第9周 周末限时测(第十八章 18.2)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第九周 周未限时测 单元金卷 数学八·下 【第18章18.2】 考点菱形的性质 时间：40分钟分值：55分 则∠DHO的度数是 1.关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ 8.(信阳期末)如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角 A.四条边相等 B对角线互相垂直 线AC=10,则菱形ABCD的周长是 C.是轴对称图形 D.对角线相等 2.如图，AC为菱形ABCD的对角线，已知∠ADC= 140°，则∠BCA等于 A.40° B.30° C.20° D.15° D B 第8题图 第9题图 9.(焦作期末)如图，在菱形ABCD中，对角线AC 与BD交于点0，OE⊥AB,∠ADC=120°，则 ∠AOE= 第2题图 第3题图 10.如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是 3.如图，在菱形ABCD中，AB=10,BD=16,则菱形 对角线BD上一点，分别作P点到直线AB,AD ABCD的面积为 ( ) 的垂线段PE,PF,则PE+PF等于 A.160 B.80 C.40 D.96 D 4.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,且OE⊥ AB,若AC=8,BD=6,则OE的长是 A.2.5 B.5 C.2.4 D不确定 11.(8分)如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AE1 BC于点E,若AB的长为8，求CE的长 A D 第4题图 第5题图 5.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点 D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为 (2√2,3)，则C点的坐标为 ( A.(0,-2) B.(0,-1.5) 12.(8分)如图，在菱形ABCD中，点E,F分别是 C.(0,-1)》 D.(-2,0) 边CD,AD的中点，求证：AE=CF 6.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 过点A作AE⊥BC于点E,连结OE.若OB=6,菱 形ABCD的面积为54，则OE的长为() A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 第6题图 第7题图 7.如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC,BD相交 17 于点O,DH LAB于点H,连结OH,∠CAD=25, 13.(9分)（驻马店期末）如图，菱形ABCD的对角 17.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用 线AC,BD交于点O. 钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形，使它 (1)若AC=6,BD=8,求菱形ABCD的周长； 形状改变，当AB=2,∠A=120时，AC的长为 (2)若AE垂直平分BC,垂足为点E,判断 △ABC的形状，并说明理由. A.√2 B.6 C.2√2 D.2 18.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作 ∠BAD的平分线AG交BC于点E,以点A为圆 心，AB长为半径画弧交AD于点F,若BF=12, AB=10,则AE的长为 () A.16 B.15 C.14 D.13 19.如图，在矩形ABCD中，AD>AB,连结AC,分别 以点4，C为圆心，大于分4C的长为半径画弧， 两弧交于点M,N,直线MW分别交AD,BC于点 考点菱形的判定 时间：20分钟分值：30分 E,F,下列结论： 14.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点 ①四边形AECF是菱形； O,且AC⊥BD,则下列条件能判定四边形ABCD ②∠AFB=2∠ACB; 是菱形的是 () ③AC·EF=CF·CD; A.AB=CD B.AB∥CD,AB=CD ④若AF平分∠BAC,则CF=2BF.其中正确结 C.AC=BD D.∠ABC=∠DCB 论的有 (填序号) D 第14题图 第15题图 15.如图，在口ABCD中，对角线AC和BD相交于 第19题图 第20题图 点O,添加下列条件不能判定四边形ABCD是 20.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于 菱形的是 ( 点O,若CE∥BD,DE∥AC,AC=4,则四边形 A.AB=BC B.AC⊥BD CODE的周长是 C.AC平分∠DAB D.AC=BD 21.(9分)（巩义期末）如图，在口ABCD中，FA⊥ 16.如图，已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC AB交CD于点E,交BC的延长线于点F,且CF= 翻折，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形 BC,连接AC,DF ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依 (1)求证：四边形ACFD是菱形； 据是 ( (2)若B=5,DF=号求四边形ACFD的面积 A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 第16题图 第17题图第七周周末限时测 1.C2.C3.C4.D5.C 6.AB=CD(或AD∥BC)7.8 8.证明：.·∠AOB=∠COD,OA=OC,∠BAO=∠DC0 ∴.△AOB≌△COD,∴.OB=OD 又·.·0A=0C .四边形ABCD是平行四边形 9.证明：.·AB∥DE,AC∥DF, ∴.∠B=∠DEF,∠ACB=∠F .·BE=CF,∴.BE+CE=CF+CE,∴.BC=EF I∠B=∠DEF 在△ABC和△DEF中，{BC=EF, (∠ACB=∠F ∴.△ABC≌△DEF(ASA),.AB=DE. 又.·AB∥DE ∴.四边形ABED是平行四边形 10.D11.C12.C 13.C【解析】四边形ABCD是平行四边形，.OB= 0D=2BD=5,0M=0C=2AC=3,CB=5,0D CE,,CE∥BD,∴.四边形OCED是平行四边形 ∴.0C=DE=3,∴.四边形OCED的周长=2×(3+ 5)=16. 14.C【解析】：AD∥BC,∴.∠BAD+∠ABC=180° ∠D+∠BCD=18O°.：∠ABC=∠D,∴.∠BAD= ∠BCD,∴.四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD. 故①①正确；.·∠D=∠ACD,AE平分∠CAD,∴.AE⊥ 】 CD,故②正确；：S△ME=S△4Bc=2S4行回边0Dy S△4r=S△BCF,故③正确.综上所述，正确的结论是 ②③，有3个.故选C. 7528 5 16.4【解析】延长FP交AB于，点 G,.·△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC=BC=4,∠A=∠B= ∠C=60°，.PF∥BC,.∠AFG= ∠C=60°，∠AGF=∠B=60°，. PD∥AC,.∴.∠PDB=∠A=60° ∠DPG=∠AFG=6O°，∴.∠PDG= ∠DGP=∠DPG=60°，·.△DGP是等边三角形，..DP= PG,∴.PD+PF=PG+PF=FG,.'∠A=∠AFG=∠AGF= 60°，：△AFG是等边三角形，∴.FG=AG,FG∥BC PE∥AB,.四边形BGPE是平行四边形，.PE=BG, .PD+PF+PE=AG+BG=AB=4. 17.证明：.四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,则BM∥DN, .∠MBO=∠NDO,∠BMO=∠DWO, 在△BMO和△DNO中， (∠MBO=∠NDO ∠BMO=∠DNO, LOB=OD ∴.△BM0≌△DNO(AAS),.MB=ND, '.四边形BMDN是平行四边形. 18.(1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形 ∴.AB=CD,AB∥CD,∴.∠BAC=∠ACD, :BE=DF,∴AE=CF 又.∠AOE=∠COF,.△AOE≌△COF(AAS), ,∴.OE=OF. （2)解：点G为CE的中点，0E=0F,AE=6, ·0G= 2AE=3. 第八周周末限时测 1.C2.C3.C4.B 5.C【解析】根据折叠可知，∠BAC=∠EAC.四边 形ABCD是矩形，∴.AB∥CD,∴.∠BAC=∠ACD, .∠EAC=∠ACD,∴.A0=C0=5cm.在Rt△AD0 中，D0=√A02-AD=3cm,∴.AB=CD=D0+C0= 8cm.故选C. 方法指导解决矩形折叠问题的方法 (1)利用折叠的性质：折痕两侧的对应部分能够完 全重合，折痕两侧的对应线段相等，对应角相等； (2)此类问题往往通过折叠将对应线段或对应角 转换到同一个直角三角形中，利用直角三角形的 相关性质来解答. 6.A7.w58.40°9.6 10.5【解析】如图，连结EC.根据题意 得，OE为对角线AC的垂直平分线， .CE=AE,SAAOE=SACOE=5,SAARC= 2Saos=10,24B·BC=10 又.BC=4,∴.AE=5. 11.解：四边形ABCD是矩形， 2 ∴.AC=BD,A0=OC,OD=OB,.∴.OA=OB. .·∠BAD=90°，∠DAE=2∠BAE,∴.∠BAE=30°. AE⊥BD,∴.∠AB0=90°-30°=60° .·OA=OB,.△OAB是等边三角形， .∠BA0=60 ∴.∠EAC=∠BA0-∠BAE=60°-30°=30°. 12.证明：.四边形ABCD为矩形， .AB∥CD,∠ABC=90°，∴.∠FCE=∠BAC, .·EF⊥AC,∴.∠CFE=90°=∠ABC, 在△CFE和△ABC中， ∠FCE=∠BAC, ∠CFE=∠ABC CE=AC. ∴.△CFE≌△ABC(AAS),∴.EF=CB. 13.D14.C15.D 6 【解析】连结CD,:DE⊥ AC,DF⊥BC,.∠DEC= ∠DFC=90°，.∠ACB=90° .四边形CFDE是矩形， ∴.EF=CD,∴.CD⊥AB时CD的 值最小，AC=3,BC=4,AB=√3+4=5,2AC 1 12 BC三1AB·CD,7X3x4=2×5xCD,解得CD= 2 2 5 17.解：：AE=AF,∠EAB=∠FAC,AB=AC, .△AEB≌△AFC,EB=FC,∠ABE=∠ACF, ·.·AB=AC,..∠ABC=∠ACB,.∠EBC=∠FCB, ·.·EB=FC,EF=BC, .四边形EBCF是平行四边形，.EB∥FC, .∠EBC+∠FCB=180°，∴.LEBC=∠FCB=90°， .四边形EBCF是矩形. 18.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 0A=0C=74c,0B=0D-=2BD, .∠OAD=∠ODA,∴.OA=OD,∴.AC=BD .四边形ABCD是矩形. (2)解：由(1)知四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC=90°， ∠ACB=30°，AB=2AC. 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2,BC=6, 1 六(21C+6=AC2, .AC=√48或AC=-√48（不符合题意，舍去）， .AC的长√48. 第九周周末限时测 1.D2.C3.D4.C5.C6.B7.25°8.409.609 10.3【解析】连结AP,如图， :菱形ABCD的周长为16， .AB=AD=4,S支形BCD= 1 2SASAMD=2X12=6, S△MBn=SAPB+SA4Pm,PE⊥AB,PF⊥AD, 之PE·AB+7·PF:AD=6, 1 1 ∴.2PE+2PF=6,∴.PE+PF=3. 11.解：四边形ABCD是菱形，.BC=AB=8 AE⊥BC,∠B=60°，∠BAE=90°-60°=30°， ∴.BE=AB=4,∴.CE=BC-BE=8-4=4. 12.证明：.四边形ABCD是菱形， .∴.AD=CD. 点E,F分别是边CD,AD的中点， DF-2AD,DE-DC DF-DE :∠D=∠D,.△ADE≌△CDF,.AE=CF 13.解：(1)：四边形ABCD是菱形， ..AO=AC=3,BO=BD=4,AC L BD, 2 .∠AOB=90°. 在Rt△A0B中，AB=√A02+B02=√32+4=5. AB=BC=CD=AD, ..菱形的周长为4AB=4×5=20. (2)△ABC为等边三角形. 理由：：AE垂直平分BC,.AB=AC. ,四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC,.AB=BC=AC, .△ABC是等边三角形. 14.B15.D16.B17.D 18.A【解析】如图，连结EF,设AE与BF交于点O. .·AO平分∠BAD,∴.∠1=∠2..·四边形ABCD为 平行四边形，∴.AF∥BE,∴.∠1=∠3，.∠2=∠3， .AB=BE.由题意可知AB=AF,∴AF=BE,∴.四边 形ABEF是菱形，∴AE⊥BF,OB=OF=6,OA=OE. 在Rt△AOB中，由勾股定理得OA=√AB2-OB= √/10-62=8，AE=20A=16.故选A. D B 19.①②④20.8 21.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC 点F在BC的延长线上，且CF=BC, ∴.AD∥CF,AD=CF, .四边形ACFD是平行四边形. .·CD∥AB,FA⊥AB交CD于点E ∴.∠CEF=∠BAF=90°，∴.FA⊥CD, ∴.四边形ACFD是菱形. (2)解：由(1)知四边形ACFD是菱形，CD=AB=5, 06=68=C0= AE=FE, ∠DEF=90°，DF=13 ’ .∴.FA=2FE=12, ·S四边影4Gm=2FA·CD=2×I2×5=30, ·.四边形ACFD的面积为30. 第十周周末限时测 1.D2.B3.B4.B5.C6.B 7.A【解析】四边形ABCD是正方形，∴.AC与BD 相互垂直平分，且∠DBC=∠ACB=45°..·正方形 ABCD的边长为1，.AC=BD=√2.又：EF⊥AC, EG⊥BD,.四边形OGEF为矩形，∴.EF=OG.又 .·∠DBC=45°，EG⊥BD,∴.BG=EG,.∴.EF+EG= √2 OG+BG=OB=。BD= 故选A. 2 2 8.3或69.112.5°10.22.5° 11.解：(1)四边形ABCD是正方形， ∴.∠DBC=∠BCA=45° .BP=BC,∴.∠BCP=∠BPC=67.5°， ∴.∠ACP=∠BCP-∠BCA=22.5°. (2).BP=BC=CD=1, ∴.BD=√BC2+CD2=√2， ..DP=BD-BP=√2-1. 12.解：：四边形ABCD是正方形 .AD=AB,∠ADF=∠ABE=90° DF=BE,.△ADF≌△ABE .AF=AE=3,∠DAF=∠BAE. ∠BAE+∠EAD=90°，∴.∠DAF+∠EAD=90°， ∴.∠FAE=90°， .EF=√AF2+AE=√32+32=√18 13.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， .∴.AB=AD,∠ABC=∠D=90°， ∴.∠ABE=90° 在△ABE与△ADN中， (AB=AD. ∠ABE=∠D=90°， BE=DN. .△ABE≌△ADN(SAS), ∴.AE=AN. (2)解：：四边形ABCD是正方形， ∴.∠C=∠BAD=90°， CM=3,CN=4,..MN=CM2+CN2=5, ∠NAM=45°，.∠BAM+∠DAN=45° 、∠BAM+∠BAE=LBAM+∠DAN=45°， :∠EAM=∠MAN, 在△EAM与△NAM中， (AE=AN, ∠EAM=∠NAM LAM=AM '.△EAM≌△NAM(SAS), ∴.EM=MN=5. 14.B15.B16.B17.D18.3 19.(1)证明：：菱形AECF的对角线AC和EF交于点O, .AC⊥EF,OA=OC,OE=OF, .·DE=BF .BO=DO. 又，·AC⊥BD .四边形ABCD是菱形， .:∠AD0=45 ..∠DA0=∠AD0=45°， .A0=D0. ∴.AC=BD .四边形ABCD是正方形 (2)解：正方形ABCD的面积为72， 1 2AC·BD=72,2×4B02=72, ∴.B0=D0=C0=A0=6,∴.AC=12, .BF=4,.∴.OF=2 四边形ABCD是菱形 ∴.EF=2E0=20F=4,AC⊥EF, 菱形AFCE的面积=)4C~BP=24