8.4因式分解题型突破（九大题型）2025-2026学年沪科版数学七年级下册

8.4因式分解题型突破2025-2026学年沪科版 七年级下册（七大题型） 题型一：判断是否是因式分解 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式从左到右的变形中，不是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5.下列分解因式错误的一项是（    ） A． B． C． D． 题型二：已知因式分解的结果求参数 1.若多项式能因式分解为，则的值是（   ） A． B．1 C． D．6 2.用因式分解法解方程，若将左边因式分解后有一个因式是，则m的值是（   ） A．0 B．1 C． D．2 3.把多项式分解因式，结果是，则a，b的值为（   ） A． B． C． D． 4.将多项式进行因式分解得到，则的值为 ． 5．关于x的二次三项式因式分解的结果是，则b的值为 ． 题型三：公因式 1．多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ ） A．2ab B．-6ab C．-6a2b D．-6ab2 2．将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，应提的公因式是( ) A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3(a﹣b) 3．下列各组代数式中，没有公因式的是（　　） A．与b B．与 C．与 D．与 4．和的公因式为 ． 5．将因式分解，则应提取的公因式为 ． 题型四：提公因式法分解因式 1．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( ) A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2 C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b） 2．因式分解：__________． 3．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____． 4.分解因式：； 5．因式分解： 题型五：平方差公式法分解因式 1.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(　　) A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2 2.把多项式分解因式，结果正确的是　　 A. B． C． D． 3.分解因式：9x2﹣y2＝　 　． 4.因式分解：x2y－y＝ ． 5．因式分解： （1）； （2）． 题型六：完全平方公式法分解因式 1.对多项式进行因式分解，正确的是（   ） A．B． C．D． 2.因式分解： ． 3.因式分解： ． 4.因式分解： 5．分解因式 （1） （2） 题型七：分解因式的应用 1．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值是 ． 3．已知，，则的值为 4. 若能被60或70之间的两个整数所整除，这两个数应当是（ ） A．61，63 B．61，65 C．63，65 D．63，67 5.若△ABC的三边长分别为、、,且满足， 求证：. 【答案】 8.4因式分解题型突破2025-2026学年沪科版 七年级下册（七大题型） 题型一：判断是否是因式分解 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4．下列各式从左到右的变形中，不是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.下列分解因式错误的一项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 题型二：已知因式分解的结果求参数 1.若多项式能因式分解为，则的值是（   ） A． B．1 C． D．6 【答案】C 2.用因式分解法解方程，若将左边因式分解后有一个因式是，则m的值是（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 3.把多项式分解因式，结果是，则a，b的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4.将多项式进行因式分解得到，则的值为 ． 【答案】13 5．关于x的二次三项式因式分解的结果是，则b的值为 ． 【答案】 题型三：公因式 1．多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ ） A．2ab B．-6ab C．-6a2b D．-6ab2 【答案】B 2．将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，应提的公因式是( ) A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3(a﹣b) 【答案】D 3．下列各组代数式中，没有公因式的是（　　） A．与b B．与 C．与 D．与 【答案】B 4．和的公因式为 ． 【答案】/ 5．将因式分解，则应提取的公因式为 ． 【答案】 题型四：提公因式法分解因式 1．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( ) A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2 C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b） 【答案】C 2．因式分解：__________． 【答案】 3．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____． 【答案】（x+2）（x﹣1） 4.分解因式：； 【答案】 【详解】解： ； 5．因式分解： 【答案】． 【详解】解： ． 题型五：平方差公式法分解因式 1.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(　　) A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2 【答案】C 2.把多项式分解因式，结果正确的是　　 A. B． C． D． 【答案】B 3.分解因式：9x2﹣y2＝　 　． 【答案】(3x+y)(3x﹣y) 4.因式分解：x2y－y＝ ． 【答案】y(x＋1)(x－1)． 5．因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）； （2）． 题型六：完全平方公式法分解因式 1.对多项式进行因式分解，正确的是（   ） A．B． C．D． 【答案】D 2.因式分解： ． 【答案】 3.因式分解： ． 【答案】 4.因式分解： 【答案】 【详解】解：原式； 5．分解因式 （1） （2） 【答案】解：（1）， ， ＝4xy（y+1）2； （2）， ， ＝-5（a-b）2． 题型七：分解因式的应用 1．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．若，则的值是 ． 【答案】6 3．已知，，则的值为 【答案】34 4. 若能被60或70之间的两个整数所整除，这两个数应当是（ ） A．61，63 B．61，65 C．63，65 D．63，67 【答案】C 5.若△ABC的三边长分别为、、,且满足， 求证：. 【答案】 解： 所以 所以 所以 因为△ABC的三边长分别为、、，， 所以，矛盾，舍去. 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $