河南省信阳市商城县2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

2021-2022学年河南省信阳市商城县八年级（上） 期末数学试卷 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1．在下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．2cm、3cm、5cm B．2cm、3cm、4cm C．3cm、5cm、9cm D．8cm、4cm、4cm 4．若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．若把分式中的x、y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A．不变 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的3倍 D．扩大到原来的9倍 7．如图，，，若根据“ASA”判定，那么要补充的条件是（ ） A． B． C． D． 8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交BC于点D，若，，则的面积是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，在中，，，，P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），现给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④，其中所有正确结论的序号为（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11．若，，则________． 12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________． 13．若实数a，b满足，则以a，b的值为两边长的等腰三角形的周长是________． 14．如图，在中，，，DE的垂直平分线AB分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若，则AC等于________cm． 15．如图，，A是BO的延长线上一点，，动点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，若点P、Q同时出发，当是等腰三角形时，移动的时间是________． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 16．计算：（1）； （2）． 17．先化简，再从，，0，1，2中选一个合适的整数作为x的值代入求值． 18．在中，，，线段CD和CE分别为的角平分线和高线，求和的度数． 19．如图，在直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出关于y轴对称的，并求出点的坐标； （2）求的面积； （3）在y轴上画出点P，使的值最小，保留作图痕迹． 20．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b（）的小正方形．如图2所示是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则________，________（直接用含a，b的代数式表示） （2）请写出上述过程所揭示的数学公式； （3）试利用这个公式计算：． 21．在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同． （1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？ （2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？ 22．如图，以的两边AB，AC为边向外作等边和，DC，BE相交于点O． （1）求证：； （2）求的度数； （3）的度数发生变化时，的度数是否变化？若不变化，请求出的度数；若发生变化，请说明理由． 23．（1）如图（1），已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、E． 证明：． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接BD、CE，若，试判断的形状并说明理由． 答案和解析 1．【答案】A 【解析】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不合题意． 故选：A． 根据轴对称图形的概念求解． 此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．【答案】D 【解析】解：A．，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D符合题意； 故选：D． 根据整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可． 本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 3．【答案】B 【解析】解：A、，故不能组成三角形，不符合题意； B、，能组成三角形，符合题意； C、，不能组成三角形，不符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意． 故选：B． 三角形的三条边必须满足：任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边． 本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和>最大的数就可以． 4．【答案】C 【解析】解：； 故选：C． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5．【答案】A 【解析】解：是的外角，，， ， ，， 故选：A． 首先根据三角形外角的性质求出的度数，再根据平行线的性质得到的度数． 本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大． 6．【答案】A 【解析】解：由题意得：x、y都扩大到原来的3倍后分别为：3x，3y， ， ∴分式的值不变， 故选：A． 由题意可知x、y都扩大到原来的3倍分别为3x、3y，然后再进行计算即可判断． 本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 7．【答案】D 【解析】解：A．，，，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出，故本选项不符合题意； B．，，，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出，故本选项不符合题意； C．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项不符合题意； D．，，， 在和中，， ，故本选项符合题意； 故选：D． 根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等． 8．【答案】C 【解析】解：A．等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C． 根据因式分解的定义逐个判断即可． 本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 9．【答案】A 【解析】解：作于H，如图， 由作法得AD平分，， 的面积． 故选：A． 作于H，如图，利用基本作图得到AD平分，则根据角平分线的性质，然后根据三角形面积公式计算． 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质． 10．【答案】A 【解析】解：中，，，P是BC中点， ，，， ， ， 在和中，， ， ，， 是等腰直角三角形， ∴①正确；②正确； ，， ， ∴③正确； 是等腰直角三角形，P是BC的中点， ， ∵EF不是的中位线， ， 故④错误； 即正确的有①②③， 故选：A． 根据等腰直角三角形的性质得出，，，求出，证，推出，，推出，求出，求出，即可得出答案． 本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线性质，三角形三边关系定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力． 11．【答案】6 【解析】解：，， ． 故答案为：6． 直接将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可． 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 12．【答案】6 【解析】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍， 则内角和是720度，， ∴这个多边形是六边形． 故答案为：6． 利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题． 本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键． 13．【答案】15 【解析】解：根据题意得，，， 解得，． ①若是腰长，则底边为6，三角形的三边分别为3、3、6， ， ∴不能组成三角形， ②若是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为6、6、3， 能组成三角形， 周长． 故答案为：15． 先根据非负数的性质列式求出a、b，再分情况讨论求解即可． 本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解． 14．【答案】3 【解析】解：在中，，， ， ∵DE垂直平分AB，交BC于点E，， ，， ， ，， ． 故答案为：3． 根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分性质求出，求出，求出，根据含角的直角三角形性质求出即可． 本题考查了线段垂直平分线性质，含角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出的度数和是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 15．【答案】4s或12s 【解析】解：当时，是等腰三角形； 如图1所示： ， ∴当时， 解得； 当时，是等腰三角形； 如图2所示： ，； ∴当时，； 解得； 故答案为：4s或12s． 根据是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，或点P在BO上． 本题主要考查了等腰三角形的性质；由等腰三角形的性质得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论． 16．【答案】解：（1） （2） ． 【解析】（1）首先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． （2）根据完全平方公式、平方差公式计算即可． 此题主要考查了完全平方公式、平方差公式的应用，以及实数的运算，注意运算顺序． 17．【答案】原式 由分式有意义的条件可知：， 或， 当时，原式． 【解析】先根据分式的加法运算进行化简，然后根据分式有意义的条件求出x的值，最后代入化简后的式子即可求出答案． 本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加法运算法则，本题属于基础题型． 18．【答案】解：在中，，， ， ∵线段CD为的角平分线， ， 在中，， ∵线段CE为的高线，， 在中，， 所以． ，． 【解析】根据题干中给出的条件可以求得和的大小，根据线段CD和CE分别为的角平分线和高线，即可求得、的大小． 本题考查了三角形内角和为180°的性质，角平分线平分角的性质，等腰三角形的性质，本题中牢记三角形内角和为180°是解题的关键． 19．【答案】解：（1）如图所示，即为所求； （2）； （3）如图，点P为所作． 【解析】（1）画出关于y轴对称的，并求出点的坐标即可； （2）根据网格即可求的面积； （3）连接即可在y轴上画出点P，使的值最小． 本题考查了作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是准确画图． 20．【答案】 【解析】解：（1）由图1可表示阴影部分的面积为：， 由图2可表示阴影部分的面积为：， 故答案为：，； （2）由（1）结果可得公式：或； （3）利用（2）题结论可得， ． （1）分别根据图1和图2表示阴影部分的面积即可； （2）由（1）题结果可得或； （3）将原式变形为，再运用（2）题结论进行计算即可． 此题考查了平方差公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式得到平方差公式，并能运用公式进行计算． 21．【答案】解：（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为元， 根据题意，得：． 解方程，得：． 经检验：是原方程的根，且符合题意． 所以． 答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元； （2）设增加购买A型口罩的数量是m个， 根据题意，得：． 解不等式，得：． 因为m为正整数，所以正整数m的最大值为422． 答：增加购买A型口罩的数量最多是422个． 【解析】（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为元，根据“用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同”列出方程并解答； （2）设增加购买A型口罩的数量是m个，根据“增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元”列出不等式． 本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键． 22．【答案】解：（1）∵和都是等边三角形， ，，， ， 在和中，，，， ； ； （2），， ， ； （3）不变化，为， 理由：∵由（2）可得； 和大小无关． 【解析】（1）易证，，，即可求得，即可证明； （2）根据（1）中结论可得，即可求得，根据三角形外角性质即可解题； （3）由（2）可得，因此可以判定和大小无关． 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证是解题的关键． 23．【答案】解：（1）如图1，直线m，直线m， ， ， ，， 在和中，， ，，， ； （2）如图2，， ， ， 在和中，， ， ，， ； （3）如图3，由（2）可知，， ，， 和均为等边三角形， ，， ， ， ∵在和中，， ， ，， ， 为等边三角形． 【解析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质的综合应用，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）根据直线m，直线m得，而，根据等角的余角相等得，然后根据“AAS”可判断，则，，于是； （2）由，就可以求出，进而由AAS就可以得出，就可以得出，，即可得出结论； （3）由等边三角形的性质，可以求出，就可以得出，就有，进而得出，得出，，而得出，就有为等边三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $