第12周 周末限时测(第十九章 19.2-19.3)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第十 单元金卷 数学八·下 【第 考点数据的离散程度 时间：25分钟分值：35分 1.某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅 树，工作人员随机从甲、乙两个品种的杨梅树中 采摘了20棵，统计了每棵的产量.下列关于两个 品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明 甲品种的杨梅产量较稳定的是 () A.x甲>xZ乙 B.x甲<x乙 C.si>s2 D.si<s 2.(禹州期末)老师在黑板上写出一个计算方差的 算式：2=1[(1-8)2+(9-8)2+(8-8)2+2× (6-8)2].根据上式还原得到的数据，下列结论 不正确的是 A.n=5 B.平均数为8 C添加一个数8后方差不变 D.这组数据的众数是6 3.(郑州期末)甲、乙两名战士在相同条件下各射 击10次，每次命中的环数如下，甲：8,6,7,7,9， 10,7,5,4,7乙：7,9,8,5,6,7,7,6,7,8.以下选 项正确的是 A.甲的平均数大于乙的平均数 B.甲的方差大于乙的方差 C.甲的中位数大于乙的中位数 D.甲的众数大于乙的众数 4.如果一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2，方差 是写那么另组数据3-2,3.2,3-23,2 3x-2的平均数和方差分别是 A2, B.2,1 c4,号 D.4,3 5.(新乡模拟)小天想要计算一组数据82,80,84， 76,89,75的方差s,在计算平均数的过程中，将 这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新 数据2,0,4，-4,9，-5.记这组新数据的方差为 s1,则s (填“>”“=”或“<”) 6.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位 时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两种植 物的光合作用速率，科研人员从甲、乙两种植物 中各选八株，在同等实验条件下，测量它们的光 合作用速率（单位：mol·m2·s1),结果统计 如图，则两种植物中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”) 周 周未限时测 19章 19.2-19.3】 ◆光合作用速率（μmol·m2·s) 40 3 35 ◆一甲 --乙 30 2,7 30 3230 。 25 2 24226 20 23 20 0 第第第第第第第第株次 三四五六七八 株株株株株株株株 7.(9分)某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100 分，学生得分均为整数，成绩达到60分及以上为 合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、 乙两组学生成绩如下：（单位：分） 甲组：30,60,60,60,60,60,70,90,90,100； 乙组：50,50,60,70,70,80,80,80,90,90. (1)以上成绩统计分析表如下： 组别平均分中位数方差合格率优秀率 甲组 68 a 376 90% 30% 乙组 6 196 80% 20% 则a= ,b= ,c= (2)小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们 小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断， 小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由； (3)如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要 选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪 组？并说明理由 8.(8分)（郑州期末）某中学为全面普及和强化急 救知识和技能，特邀某医疗培训团在全校开展了 系列急救培训活动，并于结束后在七、八年级开 展了一次急救知识竞赛竞赛成绩分为A,B,C, D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10 分、9分、8分、7分.学校分别从七、八年级各抽 取20名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计 图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.7 9 a 1.01 八年级 8.7 b 1.175 七年级竞赛成绩统计图 八年级竞赛成绩统计图 人数 A级5% D级 25% B级 C级 45% 25% 0 BCD等级 (1)根据以上信息可以求出：a= ,b= ,并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪 个年级的成绩更好，并说明理由. 考点借助箱线图描述数据的分布时间：10分钟分值：18分 9.箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的 统计图，因形似箱子而得名在箱线图中（如图1）， 箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、 下底，分别是数据的上四分位数(75%分位数) 和下四分位数(25%分位数)；整个箱体的高度 为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别 表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一 些点，它们是数据中的异常值).图2为某地区 2025年5月和6月的空气质量指数(AQI)箱线 图.AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200， 说明污染严重.则下面说法错误的是() 某地区空气质量指数(AQI)箱线图 300 250 上四分位数 200 150 于位数 100 下打家 50 异常值 5月 6月 图1 图2 A.该地区2025年5月有严重污染天气 B.该地区2025年6月的AQI值比5月的AQI值 集中 C.该地区2025年5月的AQI值比6月的AQI值 集中 D.从整体上看，该地区2025年5月的空气质量 略好于6月 10.有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4,17， 7,14,★，★，★，16,10,4,4,11，其箱线图如图 下列说法错误的是 X 十十十十十十十十 十十十十十 45678910111213141516171819 A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 11.如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的 箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方 差较大的是 (填“甲地”或“乙地”) 日平均气温（℃） 30 25 20 15 10 01 ☐甲地☐乙地 12.(9分)甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98； 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察 图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图 100 96 93 90 80 70 60 甲组 乙组 (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对 两组成绩的看法。 易错专练 13为了从甲、乙、丙三名同学中选拔一人参加射 击比赛，对他们的射击水平进行了测验，三个 人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下 (单位：环). 甲：78665910748 乙：9578768677 丙：7577666565 （1)求x甲，x2,x丙，屏，5吃，丙； (2)你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为 什么？20.(1)证明：.·四边形ABCD是矩形 ∴.∠ADC=∠C=90°，AD∥BC,即DF∥CE .·EF∥CD,∴.∠ADC=∠DFE=90° ∴.四边形EFDC是矩形，∠DFE=∠C, .DE平分∠ADC,∴.∠FDE=∠CDE, 在Rt△FDE和Rt△CDE中， '∠FDE=∠CDE ∠DFE=∠C, DE=DE .Rt△FDE≌Rt△CDE(AAS),∴.DF=DC, .四边形EFDC是正方形. (2)解：由(1)可知四边形EFDC是正方形， ∴.CE=DC,∠C=90°，DE=3√2， .CE2+DC2=DE2,2CE2=(3√2)2=18，CE2=9, CE=DC=3...BC=BE+CE=1+3=4. ∴.BD=√BC2+DC2=√4+32=5. 第十一周周末限时测 1.C2.A3.B4.A5.166.847.89.5 8.解：(1)甲演讲答辩平均分为1+92+9 =92(分)， 乙演讲答辩平均分为36+90+91 =89(分) 3 (2)74 (3)甲民主测评得分为40×2+7×1=87（分）， 乙民主测评得分为42×2+4×1=88（分）. (4)应选甲当班长理由如下： 92×6+87×4 甲综合得分： =90(分)、 10 89×6+88×4 乙综合得分： =88.6(分)， 10 90>88.6,.应选甲当班长。 9.B10.D 11.B【解析】当众数是1时，这组数据为1,1,5,7， 中位数是(1+5)÷2=3，：中位数与众数不等， 不符合题意；当众数是5时，这组数据为1,5,5 7,中位数是5，中位数与众数相等，.该组数据 的平均数是(1+5+5+7)÷4=4.5；当众数是7时 这组数据为1,5,7,7，中位数是(5+7)÷2=6，中 位数与众数不相等，·不符合题意，∴.该组数据的 平均数是4.5.故选B. 12.C13.A14.C15.中位数16.8 17.(1)22.574 (2)p<q,理由如下：抽取的甲校的学生中，成绩的 平均分为75.6，∴p=15%×40+22.5%×40+4=19, 乙校的学生中，成绩的平均分为76.1，中位数为 77.5,且76.1<77.5，.q≥20.∴.p<g. (3)乙校学生的“思维创新能力”更强. 理由如下：在抽取的竞赛学生的成绩中，乙校学生 成绩的平均数和中位数均比甲校的大。 建议：加强学生思维训练，鼓励学生进行创造性的 活动；多引导学生自主学习，激发学生的学习兴趣 和挑战欲望（写出一条，合理即可）. 18.7 易错警示求一组数据的中位数时，易没有 对该组数据按大小顺序排列，只是简单地把数据 中间的数直接作为中位数， 19.2 出易错警示众数不是指数据出现的次数，而 是出现次数最多的数据，这里易错误地把出现最 多的数的次数4当成众数 第十二周周未限时测 1.D2.C3.B4.D5.=6.乙 7.解：(1)607275 (2)甲组. 理由：甲组的中位数为60，乙组的中位数为75，而 小亮的成绩位于小组中上游，小亮属于甲组学生， (3)应选择甲组同学代表学校参加复赛，因为甲组 有得满分的同学（答案不唯一，合理即可） 8.解：(1)98.5补充统计图如图. 七年级竞赛成绩统计图 人数 0 ABCD等级 (2)七年级更好，理由：①七，八年级的平均分相 同，七年级中位数大于八年级中位数，说明七年级 一半以上人不低于9分； ②七年级方差小于八年级方差，说明七年级的波动 较小，所以七年级成绩更好 9.B 10.B【解析】这组数据的下四分位数是4，上四位数 是15，中位数为10.5，A项说法正确，B项说法错 误，C项说法正确；箱线图下边缘是3，上边缘是 18,被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是 18,D项说法正确. 11.甲地 12.解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为60,70,70， 80,89,91,92,96,98,100,所以下四分位数为70， 中位数为89+9 2 =90,上四分位数为96. (2)如图所示. 100-- 96 93- 90- 80 70-- 60 甲组 乙组 (3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位 数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大 (答案不唯 13.解：(1)x甲 7+8+6+6+5+9+10+7+4+8=7, 10 2-9+5+7+8+7+6+8+6+7+7 =7， 10 x有=7+5+7+7+6+6+6+5+6+5 =6, 10 $编10×[(7-7)2+(8-7)2++(8-7)2]=3， s2=i0×[(9-7)2+(5-7)2++(7-7)2]=1.2, 1 $编=10x灯(7-6)2+(5-6)+…+(5-6)]=0.6 (2)选乙.理由：x甲=x2>x丙，∴.丙的平均成绩较 差，先排除丙s>s2,∴.乙的成绩较稳定，∴应 选乙参加射击比赛 易错警示利用方差大小作出决策前，首先 要比较两组数据的平均数，在平均数相同的前提 下再比较它们的方差.