周测九(第6章-第8章)-【学海风暴】2025-2026年七年级下册数学同步备课（沪科版·新教材 安徽专版）

周测八(8.4) 1.C2.A3.C4.D 5.C【解析】因为(2n+3)2一1=(2n+3+1)(2n+3一 1)=(2n+4)(2n+2)=4(n+2)(n+1),所以对任意 整数n,(2n十3)2一1都既能被2整除，又能被4整除. 6.A【解析】原式=(a-2ac+c2)-b2=(a-c)2-b =(a-c+b)(a-c-b). 因为a,b,c是三角形的三边长，所以a一c+b>0,a c-b<0,所以(a-c+b)(a-c-b)<0. 7.①②③④ 8.(1)2(a+4)(a-4)(2)(a-3)2(3)m(b-1) 9.4 10.36【解析】原式=2xy(x2-6xy+9y2)=2xy(x一 3y)2.因为xy=2,x-3y=3, 所以原式=2×2×32=4×9=36， 11.16【解析】因为a-b+a2c2+bc2=0,所以(a2 b2)(a2+b2)+c2(a2+b2)=0,即(a2+b2)(a2-b2+ c2)=0.因为a2+b2>0,所以a2一b2+c2=0,即a2+ 2=b2.因为b=4,所以a2+c2=16. 12.(1)8(2)25【解析】(1)因为50=10×5=(8+2)× (8-3),所以“优雅数”50的“优点”为8. (2)由题意，得m=(p十2)(p一3)=p2-p一6，n= (q十2)(q-3)=q2-q-6.因为m-n=24,所以p -p-q°+q=24,所以(p-q)(p+q)-（p-q)= 24.因为p-q=1,所以p十q一1=24，所以p十9 =25. 13.解：(1)原式=一2xy(x2y-14x+2). (2)原式=(x-3)(x2-4)=(x-3)(x+2)(x-2). (3)原式=(3.x-2+2x+7)(3.x-2-2x-7) =(5x+5)(x-9) =5(.x+1)(x-9). (4)原式=(a-b)(a2-2ab+b2) =(a-b)(a-b) =(a-b)3. 14.解：(1)原式=x(x3十x2+x+1) =x[(.x3+x2)+(x+1)] =x[x2(x+1)+(x+1) =x(x+1)(x2+1). (2)原式=(1+a)+(b+c)+(ab+ac)+(bc+abc) =(1+a)+(b+c)+a(b+c)+bc(1+a) =(1+a)+(b+c)(1+a)+bc(1+a) =(1十a)(1+b+c+bc) =(1+a)[(1+b)+(c+bc)] =(1+a)[(1+b)+c(1+b)] =(1+a)(1+b)(1+c). 15.解：(1)因为a2+b2-10a一12b+61=0, 所以a2-10a+52+b2-12b+62=0, 即(a-5)2+(b-6)2=0,所以a=5,b=6. 因为a,b,c是三角形ABC的三边长， 438 七年级数学HK版 所以6-5<c<6+5,即1<c<11. 因为c是三角形ABC的最长边，所以6≤c<11. (2)因为a2+b2+c2+50=6a+8b+10c, 所以a2-6a+32+b2-8b+42+c2-10c+52=0, 即(a-3)2十(b-4)2十(c-5)2=0, 所以a=3,b=4,c=5, 所以三角形ABC的周长=3十4十5=12. 16.解：(1)(2a一3b) (2)①原式=2a(a-b)+7(a-b)=(2a+7)(a-b). ②原式=(x+3)2一9m2=(x十3)2-(3m)2=(x十3 +3m)(x+3-3m). (3)b=c.理由如下：因为b2十ab一bc一ac=0, 所以(b2+ab)+(-ac-bc)=0, 所以b(b+a)一c(a+b)=0,所以(a+b)(b-c)=0. 因为a>0,b>0,所以a十b≠0，所以b一c=0,所以b =c. 周测九（第6章~第8章） 1.C2.B3.B 4.C【解析】因为x-1的平方根是士2,2x十y+5的立 方根是3，所以x-1=4,2.x十y十5=27，所以x=5,y= 12,所以x2+y2的算术平方根为√5+12=√169 =13. 5.B【解析】解不等式3x一2(m-1)>2m.x-1,去括 号，得3.x-2m十2>2m.x-1,移项、合并同类项，得 (3-2m)x>-(3-2m).因为关于x的不等式3.x- 2(m-1)>2m.x-1的解集是x<-1,所以3-2m< 3 0,解得m>2,在数轴上表示如图. 03 6.C【解析】设九(1)班有学生x人，则共有(4x十77) 本书. 若每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5 本， 则/4x+77-6(x-1)>0, 4x+77-6(x-1)<5. 7.2a(a+1)(a-1)8.7.6×10-79.√2-2 10.-4≤y<5【解析】由3x十y=2,得y=2-3x.因为 一1<x≤2，所以3>一3x≥一6，所以5>2一3.x≥ -4,即-4≤y<5. 11.士5【解析】(5m+2n)(5m-2n)+(3m+2n)2一 3m(11m+4n)=25m2-4n2+9m2+12mn+4n2 33m2一12mn=m2,所以这个结果与n的取值无关， 所以m2=25,所以m=士5. 12.(1)-6(2)-3<a≤-2 【解析】(1)解不等式x-a≥l,得x≥a+1, 解不等式x-b<2,得x<b+2. 因为该不等式组的解集是一1≤x<5, 则a十1=-1，b+2=5. 即a=-2,b=3, 所以ab=(-2)×3=-6. (2)当b=2时，不等式组的整数解有5个， 所以不等式a十1≤x<4有5个整数解，即3,2,1,0， -1, 所以一2<a+1≤一1，解得-3<a≤一2. 13.解：(1)原式=-3+4+2-1=2. (2)原式=27a6-8a5+16a8÷a =27a5-8a5+16a9 =35a6. 14.解：(1)移项，得2x十x>一6一3， 合并同类项，得3.x>-9, 系数化为1，得x>一3. 解集在数轴上表示如图， 上上上 -5-4-3-2-1012345 (2)解不等式2(x+2)≤3x+3,得x≥1， 解不等式号<中得3. 所以不等式组的解集为1≤x<3. 解集在数轴上表示如图 -3-2-1012345 15.解：(1)B (2)①4 ②原式=(24-23)+(222-21)+(202-19)+… +(22-1) =(24+23)(24-23)+(22+21)(22-21)+(20+ 19)(20-19)+…+(2+1)(2-1) =24+23+22+21+20+19+·+2+1 =(24+1)+(23+2)+·+(13+12) =25×12 =300. 16.解：(1)设A,B两种型号的净水器的销售单价分别为 x元、y元. 根据题意，得/3x+5y=1800. 4x+10y=31000, 解得/=2500. y=2100. 答：A,B两种型号的净水器的销售单价分别为2500 元、2100元 (2)设A种型号的净水器采购a台，则B种型号的净 水器采购(30一a)台. 根据题意，得2000a+1700(30一a)≤54000， 解得a≤10. 因为净水器的数量为整数， 所以a的最大值为10. 答：A种型号的净水器最多能采购10台. (3)根据题意，得(2500一2000)a+(2100一 1700)(30-a)≥12800，解得a≥8. 由(2)知a≤10，所以8≤a≤10. 因为a为正整数，所以a可取8,9,10， 所以公司能实现利润不低于12800元的目标.。 共有3种采购方案： 方案一：采购A种型号的净水器8台，采购B种型号 的净水器22台： 方案二：采购A种型号的净水器9台，采购B种型号 的净水器21台： 方案三：采购A种型号的净水器10台，采购B种型 号的净水器20台. 周测十（9.1~9.2) 1.C2.D3.A 4.A【解析】由题意，得m ☒m2+☒ ++m十 m+1 =m,所 以m+⑧=m(m十1)，所以⑧=m,所以m +7 ☒m2 =m. 5.C【解析】设甲的速度为V,乙的速度为V2.根据题 意，得V1y-V2y=V1x+V2x,即V1(y-x)=V2(x+ 所哈-号用乙的莲度是甲的速度的号 y+x 6.A【解析】因为a十b十c=0且a,b,c均不为0，所以 a+b=-ca+c=-b,6+c=-a,所以a(径+2) +(总)+（层+）-0++++经 a +2=2(a+c2+2(6+2+2(a+b)=-2b+-2@ b b C +2=-2-2-2=-6. 7.x≠- 58.19.1)-3x2y(2)-46 1 2bc 3a'b 10.6ac 6ac 6ac 11.4 12.(1)- 6 (2)-5 3解：()原式x十y)(x-y)·2（xy)·十 =2. (2)原式=5m-1-1-3m=2m-2m_2(m-） n2一mm n2-mn n(n-m) 2 n (3)原式=-2.x+2)(x-2)_c+4x+2 (x-2)2 x十2 x十4_(x十2)2_x(x十4)_x2+4x+4-x2-4x x十2x(x+2)x(x十2) x(x十2) 4 = x2+2x 下册参考答案 39周测九（第 （时间：60分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.下列各数是无理数的是 A.0 B.-1 C.√2 0.1 2.下列计算正确的是 A.a2·a3=a6 B.-(a-b)=-a+b C.a(a+1)=a2+1D.(a+b)2=a2+b2 3.已知x=3,xb=5,则x3a-2= () A.52 B器 C.o 4.已知x一1的平方根是士2,2x十y十5的立 方根是3，则x2+y2的算术平方根是( A.±5B.12 C.13 D.士13 5.已知关于x的不等式3.x一2(m一1)>2mx 一1的解集是x<一1，则m的取值范围在 数轴上可表示为 -10 B 0 C D 6.(2025六安霍邱期中)将一些书分给九(1)班 的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书； 若每人分6本，则有一名学生能分到书但少 于5本.求这些书的本数与九(1)班学生的 人数.设九(1)班有学生x人，则列出的不等 式组是 () 4x+77-6x>0, A.3 4x+77-6x<5 6x+77-4x>0, B. 6x+77-4x<5 4x+77-6(x-1)>0, C. 4x+77-6(x-1)<5 6章~第8章) 满分：100分) 6x+77-4(x-1)>0, D. 6x+77-4(x-1)<5 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.因式分解：2a3-2a= 8.跨物理学科太阳光谱是一种不同波长的吸收 光谱，分为可见光与不可见光两部分.可见光的 波长为400nm~760nm,散射后分为红、橙、黄、 绿、青、蓝、紫7色，集中起来则为白光.760nm 用科学记数法表示为 m. 9.计算：-一8-√9+|1-√2|= 10.若一1<x≤2且3x十y=2,则y的取值范 围是 11.小亮在计算(5m+2m)(5m-2n)+(3m+ 2n)2-3m(11m+4n)的值时，把n的值看 错了，其结果等于25.细心的小敏把正确的 n的值代入计算，其结果也是25.为了探究 明白，她又把n=2026代入，结果还是25， 则m的值为 12.(2025合肥瑶海区期中)已知关于x的不等 x-a≥1， 式组 x-b<2. (1)若该不等式组的解集是一1≤x<5,则 ab的值是 (2)若b=2,该不等式组的整数解有5个， 则a的取值范围是 三、解答题（第13小题8分，第14小题9分，第 15小题10分，第16小题13分，共40分) 13.计算：1)-27+6+（分）-(2)°. (2)(3a2)3+(-2a)3·a3+(-2a2)4÷a2 下册限时周测 113 14.解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上 (1)3+2x>-x-6. 2(x+2)≤3x+3, (2)xx+1 34 15.如图①，边长为a的大正方形中央有一个 边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分 拼成一个平行四边形（如图②所示）. (1)上述操作能验证的公式是 A.a2+ab=a(a十b) B.a2-b2=(a-b)(a+b) C.a2-2ab+b2=(a-b)2 (2)请应用上面的公式解决下列各题： ①若4a2-b2=24,2a+b=6,则2a-b= ②计算：242-232+222-212+202-192+… +22-1. g 图① 图② 114 七年级数学HK版 16.随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢 走入了千家万户，某电器公司销售每台进价 分别为2000元、1700元的A,B两种型号 的净水器.下表是近两周的销售情况. 销售数量 销售时段 销售收入 A种型号B种型号 第一周 3台 5台 18000元 第二周 4台 10台 31000元 (1)求A,B两种型号的净水器的销售单价. (2)若该电器公司准备用不多于54000元 的金额再采购这两种型号的净水器共30 台，A种型号的净水器最多能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，公司销售完这30台净 水器能否实现利润不低于12800元的目 标？若能，请给出相应的采购方案；若不 能，请说明理由.