第7周 周末限时测(第二十一章 21.3.2)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第七周 周未限时测 单元金卷 数学八年级-下册 【第二十一章 21.3.2】 考点菱形 时间：45分钟分值：62分 ①AC=BD;②AC平分∠BAD;③AB=BC; 1.如图，AC为菱形ABCD的对角线，若∠DAB= ④AC⊥BD. A.①②③ B.①②④ 40°，则∠BAC的度数为 c.①③④ D.②③④ D 6如图，在矩形ABCD中，E,F,G,H分别为边AB, BC,CD,DA的中点.若AB=2,AD=4,则图中阴 B 影部分的面积为 () A.15° B.20° C.25° D.30° A.8 B.6 2.如图，菱形ABCD的两条对角线交于点O,若 C.4 D.3 AC=8,BD=4,则菱形ABCD的面积为() A.32 B.12 C.16 D.20 第6题图 第7题图 7.(黑龙江中考)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD 第2题图 第3题图 相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH. 3.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O, 若0A=6,S菱形BcD=48,则0H的长为（) A0,B0的长分别为4和3，则这个菱形的边长是 A.4 B.8 D.6 “2 A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4,点E,F 4.如图，四边形ABCD是菱形，点D在x轴上，顶 分别为AD,DC上的动点，∠EBF=60°，点E从 点A,B的坐标分别是(0,2)，(4,4)，则点C的 点A向点D运动过程中，AE+CF的长度（) B.先减小再增加 坐标是 A.逐渐增加 ( ) A.(4,2) B.(6,2) C.恒等于43 D.恒等于4 C.(6,4) D.(8,2) 0 第8题图 第9题图 第4题图 第5题图 9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 5.如图，添加一个条件能使▣ABCD是菱形的是 O.若CE∥BD,DE∥AC,AC=4,则四边形CODE ( 的周长是 10.如图，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6.E是CD 14.(9分)如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC 边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F, 的中点.BE=2DE,延长DE到点F,使得EF= EG⊥OD于点G,连接FG,则FG的最小 BE,连接CF 值为 (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE=4,∠BCF=120°，求菱形BCFE的 面积 11.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱 形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点) 所在的直线上，得到经过点D的折痕DE,则 ∠DEC的度数为 15.(9分)（洛阳期末）如图，四边形AECF是菱形， B,D两点分别在FE,EF的延长线上，且BE= 第11题图 第12题图 DF,连接AB,BC,CD,DA 12.如图，菱形ABCD的边长为6，将一个直角的顶 (1)求证：△AEB≌△CFD; 点置于菱形ABCD的对称中心O处，此时这个 (2)求证：四边形ABCD是菱形. 直角的两边分别交边BC,CD于点M,N,若 ON⊥CD,且ON=2,则MW的长为 13.(8分)如图，在△ABC中，点D,E分别是边 BC,AC的中点，过点A作AF∥BC,交DE的延 长线于点F.若BC=2AB,求证：DF=BD. 易错专练 16.如图，在菱形ABCD中，在边AD,BC上分别截 取DM=BN,连接MN交AC于点O,连接DO.若 ∠BAC=20°，则∠ODC的度数为 () 14 A.20° B.40° C.509 D.70°10√2【解析】如图，当点F 与，点C重合时，点P在P 处，CP1=DP,当点F与点 E重合时，点P在P2处， EP2=DP2,∴.PP2∥CE且 PP,=2CE.当点F在EC 上除，点C,E的位置处时，有DP=FP.由中位线定 理可知，PP∥CE且PP=2CF,点P的运动轨 迹是线段PP2,当BP⊥PP2时，PB取得最小 值.：在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E为AB的中 点，∴.△CBE,△ADE,△BCP1均为等腰直角三角形， CP,=1,.∴.∠ADE=∠CDE=∠CPB=45°，∠DEC= 90°，∴.∠DP,P,=90°，.∠DP,P,=45°，∴.∠P,PB= 90°，即BP11PP2,∴BP的最小值为BP1的长.在等 腰直角三角形BCP1中，CP,=BC=1,.BP1=√2 .PB的最小值是2 11.解：如图，连接CE. 在矩形ABCD中，AB= BC=5, ∴.CD=AB=4,AD=BC=5, ∠ADC=90°. :点F是BE的中点，CF⊥BE, ∴.CF是BE的垂直平分线，∴.CE=BC=5. 在Rt△CDE中，DE=√CE2-CD=√52-4=3， ∴.AE=AD-DE=5-3=2. 12.(1)证明：在矩形ABCD中，AB∥CD, .·.∠EAO=∠FCO. 在△AOE和△COF中， (∠EAO=∠FCO ∠AOE=∠COF AE=CF. ∴.△AOE≌△COF(AAS),∴.OE=OF (2)解：如图，连接OB..·BE=BF,OE=OF ..BO⊥EF」 ..在Rt△BEO中，∠BEF+ ∠AB0=90° 由(1)知△A0E≌△C0F, .0A=0C. 由直角三角形斜边上的中 D 线等于斜边上的一半可知，OA=OB=OC, ..∠BAC=∠ABO. 又.·∠BEF=2∠BAC,即2∠BAC+∠BAC=90°， 解得∠BAC=∠ABO=30° 在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°， ∴.∠FEB=60 .△EBF是等边三角形，.∠EBF=60° (3)解：.∠ABC=90°，∠EBF=60°， ∴.∠CBF=30°. .CF=2,..BF=BE=2CF=4,BC=23. .△AOE≌△COF,∴.AE=CF=2, .∴.AB=AE+BE=2+4=6, ·.矩形ABCD的面积=AB·BC=6×2W5=125. 13.解：(1)：四边形ABCD为矩形， .∠B=90°，且AD=BC=10. 由翻折得，AF=AD=10. 在Rt△ABF中，由勾股定理得BF=√AF2-AB2= /102-82=6. (2)设CE=x,.四边形ABCD为矩形 .∴.CD=AB=8,∠C=90°，DE=CD-CE=8-x. 由翻折得，FE=DE=8-x. 由(1)知BF=6,故CF=BC-BF=10-6=4. 在Rt△CEF中，由勾股定理得CF2+CE2=EF2, .42+x2=(8-x)2,解得x=3,即CE=3. 公方法指导》解决矩形折叠问题的方法 (1)利用折叠的性质：折叠前后的对应部分能够完 全重合，折叠前后的对应线段相等，对应角相等： (2)此类问题往往通过折叠将对应线段或对应角 转换到同一个直角三角形中，利用直角三角形的 相关性质来解答. 14.5【解析】如图，连接BM,DM. .·∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的 中点，∴.BM=DM 24C=13又：N 2 BD= 是BD的中点，∴.BN=DN=- 12,MN⊥BD,.MN=√BM-BW=5. B 15.(2,4)或(3,4)或(8,4)【解析】过点P作PE1 x轴于点E,则PE=4.分三种情况：①如图1，当 PD=OD=5时，在Rt△PDE中，DE=√JPD-PE2= √52-4=3，.0E=0D-DE=5-3=2,.点P(2, 4);②如图2，当0P=0D=5时，在Rt△P0E中， 0E=√0p2-PE=√52-4=3，.点P(3,4);③如 图3，当PD=OD=5时，在Rt△PDE中，DE= √JPD2-PE2=√52-42=3，.0E=0D+DE=5+3= 8,∴.点P(8,4).综上所述，点P的坐标为(2,4)或 (3,4)或(8,4). 图2 图3 第七周周末限时测 1.B2.C3.A4.D5.D6.C 7.A【解析】.四边形ABCD是菱形，.OA=OC=6, OB=OD,AC⊥BD,∴.AC=12.DH⊥AB,∴.∠BHD= 00H2m菱形ABCD的面积为)AC·B0 号×1230=48Bm=80m=780=4放选A 1 8D【解析】连接BD,四边形ABCD是菱形，.AB= BC=CD=AD=4,∠C=∠A=60°，∴.△ABD、△CDB均 是等边三角形，∴.∠CBD=∠ADB=60°，BC=BD. :LEBF=6O°，∴.LEBD+∠DBF=LCBF+∠DBF= 60°，∴.∠EBD=∠CBF.在△CBF和△DBE中， I∠FCB=∠EDB, BC=BD. ·.△CBF≌△DBE(ASA),∴.CF= ∠CBF=∠DBE. DE,∴.AE+CF=AE+DE=AD=4.故选D. 9.8 10 【解析】如图，连接 OE,四边形ABCD是菱 1 形，AC⊥BD,OD= 2 1 BD=3,0C=2AC=4,由 勾股定理得CD=√OD2+0C=√/32+4=5.又 :EF⊥OC,EG⊥OD,.四边形OFEG为矩形， GF=OE,当OE⊥CD时，OE的值最小，此时， saw0c.0m-2cD-0E,0B-0ocn0 1 CD 4×312 =,.“.FG的最小值为≤ 11.75°【解析】连接BD.:四边形ABCD为菱形 ∠A=60°，.△ABD为等边三角形，∠ADC=120° ∠C=60.P为AB的中点，∴.DP为∠ADB的平 分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴.∠PDC=90°.由 折叠性质得，∠CDE=∠PDE=45°.在△DEC中， ∠DEC=180°-（∠CDE+∠C)=75°. 12./13 13.证明：·点D,E分别是边BC,AC的中点， DF/AB.DE-2AB.BD-CD. 又AF∥BC,.四边形ABDF是平行四边形 又.·BC=2AB,∴.BD=AB, 四边形ABDF是菱形，.DF=BD. 14.(1)证明：：D,E分别是AB,AC的中点， ∴.DE∥BC,且BC=2DE. 又·BE=2DE,EF=BE,∴.EF=BC,EF∥BC, :.四边形BCFE是平行四边形 又·BE=EF,∴.四边形BCFE是菱形 (2)解：在菱形BCFE中，∠BCF=∠BEF=120°， BE=BC. .∠EBC=60°，△EBC是等 边三角形， ∴.BE=BC=CE=4.如图，过点E 作EG⊥BC于点G.∴.BG=2, ∴.EG=√BE2-BG=25, ∴S形crE=BC·EG=4X2W5=83 15.证明：(1).四边形AECF是菱形 ∴.AE=CF,AE∥CF,∠AEF=∠CFE, .∠AEB=∠CFD.又，BE=DF, .·.△AEB≌△CFD. (2)如图，连接AC,交BD于 点0. ·.·四边形AECF是菱形， .∴.AC⊥EF,A0=C0,BE+E0= DF+FO,即E0=FO. BE=DF,..BE+EO=DF+FO,OB=OD, ·.四边形ABCD是平行四边形 又AC⊥BD, .四边形ABCD是菱形 16.D【解析】：四边形ABCD是菱形，DM=BN, ∴.AB∥CD,AD LBC,∴.∠OAM=∠OCN,AM=CN. 又.∠AOM=∠C0N,∴.△AOM≌△CON,∴.OA= OC..·四边形ABCD是菱形，.OD⊥AC..·∠ACD= ∠BAC=20°，∴.∠0DC=90°-∠ACD=70°.故选D. 第八周周末限时测 1.C2.A3.C4.C5.D6.C 7.B【解析】四边形ABCD是正方形，∴.AC⊥BD, ∠ABD=45.EF⊥CF,∴.∠COF=∠EFC=90°， ∴.∠EFG=90°-∠CFO=∠FCO.EG⊥BD, ∴.∠EGF=∠FOC=90°.在△EFG和△FC0中， ∠EGF=∠FOC=90°， ∠EFG=LFCO,·.△EFG≌△FCO(AAS), FE=CF. .EG=OF=3..∠ABD=45°，.△EBG是等腰直角 三角形，BE=√2EG=3V2.故选B. 8AB=AD(答案不唯一）9. 10.3 【解析】过点D'作D'M⊥ AB于，点M,如图，则∠D'MA= 90°.四边形ABCD是正方 形，∴正方形ABCD的面积= M AB2,AB=AD,∠BAD=90°.∠DAD'=30°，.∠DAM= 90°-30°=60°，.LAD'M=30,AM=2AD,DM=3 M=YAD'四边形ABC'D'是菱形，AB=AD AD,支形ABCD的面积=ABXD M=A8,支形 2 -AB MBCD与正方形ABCD的面积之比= 3 AB22 11.5【解析】四边形ABCD是正方形，.OD=0C. .OE⊥OF,∴.∠EOD+∠DOF=90°..∠COF+ ∠D0F=90°，.∠E0D=∠COF.又.∠ODE= ∠0CF=45°，∴.△0ED≌△0FC,∴.OE=0F,DE= CF=3cm,.AE=DF=4cm.根据勾股定理，得 EF=√DE+DF2=5(cm). 24 13.解：四边形ABCD是正方形， ∴.∠A=∠CBE=90°. BC=AB,BE=AF,∴.△BCE≌△ABF(SAS), ∴.∠ABF=∠BCE. LABF+∠CBF=90°，∴.∠CBF+∠BCE=90°， .∠BGC=∠EGB=90°. :点H在线段BG的垂直平分线上， .HB=HG,.∠HGB=∠HBG. :∠HGB+∠EGH=90°，∠HBG+∠BEG=90°， .∴.∠EGH=∠BEG. ∠EHG=&,.LECH=2(180°-)=90°Q 2 14.证明：(1)：四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠ABC=∠BAD=90° :DE⊥AG,∴.∠AED=∠DEF=90. BF∥DE,.∠AFB=∠DEF=∠DEA=90°， .∠BAF+∠DAE=∠ADE+∠DAE=90°， .∠BAF=∠ADE,∴.△BAF≌△ADE. (2):△BAF≌△ADE,∴.BF=AE,AF=DE. AF-AE=EF,..DE-BF=EF. 15.90 第九周周末限时测 1.D2.B3.B4.A5.B6.x≥2且x≠4 7.y=1.6x+6.8(x≥2) 8.解：(1)368.510 (2)根据题意，得y=0.25x+1. (3)设这只纸箱内装了x个苹果 根据题意，得1+0.25x≤10，解得x≤36. 答：这只纸箱内最多能装36个苹果 9.C10.C11.(1)(2)(3)12.①② 13.解：(1)点A表示的意义是小钱开始营业前微信 零钱有50元. (2)由图象可知，销售草莓20kg后，小钱的微信 零钱为650元， ∴.销售草莓20kg的收入为650-50=600（元）， ∴.降价前草莓每千克售价为600÷20=30（元）. (3)降价后草莓每千克售价为30-10=20（元），