第6周 周末限时测(第二十一章 21.3.1)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第六周 周末限时测 单元金卷 数学八年级-下册 【第二十一章 21.3.1】 考点矩形 时间：40分钟分值：56分 1.矩形不具有的性质是 ( A.四个角都相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 第5题图 第6题图 2.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添 6.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, 加的条件是 ) 且OA=OD,∠OAD=55°，则∠OAB的度数为 ( A.35 B.40° C.45° D.50° A.∠ABD=∠CBD B.∠ABC=90° 7.如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，AE= C.AC⊥BD D.AB=BC AD,DF⊥AE交AE于点F.若DF=4,∠FDC= 3.(漯河源汇区月考)如图，在矩形ABCD中，AB= 30°，则CE的长为 () 2,对角线AC与BD相交于点O,AE垂直平分 A.2 B.2 C.8-43 D.3 OB于点E,则BC的长为 A.25 B.23 C.4 D.2 4.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是 第7题图 第8题图 ) 8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩 形，AB=6,AD=9,AB∥x轴.已知点A(-3,-3), Apg0° 909D 则点C的坐标是 B6909 9.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O, A B 过点O的直线分别交AD和BC于点E,F,AB= 4 3,BC=4,则图中阴影部分的面积为 90 B690 C D E 5.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点， 第9题图 第10题图 点M是AD的中点.若BC=8,OB=5,则OM的长 10.(商丘梁园区期末)如图，在矩形ABCD中， 为 ( AB=2,AD=1,E为AB的中点，F为EC上一动 A.1 B.2 点，P为DF的中点，连接PB,则PB的最小值 C.3 D.4 11.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5,点 13.(9分)如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=10, E在AD边上，连接BE,取BE的中点F,连接 E为CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，使点 CF,再取CF的中点G,连接DG.若CF⊥BE,求 D落在BC边上的点F处. AE的长 (1)求BF的长； (2)求CE的长. 12.(9分)如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边 AB,CD上的点，AE=CF,连接EF,BF,EF与对 角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF= 2∠BAC. (1)求证：0E=0F; 易错专练 (2)求∠EBF的度数； 14.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC= (3)若CF=2,求矩形ABCD的面积. 90°，AC=26,BD=24,M,N分别是AC,BD的中 E 点，则线段MN的长为 D 第14题图 第15题图 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 12 A,C的坐标分别为(10,0)，(0,4)，点D是0A 的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长 为5的等腰三角形时，点P的坐标为AC-CD=34SM=1BC.AD= 2 8×4=16. 易错警示》勾股定理必须在直角三角形中应 用，若没有直角三角形，可以考虑从端点出发向对边 作垂线构造直角三角形，然后利用勾股定理求解. 第四周周末限时测 1.D2.C3.B4.A 5.A【解析】AD=12,AC=13,CD=5,.AC2=169 AD2+CD2=12+52=169=AC2,.△ADC为直角三 角形，且∠ADC=90°，.∠ADB=90°.AB=15, AD=12,.BD=√AB2-AD2=√152-122=9，.BC= BD+CD=AD+BD=9+5=14.故选A. 6.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 7.58.6 9.解：.CD⊥AB,AC=15,AD=9 .在Rt△ACD中，CD=√AC-AD=√15-9=12， .在Rt△BCD中，BD=√BC2-CD=√202-122=16， ∴.AB=AD+BD=9+16=25. .152+202=252,即AC2+BC2=AB2, ∴.∠ACB=90° 10.解：在△BDC中，BD=5,DC=12,BC=13, ∴.BD2+CD2=52+122=169,BC2=169, ∴.BD+CD2=BC2,.△BCD是直角三角形， 且∠BDC=90°，.∠ADC=180°-∠BDC=90° 设AB=AC=x,则AD=AB-BD=x-5, 在Rt△ADC中，AD2+CD=AC2, .(x-5)2+122=x2, 解得x=16.9,∴.AB的长为16.9. 11.解：.·a2+b2+c2-6a-10b-8c+50=0, .(a-3)2+(b-5)2+(c-4)2=0, .a-3=0,b-5=0,c-4=0,即a=3,b=5,c=4 32+42=52,.a2+c2=b2, .△ABC是直角三角形. 12.D13.B14.114 15.证明：，CD⊥AB, ∠CDB=∠CDA=90°. 在Rt△CDB中， :BC=15,CD=12 .BD=√152-122=9. 在Rt△ACD中 .AC=20,CD=12 ∴.AD=√AC2-CD2=√202-122=16， ..AB=AD+BD=16+9=25. 在△ABC中， AB=25,AC=20,BC=15, .AB2=252=625,AC2+BC2=202+152=625, .AB2=AC2+BC2 ∴.△ABC是直角三角形 16.解：：∠ABD=90°，AB=CD=60cm,BC=30cm, AD=90 cm, ..BD2=AD2-AB2=902-602=4500. 在△BCD中，BC2+CD2=302+602=4500, ∴.BC2+CD2=BD2 ∴.△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°， ∴BC⊥CD, ·.这款婴儿车符合安全标准 17.D 第五周周末限时测 1.B2.D3.不稳定性4.A5.B6.A7.六 8.D9.810.311.(11,4) 12.36°【解析】·四边形ABCD是平行四边形， .∠D=∠B=52°.由折叠得∠D'=∠D=52, ∠EAD'=∠DAE=20°，∴.∠AEF=LD+∠DAE= 52°+20°=72°，∠AED'=180°-∠EAD'-∠D'= 108°，.∠FED'=108°-72°=36°. 13.(1)证明：.CE平分∠BCD,.∠BCE=∠DCE. 四边形ABCD是平行四边形， .∴.AB=CD,AD=BC,AB∥CD, .∠BEC=∠DCE,.∠BEC=∠BCE, .BC=BE=5,.AD=5. AE=3,DE=4,32+42=52,.AE2+DE2=AD2, .△ADE是直角三角形，且∠DEA=90° (2)解：由(1)可知，∠DEA=90°. :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD, ∴.∠CDE=∠DEA=90°，CD=AB=AE+BE=3+5=8, 在Rt△DEC中，由勾股定理得CE=√DE+CD= √42+82=4W5,即CE的长为45. 14.D15.C16.D 17.证明：AF=CE,.AF-EF=CE-EF,即AE=CF. BE⊥AC,DF⊥AC,∴.∠AEB=∠CFD=90°. 又：AB=CD,.Rt△ABE≌Rt△CDF, ∴.∠BAE=∠DCF,∴.AB∥CD, .四边形ABCD是平行四边形， 18.A19.D 20.解：(1)四边形BDEF是平行四边形. 证明：如图，延长CE交AB于点G. AE平分∠BAC,AE⊥CE, ∴.∠GAE=∠CAE,∠AEG=∠AEC=90°. 'AE=AE,.△AGE≌△ACE, .GE=CE..BD=CD, .DE为△CGB的中位线， ∴.DE∥BG. .·DE=BF, ∴.四边形BDEF是平行四边形. F B< (BF=(AB-AC) 第六周周末限时测 1.C2.B3.B4.A5.C6.A 7.C【解析】四边形ABCD是矩形，.AD=BC, AD∥BC,∠B=90°，.∠DAE=∠AEB.又DF⊥AE, ∴.∠DFA=∠B=90°.又'AE=AD,∴.△ADF≌△EAB, ∴.AF=BE.∠FDC=30°，.∠ADF=6O°.又'∠DFA= 90°，.∠DAF=30.DF=4,∴.AD=2DF=8,.在 Rt△ADF中，AF=√AD-DF=43,∴.CE=BC-BE=AD- AF=8-45.故选C. 8.(3,6) 9.3【解析】：四边形ABCD是矩形，∴.A0=CO,BO= D0,AD∥BC,.L0AE=L0CF,SAM△on=S△cm=SAAOB= I∠OAE=LOCF, SaB0c,在△AOE和△C0F中，{A0=C0, (∠AOE=LCOF, △A0E≌△C0F(ASA),.S△AOE=S△coF,.SI影= SAcOF+SaoE=S△M0E+SADOE=Sa0n=4S是形BCm= 4BC·AB= 4×4x3=3. 10√2【解析】如图，当点F 与，点C重合时，点P在P 处，CP1=DP,当点F与点 E重合时，点P在P2处， EP2=DP2,∴.PP2∥CE且 PP,=2CE.当点F在EC 上除，点C,E的位置处时，有DP=FP.由中位线定 理可知，PP∥CE且PP=2CF,点P的运动轨 迹是线段PP2,当BP⊥PP2时，PB取得最小 值.：在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E为AB的中 点，∴.△CBE,△ADE,△BCP1均为等腰直角三角形， CP,=1,.∴.∠ADE=∠CDE=∠CPB=45°，∠DEC= 90°，∴.∠DP,P,=90°，.∠DP,P,=45°，∴.∠P,PB= 90°，即BP11PP2,∴BP的最小值为BP1的长.在等 腰直角三角形BCP1中，CP,=BC=1,.BP1=√2 .PB的最小值是2 11.解：如图，连接CE. 在矩形ABCD中，AB= BC=5, ∴.CD=AB=4,AD=BC=5, ∠ADC=90°. :点F是BE的中点，CF⊥BE, ∴.CF是BE的垂直平分线，∴.CE=BC=5. 在Rt△CDE中，DE=√CE2-CD=√52-4=3， ∴.AE=AD-DE=5-3=2. 12.(1)证明：在矩形ABCD中，AB∥CD, .·.∠EAO=∠FCO. 在△AOE和△COF中， (∠EAO=∠FCO ∠AOE=∠COF AE=CF. ∴.△AOE≌△COF(AAS),∴.OE=OF (2)解：如图，连接OB..·BE=BF,OE=OF ..BO⊥EF」 ..在Rt△BEO中，∠BEF+ ∠AB0=90° 由(1)知△A0E≌△C0F, .0A=0C. 由直角三角形斜边上的中 D 线等于斜边上的一半可知，OA=OB=OC, ..∠BAC=∠ABO. 又.·∠BEF=2∠BAC,即2∠BAC+∠BAC=90°， 解得∠BAC=∠ABO=30° 在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°， ∴.∠FEB=60 .△EBF是等边三角形，.∠EBF=60° (3)解：.∠ABC=90°，∠EBF=60°， ∴.∠CBF=30°. .CF=2,..BF=BE=2CF=4,BC=23. .△AOE≌△COF,∴.AE=CF=2, .∴.AB=AE+BE=2+4=6, ·.矩形ABCD的面积=AB·BC=6×2W5=125. 13.解：(1)：四边形ABCD为矩形， .∠B=90°，且AD=BC=10. 由翻折得，AF=AD=10. 在Rt△ABF中，由勾股定理得BF=√AF2-AB2= /102-82=6. (2)设CE=x,.四边形ABCD为矩形 .∴.CD=AB=8,∠C=90°，DE=CD-CE=8-x. 由翻折得，FE=DE=8-x. 由(1)知BF=6,故CF=BC-BF=10-6=4. 在Rt△CEF中，由勾股定理得CF2+CE2=EF2, .42+x2=(8-x)2,解得x=3,即CE=3. 公方法指导》解决矩形折叠问题的方法 (1)利用折叠的性质：折叠前后的对应部分能够完 全重合，折叠前后的对应线段相等，对应角相等： (2)此类问题往往通过折叠将对应线段或对应角 转换到同一个直角三角形中，利用直角三角形的 相关性质来解答. 14.5【解析】如图，连接BM,DM. .·∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的 中点，∴.BM=DM 24C=13又：N 2 BD= 是BD的中点，∴.BN=DN=- 12,MN⊥BD,.MN=√BM-BW=5. B 15.(2,4)或(3,4)或(8,4)【解析】过点P作PE1 x轴于点E,则PE=4.分三种情况：①如图1，当 PD=OD=5时，在Rt△PDE中，DE=√JPD-PE2= √52-4=3，.0E=0D-DE=5-3=2,.点P(2, 4);②如图2，当0P=0D=5时，在Rt△P0E中， 0E=√0p2-PE=√52-4=3，.点P(3,4);③如 图3，当PD=OD=5时，在Rt△PDE中，DE= √JPD2-PE2=√52-42=3，.0E=0D+DE=5+3= 8,∴.点P(8,4).综上所述，点P的坐标为(2,4)或 (3,4)或(8,4). 图2 图3 第七周周末限时测 1.B2.C3.A4.D5.D6.C 7.A【解析】.四边形ABCD是菱形，.OA=OC=6, OB=OD,AC⊥BD,∴.AC=12.DH⊥AB,∴.∠BHD= 00H2m菱形ABCD的面积为)AC·B0 号×1230=48Bm=80m=780=4放选A 1 8D【解析】连接BD,四边形ABCD是菱形，.AB= BC=CD=AD=4,∠C=∠A=60°，∴.△ABD、△CDB均 是等边三角形，∴.∠CBD=∠ADB=60°，BC=BD. :LEBF=6O°，∴.LEBD+∠DBF=LCBF+∠DBF= 60°，∴.∠EBD=∠CBF.在△CBF和△DBE中， I∠FCB=∠EDB, BC=BD. ·.△CBF≌△DBE(ASA),∴.CF= ∠CBF=∠DBE. DE,∴.AE+CF=AE+DE=AD=4.故选D. 9.8 10 【解析】如图，连接 OE,四边形ABCD是菱 1 形，AC⊥BD,OD= 2 1 BD=3,0C=2AC=4,由 勾股定理得CD=√OD2+0C=√/32+4=5.又 :EF⊥OC,EG⊥OD,.四边形OFEG为矩形，