精品解析：山东省烟台海阳市（五四制）2021-2022学年六年级上学期期末考试数学试题

2021-2022学年度第一学期期末检测 初一数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. -3 D. 2. 2021年开展的第七次人口普查数据显示，烟台市常住人口总数为万人，710.52万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 多项式的次数和项数分别为（ ） A. 5，2 B. 6，2 C. 3，2 D. 2，2 4. 如图，小明在一个有盖可密封的正方体盒子里装了一定量的水，他不断改变正方体盒子的放置方式（假设盒子可以采用任何方式放置），盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中可能是盒子里的水形成的几何体是：（ ） ①长方体；②正方体；③圆柱体；④三棱锥；⑤三棱柱 A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①④⑤ 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的常数项是1 B. 的次数是6 C. 单项式的系数是 D. 单项式的系数是0 6. 在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（ ） A. 14 B. C. D. 9. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（    ） A. B. C. D. 11. 一商家将每台充电宝先按成本提高标价，再以七折出售，结果获利5元，则每台充电宝的成本是（ ） A. 元 B. 110元 C. 元 D. 元 12. 将正整数1至2024按一定规律排列如下表，不断变换表中带阴影的方框的位置， 则带阴影的方框中三个数的和可能是（ ） A. 95 B. 99 C. 104 D. 111 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13. 单项式的系数是______． 14. a的3倍与b的和的平方用代数式表示为_________． 15. 若与的和是单项式，则m+n的值为 _____． 16. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．当小明输入3时，输出的结果为___________. 17. 若是关于x的方程的解，则的值为_________． 18. 一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么20张桌子需要配椅子_________把． 三、解答题（本大题共7个小题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 21. 解方程：． 22. 在如图所示的广义的三阶幻方（满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等）中给出了3个数，分别求a，x，y的值． 23. 某校六年级组织各班级同学观看励志电影，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人但不超过50人，票价为每张40元．某班班长问售票员买团体票是否有优惠活动，售票员说：“40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一是全班同学打七折；方案二是班级中可有6人免费，剩余同学打八折．” （1）已知（2）班有46人，若你是（2）班班长，你将选择哪个方案？ （2）（3）班班长说：“我们班无论选择何种方案，付的钱数都是一样的．”你认为他说的这种情况存在吗？若存在，请计算出（3）班人数；若不存在，请说明理由． 24. 如图，长为，宽为的大长方形被分割成7部分，除阴影图形外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为4． （1）计算小长方形的周长（用含的式子表示）； （2）小明发现阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，请你通过计算对他的发现做出合理解释． 25. 阅读材料： 距离能够产生美，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能形成量感，进而掌握世界尺度．“数轴”是数形结合的重要工具，在数轴上，两点的距离等于对应两数之差的绝对值．如：数轴上表示2和5的两点的距离为；再如，数轴上表示x和2的两点的距离为（若为正，距离即为；若非正，距离即为）． 依据上述材料，解答下列问题： 如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点O为原点，点A与点O的距离为3，点B与点O的距离为7． （1）填空：a的值为_________，b的值为_________，点A与点B的距离为_________； （2）若点M，N为数轴上两个动点，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；点N同时从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒． ①填空：点M表示的数是_________，点N表示的数是_________（均用含t的代数式表示）； ②当t为何值时，点M与点N的距离为2个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第一学期期末检测 初一数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，先计算绝对值，再求其倒数即可. 【详解】解：∵， ∴3的倒数是， ∴ 的倒数是， 故选：B 2. 2021年开展的第七次人口普查数据显示，烟台市常住人口总数为万人，710.52万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，先将以万为单位的数转换为普通整数，再根据科学记数法的规则写出正确形式即可，科学记数法的形式为，要求，为整数. 【详解】解：∵ . 将表示为科学记数法为． 3. 多项式的次数和项数分别为（ ） A. 5，2 B. 6，2 C. 3，2 D. 2，2 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式项数与次数的定义直接计算即可，需要注意常数项的次数为0，常数本身的指数不计算为多项式的次数． 【详解】解：∵ 多项式中包含和共2个单项式， ∴ 项数为2； ∵ 单项式的次数为所有字母的指数和，的次数为，是常数项，次数为0， ∴ 多项式的最高次数为5； 因此该多项式的次数为5，项数为2，答案选A． 4. 如图，小明在一个有盖可密封的正方体盒子里装了一定量的水，他不断改变正方体盒子的放置方式（假设盒子可以采用任何方式放置），盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中可能是盒子里的水形成的几何体是：（ ） ①长方体；②正方体；③圆柱体；④三棱锥；⑤三棱柱 A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何体的特点判断解答即可． 【详解】解：①长方体：将正方体盒子水平放置，装部分水时，水形成的几何体就是长方体，可能． ②正方体：要让水成为正方体，需要把正方体盒子完全装满水才能得到，题目说明是“一定量的水”，且未装满，因此不可能． ③圆柱体：水静止时水面是平面，正方体盒子的所有面都是平面，因此水形成的几何体所有面都是平面，而圆柱体有曲面，不可能． ④三棱锥：将正方体一个顶点朝下放置，让水面刚好过该顶点相邻三条棱的各一点，水就形成三棱锥，可能． ⑤三棱柱：将正方体侧放，让水面经过正方体一组相对的平行棱，水就能形成三棱柱，可能． 综上，可能的是①④⑤，答案选D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的常数项是1 B. 的次数是6 C. 单项式的系数是 D. 单项式的系数是0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，包括系数、次数、常数项的定义，正确掌握相关概念是解题关键． 【详解】A选项，∵多项式中，不含字母的项是，∴常数项是，A错误； B选项，∵单项式中，所有字母的指数和为，∴单项式的次数是3，不是6，B错误； C选项，∵单项式的数字因数为，∴系数是，C正确； D选项，∵单项式的数字因数为，∴系数是，不是，D错误． 6. 在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴的意义，结合乘法，有理数的加法，绝对值等求解即可． 【详解】解：，， 异号，且， ∵a在b的左侧， ∴， ，，． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则进行计算即可求解． 【详解】A、，计算错误，故不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； D、，计算正确，故符合题意； 故选：D． 8. 用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（ ） A. 14 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据按键顺序写出算式，求解即可． 【详解】解：根据题意，得． 9. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键；因此此题可根据去括号法则可进行排除选项． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算正确，故符合题意； 故选D． 10. 如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键．根据图形列出代数式即可． 【详解】解：A、不能表示图中阴影部分面积，符合题意； B、阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； C、阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； D.阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意；  故选：A． 11. 一商家将每台充电宝先按成本提高标价，再以七折出售，结果获利5元，则每台充电宝的成本是（ ） A. 元 B. 110元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】设台充电宝的成本是x元，根据题意得，进行计算即可得． 【详解】解：设台充电宝的成本是x元， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据题中的等量关系列出方程． 12. 将正整数1至2024按一定规律排列如下表，不断变换表中带阴影的方框的位置， 则带阴影的方框中三个数的和可能是（ ） A. 95 B. 99 C. 104 D. 111 【答案】D 【解析】 【分析】设中间的一个数为，则前面的一个数为，后面的一个数为，求三个数的和，然后逐一判断选项求解即可． 【详解】解：设中间的一个数为，则前面的一个数为，后面的一个数为， 则三个数的和为， 故三个数的和是3的倍数， 根据题意，得， 解得，不是整数， 不符合要求； 根据题意，得， 解得，是整数， 且， 该数位于第5行，第1列，其前面没有数，不符合要求； 根据题意，得， 解得，不是整数， 不符合要求； 根据题意，得， 解得，是整数， 且， 该数位于第5行，第5列，其前面数为36，后面数为38，符合要求． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13. 单项式的系数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数即可求解，掌握单项式的系数的定义是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 14. a的3倍与b的和的平方用代数式表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据列代数式的基本步骤求解即可． 【详解】解：a的3倍与b的和的平方用代数式表示为． 15. 若与的和是单项式，则m+n的值为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了同类项和合并同类项．与的和是单项式，则与是同类项，据此得到，求出,即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴， 故答案为：4． 16. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．当小明输入3时，输出的结果为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据数进入转换机的路径以及要求一一判断即可解决问题； 【详解】3-5=-2，-2的相反数为2，2的倒数为，输出的结果为， 故答案为． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题； 17. 若是关于x的方程的解，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】把解代入方程，解方程求得a值即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴, 解得， 故． 18. 一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么20张桌子需要配椅子_________把． 【答案】44 【解析】 【分析】根据规律求解即可． 【详解】解：一张长方形桌子需配把椅子， 将两张桌子拼在一起，需配把椅子， 将三张桌子拼在一起，需配把椅子， 将n张桌子拼在一起，需配把椅子， 故20张桌子需要配椅子把． 三、解答题（本大题共7个小题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据含有乘方的混合运算求解即可； （2）化除法为乘法，然后应用分配律，最后加减计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据去括号，合并同类项，然后转化为代数式的值计算即可． （2）根据去括号，合并同类项，然后转化为代数式的值计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 当时，原式． 【小问2详解】 解：原式 ． 当，时， 原式． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的性质，把分数的分子，分母都化成整数系数，求解方程即可． 【详解】解：原方程整理得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程两边同除以3，得． 22. 在如图所示的广义的三阶幻方（满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等）中给出了3个数，分别求a，x，y的值． 【答案】a的值为28，x的值为26，y的值为25 【解析】 【分析】根据幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，建立一元一次方程求解． 【详解】解：因为幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， 因此，． 所以， 所以 设最后一行第二个数为，设最后一行第三个数为， 则， 所以 因为 所以， 解得， 所以 所以，a的值为28，x的值为26，y的值为25． 23. 某校六年级组织各班级同学观看励志电影，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人但不超过50人，票价为每张40元．某班班长问售票员买团体票是否有优惠活动，售票员说：“40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一是全班同学打七折；方案二是班级中可有6人免费，剩余同学打八折．” （1）已知（2）班有46人，若你是（2）班班长，你将选择哪个方案？ （2）（3）班班长说：“我们班无论选择何种方案，付的钱数都是一样的．”你认为他说的这种情况存在吗？若存在，请计算出（3）班人数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）选择方案二； （2）（3）班有48人． 【解析】 【分析】（1）求出方案一和方案二的花费，再比较大小即可； （2）设（3）班有x人．根据等量关系得．解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意，得方案一的花费为（元）， 方案二的花费为（元）． 因为，所以选择方案二． 【小问2详解】 解：存在．设（3）班有x人． 根据题意，得． 解得． 答：（3）班有48人． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意，找出其中的等量关系． 24. 如图，长为，宽为的大长方形被分割成7部分，除阴影图形外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为4． （1）计算小长方形的周长（用含的式子表示）； （2）小明发现阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，请你通过计算对他的发现做出合理解释． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由图形求得阴影的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论； （2）由图形求得阴影的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论． 【小问1详解】 解：小长方形的宽为4， 小长方形的长为， 小长方形的周长； 【小问2详解】 解：由图可知： 阴影的较长边为，较短边为， 阴影的较长边为12，较短边为， 阴影图形与阴影图形的周长之和 ， 阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，小明的发现是正确的． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影的长与宽是解题的关键． 25. 阅读材料： 距离能够产生美，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能形成量感，进而掌握世界尺度．“数轴”是数形结合的重要工具，在数轴上，两点的距离等于对应两数之差的绝对值．如：数轴上表示2和5的两点的距离为；再如，数轴上表示x和2的两点的距离为（若为正，距离即为；若非正，距离即为）． 依据上述材料，解答下列问题： 如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点O为原点，点A与点O的距离为3，点B与点O的距离为7． （1）填空：a的值为_________，b的值为_________，点A与点B的距离为_________； （2）若点M，N为数轴上两个动点，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；点N同时从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒． ①填空：点M表示的数是_________，点N表示的数是_________（均用含t的代数式表示）； ②当t为何值时，点M与点N的距离为2个单位长度？ 【答案】（1）；7；10 （2）①，；②或 【解析】 【分析】（1）根据点A与点O的距离为3，点B与点O的距离为7，得到数a可能是3或，数b可能是7或，点A与点B的距离为，求解即可． （2）设运动时间为秒． ①根据题意，得,，则点M表示的数是，点N表示的数是； ②根据题意，得点M与点N的距离为，且点M与点N的距离为2个单位长度，得到，求解即可． 【小问1详解】 解：由点A与点O的距离为3，点B与点O的距离为7， 得到数a可能是3或，数b可能是7或，点A与点B的距离为， 根据图示，得点A在原点的左侧，故数a是一个负数，取；点B在原点的右侧，故数b是一个正数，取7． 【小问2详解】 解：设运动时间为秒． ①根据题意，得,， 由点A表示的数是，点B表示的数是7， 故点M表示的数是，点N表示的数是； ②解：由材料得，点M与点N的距离为． 因为点M与点N的距离为2， 所以，或． 解，得． 解，得． 所以，t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $