吉林省G35+联合体2026届高三下学期二模数学试题

高三数学 注意事项：1.本试卷共150分，考试时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={x|一1<x<1),B={x|0<x≤1)，则AUB= A.(0,1) B.(-∞，1] C.(-1,1) D.（-1,1] 2.若复数z=(1一2)2，则之的虚部是 A.-1 B.2 C.-2 D.-2i 3.已知圆0：(x一1)+y2=r2,则“点M(2,1)在圆0外”是“点N(0,2)在圆0外”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知向量a,b满足a=1,|b|=2,则|a+b1的最小值为 A.0 B.1 C.2 D.3 5.在等比数列{an)中，a1=1,a3ag=2a,则a6= A√2 B.2 C.22 D.4 6.一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度h(单位：c血)关于时间t(单位：s) 函数解析式为h()=2,十（快为参数）.已知刚开始退潮时水面高度为100cm,若从 =a到1=a十10，水面高度下降了16cm,则a= A.2 B.4 C.6 D.8 7.下列函数中，其图象与函数y=sin2x的图象重合的是 A.y=2sin x cos xl B.y=2sin xcosx C.y=2|sin x cos x D.y=2sin xcosx 8.已知函数f(x)的图象关于直线x=m对称，且f(x)在[n,十∞)上单调递减，若 Hx∈(0，十o),f(1十x)>f(1一x),则m的取值范围是 A.(0,1) B.（-∞，1) C.（-,0) D.(1,十心) 高三数学第1页（共1.页） J104C-26 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.2020-2024年我国粮食产量（单位：万吨）如图所示：下列结论正确的是 万吨 2020一2024年我国粮食产量 90000 75000 68653 69541 70650 66949 68285 60000 45000 30000 15000 2020 2021 2022 2023 2024 A.2020一2024年我国粮食产量逐年增加 B.2020一2024年我国粮食产量的中位数为68653万吨 C.2020-2024年我国粮食产量的极差为3699万吨 D.2020一2024年我国粮食产量与年份负相关 0.设F为双曲线C之-=1(@>0，b>0)的左焦点，经过原点且斜率大于0的直线L交.0 于A,B两点，AF与x轴垂直，∠AFB-否，则 A.IAFI= BC的离心率为 0 C直线l的斜率为3 D.C的渐近线方程为y= 22 11.已知四边形ABCD外接圆的圆心为O,且AB/CD,OA=1,则 A0A.0B∈(-1,1) B△OAB面积的最大值为号 C.当AB=2时，四边形ABCD-面积的最大值为3 4 D.四边形.ABCD面积的最大值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12抛物线x2=一y的焦点到准线的距离为▲ l3.若曲线y=x2一x与曲线y=ln(a.x)在它们的公共点处有相同的切线，则a=▲ 14.已知平面a1,a2,a3,a4分别过正四面体的四个顶点，且平而a1,a2,a3,a4相互平行，相邻两 个平面之间的距离均为d,若该正四面体的棱长为4，则d=▲一， 高三数学第2页（共4页） J1n4C-26 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分》 已知正项等比数列{an}满足a1=1,且20，ag,3a2成等差数列，正项数列bn}的前n项和为 T.,T.=a,b (1)求{a.}的通项公式； + (2)证明：b。 16.(15分) 如图，在三棱柱ABC-A1B,C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC,底面ABC是等边三角形；O 为AC的中点，AA1=AB=6,A1O=3W3 (1)证明：AC⊥平面A,OB (2)求二面角A1-BC-B1的正弦值 17.(15分) 某商场为了吸引顾客，举办抽奖活动，顾客可凭购物发票参与活动一次，规则如下：一个袋子 中装有5个除颜色不同外其余均相同的小球，其中2个黑球和3个红球.顾客从袋子中有放 回地随机摸两次，每次摸出一球若两次摸到的球的颜色不同，则按方式①发放礼品，否则按 方式②发放礼品. 方式①：若第一次摸到的是红球，则发放礼品A一份，否则发放礼品B一份 方式②：若购物发票上的金额不低于100元，则发放礼品A一份，否则发放礼品B一份 (1)若有50名顾客参与抽奖活动，用X表示其中按方式①发放礼品的人数，求X的数学期望； (2)抽奖活动后，统计得到，发放的礼品中，礼品A与礼品B的份数的比例为1：2，试估计参与抽 奖活动的顾客中，购物发票上的金额不低丁100元的比例.（结果保留两位有效数字） 高三数学第3页（共1页） J104C-26 18.(17分) 已知椭圆E号√ =1(>6>0)的左、右焦点分别为F,P2,有顶点为A,P为直线x=a 上一点，且椭圆E的离心率为号，AP,=8, (1)求椭圆E的方程， (2)过点P作椭圆E的切线，切点为B(异于点A), ①证明：∠BF,P=∠AF,P. ②若BF:PF2,求|AP|. 附：在椭圆后+-1a>6>0)止一点（处的切线方程为。受+学-1 19.(17分) 已知函数f(x)=3x2e2,g(x)=x3+3x2+6. (1)求f(x),g(x)的单调区间； (2)已知a≥1，函数h(x)=f(x)一ag(x),讨论h(x)的极值点的个数； (3)若Vx1,x2∈[t,t十2]；f(x)-f(x2)1≥g(x1)一g(x2),求t的取值范围， 高三数学第1页（共】页） J1.0HC-26