第11周 周末限时测(第二十三章 23.4)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第十 单元金卷 数学八年级-下册 考点实际问题与一次函数时间：20分钟分值：27分 1.婴儿在1~6个月生长发育非常快，他们的体重 y(单位：g)和月龄x(单位：月)之间的关系可以 用y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体 重.若某婴儿出生时的体重为3500g,则该婴儿 3个月时的体重是 () A.4200gB.4900gC.5600gD.6300g 2某学校为了师生饮水的安全便捷，安装了多台 直饮水机数学兴趣小组探究了直饮水机水箱内 的剩余水量Q(L)与出水时间t(min)之间的关 系（水箱出水时不自动注水），通过多次试验得 到部分数据，统计如下，则Q与t之间的函数关 系式为 出水时间t(min) … 10 15 20 … 剩余水量Q(L) … 80 60 4020 A.0=-4t B.Q=4t-100 C.Q=100-4t D.Q=80-5t 3.某网约车计费标准如图所示，张老师乘坐该网 约车从家到学校共8公里，则应付车费为 /元 11.6 3 5x公里 A.16元 B.17元 C.19.6元 D.23.2元 4.(深圳期末)某市出租车白天的收费起步价为 14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过 部分每公里收费2.4元.如果乘客白天乘坐出租 车的路程x(x>3)公里，乘车费为y元，那么y与 x之间的关系式为 5.(郑州二七区期末)李大爷要围成一个矩形菜 园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的 另外三边总长度恰好为24m.要围成的菜园是 如图所示的矩形ABCD.设BC边的长为xm,AB 边的长为ym,则y与x之间的函数关系式 是 周 周未限时测 第二十三章 23.4】 菜园 B C 6.(新乡期末)如图是一骑自行车者和一骑摩托车 者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象， 两地间的距离是80km,当二人均在途中行驶过 程中，x= h他们相距15km. ↑y/km 80 70 托 60 50 40---- 30 20 官行才 10 0 12345678x/h 7.(9分)（平顶山模拟）小明和小亮相约从学校前 往博物馆，其中学校距离博物馆900m.小明因有 事，比小亮晚一些出发设小明的运动时间为ts, 小明行驶的路程为y1m,且y1=kt;小亮行驶的 路程为y2m,且y2=k2t+b.其函数图象如图所示. (1)观察图象可知，小亮比小明先走了 m; (2)求k,k的值，并解释k2的实际意义； (3)通过计算说明谁先到博物馆， 140 120 60 40 20 10 20304050t/ 21 考点方案的选择与设计时间：15分钟分值：26分 8.(8分)某校实行“学案式”教学，需印制若干份 数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按 印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制 版费，而乙种不需要，两种印刷方式的收费 y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图 所示. (1)填空：甲种收费方式的函数解析式是 乙种收费方式的函数解析式是 (2)根据函数图象，请直接写出如何根据每次印 刷份数选择省钱的收费方式。 y元 60 20 500 份 9(9分)某超市准备购进甲、乙两种品牌的文具 盒，甲、乙两种文具盒的进价和售价如表预计购 进乙种文具盒的数量y(个)与甲种文具盒的数 量x(个)之间的函数关系如图所示. 4y/个 250】 甲 乙 150---- 进价/元 16 31 ; 售价/元 3 38 050150 x个 (1)求y与x之间的函数解析式； (2)若超市准备用不超过6300元的费用购进 甲、乙两种文具盒，则至少购进多少个甲种文 具盒？ (3)在(2)的条件下，写出销售所得的利润 w(元)与x(个)之间的解析式，并求出获得的最 大利润. 10.(9分)（南阳期末）自2022年新课程标准颁布 以来，我校高度重视新课标的学习和落实，开 展了信息技术与教学深度融合的“精准化教 学”，学校计划购买A,B两种型号教学设备，已 知A型设备价格比B型设备价格每台高20%， 用30000元购买A型设备的数量比用15000 元购买B型设备的数量多4台. (1)求A,B型设备单价分别是多少元； (2)我校计划购买两种设备共50台，要求A型 设备数量不少于B型设备数量的}设购买a 台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的 函数关系式，并设计出费用最低时的购买方案，∴.小钱卖完所有草莓微信零钱为650+5×20= 750(元). 14.B 出易错警示》有关实际问题的函数中，不要忽 略实际问题中自变量的取值范围，比如本题中的 函数图象应该是一条线段，而不是一条直线。 第十周周末限时测 1.C2.A3.(1)s=100t(2)y=20-6x 4.B5.D6.D 7y=-x-2(答案不唯一)8.-4 9.-5≤b≤-2【解析】.点A,B的坐标分别为(-3， 4),(-3,1),∴.线段AB∥y轴.当直线y=-2x+b经 过点A时，得6+b=4,则b=-2;当直线y=-2x+b经 过点B时，得6+b=1,则b=-5.∴.若直线y=-2x+b 与线段AB有公共点，则b的取值范围为-5≤b≤ -2. 10.解：(1)设y-3=kx(k≠0)， 当x=2时，y=7, 则7-3=2k,解得k=2,∴.y-3=2x,即y=2x+3. (2)令x=0,得y=3:令y=0,得x=-号 描点、连线，画出的图象如下 1 4 出知识归纳》正比例函数y=x也可以说成y 与x成正比例，但成正比例的两个量之间的函数关 系就不一定是正比例函数 11.解：(1)：这个函数的图象经过原点， ÷当x=0时，y=0,即4m-2=0,解得m=2 1 (2)这个函数的图象不经过第四象限， 020.解得m≥ 1 2 (3)将一次函数y=mx+4m-2变形为m(x+4)= y+2, 不论m取何实数，这个函数的图象都过定点， .x+4=0,y+2=0,解得x=-4,y=-2, .不论m取何实数，这个函数的图象都过定点 (-4,-2). 12.C13.C14.A15.12 16.解：（1)k+b=2 （2)分两种情况：①当x=-1时，y有最大值3，则 -k+b=3, 1 -k+b=3,解得 k= 21 k+b=2, 5 =2 ②当x=4时，y1有最大值3，则4k+b=3, 1 4+b=3,解得 k=- 3 k+b=2, 5 b=- 31 放的雀为文} (3)平行 17.解：(1)由题意得4+2m0, (m-4<0, 解得m<4且m≠-2. (2)由题意得4+2m>0,解得-2<m<4 m-4<0, 第十一周周末限时测 1.C2.C3.B4.y=2.4x+6.8(x>3) 2+12(0<x<24)6.3.5或4.5 5.y= 7.解：(1)100 (2)k,=60÷20=3. k,=(140-100)÷20=2. k,的实际意义为小亮从学校前往博物馆的速度为 2m/s. (3)设小明出发ts后追上小亮. 根据题意，得，3t=2t+100,解得t=100, 当t=100时，小亮所走路程为100×2+100=300(m), .小明在离学校300m的地方追上了小亮， .小明先到博物馆. 8.解：（1)y甲=0.08x+20yz=0.12x (2)由图象可知，当印刷份数小于500份时，选择乙 种方式省钱； 当印刷份数等于500份时，两种方式一样； 当印刷份数大于500份时，选择甲种方式省钱， 出提分点拔》选择最佳方案实际上是在比较的 基础上完成的，一般是：(1)通过讨论自变量的取 值范围，确定对应函数的取值范围，从而确定最佳 方案；(2)通过确定的自变量的取值范围，将全部 方案都列出来，然后选择一个符合题意的方案. 9.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=x+b. 由题意可得网部得引低=0， 150=150k+b, ∴.y与x之间的函数解析式为y=-x+300. (2)由题意可得16x+31(-x+300)≤6300，解得 x≥200. 又x为正整数，.至少购进200个甲种文具盒 (3)由题意可得w=(21-16)x+(38-31)(-x+300)= -2x+2100. -2<0,∴.w随x的增大而减小， ∴.当x=200时，w有最大值，最大值为-2×200+ 2100=1700, .∴.获得的最大利润为1700元 10.解：(1)设每台B型设备的价格为x元，则每台A 型设备的价格为1.2x元， 根据题意，得3000015000 4,解得x=2500. 1.2x 经检验，x=2500是原方程的解，且符合题意. .1.2x=3000, ∴.每台A型设备的价格为3000元，每台B型设 备的价格为2500元. (2)设购买a台A型设备，则购买(50-a)台B型 设备， .w=3000a+2500(50-a)=500a+125000, [a≥0， 50-a≥0， 由实际意义可知， 1 a≥3(50-a), ∴.12.5≤a≤50且a为整数. ·500>0,.w随a的增大而增大 .当a=13时，w的最小值为500×13+125000= 131500(元)，则50-a=37. ∴.w=500a+125000(12.5≤a≤50，且a为整数)， 当购买13台A型设备，37台B型设备时，费用最 低，且最低购买费用为131500元. 第十二周周末限时测 1.D2.B3.C4.25.866.98.6 7.解：(1)甲选手演讲答辩的平均分为1+92+93 2(分)， 3 乙选手演讲答辩的平均分为86+90+91 89(分). 3 (2)74 (3)甲选手民主测评得分为40×2+7×1=87（分）， 乙选手民主测评得分为42×2+4×1=88（分）. (4)选甲选手当班长理由如下： 甲综合得分为92×6+87x4 90(分)， 10 乙综合得分为89x6+88×4 88.6(分). 10 90>88.6,.选甲选手当班长 8.B9.B10.B11.8 12.解：(1)88 (2)甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数. (3)我会购买乙厂的电子产品.理由：因为乙厂的 平均数、中位数和众数均大于甲厂，所以我会购买 乙厂的电子产品.（答案不唯一，合理即可） 13.解：(1)409994 (2)2000×n+1500×,n=2050(名)， 10 10 答：估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人 数是2050名. (3)九年级学生“人工智能”知识掌握得较好，理 由：从平均数看，两个年级的平均数相同，但九年 级的中位数和众数都大于八年级，所以九年级学 生“人工智能”知识掌握得较好. 14.7 15.2 出易错警示》众数不是指数据出现的次数，而 是出现次数最多的数据，这里易错误地把出现最 多的数的次数4当成众数. 第十三周周末限时测 1.B2.A3.C4.B 5.D【解析】x1,x2,…,x的平均数是2，x1+x2+ …+x=2×5=10,∴.数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4 2,3,2的平均数是=写x灯(34，-2)+(3,2)+ (3x,-2)+(3x-2)+(3x,-2)]=5×[3(xt+x++ xy)-10]=4,2=5×[(3-2-4)2+(3,-2-4)2+…叶 (3,2-4)]=3×(3x-6)2++(3,-6)2]=9x× [(x-2+(-2++,-2]=9x=故选D. 6.0.87.708.丁 9.解：(1)607275 (2)小亮是甲组的学生甲组的中位数为60，乙组的 中位数为75，而小亮的成绩位于小组中上游，.小亮 是甲组的学生 (3)应选择甲组同学代表学校参加复赛因为甲组有得 满分的同学（答案不唯一，合理即可） 10.D11.B 12解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80， 89.91,92.96,98,100.所以上四分位数为70.中位数为 89+91 =90,下四分位数为96 2 (2)根据甲组的四分位数绘制箱线图如下 100 96 3-- % 80 70 60 甲组 7 (3)根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩的中位数 和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大（答案 不唯一) 13.B14.2.5 15解：将4个数据从小到大排序：15,15,18,24 把4个数据分成两组，共有5种情况： 第一种情况： 第一组1个数据{15}，离差平方和为0； 第二组3个数据{15,18,24，平均数是15+18+24=19. 3 离差平方和为(15-19)2+(18-19)2+(24-19)2=42. 故第一种情况的组内离差平方和为0+42=42. 第二种情况： 第一组1个数据{18}，离差平方和为0； 第二组3个数据115,15,24，平均数是15+15+24 18 3 离差平方和为(15-18)2+(15-18)2+(24-18)2=54 故第二种情况的组内离差平方和为0+54=54. 第三种情况： 第一组1个数据{24}，离差平方和为0； 第二组3个数据{15,15,18，平均数是15+15+18=16， 3 离差平方和为(15-16)2+(15-16)2+(18-16)2=6. 故第三种情况的组内离差平方和为0+6=6. 第四种情况： 第一组2个数据115,151，平均数是15+15 2 15,离差平 方和为0； 第二组2个数据{18,24，平均数是18+24=21，离差平 2 方和为(18-21)2+(24-21)2=18. 故第四种情况的组内离差平方和为0+18=18. 第五种情况： 第一组2个数据115,18，平均数是5+18=165，离差 2 平方和为(15-16.5)2+(18-16.5)2=4.5； 第二组2个数据15,241，平均数是15+24 19.5,离差 2 平方和为(15-19.5)2+(24-19.5)2=40.5. 故第五种情况的组内离差平方和为4.5+40.5=45. 因为6<18<42<45<54. 所以第三种情况的组内离差平方和最小， 所以将竞赛成绩分成的两组是{24}，{15,15,18.