精品解析：江苏省盐城市盐都区2021-2022学年九年级上学期期末质量检测数学试卷

2021-2022学年江苏省盐城市盐都区九年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了直接开平方法解方程，利用直接开平方法解方程得出答案． 【详解】解：， 则， 解得：，． 故选：B． 2. 已知点在半径为8的⊙O外，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点与圆的位置关系即可确定的范围． 【详解】解：点在圆的外部， 点到圆心的距离大于8， 故选：A． 【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是要牢记判断点与圆的位置关系的方法． 3. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 顶点坐标是 D. 当时，随增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】由二次函数的解析式可知，结合二次函数的图象与性质可直接进行排除选项． 【详解】解：由二次函数可知：，（开口向上），对称轴为直线，顶点坐标为， ∴当时，随增大而增大， ∴A、C、D错误，B正确； 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 4. 如图，，请你再添加一个条件，使得．则下列选项不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定，根据，可以得到，然后即可判断添加各个选项中的条件是否可以使得，本题得以解决． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当添加条件时，则，故选项A不符合题意； 当添加条件时，则，故选项B不符合题意； 当添加条件时，则，故选项C不符合题意； 当添加条件时，则和不一定相似，故选项D符合题意； 故选：D． 5. 已知与分别为方程的两根，则的值等于（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系即可直接求解． 【详解】解：∵与分别为方程的两根， ∴， 故选：A． 6. 如图，在中，，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先得到，进而得到，即可选择正确选项． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 7. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A. 众数是 B. 平均数是 C. 方差是 D. 中位数是 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可． 【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15， A．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意； B．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意； C．这组数据的方差为=，此选项正确，不符合题意； D．这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键． 8. 将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数平移性质“左加右减，上加下减”，得出将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的解析式，代入求值即可. 【详解】解：将抛物线化为顶点式， 即： ， 将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位， 根据函数图像平移性质：左加右减，上加下减得： ， A选项代入，，不符合； B选项代入， ，符合； C选项代入， ，不符合； D选项代入，，不符合； 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数图像平移的性质，一般先将函数化为顶点式：即的形式，然后按照“上加下减，左加右减”的方式写出平移后的解析式，能够根据平移方式写出平移后的解析式是解题关键． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在、答题纸相应位直上） 9. 甲、乙两地的实际距离是30千米，在比例尺为的地图上，甲乙两地的距离是_________厘米． 【答案】6 【解析】 【分析】根据实际距离比例尺图上距离，代入数据计算即可． 本题考查了有关比例尺的计算，解题的关键是理解数字比例尺的含义：即图上1厘米代表实地距离500000厘米，因此在计算时要注意将实地距离的单位换算成厘米． 【详解】解：30千米厘米， 厘米， 故答案为：6． 10. 已知关于x的二次函数，则函数值y的最小值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标． 根据二次函数的性质即可求解． 【详解】解：∵二次函数的形式为顶点式，，抛物线开口向上， ∴当时，函数有最小值，最小值为5， 故答案为：5． 11. 在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数为________ 【答案】10 【解析】 【分析】黑色棋子除以对应概率算出棋子的总数，再减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数. 【详解】个 ∴白色棋子有10个. 故答案为：10. 【点睛】本题主要考查简单随机事件概率的相关计算，事件出现的概率=出现的情况数与总情况数之比. 12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O中，若∠B130°，则∠AOC ___________． 【答案】100° 【解析】 【分析】先根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°-∠B=50°，然后根据圆周角定理求∠AOC． 【详解】解：∵∠B+∠D=180°， ∴∠D=180°-130°=50°， ∴∠AOC=2∠D=100°． 故答案为：100°． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了圆内接四边形的性质． 13. 圆锥的母线长为，侧面积为，则圆锥的底面圆半径_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可． 【详解】解：∵圆锥的母线长是7cm，侧面积是21πcm2， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l==6πcm， ∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， ∴r==3cm， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化． 14. 《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种．中有下列问题：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，，，EF过点A，且步，步，已知每步约40厘米，则正方形的边长约为__________米． 【答案】112 【解析】 【分析】根据题意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形的边长． 【详解】解：∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点， ∴， ∴AM=AN， 由题意可得，∠ANF=∠EMA=90°， ∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°， ∴∠AFN=∠EAM， ∴Rt△AEM∽Rt△FAN， ∴， ∵AM=AN， ∴， 解得：AM=140， ∴AD=2AM=280（步）， ∴（米） 故答案为：112． 【点睛】本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答． 15. 如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋b交于A（﹣1，m），B（2，n）两点，则不等式ax2﹣kx＋c＜b的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式ax2﹣kx＋c＜b可变形为，进而得出谁大谁的函数图象在上面，进而求出x取值范围即可． 【详解】解：∵不等式ax2﹣kx＋c＜b可变形为， ∴图象上抛物线在直线下方时对应x的范围即为不等式的解集， 观察函数图象可知：当时，抛物线在直线的下方， ∴不等式ax2﹣kx＋c＜b的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次函数与不等式（组）的知识点，解题关键在于对图像得理解，谁大谁的图象在上面． 16. 如图AB是半圆的直径，C为半圆的中点，点A（4，0），B（0，2），反比例函数的图象经过点C，则k的值为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】过点作，垂足为，交于点，连接，证，推，求出，，再根据，，推，进而求出点坐标． 【详解】解：过点作，垂足为，交于点，连接， ， 为半圆的中点， ， ，， ，， 在中，根据勾股定理得， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， 反比例函数的图象经过点， ， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形，通过比例线段求出对应点的坐标． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解下列方程 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可 【详解】（1） 解得 （2） 解得 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将放大到原来的2倍后得到，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为、． （1）在第一象限内画出； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】（1）根据原点O为位似中心，将放大到原来的2倍后得到，即可在第一象限内画出； （2）根据网格利用割补法即可求的面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：的面积为：． 19. 如图，在正方形中，已知：点A，点B在抛物线上，点C，点D在x轴上． （1）求点A的坐标； （2）连接交抛物线于点P，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）P点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据题意设，则，代入抛物线的解析式即可求得，得到； （2）根据待定系数法求得直线的解析式，然后与抛物线解析式联立成方程组，解方程组即可求得P点的坐标． 【小问1详解】 解：由题意可设，则， ∵点A在抛物线上， ∴， ∴或（舍去）， ∴； 【小问2详解】 解：设直线的解析式， ∵，， ∴，解得， ∴直线为， 由解得或， ∴P点的坐标为． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，表示出正方形各个点的坐标是解题的关键． 20. 第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．为了考查学生对冬奥知识的了解程度，某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动．为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整∶ 【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下∶ 甲∶40，60，60，70，60，80，40，90，100，60，60，100，80，60，70，60，60，90，60，60 乙∶70，90，40，60，80，75，90，100，75，50，80，70，70，70，70，60，80，50，70，80 【整理、描述数据】按如表分数段整理、描述这两组样本数据∶ 分数（分） 40≤x<60 60≤x<80 80≤x≤100 甲学校 2人 12人 6人 乙学校 3人 10人 7人 （说明∶成绩中优秀为80≤x≤100，良好为60≤x<80，合格为40≤x<60．） 【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如表所示∶ 学校 平均分 中位数 众数 甲学校 68 60 60 乙学校 71.5 70 a 【得出结论】 （1）【分析数据】中，乙学校的众数a=____ （2）小明同学说∶“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是_____校的学生；（填“甲”或“乙”） （3）根据抽样调查结果，请估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数； （4）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由． 【答案】（1）70 （2）甲 （3）140人 （4）乙校，理由：乙校平均分高于甲校 【解析】 【分析】（1）根据众数的定义即可得出答案； （2）根据两个学校竞赛成绩的中位数进行判断即可； （3）根据乙学校成绩在80分以上的人数所占百分比，估计总体的优秀所占百分比，进而计算相应的人数； （4）比较两个学校的平均数、中位数的大小，进而得出结论； 【小问1详解】 乙学校竞赛得分出现次数最多的是70分，共出现6次，因此众数是70，即； 故答案是：70． 【小问2详解】 甲学校的中位数是60，乙学校的中位数是70， 由于小明的竞赛是70分，在学校排名属中游略偏上， ∴小明是甲学校的学生； 故答案是：甲． 【小问3详解】 （人）； 答：乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数有140人； 【小问4详解】 乙学校，理由如下：乙校平均分高于甲校． 【点睛】本题主要考查了中位数、平均数、众数以及样本估计总体，理解中位数、平均数、众数的意义是解决问题的前提． 21. 小美家将于周末进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为周六和周日两天进行．周六的备选地点为：A-盐城大洋湾、B-常州淹城春秋乐园、C-苏州乐园，周日的备选地点为：D-常州恐龙园、E-盐城荷兰花海． （1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小美家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）； （2）求小美家周六和周日恰好在同一城市游玩的概率． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意直接列表即可； （2）由（1）以及概率的求法直接进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意列表如下： A B C D E 小美家所有可能选择游玩的方式有：，，，，，； 【小问2详解】 解：小美家周六和周日恰好在同一城市游玩的有，两种， 则小美家恰好在同一城市游玩的概率． 22. 随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野．某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车， 全天包车的租金定为每辆元．据统计，三月份的全天包车数为次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到次． （1）若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率； （2）从六月份起，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价a元，全天包车数增加次，当租金降价多少元时，公司将获利元？ 【答案】（1） （2）降价或元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用-百分率问题，一元二次方程的实际应用-销售问题． （1） 设二、三月这两个月的月平均增长率为x，根据五月份的全天包车数达到64次，列方程求解即可； （2） 由于租金每降价a元，全天包车数增加次，根据“利润=单件获利×数量”，公司将获利元列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设二、三月这两个月的月平均增长率为x，则， 解得： (舍)， 答：二、三月这两个月的月平均增长率为． 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， 答：租金降价或元时，公司将获利元． 23. 如图，AB是的直径，BD切于点B，C是圆上一点，过点C作AB的垂线，交AB于点P，与DO的延长线交于点E，且，连接． （1）求证：CD是的切线； （2）若，OP：：2，求PC的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）连接OC，根据切线的性质可得∠OBD=90°，然后利用SAS证出≌，可得∠OCD=∠OBD=90°，从而证出结论； （2）直接根据已知条件求出OP的长度，结合半径OC的长度，在Rt△OPC中利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：如图所示，连接OC． ∵DB切⊙O于点B， ∴∠OBD=90°． ∵OA=OC， ∴∠ACO=∠CAO． ∵OD∥AC， ∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠BOD， ∴∠COD=∠BOD． 又∵OC=OB，OD=OD， ∴≌(SAS)， ∴∠OCD=∠OBD=90°， 即OC⊥CD，且OC为直径， ∴CD是⊙O的切线． （2）解：∵AB=12，AB是直径， ∴OB=OA=OC=6． ∵OP∶AP=1∶2， ∴OP=2，AP=4． ∵CE⊥AB， ∴∠OPC=90°， 在Rt△OPC中，由勾股定理，PC=， ∴． 【点睛】本题考查圆的基本性质，切线的判定，以及勾股定理解三角形等，掌握圆中的基本性质，以及切线的判定方法是解题关键． 24. 某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系． （1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围） （2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%．设这种防护品每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）y＝﹣10x+1200 （2）售价定为65元可获得最大利润，最大利润是8250元 【解析】 【分析】（1）由图象可知每月销售量y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系，设其函数关系式为y＝kx+b（k≠0，x≥50），用待定系数法求解即可； （2）由题意得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：由图象可知每月销售量y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系，设其函数关系式为y＝kx+b（k≠0，x≥50）， 将（60，600），（80，400）代入，得： ，解得：， ∴每月销售y（件）与售价x（元）的函数关系式为y＝﹣10x+1200； 【小问2详解】 解：由题意得： w＝（﹣10x+1200）（x﹣50） ＝﹣10x2+1700x﹣60000 ＝﹣10（x﹣85）2+12250， ∵该防护品的每件利润不允许高于进货价的30%， ∴x≤50×（1+30%），即x≤65， ∵﹣10＜0， ∴当x≤85时，w随x的增大而增大， ∴当x＝65时，w取得最大值，最大值为﹣10×（65﹣85）2+12250＝8250． ∴售价定为65元可获得最大利润，最大利润是8250元． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用、二次函数的实际应用，理解题意，正确求出函数关系式，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键． 25. 如图，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的F处，AB⊥BD于点B，CE⊥BD于点O，小丁测得OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，求围墙AB的高为多少米． 【答案】3m 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到∠FOE＝90°，推出，证明△ABD∽△COD，△ABF∽△EOF，再根据相似三角形的性质列方程组，再解方程组即可得到结论． 【详解】解：∵EO⊥BF， ∴∠FOE＝90°， ∵AB⊥BF，CO⊥BF， ∴， ∴△ABD∽△COD，△ABF∽△EOF， ∴ ∵OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m， ∴ 整理得： 解得：AB＝3． 答：围墙AB的高度是3m． 【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟练的利用相似三角形的性质列方程组是解本题的关键. 26. 如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． 请解决下列问题： （1）当，且a、b、c为连续自然数时，写出一个“勾系一元二次方程”； （2）求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3）1 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根的判别式，一元二次方程的解： （1）根据，a、b、c为连续自然数得到，，，写出勾系一元二次方程即可； （2）利用根的判别式即可得证； （3）把代入方程得到，根据四边形的周长，求出，的值，根据勾股定理得到的值，利用完全平方公式求出的值即可． 【小问1详解】 解：当，，时，， 能够组成一个勾系一元二次方程：； 【小问2详解】 根据题意得， ∵， ∴． 即， ∴“勾系一元二次方程”必有实数根； 【小问3详解】 当时，有，即， ∵四边形的周长，即， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 27. 九年级学生梁梁在帮爸爸整理书橱时，发现爸爸当年的数学书上有个相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即：如图，若弦、交于点，则．梁梁思索片刻，通过连接、，很快就证明出来了． 【结论证明】 （1）请在图中，根据梁梁的提示作出辅助线，并写出详细的证明过程； 【灵活运用】 （2）如图，的弦，点是上一点，，，则的半径为________． （3）如图，的直径与弦相交于点，且，若，则长为________． 【问题解决】 （4）在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于、两点，交轴于点，点是第四象限内抛物线上的一个动点．如图，过，，三点作，过点作轴，垂足为，交于点．点在运动过程中线段的长是否变化，若有变化，求出的取值范围；若不变，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） （4）点在运动过程中线段的长不变，是定值，理由见解析 【解析】 【分析】（1）连接，，证明，根据相似三角形的性质即可得证； （2）连接，过点作于点，在中，，在中利用勾股定理求出的长即可； （3）过点作于点，连接，根据垂径定理得，继而得到，求出，可得答案； （4）设，则，由相交弦定理得，即可求出的长，可得答案． 【小问1详解】 证明：连接，，如图， ∵所对的圆周角为、，所对的圆周角为、， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接，过点作于点， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴的半径为； 【小问3详解】 解：如图，过点作于点，连接， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴； 【小问4详解】 解：点在运动过程中线段的长不变，理由如下： ∵二次函数的图像与轴交于、两点， 当时，得：， 解得：或， ∴，， ∴，， 设， ∵轴，点是第四象限内抛物线上的一个动点， ∴， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴点在运动过程中线段的长不变，是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年江苏省盐城市盐都区九年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在半径为8的⊙O外，则（ ） A. B. C. D. 3. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 顶点坐标是 D. 当时，随增大而减小 4. 如图，，请你再添加一个条件，使得．则下列选项不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知与分别为方程的两根，则的值等于（ ） A. B. 2 C. D. 6. 如图，在中，，则的度数（ ） A. B. C. D. 7. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A. 众数是 B. 平均数是 C. 方差是 D. 中位数是 8. 将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在、答题纸相应位直上） 9. 甲、乙两地的实际距离是30千米，在比例尺为的地图上，甲乙两地的距离是_________厘米． 10. 已知关于x的二次函数，则函数值y的最小值是______． 11. 在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数为________ 12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O中，若∠B130°，则∠AOC ___________． 13. 圆锥的母线长为，侧面积为，则圆锥的底面圆半径_____． 14. 《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种．中有下列问题：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，，，EF过点A，且步，步，已知每步约40厘米，则正方形的边长约为__________米． 15. 如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋b交于A（﹣1，m），B（2，n）两点，则不等式ax2﹣kx＋c＜b的解集是__________． 16. 如图AB是半圆的直径，C为半圆的中点，点A（4，0），B（0，2），反比例函数的图象经过点C，则k的值为_____． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解下列方程 （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将放大到原来的2倍后得到，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为、． （1）在第一象限内画出； （2）求的面积． 19. 如图，在正方形中，已知：点A，点B在抛物线上，点C，点D在x轴上． （1）求点A的坐标； （2）连接交抛物线于点P，求点P的坐标． 20. 第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．为了考查学生对冬奥知识的了解程度，某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动．为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整∶ 【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下∶ 甲∶40，60，60，70，60，80，40，90，100，60，60，100，80，60，70，60，60，90，60，60 乙∶70，90，40，60，80，75，90，100，75，50，80，70，70，70，70，60，80，50，70，80 【整理、描述数据】按如表分数段整理、描述这两组样本数据∶ 分数（分） 40≤x<60 60≤x<80 80≤x≤100 甲学校 2人 12人 6人 乙学校 3人 10人 7人 （说明∶成绩中优秀为80≤x≤100，良好为60≤x<80，合格为40≤x<60．） 【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如表所示∶ 学校 平均分 中位数 众数 甲学校 68 60 60 乙学校 71.5 70 a 【得出结论】 （1）【分析数据】中，乙学校的众数a=____ （2）小明同学说∶“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是_____校的学生；（填“甲”或“乙”） （3）根据抽样调查结果，请估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数； （4）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由． 21. 小美家将于周末进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为周六和周日两天进行．周六的备选地点为：A-盐城大洋湾、B-常州淹城春秋乐园、C-苏州乐园，周日的备选地点为：D-常州恐龙园、E-盐城荷兰花海． （1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小美家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）； （2）求小美家周六和周日恰好在同一城市游玩的概率． 22. 随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野．某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车， 全天包车的租金定为每辆元．据统计，三月份的全天包车数为次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到次． （1）若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率； （2）从六月份起，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价a元，全天包车数增加次，当租金降价多少元时，公司将获利元？ 23. 如图，AB是的直径，BD切于点B，C是圆上一点，过点C作AB的垂线，交AB于点P，与DO的延长线交于点E，且，连接． （1）求证：CD是的切线； （2）若，OP：：2，求PC的长． 24. 某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系． （1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围） （2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%．设这种防护品每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 25. 如图，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的F处，AB⊥BD于点B，CE⊥BD于点O，小丁测得OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，求围墙AB的高为多少米． 26. 如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． 请解决下列问题： （1）当，且a、b、c为连续自然数时，写出一个“勾系一元二次方程”； （2）求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的面积． 27. 九年级学生梁梁在帮爸爸整理书橱时，发现爸爸当年的数学书上有个相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即：如图，若弦、交于点，则．梁梁思索片刻，通过连接、，很快就证明出来了． 【结论证明】 （1）请在图中，根据梁梁的提示作出辅助线，并写出详细的证明过程； 【灵活运用】 （2）如图，的弦，点是上一点，，，则的半径为________． （3）如图，的直径与弦相交于点，且，若，则长为________． 【问题解决】 （4）在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于、两点，交轴于点，点是第四象限内抛物线上的一个动点．如图，过，，三点作，过点作轴，垂足为，交于点．点在运动过程中线段的长是否变化，若有变化，求出的取值范围；若不变，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $