3.2.2 图形的旋转 中心对称课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第三章 图形的平移与旋转 3.2.2 图形的旋转 中心对称 学习目标 1.理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形.（重点） 2.会运用掌握中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.（重点） 图1是一个图形旋转180o后与另一个图形重合. 观察：这两幅图的旋转有什么不同？ 图2是一个图形旋转180o后与自身重合. 情景引入 探索新知 任务一：成中心对称 大家能说说这个旋转的特点吗？ （1）图形中旋转中心是哪一点？ （2）旋转的角度是多少？ （3）旋转前后两个图形有什么关系？ （点 O） （180°） （旋转180°后能够重合） 探索新知 任务一：成中心对称 如果把一个图形绕着某一点旋转 180°,它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称， 这个点就叫做它们的对称中心. 1、只有一个对称中心 2、旋转角必须是180度 3、是两个图形，且旋转后能够重合 两个图形 成中心对称 中心对称是一种特殊的旋转. 其旋转角是180 ° 典例精析 例1 下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是(　　) A 针对练习 （1）形状一样，大小一样的两个图形中心对称 （2）中心对称的两个图形形状一样，大小一样 练习1：判断下列说法是否正确 （3）旋转后能够重合的两个图形中心对称 √ 探究新知 任务二：中心对称的性质 成中心对称的两个图形全等 成中心对称的两个图形中对应线段相等且平行（或在同一条直线上） 1、成中心对称的两个图形有什么关系？ 2、成中心对称的两个图形中对应线段有什么关系？ 探究新知 任务二：中心对称的性质 对应点所连线段经过对称中心， 且被对称中心平分 相等 3、对应点到对称中心的距离相等吗？ 4、对应点连接的线段与对称中心有什么关系？ 知识总结 任务二：中心对称的性质 中心对称的性质 1.成中心对称的两个图形全等 4.对应点所连线段经过对称中心， 且被对称中心平分 2.成中心对称的两个图形中对应线段 相等且平行（或在同一条直线上） 3.对应点到对称中心的距离相等 针对练习 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC的面积是_________,CD=_______. △DOC中CD边上的高是__________. A B C D O 典例精析 例 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'. A B C D O 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线） A B C D O 作法： 1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'； A' B' C' D' 2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'； 3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作. 拓展提升 考考你:如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ 确定对称中心：两条 对应点连接的线段 的交点。 探究新知 任务三：中心对称图形 A B O C D A B O O 共同点：绕一点旋转1800后可以与原图形完全重合. 探究新知 与自身重合 如果一个图形绕一个点旋转 180°后能与自身重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． 旋转180° 1、中心对称图形与中心对称对比： 名称 中心对称 中心对称图形 区别 一个图形绕一点旋转180o后与另一个图形重合。(两个全等图形之间的相互位置关系) 一个图形绕一点旋转180o后与自身重合。（一个图形本身成中心对称） 联系 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形. 2、中心对称图形与轴对称图形对比： 名称 区别 中心对称图形 如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． 轴对称 图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 图形辨识 判断 线段 平行四边形 矩形 菱形 正方形 正三角形 圆 图形 中心对称图形 √ √ √ √ √ × √ 轴对称图形 √ × √ √ √ √ √ 判断下列图形是不是中心对称图形、轴对称图形 想一想：我们所学的正多边形都是中心对称图形吗？ 边数为偶数的正多边形是中心对称图形， 边数为奇数的正多边形不是中心对称图形。 图形辨识 经过中心对称图形对称中心的直线将图形分割成面积相等的两部分。 中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 中心对称图形有怎样的性质呢？请通过平行四边形进行说明。 平行四边形被直线分割的两部分面积有什么关系？ 探究新知 任务三：中心对称图形的性质 课堂检测 1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 锐角 B 等边三角形 C 线段 D 平行四边形 2、如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，面积为48，则阴影部分的面积为______． 12 课堂检测 3、下列图案都是由字母“m”经过旋转而形成的，其中不是中心对称图形的是（　　） A B C D B 四个选项中“m”各有几个？你有什么发现？ 4个 5个 6个 8个 偶数个的是中心对称图形，奇数个的不是中心对称图形。 课堂检测 4、桌上有四张牌，请你将其中任意一张牌旋转180度（只能翻一张），我就能猜出是哪一张，你认为我能做到吗？为什么？ 5、请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？ 方法指导： 1、将不规则图形割补成规则的中心对称图形图形 2、找到两部分的对称中心 3、画一条通过两个对称中心的直线 课堂检测 Lavf57.62.100 $