23.2 一次函数的图象和性质-第1课时 正比例函数的图象和性质 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

第二十三章 一次函数 23.2 一次函数的图象和性质 第1课时 正比例函数的图象和性质 数 学 八年级 下册 1 1.能准确画出正比例函数的图象，会用最简单的方法画出正比例函数图象. 2.通过观察不同的正比例函数图象，总结正比例函数的性质. 2 正比例函数的图象与性质. 3 正比例函数的图象和性质与比例系数 的关系. 4 某早餐店售卖胡辣汤，每碗售价5元.大家思考一下，购买的碗数和需要 支付的总费用之间存在怎样的联系？如果用表示购买的碗数， 表示总费 用（单位：元），就能得到等式 ，那它的图象会呈现出什么形状？又 具备哪些特殊的性质呢？本节课，我们一起来学习正比例函数的图象与性质. 5 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象有什么特点？ 解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线.当 时，图象经过第一、 第三象限；当 时，图象经过第二、第四象限. 6 1.下列图象中，表示正比例函数图象的是( ) B A. B. C. D. 7 2.正比例函数 的图象经过的象限是( ) A A. 第一、第三象限 B. 第二、第四象限 C. 第一、第四象限 D. 第二、第三象限 3.若点和点都在函数的图象上，则___ . （填" "" "或" "） 8 画正比例函数的图象 阅读课本本课时“例1”，解答下列问题. 1.说一说：在“例1”中，画出四个正比例函数图象的方法是________. 描点法 2.观察：（1）正比例函数的图象是一条经过原点的______，其中 ， 的图象经过第____、第____象限，从左向右______； ， 的图象经过第____、第____象限，从左向右______. 直线 三 一 上升 二 四 下降 9 3.（1）旧知回顾：______确定一条直线. 两点 （2）思考：画正比例函数的图象，最少需要描几个点？描哪两个点能最快 画出函数图象？ 【答案】两个点.描原点和正比例函数上另外一个点能最快画出函数图象. 10 1.正比例函数 的图象大致是( ) A A. B. C. D. 2.若正比函数的图象经过第二、第四象限，则 的取值范围是 _______. 11 正比例函数的性质 阅读课本本课时“例1”至“练习”之间的内容，解答下列问题. 1.旧知回顾：在函数图象中，上升的部分随 的增大而______，下降的部分 随 的增大而______. 增大 减小 2.根据“例1”中四个正比例函数的图象，揭示正比例函数 是常数， 图象的性质，当时，直线经过第________象限，随 的增大而 ______；当时，直线经过第________象限，随 的增大而______. 一、三 增大 二、四 减小 12 学法指导 掌握函数图象的上升与下降，就能得到函数值的变化趋势，从而 可以比较同一个函数图象上两点的函数值的大小. 13 1.若一个正比例函数的图象经过，两点，则 的值为( ) D A. B. 1 C. D. 4 14 2.如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是， ， ，将，，按从大到小的顺序排列，并用" "连接：__________. 15 利用正比例函数的性质比较大小 例 点和都在直线上，则与 的大小关系是( ) C A. B. C. D. 16 变式训练 点和都在直线上，试比较和 的大小. 解：由直线可知，正比例函数随 的增大而增大. 因为，所以 . 17 1.若正比例函数的图象经过点 ，则这个图象必经过点( ) B A. B. C. D. 2.若函数的图象过，则 的值为_ ___，图象经过第 ________象限. 3.若正比例函数，随的增大而减小，则 的值是___. 二、四 3 18 4.画出下列函数的图象. （1）.（2） . 解：列表. 0 1 0 4 0 19 描点、连线，如下图所示. 20 5.关于函数 ，下列结论正确的是( ) C A. 函数图象经过点 B. 函数图象经过第二、第四象限 C. 随的增大而增大 D. 不论取何值，总有 6.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点， ，那么 一定有( ) B A. ， B. ， C. ， D. ， 21 7.已知关于的正比例函数 . （1）当取何值时，随 的增大而增大？ 解：当时， . （2）当取何值时，随 的增大而减小？ 【答案】当时， . 22 8.已知与成正比例，且当时， . （1）求出与 之间的函数解析式. 解：设 ， 将代入解析式，得 ， 解得，故函数解析式 . （2）画出这个函数的图象，根据图象回答函数值随自变量 增大会怎样变化. 【答案】画图略，随 的增大而减小. 23 $