辽宁抚顺市六校协作体2026届高三下学期一模考试数学试题

高三数学参考答案 题序 1 2 3 5 6 9 10 11 12 13 14 答案 C C B B D AB AD BCD 10 2√10 1或-2e 5 【评分细则】 【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分. 【2】第9,10题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分；第11题，全部选对的 得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分 【3】第12,13,14题，凡与答案不符的均不得分. 1.C【解析】本题考查复数，考查数学运算的核心素养 :=a十9-a-6i,因为复数：的实部与虚部相等，所以a=一6. 2.C【解析】本题考查集合，考查数学运算的核心素养 A=[-1,0)U[1,+∞)，B=[-1,1],A∩B=[-1,0U{1. 3.B【解析】本题考查平面向量，考查数学运算的核心素养， 当a,b异向时，a十b|取得最小值，最小值为1. 4.B【解析】本题考查数列，考查数学运算的核心素养 记等比数列a,}的公比为g.因为aa,=u=2a,所以g_a-2,u=a1g=2. a 5.C【解析】本题考查直线和圆的方程，考查直观想象、数学运算的核心素养。 圆M的圆心为M(a,a),由题意得圆心M到直线y=1的距离为|a-1<1,解得0<a<2. 6.A【解析】本题考查函数的应用，考查应用意识， 由题意可得h(0)=100+k=100,解得k=0.令h(a)-h(a+10)=16,即2a十 100 100 2a十10)十=16，化简得a2+11a-26=0,解得a=2(a=-13舍去). 7.D【解析】本题考查三角函数，考查逻辑推理的核心素养， 2 sin xcos x,x≥0， y=2sin xcos Ix= 即y=2 sin xcos x=sin2x,所以函数y= 2sin xcos(-x),x<0, 2 sin xcos|x|的图象与y=sin2x的图象重合 8.D【解析】本题考查抽象函数，考查逻辑推理、数学抽象的核心素养 f(x)的图象关于直线x=m对称，所以f(m十x)=f(m一x),且f(x)在(-o,m)上单调 递增.若x>0,则1+x>1,1一x<1. 当m=1时，则f(x)的图象关于直线x=1对称，f(1十x)=f(1一x),不符合题意. 当m>1时，若1+x≤m,则根据单调性可得f(1十x)>f(1一x); 【高三数学·参考答案第1页（共9页）】 ·HJLM· 若1十x>m,则f(1+x)=f(2m-1-x),因为x>0,m>1,所以1-x<2m-1-x<m, 根据单调性可得f(1十x)=f(2m一1一x)>f(1-一x),故此时满足题意. 当m<1时，若m≤1-x<1十x,则根据单调性可得f(1十x)<f(1-x);若1-x<m,则 2m-1十x>m,2m-1十x<1+x,f(1一x)=f(2m-1+x)>f(1十x),不满足题意， 综上，m的取值范围是(1，十∞). 9.AB【解析】本题考查统计，考查数据分析的核心素养. 2020一2024年我国粮食产量逐年增加，A正确. 2020一2024年我国粮食产量的中位数为68653万吨，B正确. 2020一2024年我国粮食产量的极差为3701万吨，C错误. 2020一2024年我国粮食产量与年份正相关，D错误， 10.AD【解析】本题考查双曲线，考查直观想象、数学运算的核心素养. 根据对称性，不妨设F是双曲线C的右焦点.如图，有两种情况：①b>a>0,②a>b>0. ①不妨设点A,B分别在第一、二象限，因为|FB=2FA|,所以A是BF的中点.因为直 线BF垂直于直线y=x,所以△OBF是等腰三角形，∠AOB=∠AOF.因为∠AOy= ∠BO,∠AO+∠A0F=,所以2∠AOB+∠AOF=5,即号∠AOF=5,∠AOF- 牙由品=ta∠A0F=3,得e-台-√ ②不妨设点B,A分别在第一、四象限。 yb b , y 可得A,-).由 2, 由 a 可得（标） =6x-c) 因为1FB1=21FA1,所以22-则3c=a,即6=二29 a 3 x V= V=- y=4(x-c) =-(x-c) =-冬x ① ⊙ 11.BCD【解析】本题考查解三角形、函数与导数，考查直观想象、数学建模及数学运算的核心 素养 OA.OB=OA1OB1 coS(OA,OB)=cos(OA,OB)∈[-1,1)，A错误. Sas=20A.OB·sin∠A0B≤2，B正确， 【高三数学·参考答案第2页（共9页）】 ·HULM· 如图1，记∠AOD=a∈(0，交)，∠COD=B,则2a十B=,四边形ABCD的面积S=SAD +Saw+Sac=号X1X1×sina+2×IX1×sin9+号×1X1Xsin&=sne+号nA =sna+号sn(x-2a)=na+n2a,令fa）=sina+号sin2a,a∈(0，》，则fa) =cosa十cos2a=2cosa十cosa-1.令f'(a)>0,得cosa>2,结合a∈(0，），解得a∈ (o,):令fa)<0,得-1<cosa<号，结合a∈(0，)，解得a∈（胥，）所以fa)在 (0,)上单词递蜡，在号，)上单调递减，f)≤（爱）-35，即四边形ABCD而积的 最大值为3平，C正确. 若点O在四边形ABCD内部，如图2，记∠AOD=x,∠COD=y,∠AOB=之，则2x十y十 名=2z.四边形ABCD的面积S=SAa心十5am十SAm+Sau-Snx+号iny十号m: 1 -m红g+2+方ny+名ng=血告+专i如y+方=m生十 2 2 2 sm空s=m生(es+1小 2 2 sim生≤1，当且仅当生=受+2x∈z时，等号成立， 2 c0s2+1<2,当且仅当2-2x:∈Z时，等号成立. 当y=2=受十2x,k∈乙时，两个不等式同时取得等号， 所以S=im生(os分+1)<2. 若点O不在四边形ABCD内部，则四边形ABCD的面积一定小于2，所以四边形ABCD面 积的最大值为2，D正确. 图1 图2 12.10【解析】本题考查抛物线，考查数学运算的核心素养. 抛物线C的焦点为F(2,0),结合抛物线的定义可得|PA|=|PF|,所以点P的横坐标等于 线段FA中点的横坐标，即x=8,代入y2=8x,得y=士8，即P(8,士8)，|PA= 【高三数学·参考答案第3页（共9页）】 ·HULM· √(14-8)2+82=10. 13.1或-2e 【解析】本题考查导数的几何意义，考查数学运算的核心素养， 因为y=x2-x,所以y=2x-1.因为y=ln(ax),所以y=设曲线y=x2-x与曲线 y=1n(ax)的公共点为(m,n),因为它们在公共点处有相同的切线，所以2m一1=】，解得 m m=1或是若m=1,m=m2-m=0,0=ha,解得a=1若m=一号a=m-m=是， 1 }-lh(-2),解得a=-2心. 14.210 5 【解析】本题考查立体几何，考查直观想象、数学运算的核心素养。 记该正四面体为ABCD,根据正四面体的对称性，不妨取AB=3d.如图，记过点C的平面 与AD,AB分别交于点P,Q,记过点D的平面与BC,AB分别交于点M,N. 因为相邻两个平面之间的距离均相等，所以AQ=QN=NB, P,M分别为AD,BC的中点.记AB的中点为O,连接OC,以 O为坐标原点，OC,OB所在直线分别为x,y轴，建立空间直角 坐标系，则A0,-2,0,B02,0,C2,00,n(20, 45)p停-1,2)Q0,,则a驴-(，} 2)P元-(1,2). n·Q庐- 126 3x-3y十 3之0， 记平面QPC的法向量为n=(x,y,z),由 取x=1,得n= 3x+y26 n·Pt=5 3之=0， (1,-3√3，-√2) 又A破-(o,专，0)，所以d=Aà·m= 4W3 2√/10 ln|√/1+27+2 5· 15.【解析】本题考查数列，考查数学运算的核心素养 解：(1)记等差数列{am}的公差为d.因为S1=a1=4,S2=S1十a2=10,…2分 所以a2=6,d=a2-a1=2,…3分 则am=2n十2，… 5分 Sn=n2+3n.. …7分 (2)=2(n+2)+2_n十3 n+1,则 onn+2 2n+2 8分 bn-1 n 【高三数学·参考答案第4页（共9页）】 ·HULM· b.bn.bn-2.… b.-6x‘6-2b。3 b朗.b2.b1 10分 b2 b1 -n十2.n十1，n , 2·1·n-2”3大告 2×6=(m+2)(m+1). 13分 16.【解析】本题考查空间向量与立体几何，考查直观想象、数学运算的核心素养 (1)证明：在矩形ABB1A1中，A1B1∥AB,AB⊥AA1. 因为AB⊥AC,AA1∩AC=A,所以AB⊥平面A1ACE. 因为AEC平面A1ACE,所以AB⊥AE,即A1B1⊥AE. 2分 过点E作EF⊥AA1,垂足为F. AE=√AC2+CE=2,AF=1,A1F=3,EF=√3，A1E=√A1F2+EFz=2√3，所以A1E2 十AE2=AA,即AE⊥A1E.… …4分 又A1B1∩A1E=A1,所以AE⊥平面A1B1E. …5分 (2)解：连接BE.该五面体可由四棱锥E-ABB1A1和三棱锥E-ABC组成。 装锥E-ABB1A1的体积V=X3X4XV3=4,,7 三棱锥EABC的体积V,=号×号×3X,3X1=, …9分 五面体ABCEA1B,的体积V=V+V。-号 …10分 (3)解：以A为坐标原点，AB,AC,AA1所在直线分别为x,y,之轴，建立如图 A 所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),E(0,√5,1).…11分 由(1)可得平面A1B1E的一个法向量为A它=(0，√3,1). …12分 易知平面ABC的一个法向量为n=(0,0,1),…13分 则cos(A立，n)= AE·n1 1E21…14分 所以平面A1B,E与平面ABC所成角的大小为交 …15分 【评分细则】 第(2)问另解如下： 该五面体可由三棱柱切去三棱锥得到. 三棱柱的体积V,=号×5×w3×4=6, …7分 三棱锥的体积V:-号×分×3×5X3号 2, 9分 五面体ABCEA1B,的体积V=V1-V,=2· 9 10分 【高三数学·参考答案第5页（共9页）】 ·HULM· 第(3)问另解如下： 在BB1上取点G,使得BG=1BB,连接EG,FG(图略).可证得平面EFG俨面ABC,所 以平面A1B1E与平面ABC所成的角即平面A1B1E与平面EFG所成的角.…12分 记平面EFG∩平面A1B1E=l,可得A1B1/GF∥，所以A1E⊥1，EF⊥L,即∠A1EF为平 面A1B1E与平面EFG所成的角.… …13分 又cAr-E-, …14分 所以平面A,B,E与平面EG所成角的大小为等，即平面AB,E与平面ABC所成角的大 小为等 …15分 17.【解析】本题考查概率、期望，考查逻辑推理的核心素养。 2 解：(1)每次摸到黑球的概率P= 5 …1分 摸到红球的概率P。=3, , 2分 每名顾客两次摸到的球的颜色不同的概率P,=2X2 312 大 5=25 ……3分 由题意知，这50名顾客中按方式①发放礼品的人数X~B(50,2岩) …5分 1 所以X的数学期望E(X)=50× 25 =24. …7分 (2)记事件M=“按方式①发放礼品”，事件N=“按方式②发放礼品”，事件C=“发放礼品 A一份”. 由1)蜘PM=器，P(N)=1-PM 13 25 9分 PMP(CM0=PMC)-号X是-会 11分 由全概率公式得P(C)=P(M)P(CM)十P(N)P(CN),…13分 所以写-云+完PCIN),解得PCN=系=018=18%。 故估计参与抽奖活动的顾客中，购物发票上的金额不低于100元的比例为18%.·15分 18.【解析】本题考查直线与椭圆，考查直观想象、数学运算的核心素养 =3 a 5 a=5, (1)解：由题意可得 解得b=4, …2分 a十c=8, a2=b2+c2, c=3, 所以桃两正的方程为写。 …4分 【高三数学·参考答案第6页（共9页）】 ·HJLM· (②》①证明：根据对称性，不妨令点P在第一象限，设B(:),则直线BP的方程为若爱 -1，爱+ 16 =1. …5分 令x=5,解得y 16(5-x0 5y0 ,则P(5,165-2 6分 5y 义tan∠BFA=yo xo+3,tan∠AFp= 2(5-xo) 8分 5yo 2tan∠AF1P tan2∠AF1P= 1-tan∠AF1P 9分 2· 2(5-x0) 5yo 20(5-xo)y0 1-25-xo)1 25y6-4(5-x0)2 5yo 20(5-x0)y0 yo 16(25-x6)-4(5-x0)2x0十3' …11分 所以tan∠BF1A=tan2∠AF1P,即∠BF1A=2∠AF1P,所以∠BFP=∠AF1P.… …12分 ②解：因为BF1PF2,所以∠BF1P=∠F1PF2.…13分 因为∠BF1P=∠AF1P,所以∠F1PF2=∠AF1P,所以|PF2|=|F1F2|=6.·15分 在Rt△PAF2中，|AF2|=2,|AP|=√/PF22-AF22=42.…17分 【评分细则】 第(2)②问另解如下： 因为BF1∥PF2,所以∠BF1A=∠PF2A. 结合①得2∠PF1A=∠PF2A,所以tan2∠PF1A=tan∠PF2A,即 2tan∠PF1A 1-tan2∠PF1A tan∠PF2A.…14分 根据对称性，不妨令点P在第一象限，设P(5,t),则tan∠PF,A=。, an∠PF,A=台， t 2. 8 t 所以 -()月 2 …16分 解得t=4√2(t=一42舍去)，所以AP=42.… 17分 19.【解析】本题考查函数与导数，考查逻辑推理、数学运算的核心素养 解：(1)f'(x)=3(x2+2x)e+2 当x∈(-∞，一2)U(0,十∞)时，f'(x)>0,当x∈（一2,0）时，f'(x)<0, 所以f(x)在（一o∞，一2），(0，十o∞)上单调递增，在（一2,0）上单调递减.…2分 【高三数学·参考答案第7页（共9页）】 ·HULM· g'(x)=3x2+6.x. 当x∈(-∞，一2)U(0,+∞)时，g'(x)>0,当x∈(-2,0)时，g'(x)<0, 所以g(x)在（一∞，一2），(0，十∞)上单调递增，在（一2,0）上单调递减.…4分 (2)h'(x)=f'(x)-ag'(x)=3(x2+2x)(e+2-a.…5分 令h'(x)=0,得x=-2或0或lna-2(lna-2≥-2). ①当lna-2=-2,即a=1时. 当x∈(0，十∞)时，h'(x)>0,当x∈（一∞，0）时，h'(x)≤0，所以h(x)在(0，十∞)上单调 递增，在（一∞，0）上单调递减，h(x)的极值点个数为1.…6分 ②当-2<lna-2<0,即1<a<e2时： 当x∈(-2，lna-2)U(0,+∞)时，h'(x)>0,当x∈(-∞，-2)U(lna-2,0)时，h'(x) <0,所以h(x)在(-2，lna-2),(0,十∞)上单调递增，在(-∞，-2)，(lna-2,0)上单调 递减，h(x)的极值点个数为3。…7分 ③当lna-2=0,即a=e2时. 当x∈(-2，十∞)时，h'(x)≥0，当x∈（-∞，一2)时，h'(x)<0,所以h(x)在(-2，+∞) 上单调递增，在（一∞，一2）上单调递减，h(x)的极值点个数为1.…8分 ④当lna-2>0,即a>e2时. 当x∈(-2,0)U(1na-2,+∞)时，h'(x)>0,当x∈(-o∞，-2)U(0,lna-2)时，h'(x) <0,所以h(x)在(-2,0)，(lna-2,+∞)上单调递增，在（一∞，-2），(0，lna-2)上单调 递减，h(x)的极值点个数为3. ……9分 综上，当a-1或e2时，h(x)的极值点个数为l;当1<a<e或a>e2时，h(x)的极值点个 数为3.………10分 (3)结合(1)及(2)中a=1的情况，分析如下： ①当t+2≤-2，即t≤一4时，f(x),g(x)都在[t,t+2]上单调递增，h(x)在[t,t+2]上单 调递减， 取x1>x2,f(x1)>f(x2),g(x1)>g(x2),h(x1)<h(x2), 即f(x1)-g(x1)<f(x2)-g(x2), 所以f(x1)一f(x2)<g(x1)-g(x2),则|f(x1)一f(x2)<g(x1)-g(x2),不符合题意. ②当t=-2时，f(x),g(x),h(x)都在[一2,0]上单调递减： 不妨取x1≥x2,f(x1)≤f(x2),g(x1)≤g(x2),h(x1)≤h(x2), 即f(x1)-g(x1)≤f(x2)-g(x2), 所以f(x1)-f(x2)≤g(x1)-g(x2),则|f(x1)一f(x2)|≥|g(x1)一g(x2)|≥g(x1)一 g(x2),符合题意.… …12分 ③当t≥0时，f(x),g(x),h(x)都在[t,t+2]上单调递增 不妨取x1≥x2,f(x1)≥f(x2),g(x1)≥g(x2),h(x1)≥h(x2), 即f(x1)-g(x1)≥f(x2)-g(x2), 【高三数学·参考答案第8页（共9页）】 ·HJLM· 所以f(x1)-f(x2)≥g(x1)一g(x2),则|f(x1)一f(x2)|≥g(x1)-g(x2),符合题意 ……………………13分 ④当-4<t<一2时，取x1=一2，x2=t,f(x),g（x)都在[t,一2]上单调递增，h(x)在[t, -2]上单调递减，f(x1)>f(x2),g(x1)>g(x2),h(x1)<h(x2), 即f(x1)-g(x1)<f(x2)-g(x2), 所以f(x1)一f(x2)<g(x1)-g(x2),则|f(x1)一f(x2)<g(x1)一g(x2),不符合题意 …14分 结合(1)及(2)中a=e的情况，分析如下： ⑤当一2<t<0时，取t<x1<0<x2,使得f(x1)=f(x2). 因为h(x)在(-2，十∞)上单调递增，所以h(x1)<h(x2), 即f(x1)-e2g(x1)<f(x2)-e2g(x2), 则f(x1)-f(x2)=0<e[g(x1)一g(x2)],所以|f(x1)-f(x2)|<g(x1)-g(x2),不符 合题意。…16分 综上，t的取值范围为{tt=一2或t≥0}.… …17分 回回 【高三数学·参考答案第9页（共9页）】 ·HJLM·绝密★启用前 高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的、 1.若复数x=a十(a∈R)的实部与虚部相等，则a A.0 B.6 C.-6 D.36 2.设集合A={x2<x,B=xx2-1<0,则AnB= A[-1,0) B.[-1,0)U(0,1] C.[-1,0)U{1》 D.[-1,0)U[1,+o∞) 3.已知向量a,b满足|a=1,|b=2,则|a十b的最小值为 A.0 B.1 C.2 D.3 4.在等比数列{an}中，a1=1,a3ag=2a,则a5= A√2 B.2 C.22 D.4 5.已知圆M:(x一a)2+(y一a)2=1与直线y=1恰有2个交点，则a的取值范围是 A.(0,1) B.(-1,1) C.(0,2) D.(0,4) 6.一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度h(单位：cm)关于时间t(单位：s) 的函数解析式为h(t) 2十1十（为参数）.已知刚开始退潮时水面高度为100cm,若从t 100 =a到t=a十10，水面高度下降了16cm,则a= A.2 B.4 C.6 D.8 7.下列函数中，其图象与函数y=sin2x的图象重合的是 A.y=2sin x cos x B.y=2sinx cos x C.y=2sin x cos x D.y=2sin xcosx 8.已知函数f(x)的图象关于直线x=m对称，且f(x)在[m,十∞)上单调递减，若 Hx∈(0，+∞)，f(1十x)>f(1一x),则m的取值范围是 A.(0,1) B.(-∞，1) C.(-∞，0) D.（1,+∞) 【高三数学第1页（共4页）】 ·HULM· 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.2020一2024年我国粮食产量（单位：万吨）如图所示，下列结论正确的是 万吨 2020一2024年我国粮食产量 90000 75000 70650 66949 68285 68653 69541 60000 45000 30000 15000 2020 2021 2022 2023 2024 A.2020一2024年我国粮食产量逐年增加 B.2020一2024年我国粮食产量的中位数为68653万吨 C.2020一2024年我国粮食产量的极差为3699万吨 D.2020一2024年我国粮食产量与年份负相关 知F是双曲线C:-=1(@>0,6>0)的一个焦点，过点F作双曲线C的一条 的垂线，垂足为A,且与另一条渐近线交于点B,若|FB|=2|FA|,则双曲线C的离心率可 能为 2W3 A.2 B.3 C.3 D 3 11.已知四边形ABCD外接圆的圆心为O,且ABCD,OA=1,则 A.OA·OB∈(-1,1) B.△OAB面积的最大值为号 C当AB=2时，四边形ABCD面积的最大值为3 D.四边形ABCD面积的最大值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知点P在抛物线C:y2=8x上，若点P到点A(14,0)的距离与点P到C的准线的距离 相等，则|PA=▲ l3.若曲线y=x2一x与曲线y=ln(ax)在它们的公共点处有相同的切线，则a=▲ 14.已知平面1，a2,a3,a4分别过正四面体的四个顶点，且平面a1,a2,a3,a4相互平行，相邻两 个平面之间的距离均为d,若该正四面体的棱长为4，则d=▲ 【高三数学第2页（共4页）】 ·HULM· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S1=4,S2=10. (1)求{an}的通项公式及Sn; +1=an+,求数列{b,}的通项公式. (2若b1=6,6 16.(15分) 如图，在五面体ABCEA1B1中，平面ABB1A1⊥平面ABC,四边形ABB1A1为矩形， △ABC是等腰直角三角形，AB⊥AC,AB=AC=√3，AA1=4,CE=1,CE/∥AA1. (1)证明：AE⊥平面A1B,E. (2)求五面体ABCEA1B1的体积 (3)求平面A1B1E与平面ABC所成角的大小. 17.(15分) 某商场为了吸引顾客，举办抽奖活动，顾客可凭购物发票参与活动一次，规则如下：一个袋子 中装有5个除颜色不同外其余均相同的小球，其中2个黑球和3个红球，顾客从袋子中有放 回地随机摸两次，每次摸出一球，若两次摸到的球的颜色不同，则按方式①发放礼品，否则按 方式②发放礼品. 方式①：若第一次摸到的是红球，则发放礼品A一份，否则发放礼品B一份 方式②：若购物发票上的金额不低于100元，则发放礼品A一份，否则发放礼品B一份. (1)若有50名顾客参与抽奖活动，用X表示其中按方式①发放礼品的人数，求X的数学期望； (2)抽奖活动后，统计得到，发放的礼品中，礼品A与礼品B的份数的比例为1：2，试估计参与抽 奖活动的顾客中，购物发票上的金额不低于100元的比例.（结果保留两位有效数字） 【高三数学第3页（共4页）】 ·HJLM· 18.(17分) 、知椭圆E:2多大之 +2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,P为直线x=Q 上一点，且椭圆E的离心率为，AF1=8, (1)求椭圆E的方程， (2)过点P作椭圆E的切线，切点为B(异于点A). ①证明：∠BFP=∠AF1P ②若BF1PF2,求|AP. 附：在椭圆+芳=1公>6>0》上一点红0处的切线方程为+学-L 62 19.(17分) 已知函数f(x)=3x2e+2,g(x)=x3+3x2+6. (1)求f(x),g(x)的单调区间； (2)已知a≥1，函数h(x)=f(x)一ag(x),讨论h(x)的极值点的个数； (3)若Hx1,x2∈[t,t十2]，|f(x1)一f(x2)|≥g(x1)一g(x2),求t的取值范围. 【高三数学第4页（共4页）】 ·HULM· 绝密★启用前 高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数 的实部与虚部相等，则a= A.0 B.6 C.-6 D.36 2.设集合 则A∩B= A.[-1,0) B.[-1,0)∪(0,1] C.[-1,0)∪{1} D.[-1,0)∪[1,+∞) 3.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|的最小值为 A.0 B.1 C.2 D.3 4.在等比数列{an}中, 则 A. B.2 C.2 D.4 5.已知圆 与直线y=1恰有2个交点，则a 的取值范围是 A.(0,1) B.(-1,1) C.(0,2) D.(0,4) 6.一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度h(单位： cm)关于时间t(单位：s)的函数解析式为 (k为参数).已知刚开始退潮时水面高度为100 cm，若从t=a到t=a+10,水面高度下降了16 cm,则a= A.2 B.4 C.6 D.8 7.下列函数中，其图象与函数y=sin2x的图象重合的是 A. y=2sinx| cosx| B. y=2sin|x| cosx C. y=2| sinx| cosx D. y=2sinxcos |x| 8.已知函数 f(x)的图象关于直线x=m对称,且 f(x)在[m,+∞)上单调递减,若∀x∈(0,+∞),f(1+x)>f(1-x),则m的取值范围是 A.(0,1) B.(-∞,1) C.(-∞,0) D.(1,+∞) 【高三数学 第1页(共4页)】 学科网（北京）股份有限公司 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.2020——2024年我国粮食产量(单位：万吨)如图所示，下列结论正确的是 A.2020——2024年我国粮食产量逐年增加 B.2020——2024年我国粮食产量的中位数为68653万吨 C.2020——2024年我国粮食产量的极差为3 699万吨 D.2020——2024年我国粮食产量与年份负相关 10.已知F 是双曲线 的一个焦点，过点 F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为A，且与另一条渐近线交于点 B，若|FB|=2|FA|，则双曲线C 的离心率可能为 A.2 B.3 C. 11.已知四边形ABCD 外接圆的圆心为O,且AB∥CD,OA=1,则 B.△OAB 面积的最大值为 C.当AB=2时，四边形ABCD 面积的最大值为 D.四边形 ABCD 面积的最大值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知点 P 在抛物线 上，若点 P 到点A(14，0)的距离与点 P 到C 的准线的距离相等,则|PA|= ▲ . 13.若曲线 与曲线y=ln(ax)在它们的公共点处有相同的切线，则a= ▲ . 14.已知平面α₁,α₂,α₃,α₄分别过正四面体的四个顶点,且平面α₁,α₂,α₃,α₄相互平行,相邻两个平面之间的距离均为d，若该正四面体的棱长为4，则d= ▲ . 【高三数学 第2页(共4页)】 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知等差数列{an}的前n项和为 Sn，且 (1)求{an}的通项公式及 Sn; (2)若 求数列{bₙ}的通项公式. 16.(15分) 如图,在五面体 ABCEA₁B₁ 中,平面 ABB₁A₁⊥平面 ABC,四边形 ABB₁A₁ 为矩形,△ABC 是等腰直角三角形,AB⊥AC,AB=AC= ,AA₁=4,CE=1,CE∥AA₁. (1)证明:AE⊥平面A₁B₁E. (2)求五面体ABCEA₁B₁的体积. (3)求平面A₁B₁E 与平面ABC 所成角的大小. 17.(15分) 某商场为了吸引顾客，举办抽奖活动，顾客可凭购物发票参与活动一次，规则如下：一个袋子中装有5个除颜色不同外其余均相同的小球，其中2个黑球和3个红球，顾客从袋子中有放回地随机摸两次，每次摸出一球，若两次摸到的球的颜色不同，则按方式①发放礼品，否则按方式②发放礼品. 方式①：若第一次摸到的是红球，则发放礼品A一份，否则发放礼品B一份. 方式②：若购物发票上的金额不低于100元，则发放礼品A一份，否则发放礼品B一份. (1)若有50名顾客参与抽奖活动，用X 表示其中按方式①发放礼品的人数，求X 的数学期望； (2)抽奖活动后，统计得到，发放的礼品中，礼品A与礼品B的份数的比例为1：2，试估计参与抽奖活动的顾客中，购物发票上的金额不低于100元的比例.(结果保留两位有效数字) 【高三数学 第3页(共4页)】 学科网（北京）股份有限公司 18.(17分) 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，右顶点为A，P为直线x=a上一点，且椭圆E 的离心率为 (1)求椭圆E 的方程. (2)过点 P 作椭圆E 的切线,切点为 B(异于点 A). ①证明： ②若 求|AP|. 附：在椭圆 上一点(x₀，y₀)处的切线方程为 19.(17分) 已知函数 (1)求 f(x),g(x)的单调区间; (2)已知a≥1,函数h(x)=f(x)-ag(x),讨论h(x)的极值点的个数; (3)若 求t的取值范围. 【高三数学 第4页(共4页)】 学科网（北京）股份有限公司 $