精品解析：山东省淄博市周村区（五四制）2021-2022学年六年级上学期期末考试数学试题

六年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题5分，共60分） 1. 下列式子，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 25 3. 单项式的次数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 4. 如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是方程的解，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 下列等式变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 某人以8折的优惠价买了一套服装，省了25元，那么买这套服装实际用了（ ） A. 150元 B. 125元 C. 105元 D. 100元 9. 把方程中的分母化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） A. 69 B. 54 C. 40 D. 27 11. 整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同数值时对应的整式的值。则关于x的方程的解为（ ） x 0 12 8 4 0 A. 0 B. C. 12 D. 无法计算 12. 数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 6 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 13. 计算：________． 14. 有理数150000000000，用科学记数法表示为________． 15. 已知和是同类项，那么的值是________． 16. 如图所示，某餐厅中1张桌子可坐8人，按照下图方式将桌子拼在一起，n张桌子拼在一起可坐的人数为________． 17. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由，可知，所以，解方程，得，于是，那么，将写成最简分数的形式是________． 三、解答题：要写出必要的文字说明或演算步骤（共70分） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 小亮在解关于x的方程，去分母时忘记将方程右边的乘10，从而求得方程的解为． （1）求m的值； （2）写出正确的求解过程． 22. 我们规定：若有理数a，b满足，则称a，b互为“等和积数”，其中a叫做b的“等和积数”，b也叫a的“等和积数”，例如：因为，，所以，则与互为“等和积数”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）有理数2的“等和积数”是________； （2）有理数1________“等和积数”（填“有”或“没有”）； （3）若m的“等和积数”是，n的“等和积数”是，求的值． 23. 某超市计划购进甲、乙两种商品共1200件，这两种商品的进价、售价如下表： 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 25 30 乙 45 60 （1）若超市现有进货资金恰好为46000元，则应购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）为使乙商品畅销，在（1）的条件下，超市决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的利润率为20%，请问乙商品需打几折？ 24. 如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体，甲、乙容器的内底面半径分别为和，现将一个半径为的圆柱形玻璃棒（足够长）垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为（如图①），再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器（液体损耗忽略不计），此时乙容器的液面比甲容器的液面高（如图②）． （1）分别写出甲、乙两个容器的内底面面积（结果保留）： （2）如图①，分别写出甲、乙容器内液体的体积（用含的代数式表示）： （3）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题5分，共60分） 1. 下列式子，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则分别计算各选项的结果，判断结果的正负，选出符合要求的选项即可 【详解】解：A、，结果为正数， B、，结果为负数， C、，结果为正数， D、，结果为正数， 综上，运算结果为负数的是B 2. 如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴可得，点表示的数约为，再结合相反数的定义即可得出结果． 【详解】解：由数轴可得，点表示的数约为， ∵点A，B表示的数互为相反数， ∴点B表示的数可能是． 3. 单项式的次数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式次数的定义，根据定义计算所有字母的指数和即可得到答案 【详解】解：∵单项式的次数是单项式中所有字母的指数和， 在单项式 中， 的指数为 ， 的指数为 ， ∴单项式的次数为 4. 如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据形状图特征，从上面看到的形状图是． 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则计算原式，再对比选项即可求解，解题关键是掌握去括号时系数要乘遍括号内所有项，并且括号前是负系数时括号内各项都要变号． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 6. 已知是方程的解，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 7. 下列等式变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据等式的基本性质判断各选项 A，，等式两边同时减，可得，A变形正确； B，若，当时，作为分母无意义，且当时，由可得，B变形错误； C，，等式两边同时乘，可得，符合等式性质，C变形正确； D，，分式有意义可得，等式两边同时乘，可得，D变形正确． 8. 某人以8折的优惠价买了一套服装，省了25元，那么买这套服装实际用了（ ） A. 150元 B. 125元 C. 105元 D. 100元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程在销售问题中的应用，解题思路为设服装原价为未知数，根据省下的钱数建立方程，先求出原价，再计算实际花费即可 【详解】解：设这套服装的原价为元， ∵ 打8折后的价格为元，优惠后省了25元， ∴ 列方程得 ， 解得 ， ∴ 实际花费为 元 故选D. 9. 把方程中的分母化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，将方程中分母化为整数时，只需对每个分式的分子分母同乘适当的非零数，使分母变为整数，方程右侧的常数项无需改变，根据分式基本性质化简即可得到结果. 【详解】解：∵ 根据分式的基本性质，分式的分子分母同乘不为0的数，分式的值不变. 对，分子分母同乘10，可得； 对，分子分母同乘100，可得； 方程右侧的常数1保持不变， ∴ 原方程化为. 10. 如图是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） A. 69 B. 54 C. 40 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】设中间的数为，则上面的数为，下面的数为，求出三个数的和为，分别列出一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：设中间的数为，则上面的数为，下面的数为， 三个数的和为， 令，解得，故A选项不符合题意； 令，解得，故B选项不符合题意； 令，解得，不是整数，故C选项符合题意； 令，解得，故D选项不符合题意． 11. 整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同数值时对应的整式的值。则关于x的方程的解为（ ） x 0 12 8 4 0 A. 0 B. C. 12 D. 无法计算 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的求解，可通过对所求方程变形，结合表格给出的整式对应值直接得到方程的解，思路清晰简便 【详解】解：∵ 所求方程为 ， ∴ 给等式两边同乘 ，可得 ， 观察表格可知，当整式 的值为 时，对应的 的取值为 ， ∴ 方程 的解为 12. 数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目新定义，由求出的值，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ∴ 计算得： ． 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 13. 计算：________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据乘方的定义进行计算即可． 【详解】解：． 14. 有理数150000000000，用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】将原数转化为的形式，其中，为正整数，的值为原数的整数位数减1，据此即可求解． 【详解】解：． 15. 已知和是同类项，那么的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项的定义求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：根据同类项的定义可得：，，代入得． 16. 如图所示，某餐厅中1张桌子可坐8人，按照下图方式将桌子拼在一起，n张桌子拼在一起可坐的人数为________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算1张、2张、3张桌子拼在一起可坐的人数，观察人数随桌子数量增加的规律，即可得出结果． 【详解】解：由图形可得： 1张桌子可坐人数为：， 2张桌子可坐人数为：， 3张桌子可坐人数为：， … 张桌子可坐人数为：． 17. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由，可知，所以，解方程，得，于是，那么，将写成最简分数的形式是________． 【答案】 【解析】 【分析】仿照题干给出的方法，设，根据循环节的位数，将等式两边同乘，作差得到一元一次方程，求解化简即可得到结果． 【详解】解：设， 由可知，， ， 整理得， 解得， 则写成最简分数的形式是， 三、解答题：要写出必要的文字说明或演算步骤（共70分） 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果； （2）先计算乘除，再计算加减即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ； 当，时， 则原式． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：； 【小问2详解】 解：去分母、去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 系数化为1可得：． 21. 小亮在解关于x的方程，去分母时忘记将方程右边的乘10，从而求得方程的解为． （1）求m的值； （2）写出正确的求解过程． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先根据小亮错误的去分母方法，得到错误的方程，再将代入该错误方程，求解得到的值； （2）将求得的代入原方程，按照解一元一次方程的正确步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），求出方程的正确解． 【小问1详解】 解：依题意， 是方程的解， ， 解得． 【小问2详解】 解：∵由（1）得， ∴原方程可化为：， ， ， ， ． 22. 我们规定：若有理数a，b满足，则称a，b互为“等和积数”，其中a叫做b的“等和积数”，b也叫a的“等和积数”，例如：因为，，所以，则与互为“等和积数”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）有理数2的“等和积数”是________； （2）有理数1________“等和积数”（填“有”或“没有”）； （3）若m的“等和积数”是，n的“等和积数”是，求的值． 【答案】（1）2 （2）没有 （3） 【解析】 【分析】（1）根据“等和积数”的定义进行求解即可； （2）根据“等和积数”的定义进行求解即可； （3）由题意易得，，然后代入进行求解即可． 【小问1详解】 解：由“等和积数”的定义可知：， ∴， ∴有理数2的“等和积数”是2； 【小问2详解】 解：由“等和积数”的定义可知：， 因为此方程无解，所以有理数1没有“等和积数”； 【小问3详解】 解：∵m的“等和积数”是， ． ． ∵n的“等和积数”是， ． ． ． 23. 某超市计划购进甲、乙两种商品共1200件，这两种商品的进价、售价如下表： 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 25 30 乙 45 60 （1）若超市现有进货资金恰好为46000元，则应购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）为使乙商品畅销，在（1）的条件下，超市决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的利润率为20%，请问乙商品需打几折？ 【答案】（1）购进甲商品400件，购进乙商品800件 （2）9折 【解析】 【分析】（1）设超市购进甲商品x件，则购进乙商品件，根据题意列出方程求解即可； （2）设乙商品需打a折，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设超市购进甲商品x件，则购进乙商品件， 由题意，得 解得： 购进乙商品（件）． 答：购进甲商品400件，购进乙商品800件． 【小问2详解】 解：设乙商品需打a折， 由题意得，， 解得． 答：乙商品需打9折． 24. 如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体，甲、乙容器的内底面半径分别为和，现将一个半径为的圆柱形玻璃棒（足够长）垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为（如图①），再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器（液体损耗忽略不计），此时乙容器的液面比甲容器的液面高（如图②）． （1）分别写出甲、乙两个容器的内底面面积（结果保留）： （2）如图①，分别写出甲、乙容器内液体的体积（用含的代数式表示）： （3）求的值． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆的面积公式，分别代入甲、乙容器的内底面半径，计算两个容器的内底面面积． （2）甲容器内液体体积等于容器底面积乘液面高度减去插入的玻璃棒占据的体积，乙容器内液体体积直接用容器底面积乘液面高度，用含的代数式表示． （3）根据乙容器内液体体积不变，结合图②中液面高度的关系列方程，求解的值． 【小问1详解】 解：甲容器内底面面积：， 乙容器内底面面积：； 【小问2详解】 解：玻璃棒的底面积：， 甲容器内液体体积：， 乙容器内液体体积：； 【小问3详解】 解：乙的液体体积不变，可得 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $