山东省德州市德城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

德城区2021-2022学年七下期末考试 数学试题 一、选择题（每题4分，共48分） 1．81的平方根是（ ） A．±3 B．3 C．±9 D．9 2．如图，∠1和∠2是内错角的是（ ） A． B． C． D． 3．下列调查方式中，你认为最合适的是（ ） A．了解全国观众对北京冬奥会的关注度，采取全面调查方式 B．“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温，采取抽样调查方式 C．了解一批医用口罩的质量，采取全面调查方式 D．了解双减政策下德城区七年级学生平均每天的作业量，采取抽样调查方式 4．如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P平移的距离PP'为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．若x|k|+ky=5+y是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（ ） A．1 B．-1 C．1或-1 D．0 6．已知P(-a，b)在第四象限，那么Q(-b，-a)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（ ） A．a+3＞b+3 B． C． D．-3a＜-3b 8．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有x辆车，y人，则下面方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 9．若a²=25，|b|=3，则a+b所有可能的值为（ ） A．8 B．8或2 C．8或-2 D．±8或±2 10．某校七年级共有600名学生参加每分钟跳绳次数测试，并随机抽取若干名学生成绩统计成频数分布直方图(如图)．若每分钟跳绳次数达到100次以上(包括100次)的学生成绩为“合格”，则参加测试的学生成绩为“合格”的人数约为（ ） A．40 B．160 C．400 D．560 11．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F=30°，∠C=45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠AGE的度数是（ ） A．60° B．65° C．75° D．85° 12．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则a的取值范围是（ ） A．-2≤a≤0 B．-2≤a＜0 C．-2＜a≤0 D．-2＜a＜0 二、填空题（每题4分，共24分） 13．请写出一个整数部分为1的无理数__________； 14．想要了解本周天气的变化情况，最适合采用__________统计图(填“扇形”、“折线”或“条形”)； 15．点A(3m-1,2m)位于第一、三象限的角平分线上，则m=__________； 16．已知不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则a=__________； 17．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则7a-7b+3c=__________； 18．如图，已知AB∥CD，AM平分∠BAP，∠PCM=2∠MCD，2∠M-∠P=10°，则∠PCD=__________． 三、解答题（共78分） 19．解方程组（每小题4分，共8分） （1） （2） 20．解不等式组（每小题5分，共10分） （1） （2） 21．(12分)在平面直角坐标系中,三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C',位置如图所示． （1）请分别写出点A，A'的坐标：A__________，A'__________； （2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的； （3）若点M(m，4-n)是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为(2m-8，n-4)，求m和n的值． 22．（10分）某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A非常了解”，“B比较了解”，“C基本了解”，“D不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理成如下两幅不完整的统计图，请你根据图表信息，回答下列问题． （1）学校这次调查共抽取了__________名学生，并请补全条形统计图； （2）求扇形统计图B选项所对应的圆心角度数； （3）若该校有学生1800人，那么“不太了解”垃圾分类知识的学生大约有多少人？ 23．（12分）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°． （1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由； （2）若BF⊥AC，∠2=142°，求∠AFG的度数． 24．（12分）为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格、年载客量如表： A型 B型 价格（万元/台） a b 年载客量（万人/年） 60 100 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求a、b的值； （2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次．请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最小的方案，并说明总费用最少的理由． 25．（14分）如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD=90°． （1）试说明：∠BAG=∠BGA； （2）如图2，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG-∠F=45°，求证：CF平分∠BCD． （3）如图3，线段AG上有点P，满足∠ABP=3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM=∠DCH，求的值． 德城区2021-2022学年七下期末考试 数学试题（参考答案） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D D B A B C D C C C 二、填空题 13．等（答案不唯一） 14．折线 15．1 16．3 17．10 18．30°． 三、解答题 19．（1） （2） 20．（1） （2） 21．解：（1）由图知，， （2）对应点的对应点得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到， 三角形是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到 （3）内平移后对应点的坐标为； ，， ，． 22．解：（1）学校这次调查共抽取学生（名）， 结果为B的学生有：（名）， 补全的条形统计图如图所示， （2）扇形统计图B选项所对应的圆心角度数为； （3）“不太了解”垃圾分类知识的学生大约有（人）． 23．解：（1）．理由如下： ∵，，∴， ∵，∴，． （2），， ，． 24．解：（1）依题意得： 解得：． 答：a的值为100，b的值为150． （2）总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，理由如下： 设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车辆， 依题意得：， 解得：． 又m为整数， m可以为6，7，8． 当时，，购买总费用为（万元）； 当时，，购买总费用为（万元）； 当时，，购买总费用为（万元）． 答：总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆． 25．（1）证明：，， AG平分， ； （2）解：，， ，， ，， ，CF平分； （3）解：有两种情况： ①当M在BP的下方时，如图5， 设， ，，， ，， ，， ，， ； ②当M在BP的上方时，如图6， 同理得：，， ． 综上，的值是5或． 学科网（北京）股份有限公司 $