专题02 不等式与不等式组（期中复习讲义）七年级数学下学期新教材人教版五四制

专题02 不等式与不等式组（期中复习讲义） 内 容 导 航 明·期中考清 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01 根据不等式的基本性质判断正误 题型02 解一元一次不等式 题型03 解一元一次不等式组 题型04 求不等式（组）的整数解 题型05 已知解集求参数的范围 题型06 已知整数解的个数求参数 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 不等式及其基本性质 理解不等式的定义，掌握不等式的3条基本性质，尤其是不等号方向改变的情况。 基础必考点，常出现在选择题、填空题，以利用性质进行变形判断正误出现，比较大小或化简不等式等。 一元一次不等式的概念与解集 能够识别一元一次不等式并理解不等式的解法与步骤，并能够在数轴上对其解集进行表示。 以选择或解答的形式出现，解不等式的解集，求整数解。 一元一次不等式组的概念与解集 理解不等式组以及解集的概念，会解由两个一元一次不等式组组成的不等式组，掌握四种解集类型。 必考题，以解答题或填空题的形式呈现，具体体现为求不等式组的解集、整数解，在数轴上表示解集。 含参数的不等式（组）问题 已知解集或整数解，求参数或代数式的值，判断含参不等式有解无解、只有唯一整数解问题。 常以选择、填空的压轴题出现，具体为根据解集求参数范围，根据整数解求参数，等号是否可取的临界分析。 用一元一次不等式（组）解决实际问题 会从题干中提取不等关系，如至少、至多、不超过、超过、不少于等，理解用一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤，求解，检验并作答。 常以解答题的形式呈现，结合经济、方案、分配等为题考查，常常伴有不等关系的提示词出现，如不少于、超过、低于等。 不等式与方程或方程组综合问题 会利联立方程与不等式，求方程解满足特定条件时的参数取值范围，综合运用不等式与不等式组解决混合问题。 多数以填空、选择的形式出现，考查难度偏中等，伴随着参数取值范围的求解。 知识点01 不等式的概念 用不等号>,<,≥,≤,≠连接的式子。 ·示例：2x+1<8，y-1≥x，a≠0等。 ·易错点：把不等式与等式搞混淆，漏写不等号，把≥写成>。 知识点02 不等式的解 能使不等式成立的未知数的值。 ·示例：x>2的解有3,4,5,6......，有无数个。 ·易错点：以为不等式和方程一样，只有一个解，边界值判断混淆，x≥2写成x>2。 知识点03 不等式的解集 不等式的所有解得集合叫做这个不等式的解集。 ·示例：2x+2<8的解集为x<3。 ·易错点：把不等式的解集写成单个数值，如把x<3写成x=3，数轴上表示时用空心圆圈还是实心圆点分不清楚。 知识点04 不等式的基本性质 不等式两边同时加上或减去同一个数（式子），不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。 ·示例：若x>y，则x+c>y+c；若x>y，则x-c>y-c；若x>y，c>0则xc>yc;;若x>y，c<0则xc<yc;;。 ·易错点：移项过程中经常忘记变号，系数是负数时忘记不等号方向要改变，去分母时忘记漏乘不等号两边的每一项。 知识点05 一元一次不等式 只含有一个未知数，未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式。 ·示例：2x+1<8，8y-1≥0等。 ·易错点：易和分式不等式与二元等式搞混淆，如xy>3就不是一元一次不等式。 知识点06 解一元一次不等式的步骤 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。 ·示例：+1>, 解：去分母得：4（x-1）+6>3（x+3） 去括号得：4x-4+6>3x+9 移项得：4x-3x>9+4-6 合并同类项系数化为1得：x>7 ·易错点：去分母时常常忘记漏乘单独的项，去括号时括号前面是负号忘了变号，系数为负数化为1时不变号。 知识点07 在数轴上表示解集 见到>,<用空心圈，见到≥,≤用实心点。 ·示例：2x+2<8的解集为x<3,在数轴表示就为空心圈,往3的左边走，y-1≥3的解集为y≥4在数轴表示就为实心点，往4的右边走。 ·易错点：方向画反，实心点与空心圈分不清楚。 知识点08 一元一次不等式组的概念 几个同一未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组 ·示例：。 ·易错点：未知数不同不能组成一元一次不等式组。 知识点09 一元一次不等式组的解集 不等式组中所有不等式解集的公共部分 ·示例：的解集就为2<x<6。 ·易错点：找公共部分时左右高反，有等号和无等号边界判断不清。 知识点10 一元一次不等式（组）的实际应用 特别注意的关键词：至少，至多，不超过，不少于，不足等 ·示例：x的3倍少于2，可表示为3x<2。 ·易错点：把至少，至多，不超过，不少于，不足等关键词理解反了，如至少理解为大于，不少于理解为大于等。 题型一 根据不等式的基本性质判断正误 解｜题｜技｜巧 加减法则不变号，乘除正数不变号，乘除负数就变号， 可以简记为符号一出现，不等号就翻脸。 【典例1】若，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】下列变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【变式2】下列式子的变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型二 解一元一次不等式 解｜题｜技｜巧 去分母时每一项都要乘，别漏乘常数项；去括号时，括号前是负号，需要变号；移项需要变号，和方程一样，系数化为1时如果系数是负数，不等号方向需要改变方向。在数轴上表示时需要注意，有等号用实心点，无等号用空心圈。 【典例1】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【变式2】解不等式． 题型三 解一元一次不等式组 解｜题｜技｜巧 分开解出每一个不等式的解集，再根据求解集的原则或画数轴找到每一个不等式解集的公共部分即可求解。 【典例1】解不等式组： 【变式1】下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务 解不等式． 解：去分母，得  第一步 去括号，得  第二步 移项，合并同类项，得  第三步 两边都除以，得  第四步 所以，原不等式的解集为． (1)任务一：上述求解过程中，从第______步发生错误，具体错误是______； (2)任务二：解不等式． 【变式2】解决下列问题： (1)下面是课堂上某同学的解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 问题：解不等式 过程如下： 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项得，．第四步 两边都除以，得．第五步 任务一：填空： ①以上求解过程中，去分母的依据是______； ②以上求解过程中，从第______步开始处出现错误； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集：______； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议； (2)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 题型四 求不等式（组）的整数解 解｜题｜技｜巧 先解出不等式的解集，再根据范围圈出正数，根据题意写出所有符号条件的整数解。 【典例1】不等式的正整数解有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】不等式组的最小整数解是（   ） A． B． C．3 D．4 【变式2】不等式组的非负整数解的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型五 已知解集求参数的范围 解｜题｜技｜巧 先写成解集的形式，再根据有解理解为有公共部分，无解为无公共部分求解。 【典例1】如果关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1】若不等式组有解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式2】若关于x不等式组无解，则的取值范围是（   ） A．a≥－1 B．a≤－1 C．a>1 D．a<1 题型六 已知整数解的个数求参数 解｜题｜技｜巧 先解不等式组得到含参数的解集，再根据整数解的个数写出是哪几个整数，把参数夹在两个整数之间，最后再判断短点能不能取。 【典例1】若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1】若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式2】已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于的不等式的解集是，则的取值范围（       ） A． B． C． D． 3．解不等式：． 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 1．下列不等式的变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．不等式组的整数解的和为___________． 3．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 4．现有代数式，其中m为负整数，嘉嘉和淇淇给出了不同的条件：    (1)根据嘉嘉给出的条件，求代数式的值； (2)根据淇淇给出的条件，求m的值． 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．下列说法中，错误的是（   ） A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数多个 D．不等式的负整数解是有限的 2．数轴上的点表示的数分别是，且点位于点的左侧，则满足条件的的最大整数值是______． 3．阅读材料：解不等式，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可以转化为不等式组求解． 解：，转化为① 或② ，解不等式组①，得，解不等式组②，得． ∴原不等式的解集是或． 请你仿照上面的方法，解下列不等式 4．设x是实数，现在我们用表示不小于x的最小整数，如，，，．在此规定下任一实数都能写出如下形式：，其中． (1)与x，的大小关系是以下哪种情况：______； ①②③ (2)根据（1）中的关系式解决下列问题； ①求满足的取值范围______； ②解方程：． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 不等式与不等式组（期中复习讲义） 内 容 导 航 明·期中考清 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01 根据不等式的基本性质判断正误 题型02 解一元一次不等式 题型03 解一元一次不等式组 题型04 求不等式（组）的整数解 题型05 已知解集求参数的范围 题型06 已知整数解的个数求参数 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 不等式及其基本性质 理解不等式的定义，掌握不等式的3条基本性质，尤其是不等号方向改变的情况。 基础必考点，常出现在选择题、填空题，以利用性质进行变形判断正误出现，比较大小或化简不等式等。 一元一次不等式的概念与解集 能够识别一元一次不等式并理解不等式的解法与步骤，并能够在数轴上对其解集进行表示。 以选择或解答的形式出现，解不等式的解集，求整数解。 一元一次不等式组的概念与解集 理解不等式组以及解集的概念，会解由两个一元一次不等式组组成的不等式组，掌握四种解集类型。 必考题，以解答题或填空题的形式呈现，具体体现为求不等式组的解集、整数解，在数轴上表示解集。 含参数的不等式（组）问题 已知解集或整数解，求参数或代数式的值，判断含参不等式有解无解、只有唯一整数解问题。 常以选择、填空的压轴题出现，具体为根据解集求参数范围，根据整数解求参数，等号是否可取的临界分析。 用一元一次不等式（组）解决实际问题 会从题干中提取不等关系，如至少、至多、不超过、超过、不少于等，理解用一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤，求解，检验并作答。 常以解答题的形式呈现，结合经济、方案、分配等为题考查，常常伴有不等关系的提示词出现，如不少于、超过、低于等。 不等式与方程或方程组综合问题 会利联立方程与不等式，求方程解满足特定条件时的参数取值范围，综合运用不等式与不等式组解决混合问题。 多数以填空、选择的形式出现，考查难度偏中等，伴随着参数取值范围的求解。 知识点01 不等式的概念 用不等号>,<,≥,≤,≠连接的式子。 ·示例：2x+1<8，y-1≥x，a≠0等。 ·易错点：把不等式与等式搞混淆，漏写不等号，把≥写成>。 知识点02 不等式的解 能使不等式成立的未知数的值。 ·示例：x>2的解有3,4,5,6......，有无数个。 ·易错点：以为不等式和方程一样，只有一个解，边界值判断混淆，x≥2写成x>2。 知识点03 不等式的解集 不等式的所有解得集合叫做这个不等式的解集。 ·示例：2x+2<8的解集为x<3。 ·易错点：把不等式的解集写成单个数值，如把x<3写成x=3，数轴上表示时用空心圆圈还是实心圆点分不清楚。 知识点04 不等式的基本性质 不等式两边同时加上或减去同一个数（式子），不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。 ·示例：若x>y，则x+c>y+c；若x>y，则x-c>y-c；若x>y，c>0则xc>yc;;若x>y，c<0则xc<yc;;。 ·易错点：移项过程中经常忘记变号，系数是负数时忘记不等号方向要改变，去分母时忘记漏乘不等号两边的每一项。 知识点05 一元一次不等式 只含有一个未知数，未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式。 ·示例：2x+1<8，8y-1≥0等。 ·易错点：易和分式不等式与二元等式搞混淆，如xy>3就不是一元一次不等式。 知识点06 解一元一次不等式的步骤 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。 ·示例：+1>, 解：去分母得：4（x-1）+6>3（x+3） 去括号得：4x-4+6>3x+9 移项得：4x-3x>9+4-6 合并同类项系数化为1得：x>7 ·易错点：去分母时常常忘记漏乘单独的项，去括号时括号前面是负号忘了变号，系数为负数化为1时不变号。 知识点07 在数轴上表示解集 见到>,<用空心圈，见到≥,≤用实心点。 ·示例：2x+2<8的解集为x<3,在数轴表示就为空心圈,往3的左边走，y-1≥3的解集为y≥4在数轴表示就为实心点，往4的右边走。 ·易错点：方向画反，实心点与空心圈分不清楚。 知识点08 一元一次不等式组的概念 几个同一未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组 ·示例：。 ·易错点：未知数不同不能组成一元一次不等式组。 知识点09 一元一次不等式组的解集 不等式组中所有不等式解集的公共部分 ·示例：的解集就为2<x<6。 ·易错点：找公共部分时左右高反，有等号和无等号边界判断不清。 知识点10 一元一次不等式（组）的实际应用 特别注意的关键词：至少，至多，不超过，不少于，不足等 ·示例：x的3倍少于2，可表示为3x<2。 ·易错点：把至少，至多，不超过，不少于，不足等关键词理解反了，如至少理解为大于，不少于理解为大于等。 题型一 根据不等式的基本性质判断正误 解｜题｜技｜巧 加减法则不变号，乘除正数不变号，乘除负数就变号， 可以简记为符号一出现，不等号就翻脸。 【典例1】若，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：若， 两边同时减去5，得，则A不符合题意， 两边同时除以5，得，则B不符合题意， 两边同时加上5，得，则C不符合题意， 两边同时乘以，得，则D符合题意． 【变式1】下列变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式性质逐一判断各选项变形即可． 【详解】解： A：∵ ，不等式两边同乘，不等号方向改变，∴ ，故A变形错误． B：∵ ，不等式两边同乘，不等号方向改变，∴ ，故B变形错误． C：∵ ，当时，，因此可得，故C变形错误． D：∵ ，可推出，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，∴ ，故D变形正确． 【变式2】下列式子的变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】解：A、，两边同时加得，变形正确． B、等式中，分母不为，两边同乘得，变形正确． C、∵， ∴， ∵， ∴，变形正确． D、当时，，此时 ∴不能推出，变形错误． 题型二 解一元一次不等式 解｜题｜技｜巧 去分母时每一项都要乘，别漏乘常数项；去括号时，括号前是负号，需要变号；移项需要变号，和方程一样，系数化为1时如果系数是负数，不等号方向需要改变方向。在数轴上表示时需要注意，有等号用实心点，无等号用空心圈。 【典例1】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出两个解集的公共部分，找到对应的表示方法，即可求解， 【详解】不等式组的解集为， 在数轴上表示为 【变式1】解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 ，数轴见解析 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法及解集的数轴表示，掌握 “移项、系数化为1的解不等式步骤” 和 “空心圆圈表示不包含端点” 是解题的关键．先计算不等式再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ， ， 在数轴上表示解集如下： ． 【变式2】解不等式． 【答案】 【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 题型三 解一元一次不等式组 解｜题｜技｜巧 分开解出每一个不等式的解集，再根据求解集的原则或画数轴找到每一个不等式解集的公共部分即可求解。 【典例1】解不等式组： 【答案】不等式组无解 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 故不等式组无解． 【变式1】下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务 解不等式． 解：去分母，得  第一步 去括号，得  第二步 移项，合并同类项，得  第三步 两边都除以，得  第四步 所以，原不等式的解集为． (1)任务一：上述求解过程中，从第______步发生错误，具体错误是______； (2)任务二：解不等式． 【答案】(1)四，两边都除以时，不等号的方向没有改变 (2) 【分析】（1）根据解不等式的步骤以及不等式的性质逐项判断即可； （2）根据解不等式的步骤求解即可． 【详解】（1）解：经分析第四步错误，具体错误是两边都除以时，不等号的方向没有改变． （2）解：， ， ， ， ， ． 【变式2】解决下列问题： (1)下面是课堂上某同学的解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 问题：解不等式 过程如下： 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项得，．第四步 两边都除以，得．第五步 任务一：填空： ①以上求解过程中，去分母的依据是______； ②以上求解过程中，从第______步开始处出现错误； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集：______； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议； (2)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】(1)任务一：①不等式的性质2∶不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；②一；任务二：；任务三：在解一元一次不等式时，不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变（答案不唯一）； (2)；数轴见解析． 【分析】（1）任务一根据不等式的性质即可得出答案； 根据题干中的解题步骤进行判断即可； 任务二：将错误之处改正并解不等式即可； 任务三：根据解不等式需要注意的细节写出一条即可； （2）解各不等式得出对应的解集后再求得它们的公共部分，然后在数轴上表示出其解集即可． 【详解】（1）解：任务一由解题过程可得去分母的依据是不等式的性质2：不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变， 故答案为：不等式的性质2：不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变； 由解题步骤可得从第一步开始出错； 任务二：原不等式去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 两边都除以得； 任务三：在解一元一次不等式时，不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变； （2）解不等式得， 解不等式得， 故原不等式组的解集为， 在数轴上表示其解集如下图所示： ． 题型四 求不等式（组）的整数解 解｜题｜技｜巧 先解出不等式的解集，再根据范围圈出正数，根据题意写出所有符号条件的整数解。 【典例1】不等式的正整数解有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】先根据一元一次不等式的解法求出解集，再找出解集中的正整数即可． 【详解】解：， ， 得 ， ∴ 满足条件的正整数只有，共个． 【变式1】不等式组的最小整数解是（   ） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】先分别解两个一元一次不等式，求出不等式组的解集，再确定解集中的最小整数解即可． 【详解】解：解不等式①，得 解不等式②，得 ∴原不等式组的解集为 因此原不等式组的最小整数解为3． 【变式2】不等式组的非负整数解的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，不等式组非负整数解，正确求出每一个不等式的解是解答此题的关键． 分别求解两个不等式，得到不等式组的解集后，再找出非负整数解的个数即可． 【详解】解：由得，， 由得，， ∴ 不等式组的解集为， ∵为非负整数 ∴ ∴ 非负整数解的个数为. 故选：D． 题型五 已知解集求参数的范围 解｜题｜技｜巧 先写成解集的形式，再根据有解理解为有公共部分，无解为无公共部分求解。 【典例1】如果关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集，先解出不等式组，再根据不等式组的已知解集，确定原不等式的 解集，从而得到取值范围． 【详解】解： 不等式组的解集为 故选：C． 【变式1】若不等式组有解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式组有解情况．熟练掌握不等式组的解集的确定的四种情况：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题的关键． 求出第一个不等式的解集，再根据不等式组有解，得出m的范围即可． 【详解】解：解不等式得，， ∵不等式组有解，， ∴． ∴． 故选：B． 【变式2】若关于x不等式组无解，则的取值范围是（   ） A．a≥－1 B．a≤－1 C．a>1 D．a<1 【答案】A 【分析】先分别解不等式，再根据“大小小大是无解”即可确定a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∵该方程组无解， ∴a≥－1， 故选：A． 【点睛】本题考查解不等式组，能分别解不等式，并根据确定不等式组解集的口诀判断a的取值范围是解题关键． 题型六 已知整数解的个数求参数 解｜题｜技｜巧 先解不等式组得到含参数的解集，再根据整数解的个数写出是哪几个整数，把参数夹在两个整数之间，最后再判断短点能不能取。 【典例1】若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有个，可得到的范围是解本题的关键． 【详解】解：解不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解有3个， ∴得到整数解为，，， ∴m的范围为． 故选：B． 【变式1】若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的整数解的意义是正确解答的前提．根据关于x的不等式组的解集和整数解的个数确定关于m的不等式组即可． 【详解】解：解关于x的不等式组， 得， ∵关于x的不等式组恰有4个整数解， ∴， 故选：A． 【变式2】已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和整数解个数得出关于a的不等式是解题的关键．先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围． 【详解】解：由不等式，得， 由不等式，得， ∵不等式组的整数解有5个， ∴整数解为：，，，，， ∴． 故选：C． 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的基本性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵不等式两边加（或减）同一个数（或整式），不等号方向不变， ∴由可得，故A错误； ∵的符号不确定，当时，，当时，， ∴B错误； ∵不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变， ∴由可得，故C错误； ∵不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变， ∴由可得，故D正确． 2．已知关于的不等式的解集是，则的取值范围（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质即可求解． 【详解】解：∵不等式的解集为，变形后不等号方向发生改变， ∴根据不等式的性质，可得， 解不等式得：， ∴的取值范围是． 3．解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，按照步骤求解即可 按照一元一次不等式的解法，即去分母，移项，合并同类项，化系数为1等步骤求解即可 【详解】解：不等式为， 去分母：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为1：， 所以不等式的解集为 ． 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 1．下列不等式的变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：若，则，故该选项不符合题意； ．若，则，故该选项不符合题意； ．若，则，故该选项不符合题意； ．若，则，故该选项符合题意； 2．不等式组的整数解的和为___________． 【答案】 【分析】分别求两个不等式的解集，进而求得整数解，再求和，即可求解． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： ∴整数解为，， ，，，，，，，，，，， 整数解的和为． 3．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为， 把解集在数轴上表示出来，如图： 4．现有代数式，其中m为负整数，嘉嘉和淇淇给出了不同的条件：    (1)根据嘉嘉给出的条件，求代数式的值； (2)根据淇淇给出的条件，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，将值代入代数式即可； （2）根据题意，将值代入代数式结合为负整数求解即可． 【详解】（1）当， ． （2）当 解得： ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，一元一次不等式求解，掌握一元一次不等式的求解是解题的关键． 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．下列说法中，错误的是（   ） A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数多个 D．不等式的负整数解是有限的 【答案】B 【分析】正确解出不等式的解集，就可以进行判断． 【详解】解：A、不等式两边同时除以，得，故选项不符合题意； B、不等式的解集为，因此不是不等式的一个解，故选项符合题意； C、不等式的整数解有无数多个正确，故选项不符合题意； D、不等式的负整数解有，，，，，，，，，共9个，故选项不符合题意． 2．数轴上的点表示的数分别是，且点位于点的左侧，则满足条件的的最大整数值是______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上点的位置关系，解不等式．根据数轴上点的位置关系，点M在点N左侧，即M表示的数小于N表示的数，建立不等式求解即可． 【详解】解：∵数轴上的点表示的数分别是，且点位于点的左侧， ∴，即 解得： 则满足条件的的最大整数值是． 3．阅读材料：解不等式，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可以转化为不等式组求解． 解：，转化为① 或② ，解不等式组①，得，解不等式组②，得． ∴原不等式的解集是或． 请你仿照上面的方法，解下列不等式 【答案】或 【分析】根据有理数的乘法法则得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集，即可求出答案． 【详解】解：将不等式，转化为①或②， 解不等式组①，得， 解不等式组②，得， 原不等式的解集为或． 4．设x是实数，现在我们用表示不小于x的最小整数，如，，，．在此规定下任一实数都能写出如下形式：，其中． (1)与x，的大小关系是以下哪种情况：______； ①②③ (2)根据（1）中的关系式解决下列问题； ①求满足的取值范围______； ②解方程：． 【答案】(1)② (2)①；②或 【分析】（1）根据表示不小于x的最小整数，，且即可解答； （2）①由（1）中的关系式得到，求解即可； ②由（1）中的关系式得到，求得，再根据为整数，即可求解． 【详解】（1）解：∵表示不小于x的最小整数，，且， ∴． （2）解：①∵，且， ∴ 解得； ②∵， 又， ∴， 解得， ∵为整数， ∴或． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $