第3周 周末限时测(第二十章 20.1)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

5/5 2 2 (2)当=20时，这个三角形的周长是5v5。 2 5×√5x20=25.(答案不唯一） 2 12.D13.A14.③ 15.解：(1)原式=(23+43)÷√3-√12 =65÷√5-2W3 =6-2W5. (2)原武=(25+3)xw6-2x2 =33x√6-√2 =9√2-√2 =8√2. 16.解：(1)长方体盒子的纸板的面积：(6√2)2-4× (2)2=64(cm2). (2)长方体盒子的体积：(62-22)×(62-22)× √2=32W2(cm3). 17.解：(1)x=2-√3，y=2+3, ∴.xy=(2-√3)×(2+3)=4-3=1， y-x=2+W3-(2-√3)=2+3-2+W3=2W3, .xy2-x2y=xy(y-x)=1×23=25. (2)1<3<4,.1<√3<2， .3<2+W3<4,∴.2+3的整数部分是3，∴.b=3. 1<3<2, .-2<-√3<-1，.0<2-√3<1，∴.2-3的整数部 分是0，小数部分是2-√3-0=2-√5， ∴.a=2-√3， ∴.ax+by=(2-√3)×(2√3)+3(2h3)=7-45+6+35= 13-√3， ∴.ax+by的值为13-3. 18,解：a=1 2-√3 =2-3<1, 2+3(2+W5)×(2-√5) 原式=（a+3)(a-3)Va-2) a-3 a(a-2) 2-a =a+3 a(a-2) 1 =a+3+ =2-3+3+1 2-√3 =5-√3+2+√/3 =7. 第三周周末限时测 1.B2.B3.B4.D 5.B【解析】.∠C=90°，BC=6cm,AC=8cm,∴.AB= √6+8=10(cm).由折叠得∠C=∠BC'D=90°，DC= DC',BC=BC'=6 cm,.'.AC'=AB-BC'=10-6=4(cm) 设DC=xcm,则DC'=xcm,AD=(8-x)cm.在Rt△AC'D 中，AD=AC2+CD2,.(8-x)2=42+x2,解得x=3, .CD-3cm.D 1 2 6(cm2).故选B. 6.20 7.解：(1)在Rt△ABC中，AC=4,BC=3, .AB=√AC+BC=√/42+37=5. CD是AB边上的高， 4.cD=4C·Bc,即7xscD=×4x3, 2 2 2 CD=12 (2)在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=√AC2-CD= 8.解：(1)16 (2)∠PAC=∠PCA,∴.AP=PC, 设AP=PC=x,则PB=16-x, 在Rt△PBC中，BC2+PB2=PC2, .122+(16-x)2=x2, 架得空 25 2 9.C【解析】如图，过点D作 DE⊥AB交AB于点E, 根据题意，得AE=AB-BE= 17-2=15(m),CE=AB+AC- BE=17+5-2=20(m) ▣ 在Rt△AED中，根据勾股定 理，得DE=√AD2-AE= √/252-152=20(m), 设DD'=MN=xm,则D'E=(20-x)m, 在Rt△CED'中，根据勾股定理，得D'E2+CE2= CD2,即(20-x)2+202=252,解得x=5(不符合题意 的值已舍去)，则工程车向教学楼方向行驶的距离 MW为5m.故选C. 10.A【解析】设BE=xkm,则AE=（10-x)km.在 Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2=42+（10-x)2,在 Rt△BCE中，CE2=BC2+BE2=62+x2.由题意可知 CE=DE,∴.62+x2=42+(10-x)2,解得x=4,则BE 的长是4km.故选A. 11.1012.3√10 13.解：依题意得，△ABC和△A,B,C均为直角三 角形， 在Rt△ABC中，AB=2.5m,BC=1.5m, 由勾股定理得，AC=√AB2-BC=2(m), 在Rt△A1B1C中，A1B1=2.5m,B1C=2.4m, 由勾股定理得，AC=√/A,B-B,C2=0.7(m), .AA,=AC-A,C=2-0.7=1.3(m). 答：电线杆上两固定点A和A1的距离是1.3m. 14.解：(1)是. 理由：在△CHB中， C+BH=1.22+0.92=2.25,BC2=2.25, .CH2+BHP=BC2 ∴.△CHB是直角三角形，且∠CHB=90°， .CH⊥AB,∴.CH是从村庄C到河边最近的路。 (2)设AC=xkm,则AH=(x-0.9)km. CH=1.2 km,AC2=AH2+CH2, .x2=（x-0.9)2+1.22,解得x=1.25, 1.25-1.2=0.05(km). 答：新路CH比原路CA少0.O5km. 15.16【解析】过点A作AD⊥BC于点D,∴.∠ADC= ∠ADB=90°.设BD=x,则CD=8-x,由勾股定理可 得AC2-CD2=AB2-BD2=AD2,得25-(8-x)2=41 x2,解得x=5,∴.BD=5,CD=3.在Rt△ACD中，AD= AC-CD=34SM=1BC.AD= 2 8×4=16. 易错警示》勾股定理必须在直角三角形中应 用，若没有直角三角形，可以考虑从端点出发向对边 作垂线构造直角三角形，然后利用勾股定理求解. 第四周周末限时测 1.D2.C3.B4.A 5.A【解析】AD=12,AC=13,CD=5,.AC2=169 AD2+CD2=12+52=169=AC2,.△ADC为直角三 角形，且∠ADC=90°，.∠ADB=90°.AB=15, AD=12,.BD=√AB2-AD2=√152-122=9，.BC= BD+CD=AD+BD=9+5=14.故选A. 6.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 7.58.6 9.解：.CD⊥AB,AC=15,AD=9 .在Rt△ACD中，CD=√AC-AD=√15-9=12， .在Rt△BCD中，BD=√BC2-CD=√202-122=16， ∴.AB=AD+BD=9+16=25. .152+202=252,即AC2+BC2=AB2, ∴.∠ACB=90° 10.解：在△BDC中，BD=5,DC=12,BC=13, ∴.BD2+CD2=52+122=169,BC2=169, ∴.BD+CD2=BC2,.△BCD是直角三角形， 且∠BDC=90°，.∠ADC=180°-∠BDC=90° 设AB=AC=x,则AD=AB-BD=x-5, 在Rt△ADC中，AD2+CD=AC2, .(x-5)2+122=x2, 解得x=16.9,∴.AB的长为16.9. 11.解：.·a2+b2+c2-6a-10b-8c+50=0, .(a-3)2+(b-5)2+(c-4)2=0, .a-3=0,b-5=0,c-4=0,即a=3,b=5,c=4 32+42=52,.a2+c2=b2, .△ABC是直角三角形. 12.D13.B14.114 15.证明：，CD⊥AB, ∠CDB=∠CDA=90°. 在Rt△CDB中， :BC=15,CD=12 .BD=√152-122=9. 在Rt△ACD中 .AC=20,CD=12 ∴.AD=√AC2-CD2=√202-122=16， ..AB=AD+BD=16+9=25. 在△ABC中， AB=25,AC=20,BC=15, .AB2=252=625,AC2+BC2=202+152=625, .AB2=AC2+BC2 ∴.△ABC是直角三角形 16.解：：∠ABD=90°，AB=CD=60cm,BC=30cm, AD=90 cm, ..BD2=AD2-AB2=902-602=4500. 在△BCD中，BC2+CD2=302+602=4500, ∴.BC2+CD2=BD2 ∴.△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°， ∴BC⊥CD, ·.这款婴儿车符合安全标准 17.D 第五周周末限时测 1.B2.D3.不稳定性4.A5.B6.A7.六 8.D9.810.311.(11,4) 12.36°【解析】·四边形ABCD是平行四边形， .∠D=∠B=52°.由折叠得∠D'=∠D=52, ∠EAD'=∠DAE=20°，∴.∠AEF=LD+∠DAE= 52°+20°=72°，∠AED'=180°-∠EAD'-∠D'= 108°，.∠FED'=108°-72°=36°. 13.(1)证明：.CE平分∠BCD,.∠BCE=∠DCE. 四边形ABCD是平行四边形， .∴.AB=CD,AD=BC,AB∥CD, .∠BEC=∠DCE,.∠BEC=∠BCE, .BC=BE=5,.AD=5. AE=3,DE=4,32+42=52,.AE2+DE2=AD2, .△ADE是直角三角形，且∠DEA=90° (2)解：由(1)可知，∠DEA=90°. :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD, ∴.∠CDE=∠DEA=90°，CD=AB=AE+BE=3+5=8, 在Rt△DEC中，由勾股定理得CE=√DE+CD= √42+82=4W5,即CE的长为45. 14.D15.C16.D 17.证明：AF=CE,.AF-EF=CE-EF,即AE=CF. BE⊥AC,DF⊥AC,∴.∠AEB=∠CFD=90°. 又：AB=CD,.Rt△ABE≌Rt△CDF, ∴.∠BAE=∠DCF,∴.AB∥CD, .四边形ABCD是平行四边形， 18.A19.D 20.解：(1)四边形BDEF是平行四边形. 证明：如图，延长CE交AB于点G. AE平分∠BAC,AE⊥CE, ∴.∠GAE=∠CAE,∠AEG=∠AEC=90°. 'AE=AE,.△AGE≌△ACE, .GE=CE..BD=CD, .DE为△CGB的中位线， ∴.DE∥BG. .·DE=BF, ∴.四边形BDEF是平行四边形. F B< (BF=(AB-AC) 第六周周末限时测 1.C2.B3.B4.A5.C6.A 7.C【解析】四边形ABCD是矩形，.AD=BC, AD∥BC,∠B=90°，.∠DAE=∠AEB.又DF⊥AE, ∴.∠DFA=∠B=90°.又'AE=AD,∴.△ADF≌△EAB, ∴.AF=BE.∠FDC=30°，.∠ADF=6O°.又'∠DFA= 90°，.∠DAF=30.DF=4,∴.AD=2DF=8,.在 Rt△ADF中，AF=√AD-DF=43,∴.CE=BC-BE=AD- AF=8-45.故选C. 8.(3,6) 9.3【解析】：四边形ABCD是矩形，∴.A0=CO,BO= D0,AD∥BC,.L0AE=L0CF,SAM△on=S△cm=SAAOB= I∠OAE=LOCF, SaB0c,在△AOE和△C0F中，{A0=C0, (∠AOE=LCOF, △A0E≌△C0F(ASA),.S△AOE=S△coF,.SI影= SAcOF+SaoE=S△M0E+SADOE=Sa0n=4S是形BCm= 4BC·AB= 4×4x3=3.第三周 周末限时测 单元金卷 数学八年级-下册 【第二十章20.1】 考点勾股定理 B 时间：20分钟分值：34分 1.若一直角三角形的两边长分别为12和5，则第 三边长的平方是 () A.169 B.169或119 D C C.13或15 D.15 A.5 cm2 B.6cm2 2.(上蔡期末)如图是由两个直角三角形和三个正 C.7 cm2 D.6.5cm2 方形组成的图形，其中阴影部分的面积是 6.(巩义期末)对角线互相垂直的四边形叫作“垂 ( 美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ABCD,对角线AC,BD交于点O.若AD=2,BC=4,则 13 AB2+CD2= 12 A.16 B.25 C.144 D.169 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点A,B的 坐标分别是(0,4)，(0，-2)，BC=AC=5,则顶点 D C的坐标为 () 7.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是 11 AB边上的高，AC=4,BC=3. (1)求CD的长； (2)求AD的长 A.(1,4) B.(4,1) C.(4,2) D.(3,1) 4.(郑州管城区月考)如图，在3×3的网格中，每个 小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上， 8.(8分)（项城月考）如图，在△ABC中，∠ABC= AD为△ABC的高，则AD的长为 ( 90°，AC=20,BC=12. (1)直接写出AB的长度 ； (2)设点P在AB上，若∠PAC=∠PCA.求AP 的长 420 B.70 c.2V10 D.70 5 20 10 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC= 8cm,将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边 上的点C处，那么△ADC'的面积是() 考点勾股定理的应用 时间：20分钟分值：29分 13.(8分)（长葛期中）如图，线段AB是电线杆的 9.如图，学校要对教学楼AB上的校训宣传牌AC 一条固定拉线，AB=2.5m,BC=1.5m,另一条 拉线A,B,在地面上的固定点B,到杆底C的距 进行清洁维护，一辆高2m的工程车DM在教学 离B1C=2.4m,拉线A1B1=2.5m.求电线杆上 楼前点M处，从点D处伸长25m的云梯刚好接 两固定点A和A1的距离. 触到AC的底部点A(即AD=25m),若AB=17m, AC=5m,云梯的长度不变，当工程车向前平移 一段距离MN时，云梯刚好接触到AC的顶部点 B C,四边形DMND'为长方形.则工程车向教学楼 方向行驶的距离MN为 14.(9分)如图，在一条东西走向的河流的一侧有一 B 村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC, A.7cm B.2 m C.5 m D.4.5m 由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村 10.如图，高速公路上有A,B两点相距10km,C,D 为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H 为两村庄，已知DA=4km,CB=6km,DA⊥AB (A,H,B在同一条直线上)，并新修一条路CH,测 于点A,CB⊥AB于点B.现要在AB上建一个服 CB=1.5 km,CH=1.2 km,HB=0.9 km. (1)CH是否为从村庄C到河边最近的路？请 务站E,使得C,D两村庄到E站的距离相等， 通过计算加以说明； 则BE的长是 (2)新路CH比原路CA少多少千米？ A.4 km B.5 km C.6 km D.25 km H 10m -8m 第10题图 第11题图 11.(郑州高新区期中）如图，有两棵树，一棵高 10m,另一棵高4m,两树相距8m,一只鸟从 棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少 飞行 m 12.在底面周长为6cm,高为3cm的圆柱体侧面 上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示 易错专练 的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm. 15.如图，在△ABC中，AB=√41，BC=8,AC=5,则 △ABC的面积为