专题05因式分解(10大题型+题型突破+压轴专练)2025-2026学年浙教版七年级数学下册

专题05因式分解 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解因式分解与整式乘法的互逆关系 2.牢记提公因式法、平方差、完全平方公式 3.明确因式分解需分解至无法再分解的要求 1.精准识别公因式，规范完成提取操作 2.灵活选用公式分解多项式 3.具备验算纠错、综合运算的能力 1.规避符号、漏项、分解不彻底等高频失分点 2.熟练解决因式分解计算、化简求值题型 3.应对因式分解与整式乘除综合考题 题型01.因式分解的判断 题型02.因式分解的参数问题 题型03.公因式 题型04.提公因式法分解因式 题型05.添括号 题型06.公式法分解因式的判断 题型07.平方差公式分解因式 题型08.完全平方公式分解因式 题型09.综合运用公式法分解因式 题型10.综合方法分解因式 解答题4题 一、因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。 关键点： 结果必须是乘积形式 每个因式都必须是整式 要分解到不能再分解为止 二、因式分解与整式乘法的关系 互逆变形 整式乘法：(a+b)(a−b)=a2−b2 因式分解：a2−b2=(a+b)(a−b) 三、因式分解的基本方法（必考） 1. 提公因式法（第一步永远先看这个） 公因式：各项都含有的公共因式。提取方法：系数取最大公约数，字母取最低次幂。 公式：ma+mb+mc=m(a+b+c) 步骤： (1)找公因式 (2)提出来 (3)剩下的写括号里 注意： 首项为负，一般先提负号 提完后括号内不能再有公因式 2. 公式法（背熟两个核心公式） （1）平方差公式 a2−b2=(a+b)(a−b) 特征：两项、异号、都能写成平方形式。 （2）完全平方公式 a2±2ab+b2=(a±b)2 特征：三项，首尾平方，中间是首尾积的 2 倍 3. 十字相乘法（常用拓展） 对 x2+px+q 分解： 找两个数 a,b 满足a+b=p,ab=q 则x2+px+q=(x+a)(x+b) 知识点04.因式分解的一般步骤（万能口诀） 一提二套三检查 提：先提公因式 套：再套公式（平方差 / 完全平方） 检查： 是否分解彻底 有无公因式 结果是否为整式乘积 知识点05.因式分解的 “三不” 原则 不回头：结果必须是乘积，不能出现加减 不残留：分解到不能再分解为止 不违规：每个因式都是整式 知识点06.四大黄金法则（必背） 一提：先提公因式（永远第一步） 二套：套用公式（平方差、完全平方） 三分：四项及以上用分组分解 四查：检查是否分解彻底（不能再分） 考试高频易错点 1.漏提公因式 2.符号出错（提负号要变号） 3.公式混淆（平方差 vs 完全平方） 4.分解不彻底 5.与整式乘法搞反 题型01.因式分解的判断 【典例】对于①②从左到右的变形中，属于因式分解的是____．（填序号） 【答案】① 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式改写成几个整式乘积的形式叫做因式分解，据此求解即可． 【详解】解：①是因式分解，符合题意； ②是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； 故答案为：①． 【跟踪专练1】下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（  ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：对于A：，右边是多项式，不是整式的乘积，属于整式乘法，不是因式分解； 对于B：，左边是单项式，不是多项式，不是因式分解； 对于C：，右边不是几个整式的乘积形式，不是因式分解； 对于D：，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，是因式分解． 【跟踪专练2】下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据分解因式把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解即可． 【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意； B、等式右边是整式积的形式，故是因式分解，符合题意； C、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意； D、因为 ，所以该等式不成立，不是正确的变形，故不是因式分解，不符合题意． 故选：B． 题型02.因式分解的参数问题 【典例】若二次三项式可分解为，则m的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解以及多项式乘法法则，掌握多项式乘多项式法则是解题关键．将多项式分解后的形式展开，与原式比较对应项的系数，解方程确定m的值即可． 【详解】解：， 若二次三项式可分解为， 则， 解得：， 故选：A． 【跟踪专练1】若多项式有一个因式为，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的因式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算方法．设另一个因式为，则，根据各项系数列式求出a和b的值． 【详解】解：设另一个因式为，则． ∵， ∴， ， 解得：． 故答案为：3 【跟踪专练2】如果二次三项式可分解为，那么的值为（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】D 【分析】利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查多项式的乘法运算，熟记运算法则是关键． 题型03.公因式 【典例】用提公因式法分解时，应提出的公因式________________． 【答案】/ 【分析】本题考查的是提公因式法分解因式，通过提取多项式中各项的公因式，包括系数的最大公约数和变量的最低次幂，找出公因式即可． 【详解】解：多项式为，系数27和18的最大公约数为9，变量x的指数取较小值2，变量y的指数取较小值5， 因此公因式为， 故答案为：． 【跟踪专练1】多项式2x2－12xy2+8xy3的公因式是_____________． 【答案】2x 【分析】按照公因式的提取方法提取公因式即可． 【详解】解： 多项式的公因式为2x． 故答案为：2x． 【点睛】此题考查了多项式的公因式，解题的关键是记住提取公因式方法，方法如下：方法如下：公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． 【跟踪专练2】单项式与的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式； 【详解】与的公因式是， 故选：D． 【点睛】本题考查了公因式：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式． 题型04.提公因式法分解因式 【典例】利用提取公因式法计算，结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了提公因式法因式分解， 通过提取公因式 ，将原式化简为 ，再结合负数的偶次幂为正的性质，得到结果． 【详解】解：． 故选：A． 【跟踪专练1】因式分解：__________． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．利用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为： 【跟踪专练2】若，则的值为（   ） A．8 B．10 C．16 D．20 【答案】B 【分析】把所求式子变形为，进一步可变形为，最后变形为，据此代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 题型05.添括号 【典例】已知代数式，则代数式的值是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练1】若，则代数式的值为______． 【答案】29 【分析】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算． 由变形得到，再把变形为，然后利用整体代入思想进行计算． 【详解】∵， ∴． ∴， 故答案为：29． 【跟踪专练2】在多项式中，先任意添加一个括号，再交换括号内首项和末项的符号，最后将所得式子化简，称之为“加换操作”．例如：，，…给出下列说法： ①存在某种“加换操作”，使其结果为； ②不存在某种“加换操作”，使其结果与原多项式的和为0； ③所有的“加换操作”共有8种不同的结果． 以上说法中正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了新定义运算，直接罗列出所有的可能，作答即可． 【详解】∵ ∴①说法正确； 若要使结果与原多项式的和为0， 则末项的必须变号，则括号之前的符号必须是负号， 如果括号前是负号，则添加的括号必定不含首项， 则此时如何添加括号，无法使得的符号为负号， 所以不可能使得结果与原多项式的和为0， ∴②说法正确 第1种：； 第2种：； 第3种：； 第4种：，与第2种重复； 第5种：； 第6种：； 第7种：； 第8种：； 第9种：，与第2种重复； 第10种：； 减去重复的结果，总计有8种结果， ∴③说法正确 ∴正确的个数为3 故选：D． 题型06.公式法分解因式的判断 【典例】下列各式中，不能进行因式分解的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分解因式的方法求解即可． 【详解】解：A、，可以因式分解，不符合题意； B、，可以因式分解，不符合题意； C、，可以因式分解，不符合题意； D、不可以因式分解，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 【跟踪专练1】在多项式，，，，，中，能用公式法分解因式的有______个． 【答案】4 【分析】本题考查了公式法进行因式分解，熟练掌握、是解答本题的关键．根据公式分析解答即可． 【详解】解：，不能分解因式； ，能用公式法分解因式； ，不能分解因式； ，能用公式法分解因式； ，能用公式法分解因式； ，能用公式法分解因式； 故答案为：4． 【跟踪专练2】下列各式中，不能在实数范围内分解因式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用提公因式法和公式法逐一进行因式分解，即可得到答案． 【详解】解：A、，能分解因式，不符合题意，选项错误； B、，不能分解因式，符合题意，选项正确； C、，能分解因式，不符合题意，选项错误； D、，能分解因式，不符合题意，选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． 题型07.平方差公式分解因式 【典例】因式分解：__________． 【答案】 【详解】解： ． 【跟踪专练1】分解因式：_______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解．将 视为关于 的二次三项式，利用完全平方公式分解，再对内部因式使用平方差公式进一步分解． 【详解】解：原式 故答案为：． 【跟踪专练2】已知六元方程，满足，且a，b，c，d，e，f为正整数，则下列关于这个六元方程的正整数解的说法中正确的个数为（   ） ①，，，，，是该六元方程的一组解； ②连续的六个正整数一定是该六元方程的解； ③若，则该六元方程有20组解； ④若，则该六元方程有1组解． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，二元一次方程的解，根据因式分解得到，，是解决本题的关键．①把所给数值分别代入等式的左边和右边，看是否相等；②设最小的正整数为，分别计算出等式的左边和右边，看是否相等；③根据②得到的知识，结合③给的条件，看该六元方程有几组解即可．根据③的结论可得，据此可判断④． 【详解】解：，，，，，， ，． ． ，，，，，是该六元方程的一组解． ①正确； 设最小的正整数为，那么其余的数为：，，，，． ，． ． 连续的六个正整数一定是该六元方程的解． ②正确； ，连续的六个正整数一定是该六元方程的解． 连续正整数解为：1、2、3、4、5、6， 2、3、4、5、6、7， 3、4、5、6、7、8， 4、5、6、7、8、9共4组； ， ， ，，． 不连续正整数解为：1、2、3、4、6、7， 1、2、3、4、7、8， 1、2、3、4、8、9， 1、2、4、5、6、7， 1、2、4、5、7、8， 1、2、4、5、8、9， 1、2、5、6、7、8， 1、2、5、6、8、9， 1、2、6、7、8、9， 2、3、4、5、7、8， 2、3、4、5、8、9， 2、3、5、6、7、8， 2、3、5、6、8、9， 2、3、6、7、8、9， 3、4、5、6、8、9， 3、4、6、7、8、9共16组． 则该六元方程有20组解．故③符合题意； ④∵， 由③得：， ∴ ∴， ∵a，c，e均为正整数，且， ∴若， 当时，，此时符合题意， 当时，， 此时，，，，，，不符合题意舍去， 若， 此时，，则，不符合题意， ∴此时不再存在符合题意的解， ∴当，则该六元方程有1组解． 故④符合题意． 故选：D． 题型08.完全平方公式分解因式 【典例】将代数式进行因式分解，结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察原式符合完全平方公式的结构，套用公式分解即可得到结果． 【详解】解：． 【跟踪专练1】因式分解__________． 【答案】 【分析】本题考查了公式法进行因式分解，先展开乘积，再合并常数项，最后应用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【跟踪专练2】若a，b，c为实数，则方程组解的情况为（        ） A．恰有1组解 B．恰有2组解 C．有无数组解 D．无实数解 【答案】B 【分析】本题考查的是方程组的解法，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，分两种情况讨论：当时，方程有1组解；当时，方程化为，再把三个方程相加，结合完全平方公式进一步解答即可． 【详解】解：当时，方程有1组解； 当时， ∵，则， ∴， ∴三个方程相加：， ∴， ∴， 解得：，经检验符合题意； 综上：方程有2组解； 故选：B． 题型09.综合运用公式法分解因式 【典例】因式分解：___________. 【答案】 【分析】本题考查了分组分解法分解因式，可以将后三项分为一组，即可写成平方差的形式，利用平方差公式分解因式．熟练将后三项可组成完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 【跟踪专练1】因式分解：_____． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，利用完全平方公式和平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 【跟踪专练2】将分解因式，所得结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将看作一个整体，然后对原式变形后，利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ． 故选D． 【点睛】本题主要考查了因式分解，灵活运用公式法进行因式分解是解答本题的关键． 题型10.综合方法分解因式 【典例】因式分解______． 【答案】 【分析】提取公因式后，再利用平方差公式进行因式分解即可. 【详解】解： . 【跟踪专练1】把多项式分解因式的结果是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式中提公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式，然后利用完全平方公式法因式分解即可，掌握因式分解的应用是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 【跟踪专练2】在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是如对于多项式，因式分解的结果是，若取当，时，则各个因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式取，时，用上述方法产生的密码不可能是（   ） A．113212 B．111232 C．123211 D．123011 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的应用,用提取公因式法和平方差公式因式分解，熟练掌握用提取公因式法和平方差公式因式分解是解题的关键．根据题中范例的提示，先提取公因式，再运用平方差公式因式分解，得到，可得到六种密码排列，即可判断答案． 【详解】解：，且，， 各个因式的值是，，， 组成的密码应包含11，12，32， 组成的密码共有6种：111232，113212，121132，123211，321112，321211， 不能组成的密码为123011． 故选：D． 解答题 1．仔细阅读下面例题，并解答问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则，解得：．另一个因式为． (1)若二次三项式可分解为，则 ； (2)若二次三项式可分解为，求b，k的值； (3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 【答案】(1)4 (2)， (3)另一个因式是，的值为 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、因式分解，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题关键． （1）根据多项式乘多项式法则计算，由此可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得； （2）根据多项式乘多项式法则计算，再与进行比较即可得； （3）设另一个因式为，根据多项式乘多项式法则计算，由此即可得． 【详解】（1）解：由题意得：， 所以， 所以， 解得， 故答案为：4． （2）解：由题意得：， 所以， 所以， 所以，； （3）解：设另一个因式为， 则， 所以， 所以，， 解得，， 所以另一个因式是，的值为． 2．把下列多项式分解因式： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】主要运用提取公因式法，需要先确定各项的公因式，然后提取公因式进行分解． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． ． ． （3）解：原式 ． 【点睛】本题考查了因式分解，主要运用提取公因式法，解题关键是准确找出各项的公因式，对于需要变形的式子，要通过适当的变形转化为可以提取公因式的形式． 3．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提出公因式，再利用平方差公式进行分解； （2）先利用多项式乘多项式的运算法则将原式展开并化简，再利用完全平方公式进行分解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等方面都有着广泛的应用． 例1．因式分解：． 解：原式． 例2．若，利用配方法求M的最小值． 解：． ∵，， ∴当时，M有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)是一个完全平方式，求 ； (2)分解因式：； (3)若，求y的最大值； (4)当m，n为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值． 【答案】(1) (2) (3)132 (4)，，最小值为2016 【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征即可确定出k的值； （2）把化为的形式，先用完全平方公式，再用平方差公式因式分解； （3）首先把y配方写成，根据平方的非负性得y的最大值； （4）用拆项的方法首先把多项式化为的形式，进一步分解因式，再根据平方的非负性求出多项式最小值． 【详解】（1）解：∵是一个完全平方式， ∴． 故答案为：； （2）解： ； （3）解：由题意得，， ∵， ∴， ∴． ∴当时，y有最大值，最大值为132； （4）解： ， 当，时代数式有最小值， 解得，，最小值为2016． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $专题05因式分解 ☆ 复习目标 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解因式分解与整式乘 1.精准识别公因式，规范完1.规避符号、漏项、分解不 法的互逆关系 成提取操作 彻底等高频失分点 2.牢记提公因式法、平方差、 2.灵活选用公式分解多项式2.熟练解决因式分解计 完全平方公式 3.具备验算纠错、综合运算 算、化简求值题型 3.明确因式分解需分解至 的能力 3.应对因式分解与整式乘 无法再分解的要求 除综合考题 ☆ 题型梳理 题型01.因式分解的判断 题型02.因式分解的参数问题 题型03.公因式 题型04提公因式法分解因式 题型05.添耐括号 题型06.公式法分解因式的判断 题型07.平方差公式分解因式 题型08.完全平方公式分解因试 题型09.综合运用公式法分解因式 题型10.综合方法分解因试 解答题4题 ☆ 知识梳理 一、因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解（也叫分解 因式)。 关键点： 结果必须是乘积形式 每个因式都必须是整式 要分解到不能再分解为止 二、因试分解与整式乘法的关系 试卷第1页，共3页 互逆变形 整式乘法：(a+b)(a-b)=a2-b2 因式分解：a2-b2-(a+b)(a-b) 三、因式分解的基本方法（必考） 1.提公因式法（第一步永远先看这个） 公因式：各项都含有的公共因式。提取方法：系数取最大公约数，字母取最低次 幂。 公式：ma+mb+mc=m(a+b+c) 步骤 (1)找公因式 (2)提出来 (3)剩下的写括号里 注意： 首项为负，一般先提负号 提完后括号内不能再有公因式 2.公式法（背熟两个核心公式） (1)平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 特征：两项、异号、都能写成平方形式。 (2)完全平方公式 a2±2ab+b2=(a±b)2特征：三项，首尾平方，中间是首尾积的2倍 3.十字相乘法（常用拓展） 对x2+px+q分解： 找两个数a,b满足a+b=p,ab=q 则x2+px+q=(x+a)(x+b) 知识点04.因式分解的一般步骤（万能口决） 一提二套三检查 提：先提公因式 套：再套公式（平方差/完全平方） 检查 是否分解彻底 试卷第1页，共3页 有无公因式 结果是否为整式乘积 知识点05.因式分解的“三不”原则 不回头：结果必须是乘积，不能出现加减 不残留：分解到不能再分解为止 不违规：每个因式都是整式 知识点06.四大黄金法则（必背） 一提：先提公因式（永远第一步》 二套：套用公式（平方差、完全平方） 三分：四项及以上用分组分解 四查：检查是否分解彻底（不能再分） 考试高频易错点 1.漏提公因式 2.符号出错（提负号要变号） 3.公式混淆（平方差vs完全平方） 4.分解不彻底 5.与整式乘法搞反 ☆ 题型精析 容年。年量量海海腰年套量 题型01.因式分解的判断 【典例】对于①x2+2x-3=x+3)(x-1),②x+3)(x-1=x2+2x-3.从左到右的变形中， 属于因式分解的是· (填序号) 【跟踪专练1】下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是()· A.a+3)a-3)=a2-9 B.-18x4y3=-2x2y.9x2y2 C.b2-6b+9=bb-6)+9 D.x2-3x-4=x+1)x-4 【跟踪专练2】下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是() A.a(x-y)=ax-ay B.x2-8x+16=(x-4)2 试卷第1页，共3页 C.x2-4x+3=xx-4+3 D.a2+1=(a+1)2 题型02.因式分解的参数问题 【典例】若二次三项式x2-x-12可分解为x-4)(x+3),则m的值为() A.1 B.2 C.3 D.-1 【跟踪专练1】若多项式ax2-6x+3有一个因式为x-l,则a的值为 【跟踪专练2】如果二次三项式x2+ax-2可分解为x-2)(x+b),那么a+b的值为() A.-2 B.-1 C.1 D.0 题型03.公因式 【典例】用提公因式法分解27x3y+18x2y时，应提出的公因式 【跟踪专练1】多项式2x2-12y2+8y3的公因式是 【跟踪专练2】单项式8x"y-与12xmy的公因式是() A.x"y" B.x"y"-1 C.4x"y" D.4x"y-1 题型04提公因式法分解因式 【典例】利用提取公因式法计算(-5)2026+(-5)227，结果是（) A.-4×52026 B.4×(-5)2026 C.-4x52027 D.4×(-5)2027 【跟踪专练1】因式分解：2(x-y)-3y-x2= 【跟踪专练2】若x2-2x=4,则x4-2x3-8x-6的值为() A.8 B.10 C.16 D.20 题型05.添括号 【典例】己知代数式a-2b=2,则代数式2025+3a-6b的值是。 【跟踪专练1】若6-2x=3y2-2,则代数式8x+12y2-3的值为 【跟踪专练2】在多项式x-y+?-m+n中，先任意添加一个括号，再交换括号内首项和末 项的符号，最后将所得式子化简，称之为“加换操作”.例如： x-y+z-(m+n=x-y+z-m-n,x--y+z+m+n=x+y-z-m+n,.给出下列说法： 试卷第1页，共3页 ①存在某种“加换操作”，使其结果为x-y-z+m-n; ②不存在某种“加换操作”，使其结果与原多项式的和为0： ③所有的“加换操作”共有8种不同的结果. 以上说法中正确的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 题型06.公式法分解因式的判断 【典例】下列各式中，不能进行因式分解的是()· A.x2-9 B.9x-9 C.x2-6x+9 D.x2+9 【跟踪专练1】在多项式2+y2,少2+x,-，+x+4,-+2x-1, 1 4x2+1-4x中，能用公式法分解因式的有个. 【跟踪专练2】下列各式中，不能在实数范围内分解因式的是() A.9x2+3xy2 B.a2+2ab-b2 C.-x2+25y2 D.-x+} 题型07.平方差公式分解因式 【典例】因式分解：a2-4= 【跟踪专练1】分解因式：x4-8x2+16= 【跟踪专练2】已知六元方程a+b+c+d+e+f=b2-a2+d2-c2+f2-e2,满足 a<b<c<d<e<f,且a,b,c,d,e,f为正整数，则下列关于这个六元方程的正整数解 的说法中正确的个数为() ①a=1,b=2,c=3,d=4,e=5,f=6是该六元方程的一组解； ②连续的六个正整数一定是该六元方程的解； ③若a<b<c<d<e<f<10,则该六元方程有20组解； ④若a+b+c+d+e+f=23,则该六元方程有1组解. A.1 B.2 C.3 D.4 题型08.完全平方公式分解因式 【典例】将代数式x2+16x+64进行因式分解，结果是() A.(x-8)2 B.(x+16)2 C.（x+42 D.(x+82 【跟踪专练1】因式分解(p-5)(p+1+9=」 试卷第1页，共3页 4+3a22 b2 【跟踪专练2】若a,b,c为实数，则方程组 9+2b79 4解的情况为() c2 b c2+112 A.恰有1组解B.恰有2组解 C.有无数组解 D.无实数解 题型09.综合运用公式法分解因试 【典例】因式分解：9x2-y2-4y-4= 【跟踪专练1】因式分解：x4+7x2+16= 【跟踪专练2】将a-2a2+1分解因式，所得结果正确的是() A.a2(a2-2)+1 B.（(a2-2(a2+ C.(a2-1)2 D.(a-1)2(a+1)2 题型10.综合方法分解因试 【典例】因式分解b2(a-3)+(3-a)= 【跟踪专练1】把多项式2ax2-8axy+8ay2分解因式的结果是 【跟踪专练2】在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密 码，方便记忆.原理是如对于多项式x4-y,因式分解的结果是(x-y(x+y)(x2+y),若 取当x=9,y=9时，则各个因式的值是x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把 018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3-xy2取x=11,y=10时，用上述方法产 生的密码不可能是() A.113212 B.111232 C.123211 D.123011 解答题 1.仔细阅读下面例题，并解答问题：己知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2,求另 一个因式以及m的值， 解：设另一个因式为x+n,得x2+5x+m=x+2)(x+n,则x2+5x+m=x2+(n+2)x+2n, 解得：n=3,m=6.:另一个因式为x+3,m=6. 试卷第1页，共3页 (1)若二次三项式x2-x-12可分解为x+3)(x-a,则a=_: (2)若二次三项式2x2-bx-6可分解为(2x+k)川x-2),求b,k的值： (3)已知二次三项式6x2-7x-k有一个因式是3x-2,求另一个因式以及k的值. 2.把下列多项式分解因式： (1)-6a3-10a2-2a (2)(x-3)2+3x-9. (3)15b(2a-b)2+25(b-2a)3. 3.因式分解： (1)m2n-4n; (2)a-1(a-4)+a. 4.把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加 问题的条件，这种解题方法叫做配方法.配方法在代数式求值、解方程、最值问题等方面都 有着广泛的应用. 例1.因式分解：a2+6a+8. 解：原式=a2+6a+9-1=(a+32-1=(a+3-1)(a+3+1)=(a+2)(a+4). 例2.若M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值， 解：a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=(a-b)2+(b-1+1. :(a-b)2≥0，(b-1)2≥0， .当a=b=1时，M有最小值1. 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)x2-+16是一个完全平方式，求k=-; (2)分解因式：x2-12x+35; (3)若y=-x2+2x+131,求y的最大值： (4当m,n为何值时，代数式m2-2mn-2m+2n2-4n+2026有最小值，并求出这个最 小值. 试卷第1页，共3页