江苏省南京市鼓楼区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷(B卷)(无答案)

江苏省南京市鼓楼区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷(B卷) 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 1．一组数据的极差是（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 2．一元二次方程的根的情况是（ ） A.没有实数根 B.有一个实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根 3．下列实际问题中的与之间的函数表达式是二次函数的是（ ） A.正方体集装箱的体积，棱长 B.高为14m的圆柱形储油罐的体积，底面圆半径 C.妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量斤，单价为元／斤 D.小莉驾车以的平均速度从南京到上海，行驶，距上海 4．如图，D，E分别是的边AB，AC上的点，，若的周长为6，则的周长等于（ ） A.9 B.12 C.18 D.24 5．在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离与下落时间之间的函数表达式为．其中取值为．小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s后落地，则该建筑物的高度约为（ ） A.98m B.78.4m C.49m D.36.2m 6．如图，在中，分别是AC、AB边上的高，连接DE，若，则BC的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．若，则___________． 8．若是的一个根，则的值是___________. 9．某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆，设平均每次增产的百分率是，可列方程为___________. 10．一个圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，则此圆锥的侧面积为___________． 11．将二次函数的图像向左平移1个单位，再向上平移一个单位，得到的新图像函数表达式为___________． 12．有3个样本如下图所示，关于它们的离散程度有下列几种说法：①样本1与样本3的离散程度相同；②样本2的离散程度最小；③三组数据的离散程度从小到大依次为：样本2、样本3、样本1．正确的序号为___________． 13．点是线段AB的黄金分割点，．若，则___________cm． 14．如图，在正八边形中，AC、AE是两条对角线，则的度数为___________°. 15．如图，夜晚路灯下，小莉在点处测得自己影长，在点处测得自己影长，E、D、G、B在同一条直线上．已知小莉身高为1.6m，则灯杆AB的高度为___________m． 16．如图，是外一点，PB、PC是的两条切线，切点分别为B、C，若为，点在上（不与B、C重合），则___________°． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列一元二次方程． （1）； （2）． 18．（8分）如图，AB是的直径，弦于点，若，求AE的长． 19．（8分）已知二次函数是常数，中，函数与自变量的部分对应值如下表： … -1 0 1 2 3 … … 0 -3 -4 -3 0 … （1）求该二次函数的表达式； （2）该二次函数图像关于轴对称的图像所对应的函数表达式是___________． 20．（8分）如图，AB表示窗户的高，AM和BN表示射入室内的太阳光线，窗户的下端到地面的距离．已知某一时刻BC在地面的影长在地面的影长，求窗户的高度． 21．（8分）近日，“复旦学霸图书馆”新闻引发网友热议，其中，“风雨无阻爱学习”的潘同学一年时间图书馆打卡301次，更是成为众多学子膜拜的对象．某大学图书馆为了更好服务学子，对某周来馆人数进行统计，统计数据如下（单位：人）： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 人数 650 550 710 420 650 2320 3100 （1）该周到馆人数的平均数为___________人、众数为___________人、中位数为___________人； （2）周一至周五到馆人数相差不多，用这五天的数据估算该周的平均数合适吗？为什么？ （3）选择合适的数据，估算该校一个月的到馆人数（一个月按30天计）． 22．（8分）“三孩”政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划（假定生男生女的概率相同）： （1）甲家庭已有一个男孩和一个女孩，准备再生一个孩子，则第三个孩子是男孩的概率是___________； （2）乙家庭没有孩子，准备生三个孩子，求至少有两个孩子是女孩的概率． 23．（8分）已知关于的一元二次方程是常数，的两个实数根分别为，证明：． 24．（8分）图中是抛物线形拱桥，处有一照明灯，水面OA宽4m．以为原点，OA所在直线为轴建立直角坐标系，若点的坐标为． （1）求拱桥所在抛物线的函数表达式； （2）因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少（结果保留根号）？ 25．（8分）某水果商店经销一种热带水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克． （1）现该商场保证每天盈利1500元，同时又要让利顾客，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场要求销售量不低于130千克，这种水果每千克涨价多少元，才能使该商场获利最大． 26．（8分）如图，AB是的弦，AC是的切线，交于点D，E是的中点． （1）求证：； （2）判断四边形ACDE的形状，并说明理由． 27．（8分）定义：我们把三边之比为的三角形叫做奇妙三角形． （1）初步感受 如图是的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），请分别在图①、图②中画出一个顶点在格点并且不全等的奇妙三角形； 所画三角形中最大内角度数为___________°． （2）再思探究 如图③，点为坐标原点，点坐标，点坐标，在坐标平面上取一点，使得AB平分，直接写出的值并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $