江苏省盐城市盐都区2021-2022学年九年级上学期期末质量检测数学试卷

2021-2022学年江苏省盐城市盐都区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题《本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1．一元二次方程x2-25＝0的解为（ ） A．x1＝x2＝5 B．x1＝5，x2＝-5 C．x1＝x2＝-5 D．x1＝x2＝25 2．已知点P在半径为8的⊙O外，则（ ） A．OP＞8 B．OP＝8 C．OP＜8 D．OP≠8 3．对于二次函数y＝（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是x＝1 C．顶点坐标是（-1，2） D．当x≥1时，y随x增大而减小 4.如图，∠DAB=∠CAE，请你再添加一个条件，使得△ADE∽△ABC.则下列选项不成立的是（ ） A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D． 5．已知x1与x2分别为方程x2+2x-3＝0的两根，则x1+x2的值等于（ ） A．-2 B．2 C． D． 6．如图，在⊙O中，∠AOB=40°，则∠COD的度数（ ） A．20° B．40° C．50° D．60° 7.小明的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，小明得出如下结果，其中错误的是（ ） A．众数是11 B．平均数是12 C．中位数是13 D．方差是 8．将抛物线y＝-x2-2x+3向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ） A．（-1，1） B．（-2，2） C．（0，6） D．（1，-3） 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在、答题纸相应位直上） 9．甲、乙两地的实际距离是30千米，在比例尺为1：500000的地图上，甲乙两地的距离 是________厘米． 10．已知关于x的二次函数y＝（x-3）2+5，则函数值y的最小值是________． 11.在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数为________ 12．如图，四边形ABCD内接于⊙O中，若∠B＝130°，则∠AOC=________． 13．圆锥的母线长为7cm，侧面积为21cm2，则圆锥的底面圆半径r＝________cm． 14.《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.书中有下列问题：“今有邑方不知大小，各中开门.出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木。问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME=80步，NF=245步，已知每步约40厘米，则正方形的边长约为________米． 15．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝kc+b交于A（-1，m），B（2，n）两点，则不等式ax2-bc+c＜b的解集是________． 16．如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A（4，0），B（0，2），反比例函数的图象经过点C，则k的值为________． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．用适当的方法解下列方程． （1）x2-2x-2＝0； （2）3x（x-2）＝x-2． 18.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大到原来的2倍后得到△OAB，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为A′、B′. （1）在第一象限内画出△OA'B； （2）求△OA'B′的面积. 19.如图，在正方形ABCD中，已知：点A、点B在抛物线y=2x2上，点C、点D在x轴上. （1）求点A的坐标； （2）连接BD交抛物线于点P，求点P的坐标. 20.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市，为了考查学生对冬奥知识的了解程度，某区举办了一次冬奥知识网上答题竟赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动.为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整： 【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竟赛中他们的成绩如下： 甲：40，60，60，60，80，90，100， 60，100，80，70，60，90，60 乙：70，90，40，80，75，100，75， 80，70，70，70，60，50，70 【整理、描述数据】按如表分数段整理、描述这两组样本数据： 分数（分） 40≤x＜60 60≤x＜80 80≤x＜100 甲学校 2人 12人 6人 乙学校 3人 10人 7人 （说明：成绩中优秀为80≤x≤100，良好为60≤x＜80，合格为40≤x＜60．） 【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如表所示： 学校 平均数 中位数 众数 甲学校 68 60 60 乙学校 71.5 70 a 【得出结论】 （1）【分析数据】中，乙学校的众数a＝________． （2）小明同学说：“这次竟赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是________校的学生；（填“甲”或“乙”） （3）根据抽样调查结果，请估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数； （4）根据以上数据推断一所你认为竟赛成绩较好的学校，并说明理由.（从平均分、中位数、众数中至少选两个不同的角度说明推断的合理性） 21.小美家将于周末进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为周六和周日两天进行.周六的备选地点为：A-盐城大洋湾、B-常州淹城春秋乐园、C-苏州乐园，周日的备选地点为：D一常州恐龙园、E一盐城荷兰花海. （1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小美家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）； （2）求小美家周六和周日恰好在同一城市游玩的概率. 22.随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元.据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次. （1）若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率； （2）从六月份起，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价a元，全天包车数增加1.6a次，当租金降价多少元时，公司将获利8800元？ 23.如图，AB是⊙O的直径，BD切⊙O于点B，C是圆上一点，过点C作AB的垂线，交AB于点P，与DO的延长线交于点E，且ED∥AC，连接CD. （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB=12，OP:AP=1：2，求PC的长. 24.某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，且每件售价不低于进货价。经过市场调查，每月销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系. （1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围） （2）物价部门规定，该防护品每件利润不允许高于进货价的30%，设这种防护品每月总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 25.如图，明明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点射进房间地面的F处，AB⊥BD于点B，CE⊥BD于点O，明明测得OE=1m，CE=1.5m，OF=l.2m，OD=12m，求围墙AB的高为多少米. 26.如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”。 请解决下列问题： （1）当a＝3，且a、b、c为连续自然数时，写出一个“勾系一元二次方程”； （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）若x＝-1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是，求△ABC面积. 27.九年级学生梁梁在帮爸爸整理书橱时，发现爸爸当年的数学书上有个相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.即：如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA•PB＝PC•PD．梁梁思索片刻，通过连接AC、BD，很快就证明出来了. 【结论证明】 （1）请在图1中，根据梁梁的提示作出辅助线，并写出详细的证明过程； 【灵活运用】 （2）如图2，⊙O的弦AB=10cm，点P是AB上一点，BP=6cm，OP=5cm，则⊙O的半径为________cm. （3）如图3，⊙O的直径AB与弦CD相交于点P，且∠APC=45°，若PC2+PD2=8，则AB长为________ 【问题解决】 （4）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点.如图4，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E.点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长. 九年级数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1．B 2．A 3．B 4．D 5．A 6．B 7．C 8．A 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 9．6 10．5 11．10 12．100° 13．3 14．112 15． 16．9 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．） 17．（本题满分6分） 解：（1），； （2），． 18．（本题满分6分） 解：（1）如图，即为所求； （2）的面积为：． 19．（本题满分8分） 解：（1）由题意可设，则， ∵点A在抛物线上，，或（舍去）， ； （2）设直线BD的解析式， ，，，解得，∴直线BD为， 由解得或，∴P点的坐标为． 20．（本题满分8分） 解：（1）； （2）甲； （3）（人）， 答：乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的大约有140人； （4）乙校，理由如下：乙校的平均分高于甲校的平均分；乙校的中位数高于甲校的中位数；乙校的众数高于甲校的众数．（选两个不同的角度即可） 21．（本题满分8分） 解：（1）根据题意列表如下： 小美家所有可能选择游玩的方式有：，，，，，； （2）小美家周六和周日恰好在同一城市游玩的有，两种，则小美家恰好在同一城市游玩的概率． 22．（本题满分10分） 解：（1）设全天包车数的月平均增长率为x，根据题意可得：， 解得：，（不合题意舍去）， 答：全天包车数的月平均增长率为60%； （2）根据题意可得：，化简得：，解得：，． 答：当租金降价10元或70元时，公司将获利8800元． 23．（本题满分10分） （1）证明：如图，连接OC，∵BD切于点B，， ，， ，，， ， 在和中，， ，， ∴CD是的切线； （2）解：，AB是的直径，， ，，， ，，． 24．（本题满分10分） 解：（1）由图像可知每月销售量（件）与售价（元）之间为一次函数关系，设其函数关系式为，将，代入，得：解得：， ∴每月销售（件）与售价（元）的函数关系式为； （2）由题意得：， ，当时，随的增大而增大， ∵该防护品的每件利润不允许高于进货价的，，即， ∴当时，取得最大值：最大值． ∴售价定为65元可获得最大利润，最大利润是8250元． 25．（本题满分10分） 解：，，，，， ∴，， ∴，， ，，，， ∴，，解得：． 答：围墙AB的高度是3m． 26．（本题满分12分） （1）解：当，，时，勾系一元二次方程为； （2）证明：根据题意，得， ，即 ∴勾系一元二次方程必有实数根； （3）解：当时，有，即 ，即，， ， ，，∴． 27．（本题满分14分） （1）连接AC，BD，如图， ，，， ，； （2）7； （3）4； （4）点P在运动过程中线段DE的长不变，是定值，． 理由：，，设． ，，为定值． ∴点P在运动过程中线段DE的长不变，是定值，． 学科网（北京）股份有限公司 $