第二十三章一次函数单元测试卷2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十三章一次函数单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列函数中，y是x的一次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义：形如（、为常数，，自变量的次数为1的整式函数），逐一判断各选项即可． 【详解】解：A选项：中的最高次数是2，不是一次函数； B选项：，不是整式函数，故不是一次函数； C选项：符合一次函数的形式，是一次函数； D选项：不是整式函数，故不是一次函数； 2．下列四个点中，不在正比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，将各点横坐标代入函数解析式，对比计算出的纵坐标与点的纵坐标是否一致，即可判断点是否在函数图象上． 【详解】解：正比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式． A选项：当时，，与点的纵坐标相等，故该点在图象上． B选项：当时，，与点的纵坐标相等，故该点在图象上． C选项：当时，，与点的纵坐标相等，故该点在图象上． D选项：当时，，与点的纵坐标不相等，故该点不在图象上． 故选：D． 3．将直线向下平移个单位长度后所得直线的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用“上加下减”的平移规则即可求解，向下平移不改变一次项系数，只改变常数项． 【详解】解：将直线向下平移4个单位长度后，所得解析式为． 整理得． 4．关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象过点 B．y随着x的增大而增大 C．其图象可由的图象向上平移5个单位长度得到 D．图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【分析】一次函数点与函数图象的关系，增减性，图象平移规律和图象所在象限的判断方法逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．当时，，∴图象不过点，A错误，不符合题意； B．，∴随的增大而减小，B错误，不符合题意； C．的图象向上平移个单位长度得到，不是，C错误，不符合题意； D．，，∴图象经过第一、二、四象限，D正确，符合题意． 5．若点都在一次函数的图象上，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法比较大小 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．根据一次函数的性质可得y随x的增大而减小，即可求解． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵点都在一次函数的图象上，且， ∴， 故选C． 6．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数的图象位置可得，，然后根据系数的正负判断函数的图象位置． 【详解】解：函数的图象经过第一、二、三象限， ，， ， 函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：C． 7．已知方程的解是，则函数的图象可能是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象与一元一次方程之间的关系，正确理解一次函数的图象与一元一次方程之间的关系是解题的关键．由题意知函数的图象与x轴的交点坐标为，即得答案． 【详解】解：因为方程的解是， 所以函数的图象与x轴的交点坐标为， 所以A选项符合题意． 故选：A． 8．如图，已知直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出的值，根据两条直线的交点坐标即为由两条直线对应的解析式构成的二元一次方程组的解，即可得出结果． 【详解】解：把代入，得：， 解得， ∴； ∴关于的二元一次方程组的解是． 故选：C． 9．如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数求得的坐标，然后根据图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：当时，， 解得， ∴， 当时，， 所以不等式的解集为． 故选：B． 10．在直角坐标系中，等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中点均在一次函数的图象上，点均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点的坐标的规律． 首先，根据等腰直角三角形的性质求得点，的坐标；然后，将点，的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线的解析式为；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点，的横坐标为，即可求得点的坐标，进一步可得答案． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为， ，， ， 是等腰直角三角形，， ， 点的坐标为， 同理，在等腰直角三角形中，，，则， 和均在一次函数的图象上， ， 解得， 该直线的解析式为， 和的横坐标相同，都是3， 当时，，即，则， ， …… 以此类推，，的横坐标为， 当时，， 点的坐标为． 点的坐标为． 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．一次函数的图象不经过第________象限． 【答案】三 【分析】本题考查一次函数的图象和性质．熟练掌握该知识点是解题的关键． 根据一次函数的与判断图象所经过的象限． 【详解】解：对于一次函数 ， ，， 图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故答案为：三． 12．已知一次函数．当时，的取值范围是______． 【答案】 【分析】先根据一次项系数判断一次函数的增减性，再计算、时y的值，即可得到的取值范围． 【详解】解：一次函数中，一次项系数． 随的增大而减小． 当时，， 当时，， 当时，的取值范围是． 13．若一次函数的图像向上平移两个单位后经过点，则代数式的值为____． 【答案】7 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移规律，点与函数图象的关系以及代数式求值，熟练掌握相关知识是解题的关键． 先根据平移规律得到平移后的一次函数解析式，再代入点坐标得到与的等量关系，最后整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：一次函数的图象向上平移个单位长度后，所得函数解析式为 ， 由于平移后的图象经过点， 则， 即， 因此，． 14．如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【分析】先将交点的纵坐标代入求出横坐标，确定交点的坐标；再根据二元一次方程组的解与两直线交点坐标的对应关系，得出方程组的解． 【详解】解：∵ 点在直线上， ∴ 把代入，得， 解得， ∴ 点的坐标为， ∵ 二元一次方程组可变形为， ∴ 该方程组的解就是直线与交点的坐标， ∵ 直线与的交点为 15．在平面直角坐标系中，，，下面有四种说法： ①当时，一次函数的图象与线段有公共点； ②x轴上存在一点C使得； ③当时，一次函数的图象与线段有公共点； ④当，时，一次函数的图象与线段有公共点． 上述说法中正确的是______（填序号）． 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．根据一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质即可判断． 【详解】解：①当代入，得到， 一次函数的图象交轴于点， ， 当时，，代入，得到，那么此时一次函数的图象与线段有公共点，其交点为； 当时，，代入，得到，那么此时一次函数的图象与线段有公共点，其交点为； 那么当时，一次函数的图象与线段有公共点，其交点在线段上（不含，）， 如图所示： 故①说法正确； ②设点在轴上，即， ∵水平，长度， 点到直线（）的距离为， ∴， ∴面积恒为，不可能为，故②错误； ③当时，一次函数 当时，；当时，； 那么一次函数一定过，， ， 那么当时，，当代入，得到，此时交线段于点， 当时，，代入，得到，此时交线段于点， 画出图象，如下图所示： 可知当时，一次函数的图象与线段有公共点；故③正确； ④当时， 不妨设，那么一次函数． 当时，； 当时，，如图所示： 那么一次函数的图象与线段没有公共点．故④错误； 故答案为：①③ 三、解答题 (一) ：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．已知函数． (1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ (2)m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ 【答案】(1) (2)、 【分析】本题主要考查了一次函数和正比例函数的知识, （1）根据一次函数的定义可得且，求解即可获得答案； （2）根据正比例函数的定义可得且，且，求解即可获得答案． 【详解】（1）解：由题意得且， 解，可得， ∴或， 解，可得， ∴当时函数是一次函数； （2）由题意得且，且， 解，可得， ∴或， 解，可得， 解，可得， 综上所述，当、时，函数是正比例函数． 17．已知一次函数的图象经过两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断点是否在这个一次函数的图象上． 【答案】(1) (2)不在 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出时的函数值进行判断即可． 【详解】（1）解：设解析式为，把代入，得： ，解得， ∴函数的解析式是； （2）解：由（1）知：， ∴当时，， ∴点不在这个函数图象上． 18．画出函数的图象，结合图象： (1)求方程的解； (2)求不等式的解集； (3)若，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】先作出函数的图象，数形结合即可解决问题． 【详解】（1）解：当时，，即直线与轴交于点； 当时，，即直线与轴交于点； 作出函数的图象，如图所示： 观察图象知，函数图象经过点， 则方程的解为； （2）解：观察图象知，当时，函数图象在轴下方，即， 不等式的解集为； （3）解：当时，，解得； 当时，，解得； 观察图象知，当时，． 四、解答题 (二) ：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．如图，已知直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点． (1)求直线的表达式； (2)求的面积； (3)点是直线上的一个动点，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2)3 (3)或 【分析】（1）把点代入直线，可求出点的坐标，再利用待定系数法求出k，b即可； （2）求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式解答即可； （3）根据题意可得，设，再利用三角形的面积公式解答即可． 【详解】（1）解：把点代入直线，得， ， 点的坐标为， ∵，都在上， ， 解得， 直线的表达式为． （2）解：直线的表达式为， 当时，， 点的坐标为． ． ， 即的面积为3． （3）解：， ， ， 设， 则， 解得：或 点的坐标为或． 20．近年来，我国航天事业取得了举世瞩目的成就，点燃了广大青少年对航天的热情．某经销商看准商机，迅速推出“天宫”和“神舟”两款模型玩具．已知购进1个“天宫”模型玩具的费用比购进1个“神舟”模型玩具的费用多20元；购进30个“天宫”模型玩具的费用与购进40个“神舟”模型玩具的费用相等． (1)求“天宫”和“神舟”两款模型玩具的进货单价． (2)该经销商计划用4800元购进这两款模型玩具，且购进“天宫”模型玩具的数量不低于30个．已知每个“天宫”模型玩具的售价为90元，每个“神舟”模型玩具的售价为75元，该经销商如何进货才能获利最大，最大利润为多少？ 【答案】(1)“天宫”模型玩具的进货单价为80元，“神舟”模型玩具的进货单价为60元 (2)经销商购进30个“天宫”模型玩具，40个“神舟”模型玩具时获利最大，最大利润为900元 【分析】（1）设“天宫”模型玩具的进货单价为元，“神舟”模型玩具的进货单价为元，根据购进1个“天宫”模型玩具的费用比购进1个“神舟”模型玩具的费用多20元；购进30个“天宫”模型玩具的费用与购进40个“神舟”模型玩具的费用相等列二元一次方程组求解即可； （2）设购进个“天宫”模型玩具，经销商获利元，根据题意得到购进“神舟”模型玩具个，求出的解析式，根据一次函数的性质可知当时，有最大值，进而计算即可． 【详解】（1）解：设“天宫”模型玩具的进货单价为元，“神舟”模型玩具的进货单价为元， 根据题意，得， 解得 答：“天宫”模型玩具的进货单价为80元，“神舟”模型玩具的进货单价为60元； （2）解：设购进个“天宫”模型玩具，经销商获利元． 由题意，知购进“神舟”模型玩具个． ． ， 随的增大而减小． ，且为整数， 当时，有最大值，最大值为 此时． 答：经销商购进30个“天宫”模型玩具，40个“神舟”模型玩具时获利最大，最大利润为900元． 21．如图，平面直角坐标系中，已知点，，点M在坐标轴上． (1)直接写出A，B两点到y轴的距离分别为______和______； (2)若点M在y轴上，求的最小值； (3)若点M在x轴，当最大时，求点M的坐标． 【答案】(1)1，2 (2)的最小值为． (3) 【分析】（1）根据点到y轴的距离为即可得出答案； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时达到最小，且最小为，过点作轴的平行线，过点作轴的垂直线，两线相交于点，然后利用勾股定理求得答案即可； （3）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时，那么达到最大，且最大值为，然后用待定系数法求出直线的解析式，然后再求出直线与轴的交点即可． 【详解】（1）解：已知点，， 到y轴的距离为，到y轴的距离为2； （2）解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，如图所示： 关于轴对称，， ，， ， 取得最小值，且最小值为， 过点作轴的平行线，过点作轴的垂直线，两线相交于点， ， ，， ，， ， 的最小值为． （3）解： 作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时，那么达到最大，且最大值为， 关于轴对称，， ， 设直线为，代入， ， ， 直线为， 当时，，解得， 故． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，轴对称的性质，两点之间线段最短，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 五、解答题 (三) ：本大题共2小题, 第22题13分, 第23题14分, 共27分. 22．一次函数与的图象相交于点．    (1)求点的坐标； (2)结合图象，当时．直接写出的取值范围______； (3)若一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，连接轴上有一点，求当是等腰三角形时，点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或或或． 【分析】（1）联立两个函数解析式，解方程组可求出点A的坐标； （2）根据函数图象可得答案； （3）先求出点B和点C的坐标，然后分三种情况求解． 【详解】（1）解：联立函数解析式，得， 解得， 点A的坐标为； （2）解：根据函数图象，可知当时，x的取值范围是； （3）解：对于，当时，， ∴， ∴． 对于，当时，， ∴， ∴， ∴． 当时，如图，    ∴， ∴． 当时，如图，    ∵， ∴， ∴． 当时，如图，    设， 则 解得 ∴． 综上可知，当是等腰三角形时，点的坐标为或或或． 23．如图①，平面直角坐标系中，为原点，点A坐标为，轴，点在轴上，一次函数的图象经过点、． (1)点C的坐标为________，点B的坐标为________； (2)如图②，直线经过点，且与直线交于点，与关于直线对称，连接并延长，交射线于点，当时，求直线的函数表达式； (3)在（2）的条件下，点在直线上运动，点在直线上运动，以、、、为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)能，P点坐标分别为或或 【分析】（1）设点C的坐标为，代入中，得，即求出点C的坐标；设点B的坐标为，同法求得，得出点B坐标； （2）过点D作轴于点，由轴及轴对称可推出，从而，运用勾股定理求得长度，进一步求得，于是得点M的坐标，运用待定系数求得直线l的解析式； （3）可以形成平行四边形．可求点，待定系数法确定直线的解析式为，设点， ，分情况讨论：当，为对角线时，当，为对角线时，当，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分、四个顶点坐标建立方程组求解． 【详解】（1）解：如图，设点C的坐标为， 代入中， 解得， ∴ 设点B的坐标为，代入中， 解得， ∴； （2）解：如图，过点D作轴于点， 在中，， ∴，    ∵轴 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点， 设直线l的解析式为，则 ， 解得， ∴直线l的解析式为． （3）解：可以形成平行四边形． 如图，， ∴点， 设直线的解析式为，则， 解得 ∴直线的解析式为 设点， ，分情况讨论： ①当，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分得： ， 解得：， ， ∴点．    ②当，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分得： ， 解得：,   ， ∴．    ③，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分得： ， 解得：， ， ∴．      综上，点P的坐标为或或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十三章一次函数单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列函数中，y是x的一次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列四个点中，不在正比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 3．将直线向下平移个单位长度后所得直线的解析式是（    ） A． B． C． D． 4．关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象过点 B．y随着x的增大而增大 C．其图象可由的图象向上平移5个单位长度得到 D．图象经过第一、二、四象限 5．若点都在一次函数的图象上，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法比较大小 6．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 7．已知方程的解是，则函数的图象可能是（   ） A．B． C． D． 8．如图，已知直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 9．如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 10．在直角坐标系中，等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中点均在一次函数的图象上，点均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．一次函数的图象不经过第________象限． 12．已知一次函数．当时，的取值范围是______． 13．若一次函数的图像向上平移两个单位后经过点，则代数式的值为____． 14．如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解是__________． 15．在平面直角坐标系中，，，下面有四种说法： ①当时，一次函数的图象与线段有公共点； ②x轴上存在一点C使得； ③当时，一次函数的图象与线段有公共点； ④当，时，一次函数的图象与线段有公共点． 上述说法中正确的是______（填序号）． 三、解答题 (一) ：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．已知函数． (1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ (2)m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ 17．已知一次函数的图象经过两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断点是否在这个一次函数的图象上． 18．画出函数的图象，结合图象： (1)求方程的解； (2)求不等式的解集； (3)若，直接写出的取值范围． 四、解答题 (二) ：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．如图，已知直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点． (1)求直线的表达式； (2)求的面积； (3)点是直线上的一个动点，且，求点的坐标． 20．近年来，我国航天事业取得了举世瞩目的成就，点燃了广大青少年对航天的热情．某经销商看准商机，迅速推出“天宫”和“神舟”两款模型玩具．已知购进1个“天宫”模型玩具的费用比购进1个“神舟”模型玩具的费用多20元；购进30个“天宫”模型玩具的费用与购进40个“神舟”模型玩具的费用相等． (1)求“天宫”和“神舟”两款模型玩具的进货单价． (2)该经销商计划用4800元购进这两款模型玩具，且购进“天宫”模型玩具的数量不低于30个．已知每个“天宫”模型玩具的售价为90元，每个“神舟”模型玩具的售价为75元，该经销商如何进货才能获利最大，最大利润为多少？ 21．如图，平面直角坐标系中，已知点，，点M在坐标轴上． (1)直接写出A，B两点到y轴的距离分别为______和______； (2)若点M在y轴上，求的最小值； (3)若点M在x轴，当最大时，求点M的坐标． 五、解答题 (三) ：本大题共2小题, 第22题13分, 第23题14分, 共27分. 22．一次函数与的图象相交于点．    (1)求点的坐标； (2)结合图象，当时．直接写出的取值范围______； (3)若一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，连接轴上有一点，求当是等腰三角形时，点的坐标． 23．如图①，平面直角坐标系中，为原点，点A坐标为，轴，点在轴上，一次函数的图象经过点、． (1)点C的坐标为________，点B的坐标为________； (2)如图②，直线经过点，且与直线交于点，与关于直线对称，连接并延长，交射线于点，当时，求直线的函数表达式； (3)在（2）的条件下，点在直线上运动，点在直线上运动，以、、、为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $