精品解析：山东省淄博市沂源县2021-2022学年六年级上学期期末考试数学试题

初一数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、准考证号、考场/座位号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不允许使用计算器． 4.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5.评分以答题卡上的答案为依据.不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，是代数式的有（　　） ①，②2a﹣1＞0，③ab=ba，④（a2﹣b2），⑤a，⑥0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列代数式书写正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中：（1）表示负数；（2）多项式的次数是4；（3）单项式的系数为；（4）若，则．正确的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 在，3，4，这四个数中，任取两个数相加，所得和最小的是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（　　） A. B. C. D. 6. 如果a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则下列正确的是（　　） A. a+b＜0 B. a+b＞0 C. a+b=0 D. ab=0 7. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有“（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A. 0.8kg B. 0.6kg C. 0.5kg D. 0.4kg 8. 绝对值不大于3的所有整数的积等于（ ） A. -36 B. 6 C. 36 D. 0 9. 有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入+，－，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果，则计算所得结果的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 某车间原计划小时生产一批零件，后来每小时多生产件，用小时不但完成任务，而且还多生产件，设原计划每小时生产个零件，则可列方程（　　） A. B. C. D. 11. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A. B. C. D. 12. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，则第2021个单项式是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 13. 用代数式表示：“a的倍与2的差”：_____． 14. 一个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左面和上面看到的形状图如图所示，摆成这个几何体用到了________个小立方块． 15. 若，则_____． 16. 数轴上表示a、b的点分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．若有理数a、b表示的数分别是和，则_____． 17. 若，，且，那么_______. 三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 解方程： （1） （2） 20. 已知，且，求． 21. 先化简，再求值：，其中是最小的正整数，． 22. 已知多项式与差的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 23. 已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 24. 小华同学在A、B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是352元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元． （1）求小华看中的随身听和书包的单价各是多少元？ （2）小华元旦那天上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但她只带了300元钱，她只想在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明她可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、准考证号、考场/座位号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不允许使用计算器． 4.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5.评分以答题卡上的答案为依据.不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，是代数式的有（　　） ①，②2a﹣1＞0，③ab=ba，④（a2﹣b2），⑤a，⑥0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】根据代数式的概念，可知①，④（a2﹣b2），⑤a，⑥0是代数式，共有4个. 故选D. 【点睛】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式. 2. 下列代数式书写正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A的书写符合代数式书写规范，选项A正确； 选项B中，除法运算应写成分数形式，正确书写为，故B不符合要求； 选项C中，数字因数应写在字母前面，正确书写为，故C不符合要求； 选项D中，字母与字母相乘，乘号应省略，正确书写为，故D不符合要求. 3. 下列说法中：（1）表示负数；（2）多项式的次数是4；（3）单项式的系数为；（4）若，则．正确的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义、绝对值的意义、多项式与单项式的知识，掌握多项式与单项式相关知识是解题的关键； 根据小于0的数是负数，可判断（1）；根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此判断（2）；根据单项式的系数是单项式中的数字因数，据此判断（3）；根据负数的绝对值是他的相反数，0的相反数是0，即可判断（4）． 【详解】解：（1）小于0的数是负数，故（1）说法错误； （2）多项式的次数是4，故（2）说法正确； （3）单项式的系数为，故（3）说法错误； （4）若，则，故（4）说法错误． 故选：B． 4. 在，3，4，这四个数中，任取两个数相加，所得和最小的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先比较大小，选取最小的两个数相加即可． 【详解】解：∵， ∴在，3，4，这四个数中，任取两个数相加，所得和最小的是． 5. 一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，4，3．据此可画出图形． 详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知， 该几何体的主视图为： 该几何体的左视图为： 故选B． 点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 6. 如果a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则下列正确的是（　　） A. a+b＜0 B. a+b＞0 C. a+b=0 D. ab=0 【答案】A 【解析】 【分析】根据a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，可得a＜-b，即a+b＜0． 【详解】∵a＞0，b＜0，且|a|＜|b|， ∴a＜-b，即a+b＜0． 故选A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据题意得出a＜-b． 7. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有“（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A. 0.8kg B. 0.6kg C. 0.5kg D. 0.4kg 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的减法，用最多的减去最少的，可得答案． 【详解】解：． 故选：B 【点睛】本题考查了正数和负数、有理数的减法运算，认真理解题意列出算式是解题的关键． 8. 绝对值不大于3的所有整数的积等于（ ） A. -36 B. 6 C. 36 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】找出绝对值不大于3的所有整数，用0乘以任何数结果为0，即可得到结果． 【详解】解：绝对值不大于3的整数有：-3，-2，-1，0，1，2，3， 则绝对值不大于3的所有整数的积等于0． 故选D． 【点睛】此题考查了绝对值，以及有理数的乘法运算，找出绝对值不大于3的所有整数是解本题的关键． 9. 有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入+，－，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果，则计算所得结果的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要想使“□□”的值最小，应使□□的值尽可能小． 【详解】解：要使“”的值最小，应使的值尽可能小， 经尝试所有运算符号的组合，当算式为时，结果最小， 计算过程如下： ． 10. 某车间原计划小时生产一批零件，后来每小时多生产件，用小时不但完成任务，而且还多生产件，设原计划每小时生产个零件，则可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设原计划每小时生产个零件，则实际每小时生产个零件，根据“实际小时生产的零件数原计划小时生产的零件数”列方程即可． 【详解】解：设原计划每小时生产个零件，则实际每小时生产个零件， 依题意，得：． 11. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式解决几何问题，解题的关键是根据图形表示出相关线段的长度． 根据图形表示出相关线段的长度，然后再利用长方形周长公式进行表示即可． 【详解】解：小长方形的长为， 则两块阴影部分长方形的宽的和为， 两块阴影部分长方形的长的和为， ∴两块阴影部分长方形的周长的和为， 故选：B． 12. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，则第2021个单项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据已知单项式找出一般规律是解题关键．根据已有单项式，得到第个单项式是，进而求出第2021个单项式即可． 【详解】解：第1个单项式， 第2个单项式， 第3个单项式， 第4个单项式 …… 观察可知，第个单项式是， 第2021个单项式是， 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 13. 用代数式表示：“a的倍与2的差”：_____． 【答案】 【解析】 【分析】a的倍表示为，再表示与2的差即可． 【详解】解：a的倍与2的差表示为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是列代数式，理解题意，理清运算顺序是解本题的关键． 14. 一个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左面和上面看到的形状图如图所示，摆成这个几何体用到了________个小立方块． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看，掌握相关知识是解决问题的关键．从上面看的图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从正面看的图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左面看的图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为6，由其它视图可知第二行第2列和第三列第二层各有一个正方体，那么共有（个正方体． 故答案为：8． 15. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得，，再求解，的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平方及绝对值的非负性，偶次方的非负性，求解代数式的值，能够熟练运用非负数的性质是解题关键． 16. 数轴上表示a、b的点分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．若有理数a、b表示的数分别是和，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据a、b的点分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，得出a、b互为相反数，得出，求出，再求出a、b的值，最后求出即可． 【详解】解：∵数轴上表示a、b的点分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等， ∴a、b互为相反数，即， ∴， 解得：， ∴， ， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，绝对值的意义，相反数的定义，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点，列出关于x的方程，求出x的值． 17. 若，，且，那么_______. 【答案】3或13 【解析】 【分析】根据绝对值的定义求出a,b，然后即可求解的值. 【详解】解：∵，，且 ∴a=8，b=±5 ∴13或3 故答案为13或3. 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，学会求解一个数的绝对值是解题的关键. 三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘法法则和加法法则，计算即可； （2）先根据乘方和绝对值的法则计算，再计算乘除，最后加减计算即可； （3）利用乘法分配律，计算即可； （4）根据有理数的混合运算法则，计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． （2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 20. 已知，且，求． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式加减的计算方法，即可求解． 【详解】解：由，得， 把代入，得 ． 21. 先化简，再求值：，其中是最小的正整数，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式， 是最小的正整数， ， ， ， 原式. 22. 已知多项式与差的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 【答案】14 【解析】 【分析】将多项式相减后让x的系数为0，求出a和b的值，再将a和b的值代入代数式化简后的式子中进行计算即可． 【详解】解：（）-（） =- = ∵两个多项式的差与x的取值无关， ∴1-b=0，a+3=0， ∴b=1，a=-3， = = 把b=1，a=-3代入得： 原式==-9+30-7=14． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 23. 已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程得到，进而得到关于的方程的解为，把代入方程中求出k的值即可．本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得，， 系数化为1得：， ∵方程的解与关于的方程的解互为相反数， ∴关于的方程的解为 ∴， 解得． 24. 小华同学在A、B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是352元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元． （1）求小华看中的随身听和书包的单价各是多少元？ （2）小华元旦那天上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但她只带了300元钱，她只想在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明她可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 【答案】（1）随身听和书包的单价分别为280元、72元 （2）两家都可以选择，在超市A购买更省钱 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设书包的单价为x元，则随身听的单价为元，根据“随身听和书包单价之和是352元”列方程求解即可； （2）分别求出两家费用，可知两家都可以选择，进而比较大小即可． 【小问1详解】 解：设书包的单价为x元，则随身听的单价为元， 依题意得：， 解得 （元） 答：随身听和书包的单价分别为280元、72元； 【小问2详解】 解：在超市A购买随身听与书包需花费现金：（元）， 因为，所以可以选择在超市A购买． 在超市B可先花费280元购买随身听，再利用得到的60元返还券，加上12元现金购买书包，总计共花费现金（元）， 因为，所以也可以选择在超市B购买． 因为，所以在超市A购买更省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $