1)将图中该不规则图形分成两个规则的四边形，请你分别画出这两部分的重心位置，并写出这两个重心的坐标； (2)结合（1）得到的结论，请你求出该不规则图形的重心坐标． （不规则图形重心坐标，其中．） 【答案】(1)见解析，， (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，正确理解题意是解题的关键． （1）取点，把这个图形分成正方形和长方形，长方形和正方形的重心均为其对角线的交点，据此根据中点坐标公式可得对应的重心坐标； （2）求出正方形和长方形的面积，再根据不规则图形的重心坐标计算公式求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，取点， 把这个图形分为正方形和长方形， 正方形的重心M的坐标为，长方形的重心N的坐标为； （2）解：正方形的面积为， 长方形的面积为， ∵， ∴， ∴该不规则图形的重心坐标为． 3．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2021秒瓢虫在（    ）处 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出长方形的周长为14，得到瓢虫爬行一圈的时间为7秒，再根据即可求解． 【详解】解：由题意得四边形是长方形，， 则长方形的周长为，（秒）， 而，， 由于， 所以第2021秒瓢虫在D处，即坐标为． 题型9点坐标规律探索 1．已知两点，若轴，则的值为________，的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，可求出的值，再根据，为不同的两点，可确定的取值范围． 【详解】解：∵点，，轴， 根据平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等， ∴， 又∵，为不重合的两点， ∴． 2．如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，，如此继续运动下去，设（为正整数）． (1)_____； (2)_____；_____； (3)求的值． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（）根据平移方式得出点的坐标，进而即可求解； （）根据平移方式得出点的坐标，即可求解； （）由即可求解； 本题考查了点的坐标规律变化问题，根据题意找出点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，，，，， ∴，，，， ∴， 故答案为：； （2）解：由平移规律可知，把向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处， ∴，，，， ∴，， 故答案为：，； （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 3．如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，依此规律跳动下去，点第100次跳动至点的坐标是 ．根据规律，请写出的坐标． 【答案】， 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半； 第奇数次跳动至点的坐标，横坐标是次数加上1的一半的相反数，纵坐标是次数加上1的一半，然后写出即可． 【详解】解∶ 观察发现，第1次跳动至点的坐标是， 第2次跳动至点的坐标是， 第3次跳动至点的坐标是， 第4次跳动至点的坐标是， 第5次跳动至点的坐标是， 第6次跳动至点的坐标是， 第7次跳动至点的坐标是， 第8次跳动至点的坐标是， … 第次跳动至点的坐标是， 第次跳动至点的坐标是， ∴第100次跳动至点的坐标是，第2017次跳动至点的坐标是． 过关检测◆提升 一、单选题 1．已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题先根据第二象限点的坐标特征得到m、n的取值范围. 再判断点B横纵坐标的正负，结合象限坐标特征确定点B所在位置． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点B的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴点B在第三象限，故C正确． 2．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标为，对线段的判断正确的是（   ） A．线段与x轴平行 B．线段与y轴平行 C．线段与x轴垂直 D．以上说法都不对 【答案】A 【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标特征，若两点纵坐标相等，横坐标不等，则两点连线平行于x轴，据此判断即可． 【详解】解：∵点A的坐标是，点B的坐标为， ∴两点的纵坐标相等，横坐标不相等， ∴线段与x轴平行， 因此选A． 3．已知点，若点为，且直线轴，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，据此求出即可得到答案． 【详解】解：∵点，若点为，且直线轴， ∴， 解得， ∴ ∴点的坐标为， 故选：A． 4．根据下列表述，能确定某地点具体位置的是（   ） A．某影厅第2排 B．北偏东 C．距离南昌60公里处 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了根据描述确定位置． 确定一个点的位置需要两个独立的参数（如坐标），D选项同时提供经度和纬度，能唯一确定地点；其他选项只提供一个参数，无法确定唯一位置． 【详解】解：选项A只给出排数，缺少具体座位； 选项B只给出方向，缺少距离； 选项C只给出距离，缺少方向； 选项D同时给出经度和纬度，能确定唯一的一个点； 故选：D． 5．在如图所示的网格中有四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点的坐标为，点的坐标为，则点和点的坐标分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了坐标确定位置，建立正确的平面直角坐标系是解本题的关键． 根据与的坐标建立平面直角坐标系，确定出与的坐标即可． 【详解】解：如图建立平面直角坐标系， 则点和点的坐标分别为， 故选：D． 6．奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是，河南博物院的坐标是．他们相约在二七纪念塔会合，在这张简图上二七纪念塔的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据大学城和河南博物院的坐标建立直角坐标系，然后写出二七纪念塔的坐标． 【详解】解：由大学城的坐标是，河南博物院的坐标是，建立直角坐标系如图， 由图可知二七纪念塔的坐标为． 二、填空题 7．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，解决本题的关键是熟练掌握点的平移规则． 根据平面直角坐标系中点的平移规则，将点向右平移2个单位长度，则点的纵坐标不变，横坐标；再向下平移1个单位长度，则点的横坐标不变，纵坐标，由此求解即可． 【详解】解：∵将点向右平移2个单位长度， ∴此时点的坐标为，即， 再向下平移1个单位长度， ∴可得点的坐标为，即， ∴所得点的坐标是． 故答案为： ． 8．点向右平移4个单位长度后，得到点，则________． 【答案】 【分析】本题考查的是平面直角坐标系中点的平移规律，解题关键是根据 “右移横坐标加、纵坐标不变” 的平移性质，结合对应坐标相等列方程求解参数，再计算幂的值． 点向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变；根据平移后点Q的坐标可求出m和n的值 【详解】点向右平移4个单位长度后，得到点， ， ， ． 故答案为：． 9．已知点M的坐标为，点N的坐标为，且，将线段向上平移y个单位长度，其扫过的面积为20，则的值为_______ ． 【答案】 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性，结合平移时扫过的面积进行计算即可． 【详解】， ，， 则，． 将线段向上平移个单位长度，其扫过的面积为20， ， 解得， ， ． 10．已知点在轴上，则__________，点的坐标是__________． 【答案】 2 【分析】根据平面直角坐标系中y轴上点的横坐标为0，列出关于的一元一次方程，求解得到的值，再代入计算得到点的纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点在轴上 解得 将代入纵坐标，得 点的坐标为． 11．在平面直角坐标系中，对于点和线段给出如下定义：若点满足最小，且则称点为线段的“唯美点”．如图，点和点的坐标分别是、，点为线段的动点，点的坐标是，以点为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为6的正方形上存在线段的唯美点，则的取值范围是_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的新定义问题、线段中点坐标、正方形的边界性质及参数范围求解，解题的关键是先明确“唯美点”为线段的中点，再结合正方形四条边界、分类讨论，筛选出符合条件的值． 先由“唯美点”定义推出P是线段的中点，再结合F在线段上的约束（），最后根据P在正方形边界上（或）列方程求解，结合确定取值范围． 【详解】解：已知、，线段的解析式为，故设（），（）． 由“唯美点”定义，最小且，得P为的中点，因此． 以原点为中心、边长为6且各边与坐标轴平行的正方形边界为：、、、，结合分情况讨论： 1．当时，解得，与矛盾，舍去． 2.当时，解得，与矛盾，舍去． 3.当时，解得． 由，得，与矛盾，舍去． 4.当时， 整理得：． ， 当时，； 当时，． 因此． 综上，t的取值范围是． 答：t的取值范围是． 12．数学课上，王老师让同学们对给定的正方形，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果： 甲同学：； 乙同学：； 丙同学：； 丁同学：； 上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学有______． 【答案】甲丙 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是在坐标系中正确的描点；在坐标系中描出A，B，C，D四个点，再观察四边形的形状即可得解． 【详解】解：甲同学：画坐标系并描点得， 由图可知，四边形是正方形，故符合题意， 乙同学：画坐标系并描点得， 由图可知，四边形不是正方形，故不符合题意， 丙同学：画坐标系并描点得，； 由图可知，四边形是正方形，故符合题意， 丁同学：画坐标系并描点得， 由图可知，四边形不是正方形，故不符合题意， 综上所述，四个点的坐标都表示正确的同学有甲丙， 故答案为：甲丙． 三、解答题 13．已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标，并说出点所在的象限． 【答案】(1) (2) (3)，点在第一象限，或，点在第二象限． 【分析】（1）根据点在轴上，可知其横坐标为零，据此建立等式求出的值，即可得到点的坐标； （2）根据直线轴，即的纵坐标相同，据此建立等式求出的值，即可得到点的坐标； （3）根据点到轴、轴的距离相等，分情况建立方程求出的值，即可得到点的坐标，再结合象限内坐标特点即可推出点所在的象限． 解题的关键在于根据题意找出坐标应满足的条件，并据此建立方程． 【详解】（1）解：点在轴上，且点， ， 解得， 点的坐标为； （2）解：点的坐标为，直线轴，且点， ， 解得， 点的坐标为； （3）解：点到轴、轴的距离相等， ， 当时， 解得， ， 点的坐标为， ； 点在第一象限． 当时， 解得， ， 点的坐标为， ； 点在第二象限． 14．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． (1)在同一平面直角坐标系中，点的坐标为，且轴，求点的坐标； (2)若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，进行求解即可； （2）根据二四象限上的点的横纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，， ∴， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：由题意，得， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 15．下图是一个动物园游览示意图，以南门为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向． (1)请按要求建立平面直角坐标系． (2)写出图中动物园四个游览位置的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)马，狮子，飞禽，两栖动物 【分析】此题主要考查平面直角坐标系中点坐标的相关知识，正确的建立坐标系是解答的关键． （1）根据题意建立平面直角坐标系即可； （2）再根据平面直角坐标系直接写出四个景点位置的坐标即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示． （2）解：由平面直角坐标系可得， 马，狮子，飞禽，两栖动物． 16．在平面直角坐标系中，、两点的位置如图所示． (1)写出、两点的坐标：； (2)若、，请在图示坐标系中标出、两点； (3)写出、、、四点到轴和轴的距离：点到轴的距离为，到轴的距离为；点到轴的距离为，到轴的距离为；点到轴的距离为，到轴的距离为；点到轴的距离为，到轴的距离为________； (4)分析（3）中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系，利用你所发现的结论写出点到轴的距离为________，到轴的距离为________． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)点：，；点：，；点：，；点：， (4)， 【分析】（1）根据点的坐标的定义直接得出答案即可； （2）根据点的坐标的定义，在平面直角坐标系内画出点、即可； （3）根据点的坐标和意义得出答案即可； （4）得出规律，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值． 【详解】（1）解：点坐标为，点坐标为． （2）解：如图所示，标出、两点， 点：先在轴负方向找到的位置，再在轴负方向找到的位置，两者交点即为点． 点：先在轴正方向找到的位置，再在轴负方向找到的位置，两者交点即为点． （3）解：点：到轴的距离是纵坐标的绝对值，即；到轴的距离是横坐标的绝对值，即． 点：到轴的距离是纵坐标的绝对值，即；到轴的距离是横坐标的绝对值，即． 点：到轴的距离是纵坐标的绝对值，即；到轴的距离是横坐标的绝对值，即． 点：到轴的距离是纵坐标的绝对值，即；到轴的距离是横坐标的绝对值，即． （4）坐标与距离的关系对于任意点： 到轴的距离是(纵坐标的绝对值)． 到轴的距离是(横坐标的绝对值)． 17．某公园有6个景点．如下图所示的是景点的分布示意图（小正方形的边长为1个单位长度），景点A的坐标是，景点B位于坐标原点的西北方向． (1)根据以上描述，在下图中建立平面直角坐标系，并写出景点C的坐标； (2)若景点D的坐标为，景点E的坐标为，景点F的坐标为，请在坐标系中描出点D，E，F； (3)如果1个单位长度代表，请你用方向和距离描述点E相对于点C的位置． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 (3)点E在点C的正南方向，距离点处 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键． （1）根据A和B的坐标建立适当的平面直角坐标系，根据直角坐标系即可得出点的坐标； （2）根据D的坐标为，E点的坐标为，F点的坐标为，在坐标系中标注的位置； （3）根据坐标系位置和单位长度即可得到结论． 【详解】（1）解：如图所示， ， 景点C的坐标为： （2）点D，E ，F的位置如图所示 （3）． 点E在点C的正南方向，距离点处 18．如图，已知正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度． (1)请在这个正方形网格中，建立一个平面直角坐标系，描出点，，，．画出四边形； (2)直线上的任意一点的纵坐标是___________； (3)若将四边形向左平移三个单位，再向下平移两个单位，则点的对应点的坐标是___________； (4)求四边形的面积是___________平方单位。 【答案】(1)见解析； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系及点的坐标、图形的平移作图、网格中图形的面积等知识，准确建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中分别描出点，，，并顺次连接，即可得到四边形； （2）根据点、的纵坐标均为，可知轴，所以直线上的点的纵坐标均为； （3）根据平移的方向和距离求出点的坐标即可； （4）把四边形补充成一个的矩形，利用割补法求出四边形的面积即可． 【详解】（1）解：如下图所示，在网格中建立平面直角坐标系， 在平面直角坐标系中分别描出点，，，并顺次连接， 得到四边形即为所求； （2）解：点、的纵坐标均为， 轴， 直线上的任意一点的纵坐标是， 故答案为：； （3）解：点的坐标是， 把点向左平移三个单位，得到的横坐标是，向下平移两个单位，得到的纵坐标是， 点的坐标是， 故答案为：； （4）解：如下图所示，把四边形补充成一个的矩形， 则四边形的面积为：． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $