第11章 一次函数 单元复习 2025—2026学年青岛版数学八年级下册

第11章 一次函数 单元复习 一、选择题 1下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】解：根据函数的定义，对任意的一个都存在唯一的与之对应，而B、C、D都是一对多，只有A是对任意的一个都存在唯一的与之对应． 故选：A． 2. 函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：依题意，得 ， 解得． 3．直线经过和，则，的大小关系为（　　） A． B． C． D．以上都不对 【答案】A 【详解】解：∵直线经过和， ，， ． 4小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程（千米）与所经过的时间（分）关系如图．有下列结论： ①学校到书店速度为0.15千米／分钟；②的值为15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍；④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米． 其中，正确结论的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：学校到书店速度为（千米/分钟）， ∴①正确，符合题意； ， ∴②正确，符合题意； 从书店到家的速度为（千米/分钟）， ， ∴从书店到家的速度是学校到书店速度的倍， ∴③不正确，不符合题意； 当小明离家的路程为0.8千米时，得， 解得， ∴经18分钟后小明离家的路程为0.8千米， ∴④正确，符合题意． 综上，正确的有3个，分别是①②④． 5．对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象不经过第三象限 C．随的增大而减小 D．图象可由直线向上平移2个单位长度得到 【答案】D 【详解】解：∵， 当时，， ∴图象过点，故A不符合题意； ∵，， ∴图象经过第一、二，三象限，y随着x的增大而增大，故B，C不符合题意； 图象可由直线向上平移2个单位长度得到，故D符合题意； 6.如图所示，一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（　　） A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【详解】解：∵一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点， ∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意； 关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； 当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； 关于的方程组 的解是，选项D判断正确，不符合题意； 7.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象可能为（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限， ，， ， 一次函数的图象经过二、三、四象限， 8．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵直线中，， ∴y随x增大而减小， ∵点，，都在直线上，且， ∴， 9.如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∴关于x，y的方程组的解为：， 10. 已知一次函数与的图象如图所示，有下列结论：① ； ② ； ③关于x的方程的解为； ④当时，其中正确的结论有（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴，， 所以①正确； ∵直线与y轴的交点在x轴下方， ∴， 所以②错误； ∵当时，， ∴关于x的方程的解为， 所以③正确； ∵当，直线在直线的下方， ∴时，． 所以④错误． 11. 如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　） A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2 【答案】B 【解答】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5）， 则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2， 12如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　） A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 【答案】C 【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确； B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kt+b， 把（0，25），（20，5）代入得：， 解得：， ∴z＝﹣t+25， 当t＝10时，y＝﹣10+25＝15， 故正确； C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1， 把（0，100），（24，200）代入得：， 解得：， ∴y， 当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13， ∴第12天的日销售利润为：150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为：150×5＝750（元）， 750≠1950，故C错误； D、第30天的日销售利润为：150×5＝750（元），故正确． 2、 填空题 13．已知一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为 ． 【答案】 【详解】解：由图象知，当时， ∴关于的方程的解为， 14．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是　_________． 【答案】 【解答】解：∵由图象可知：函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1）， 又∵由y＝x﹣2，移项后得出x﹣y＝2， 由y＝﹣2x+1，移项后得出2x+y＝1， ∴方程组的解是， 故答案为：． 15将直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为 ． 【答案】5 【详解】解：∵直线向上平移3个单位长度， ∴平移后的直线解析式为， ∵直线经过点， ∴； 16 如图，直线与相交于点，那么不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】解：在中，当时，， ∴， ∴由函数图象可知，不等式的解集是， 故答案为：． 17 如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是_________． 【答案】 【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG， ∵直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点， ∴B（﹣2，0），C（﹣1，0）， ∴BO＝2，OG＝1，BG＝3， 易得∠ABC＝45°， ∴△BCF是等腰直角三角形， ∴BF＝BC＝1， 由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG， 当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG， 此时△DEC周长最小， ∵Rt△BFG中，FG， ∴△CDE周长的最小值是． 18.如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论： ①； ②直线BC的解析式为； ③点； ④若直线BC上存在一点P，使得的值最小，则点P的坐标是．正确的结论是________． 【答案】①②③④ 【详解】解：直线分别与、轴交于点A、B， 点，点， ，， ，故①正确； 线段沿翻折，点落在边上的点处， ，，， ， ， ， ， 点， 设直线解析式为：， ， ， 直线解析式为：，故②正确； 如图，过点作于， ， ， ， ， 当时，， ， 点，故③正确； 直线上存在一点， 当点在点时，， ， 当点在点时，， 在中， 当点在点时，使得的值最小，则点的坐标是，故④正确； 综上分析可知，正确结论为①②③④． 故答案为：①②③④． 3、 解答题 19．尽享春日好时光，张梅和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时张梅用所学过的知识来记录他们的行程． 【收集信息】 张梅从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①． 【建立模型】 张梅通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后继续行驶到达终点．折线表示观光车到终点的路程与行驶时间之间的关系． 【解决问题】 （1）请求出线段表示的函数表达式； （2）请通过计算求观光车在景点甲停留的时间． 【答案】（1） （2）1小时 【小问1详解】 解：设线段表示的函数表达式为， 把，分别代入，得 ，解得：， ∴线段表示的函数表达式为． 【小问2详解】 解：由图可得，当时，，解得， ∴(小时）， ∴观光车在景点甲停留了1小时． 20．学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． 下面是小玉的探究过程，请补充完整： (1)函数的自变量x的取值范围是 ； (2)下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 … y … 0 m 2 1 0 n … 表中 ， ； (3)如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；    (4)根据画出的函数图象，回答下列问题： ①当x 时，y随x的增大而增大； ②方程有 个解； ③若关于x的方程无解，则a的取值范围是 ． 【答案】(1)x为任意实数 (2)1， (3)见解析 (4)①；②2；③ 【详解】（1）解：函数的自变量x的取值范围是x为任意实数． 故答案为：x为任意实数； （2）解：当时，； 当时，． 故答案为：1，； （3）解：描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象如下： ； （4）解：①由图象可知，当时，y随x的增大而增大； ②由图象可知，当时，， ∴方程有2个解； ③由图象可知，当时， ∴关于x的方程无解，a的取值范围是． 故答案为：①；②2；③． 21．如图所示，三个顶点均在平面直角坐标系的格点上． (1)若把向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，在图中画出，并直接写出三个顶点坐标； (2)求的面积； (3)点P为轴上一点，且的面积是面积的一半，则P点坐标为______． 【答案】(1)画图见解析，，，； (2)6 (3)或． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 解：∵，，，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到， ∴，，； （2）解：由题意得，的面积； （3）解：设点，则有， ∵的面积是面积的一半， ∴， 解得或， 点坐标或． 22．信阳毛尖是中国十大名茶之一：春茶鲜嫩，清香高雅，适合喜欢口感清爽的人；秋茶叶老深沉，沉香味较重，适合喜欢浓重口感的人．用960元从信阳某茶园购进的春茶与用720元购进的秋茶的斤数相同，春茶每斤进价比秋茶进价多40元． (1)求春茶，秋茶每斤的进价各是多少元？ (2)某茶叶商店计划用不超过7200元的总费用购进春茶和秋茶共50斤进行销售，每斤春茶售价为200元，秋茶每斤售价为150元．问： ①怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ ②按①中的方案购进茶叶，并全部销售完后的利润率是多少？ 【答案】(1)春茶每斤的进价为160元，则秋茶每斤的进价是120元 ①购进春茶30斤，购进秋茶20斤，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元； ②利润率是 【详解】（1）解：设春茶每斤的进价为元，则秋茶每斤的进价是元，根据题意得：，解得：， 经检验，是原分式方程的解，． 答：春茶每斤的进价为160元，则秋茶每斤的进价是120元． （2）①设购进春茶斤，则购进秋茶斤，总利润为元，根据题意得： ， 解得：． ∴， ∵，随的增大而增大， ∴当时，利润最大，． 答：购进春茶30斤，购进秋茶20斤，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元． ②当，时，元． ， 答：按①中的方案购进茶叶，并全部销售完后的利润率是25%． 23.．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元； （2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元． 根据题意得， 解得：． 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． （2）∵当0≤x≤12时，y＝x； 当x＞12时，y＝12+（x﹣12）×2.5＝2.5x﹣18， ∴所求函数关系式为：y． （3）∵x＝26＞12， ∴把x＝26代入y＝2.5x﹣18，得：y＝2.5×26﹣18＝47（元）． 答：小黄家三月份应交水费47元． 24．如图，直线的函数解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，与直线交于点C． （1）求直线的函数解析式； （2）求面积； （3）在x轴上方的直线上是否存在点P，使得面积是面积的3倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在．点 【小问1详解】 解：设直线的函数解析式为， 将、代入， ，解得：， 直线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：联立两直线解析式组成方程组， ，解得：， 点的坐标为． 当时，， 点的坐标为． ． 【小问3详解】 解：存在． 由于点轴上方时，， 则， ， 由时，， 点的坐标为． 故在x轴上方的直线上存在点，使得面积是面积的3倍． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章 一次函数 单元复习 一、选择题 1下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A．B．C．D． 2. 函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．直线经过和，则，的大小关系为（　　） A． B． C． D．以上都不对 4.小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程（千米）与所经过的时间（分）关系如图．有下列结论： ①学校到书店速度为0.15千米／分钟；②的值为15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍； ④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米． 其中，正确结论的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象不经过第三象限 C．随的增大而减小 D．图象可由直线向上平移2个单位长度得到 6.如图所示，一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（　　） A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 7.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象可能为（    ） A．B．C．D． 8．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9.如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D．无法确定 10. 已知一次函数与的图象如图所示，有下列结论：① ； ② ； ③关于x的方程的解为； ④当时，其中正确的结论有（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 11. 如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　） A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2 12如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　） A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 2、 填空题 13．已知一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为 ． 14．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是　_________． 15将直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为 ． 16 如图，直线与相交于点，那么不等式的解集是 ． 17 如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是_________． 18.如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论： ①； ②直线BC的解析式为； ③点； ④若直线BC上存在一点P，使得的值最小，则点P的坐标是．正确的结论是________． 3、 解答题 19．尽享春日好时光，张梅和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时张梅用所学过的知识来记录他们的行程． 【收集信息】 张梅从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①． 【建立模型】 张梅通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后继续行驶到达终点．折线表示观光车到终点的路程与行驶时间之间的关系． 【解决问题】 （1）请求出线段表示的函数表达式； （2）请通过计算求观光车在景点甲停留的时间． 20．学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． 下面是小玉的探究过程，请补充完整： (1)函数的自变量x的取值范围是 ； (2)下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 … y … 0 m 2 1 0 n … 表中 ， ； (3)如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；    (4)根据画出的函数图象，回答下列问题： ①当x 时，y随x的增大而增大； ②方程有 个解； ③若关于x的方程无解，则a的取值范围是 ． 21．如图所示，三个顶点均在平面直角坐标系的格点上． (1)若把向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，在图中画出，并直接写出三个顶点坐标； (2)求的面积； (3)点P为轴上一点，且的面积是面积的一半，则P点坐标为______． 22．信阳毛尖是中国十大名茶之一：春茶鲜嫩，清香高雅，适合喜欢口感清爽的人；秋茶叶老深沉，沉香味较重，适合喜欢浓重口感的人．用960元从信阳某茶园购进的春茶与用720元购进的秋茶的斤数相同，春茶每斤进价比秋茶进价多40元． (1)求春茶，秋茶每斤的进价各是多少元？ (2)某茶叶商店计划用不超过7200元的总费用购进春茶和秋茶共50斤进行销售，每斤春茶售价为200元，秋茶每斤售价为150元．问： ①怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ ②按①中的方案购进茶叶，并全部销售完后的利润率是多少？ 23.．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元； （2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 24．如图，直线的函数解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，与直线交于点C． （1）求直线的函数解析式； （2）求面积； （3）在x轴上方的直线上是否存在点P，使得面积是面积的3倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $