精品解析：广东茂名市高州市四校联考2025-2026学年七年级下学期4月阶段检测数学试题

2025－2026学年度第二学期 七年级数学练习（一） 注意事项： 1．本测试卷共6页，考试时间共120分钟，满分为120分． 2．全部答案必须在答题卷上完成，在非答题卷上作答无效． 3．答题卷必须保持整洁，考试结束后，将答题卷交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，单项式除以单项式，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A． ，故该选项正确，符合题意； B． ，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，单项式除以单项式，掌握以上运算法则是解题的关键． 2. 下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算． 【详解】A、（-0.2）-2=25，故选项正确； B、（-）-3=-8，故选项错误； C、（-2）-3=-，故选项错误； D、（-）-3=-27，故选项错误． 故选A． 【点睛】考查了负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算． 3. 下列文字语言与图形语言相符的是（ ） A. 点P在直线n上 B. 点M在的外部 C. 直线m、n相交于点B D. 可以用表示 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了点与直线的位置关系、角的内部与外部、两直线相交、角的表示等知识．根据相关知识逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 点P在直线n外，故文字语言与图形语言不相符，不符合题意； B. 点M在的内部，故文字语言与图形语言不相符，不符合题意； C. 直线m、n相交于点B，故文字语言与图形语言相符，符合题意； D. 不可以用表示，故文字语言与图形语言不相符，不符合题意； 故选：C 4. 计算：（ ） A. a B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】同级运算按从左到右的顺序计算，运用同底数幂的乘除法法则即可求解． 【详解】解： ． 5. 立定跳远是贵州省体育中考的项目之一．某次测试时一同学从起跳线上起跳，落地时脚印如图所示，，垂足为，，垂足为，则这位同学本次跳远的成绩是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的概念，根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离即可求解，掌握点到直线的距离的概念是解题的关键． 【详解】解：由点到直线的距离的概念可知，这位同学本次跳远的成绩是线段的长度， 故选：． 6. 北京时间2025年10月7日17时45分，瑞典皇家科学院宣布，将2025年诺贝尔物理学奖授予约翰·克拉克（ ）、米歇尔·H·德沃雷特（ H．）、约翰·M·马蒂尼斯（ M．），以表彰他们“发现电路中宏观量子力学隧穿效应和能量量子化”．已知半导体中的电子在以下会出现量子隧穿效应，纳米是一种长度单位，，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法表示为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：． 故选：A． 7. 已知，则“”内填（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算法则，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题关键． 根据幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：， ，解得：“”内填． 故选：D． 8. 若，则p、q的值是（ ） A. 3，10 B. 10，3 C. ， D. 3， 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ∴， 9. 计算的结果是( ) A. 0.25 B. 0.25 C. 1 D. －1 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数相等，逆用积的乘方公式进行计算. 【详解】==-1,所以答案选D. 【点睛】本题考查了积的乘方公式，解题的关键是掌握积的乘方公式：(ab)n=anbn. 10. 已知，，，，这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察发现四个数的指数都是17的倍数，利用幂的乘方化为指数相同的数进而比较即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∵， ∴最大， 故选B． 【点睛】本题考查了幂的乘方以及有理数的乘方运算的意义，化为指数相同的数是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上． 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查平方差公式．根据进行计算即可． 【详解】解：， ， 又， ， 故答案为：2． 13. 如图，，与的度数之比为，则____． 【答案】15 【解析】 【分析】由垂直的定义得，结合与的度数比，即可求解． 【详解】解：， ， 与的度数之比为，， ． 14. 若是一个完全平方式，则k的值为___________ ． 【答案】13或 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出的值即可． 【详解】解：是一个完全平方式， 又，， 根据完全平方公式的结构特征可得： ， 即， 当时，解得， 当时，解得， 15. 若定义，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中新定义列出方程，化简后解一元一次方程即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴， 即， ， ， ． 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方和零指数幂，再计算加法即可； （2）根据单项式乘多项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 17. 一个角的补角与它的余角的度数的3倍相等，则这个角的度数是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】设这个角的度数是x，则这个角的补角为，这个角的余角为，根据题意可列出关于x的一元一次方程，解出x的值即可． 【详解】设这个角的度数是x，则这个角的补角为，这个角的余角为， 根据题意可得：， 解得：． 答：这个角的度数是． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，补角和余角的定义．根据题意，设出未知数，结合补角和余角的定义，正确列出方程是解题关键． 18. 先化简，再求值． ，其中，． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，根据整式的混合运算法则计算，再代入即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知，．求： （1）的值． （2）的值． （3）的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）； （2）； （3），直接代入求值即可． 【小问1详解】 解：当，时， ； 【小问2详解】 解：当，时， ， 所以； 【小问3详解】 解：当，时， ． 20. 若多项式与多项式的乘积中不含项和项，求，的值． 【答案】， 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式的法则进行计算，再根据乘积中不含项和项，得到含项和项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：， 乘积中不含项和项， ，， 解得：，． 21. 根据以下综合与实践材料，完成问题解决． 实践主题 拼图中的周长探究 实践材料 若干小长方形（如图1）、两个形状及大小完全相同的大长方形（如图2）． 实践操作 小亮操作如下： 在大长方形内，互不重叠地放入5个小长方形，未被覆盖的部分用阴影表示，得到图3： 小明操作如下： 在大长方形内，互不重叠地放入5个小长方形，未被覆盖的部分用阴影表示，得到图4． 实践数据 图3中阴影部分周长与图4中阴影部分周长的差为m． 问题解决 （1）求小长方形（如图1）的宽（用含m的代数式表示）； （2）求大长方形（如图2）的周长（用含m的代数式表示）． 【答案】（1）小长方形的宽为（2）大长方形的周长为 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算和几何图形周长的计算，解题的关键是通过观察图形，建立小长方形长与宽的关系，并用代数式表示出阴影部分的周长． 设小长方形的长为，宽为，由图可知，大长方形的长为，宽为；分别计算图3和图4中阴影部分的周长，再根据两者的差为列出方程求解． 【详解】（1）解：设小长方形的长为，宽为． 由图可知：， 大长方形的长为，宽为． 图3中阴影部分的周长： 图4中阴影部分的周长： 由题意：，，． 故小长方形的宽为． （2）解：大长方形的长为，宽为，大长方形周长， 将代入：． 故大长方形的周长为． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 探究 如图①，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式___________，（用含，的等式表示） 应用 请应用这个公式完成下列各题： （1）已知，，则的值为___________． （2）计算：． 拓展 （3）计算：． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】根据题意，两个图形的面积相等，得到； （1）根据平方差公式进行计算即可求解． （2）根据平方差公式进行计算即可求解； （3）根据平方差公式进行计算，然后根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 根据题意得到， 由得，， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形，根据平方差公式进行计算，掌握平方差公式是解题的关键． 23. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴，， ∴， ∴． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若，，则________________； （2）若，求的值； （3）如图，点是线段上的一点，分别以，为边向直线两侧作正方形和正方形，设，两正方形的面积和为，则的面积为________． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形应用，核心是利用完全平方公式的变形公式或进行求解，关键是通过换元或设未知数将已知条件转化为可利用公式的形式． （1）直接利用代入已知数据计算； （2）通过换元法设，，先求出的值，再利用计算； （3）设，，根据线段长度关系和正方形面积和得到与的值，利用完全平方公式变形求出，再结合直角三角形面积公式求解的面积． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 解：设，， 则，， 根据完全平方公式变形可得， ∴， 即； 【小问3详解】 解：设，， ∵， ∴； ∵两正方形的面积和为， ∴． 由完全平方公式， ∴，即，解得． ∵四边形和是正方形，且向直线两侧作正方形， ∴，， ∴； 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期 七年级数学练习（一） 注意事项： 1．本测试卷共6页，考试时间共120分钟，满分为120分． 2．全部答案必须在答题卷上完成，在非答题卷上作答无效． 3．答题卷必须保持整洁，考试结束后，将答题卷交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 3. 下列文字语言与图形语言相符的是（ ） A. 点P在直线n上 B. 点M在的外部 C. 直线m、n相交于点B D. 可以用表示 4. 计算：（ ） A. a B. C. D. 5. 立定跳远是贵州省体育中考的项目之一．某次测试时一同学从起跳线上起跳，落地时脚印如图所示，，垂足为，，垂足为，则这位同学本次跳远的成绩是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 6. 北京时间2025年10月7日17时45分，瑞典皇家科学院宣布，将2025年诺贝尔物理学奖授予约翰·克拉克（ ）、米歇尔·H·德沃雷特（ H．）、约翰·M·马蒂尼斯（ M．），以表彰他们“发现电路中宏观量子力学隧穿效应和能量量子化”．已知半导体中的电子在以下会出现量子隧穿效应，纳米是一种长度单位，，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则“”内填（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 若，则p、q的值是（ ） A. 3，10 B. 10，3 C. ， D. 3， 9. 计算的结果是( ) A. 0.25 B. 0.25 C. 1 D. －1 10. 已知，，，，这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上． 11. 计算：________． 12. 若，则的值为___________． 13. 如图，，与的度数之比为，则____． 14. 若是一个完全平方式，则k的值为___________ ． 15. 若定义，且，则______． 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 一个角的补角与它的余角的度数的3倍相等，则这个角的度数是多少？ 18. 先化简，再求值． ，其中，． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知，．求： （1）的值． （2）的值． （3）的值． 20. 若多项式与多项式的乘积中不含项和项，求，的值． 21. 根据以下综合与实践材料，完成问题解决． 实践主题 拼图中的周长探究 实践材料 若干小长方形（如图1）、两个形状及大小完全相同的大长方形（如图2）． 实践操作 小亮操作如下： 在大长方形内，互不重叠地放入5个小长方形，未被覆盖的部分用阴影表示，得到图3： 小明操作如下： 在大长方形内，互不重叠地放入5个小长方形，未被覆盖的部分用阴影表示，得到图4． 实践数据 图3中阴影部分周长与图4中阴影部分周长的差为m． 问题解决 （1）求小长方形（如图1）的宽（用含m的代数式表示）； （2）求大长方形（如图2）的周长（用含m的代数式表示）． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 探究 如图①，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式___________，（用含，的等式表示） 应用 请应用这个公式完成下列各题： （1）已知，，则的值为___________． （2）计算：． 拓展 （3）计算：． 23. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴，， ∴， ∴． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若，，则________________； （2）若，求的值； （3）如图，点是线段上的一点，分别以，为边向直线两侧作正方形和正方形，设，两正方形的面积和为，则的面积为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $