3.7 整式的除法 课件 2025--2026学年浙教版七年级数学下册

第三章 整式的乘除 3. 7 整式的除法 数学浙教版七年级下册 1.理解和掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则. 2.熟练、准确地进行计算各种类型的单项式除以单项式和多项式除以单项式. 3.理解除法运算的算理，培养推理意识和推理能力. 4.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发展运算能力. 学习目标 情境导入 活动一：探究单项式除以单项式 4 3 2 1 可以尝试用约分的方法进行计算——分数的分子分母同时除以一个相同（不为0）的数，分数值不变. 理解: ①分数线相当于除号； ②除以一个数等于乘以这个数的倒数. 探究新知 活动一：利用单项式除以单项式 你还有其他的方法进行计算吗？ 尝试思考 提示： 利用同底数幂除法，把数字和每种字母分类计算. 探究新知 活动一：探究单项式除以单项式 讨论 如何进行单项式除以单项式的运算？ 思考交流 规律： (1)商的系数被除式的系数除式的系数； (2)相同字母：按同底数幂的除法计算； (3)只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式. 探究新知 活动一：利用单项式除以单项式 单项式除以单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 商式系数·同底的幂·被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减. 保留作为商 的一个因式. 探究新知 活动二：探究多项式除以单项式 先填空，再用适当的方法验证计算的正确性. （1）(625+125+50)÷25=( )÷( )+( )÷( ) +( )÷( )=____； （2）(4a+6)÷2=( )÷2+( )÷2=______； （3） (2a-a)÷(-2a)=( )÷(-2a)+( )÷(-2a)=_____. 625 25 25 25 125 50 4a 6 2a -a 32 2a+3 从上述第（2），（3）题的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗? 探究新知 活动二：探究多项式除以单项式 (1)(ad+bd)÷d= (2)(a2b+3ab)÷a = (3)(xy3 – 2xy)÷(xy)= 多项式除以单项式 单项式除以单项式 转化 ad ÷d bd ÷d =a+b . a2b÷a 3ab÷a = ab+3b . + – 2xy ÷xy =y2 – 2 . xy3 ÷xy + 尝试思考 探究新知 注意：计算时先判断符号的正负. 活动二：探究多项式除以单项式 探究新知 活动二：探究多项式除以单项式 1.在用多项式的每一项除以单项式时，注意每一项都要带着前面的符号. 2.所得商的项数应和多项式的项数保持一致. 运用多项式除以单项式法则时应注意什么？ 探究新知 活动二：探究多项式除以单项式 多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 例如：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m(m≠0). 探究新知 数字结果不是整数时，把 分数整体放到式子最前面 字母上面的一次方省略不写 应用新知 例1.计算 观察运算顺序，先算乘方，再算乘除 乘除法混合时，按照顺序计算 应用新知 教材 例题 应用新知 (1) (6ab+8b)÷(2b) =3a+4 例3: =(6ab)÷(2b)+(8b)÷(2b) =3x–2y 注意：每一项都要除以单项式,不要丢项. 应用新知 例4.根据多项式除以单项式法则，请你说一说下面计算正确吗？说出你的理由！ 正解： 答：计算不对，有两个错误： ①丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1； ②符号上错误，商式第二项的符号. 应用新知 教材 练习 应用新知 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂检测 教材 练习 课堂检测 教材 练习 课堂检测 课堂检测 教材 练习 5.我们所处的银河系是一个庞大的星系.据科学家探测,银河系的直径约为97800光年.如果火箭的速度为9×103米/秒，那么火箭从银河系直径的一端飞到另一端，大约需要多少年(精确到108位)? 课堂检测 归纳总结 实践作业 聪聪在一次数学课外活动中发现了一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1.你能说明其中的道理吗? $