第2周 周末限时测(第十五章 15.3-15.4)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第二周 周未限时测 单元金卷 数学八·下 【第15章 15.3~15.4】 考点分式方程 时间：20分钟分值：34分 8.(8分)已知关于x的分式方程-3=1 x-22-x 1解分式方程*-2+ 松)+11.5时，去分母后得到的 -1-2x (1)当m=1时，甲同学的解题过程如下 整式方程是 解：（第一步）去分母，得x+(x-3)=1, A.x-2+1=1.5(2x-1） B.x-2+(2x-1)=-1.5 (第二步)去括号，得x+x-3=1, C.x-2+1=-1.5(2x-1)D.x-2+(2x-1)=1.5 (第三步)合并同类项，得2x=4, 2方程-2的解是 (第四步)系数化为1，得x=2, ( x-1 (第五步)检验：当x=2时，x-2=0,所以x=2 A.x=-1 B.x=0 是增根， C.x=1 D.x=2 (第六步)所以原分式方程无解， 3.(林州期末)已知关于x的分式方程 3 二1 x-22-x 甲同学从第 步开始出现错误，请你写 有增根，则k的值为 出正确的解法； A.2 B.-2 (2)若该方程去分母后所得的整式方程的解是 C.-3 D.3 增根，求m的值. 4.(洗丘期中)若关于x的分式方程1++n 十 x-2x2-4 3无解，则n的值是 A.-10 B.-6 C.-10或-6 D.0或-6 5.已知关于的分式方程，30=4的解为非负 x-33-x 数，则a的取值范围是 6.对于非零实数a,6,规定a⊕6=。若(2x-1】 考点分式方程的应用 时间：10分钟分值：18分 ⊕2=1，则x的值为 9(灵宝期末)在创建文明城市的进程中，某市为 7.(8分)解方程： 美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿 a12 者的加人，实际每天植树比原计划多30%，结果 x-2 提前2天完成任务.设原计划每天植树x万棵， (2)12.4 由题意得到的方程是 () x-1x+1x2-1 5050 A =2 B.5050 =2 x(1+30%)x x30%x C.50-2=50 50 5050 D.- =2 30%x “(1+30%)xx 10.为改善办学条件，提升教学质量，某校计划投 资80万元对教室进行升级改造.为了保证质 量，实际每间教室的改造费用比原计划增加了 20%,并比原计划多改造了5间教室，总投资追 加了40万元.根据题意，实际每间教室的改造 费用是 ( 16.已知：a= A.3万元 B.4万元 日，6=(-2，c=(-20)9则 C.4.8万元 D.6万元 a,b,c大小关系是 () 11.一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h,它 A.b<a<c B.b<c<a 以最大航速沿江顺流航行240km所用时间与 C.c<b<a D.a<c<b 以最大航速逆流航行120km所用时间相同，则 江水的水流速度为 17.(兰考月考)计算：(-3°-（宁》 km/h. 12.(9分)加强生活垃圾分类处理，维护公共环境 18.定义一种新运算：a⑧b=a,则5⑧(-2)的值 和节约资源是全社会共同的责任.某社区为了 为 增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干 19.(8分)计算： 净、整洁、舒适的居住环境，准备购买甲、乙两 种分类垃圾桶.通过市场调研得知：乙种分类垃 4(-10242-(-39 圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元， 且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用 2)-(-2)+(m-3.14427+) 6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同 (1)求甲、乙两种分类垃圾桶的单价； (2)该社区计划用不超过3600元的资金购买 甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购 买甲种分类垃圾桶多少个？ 易错专练 20.计算：2-42x4 1 考点零指数幂与负整数指数幂时间：15分钟分值：26分 13.若(x-3)°-(3x-6)3有意义，则x的取值范围是 () A.x>2 B.x<3 C.x≠3 D.x≠3且x≠2 14.(河南中考)通电瞬间，导线中的电流以接近光 21.解方程：1=4 速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大 x-22-4 约只有0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢. 数据“0.000074”用科学记数法表示为() A.0.74×104 B.7.4×104 C.7.4×10-5 D.74×10-6 15.下列运算正确的是 ”2 =2 =4 D.(-2)-3=6当购买4台时，两家商场的收费相同； 若到甲商场购买更优惠，则4000x+1000< 4250x,解得x>4, 当购买电脑台数大于4时，到甲商场购买更优惠； 若到乙商场购买更优惠，则4000x+1000> 4250x,解得x<4, 当购买电脑台数小于4时，到乙商场购买更优惠， (3)W=50a+60(10-a)=600-10a, .·-10<0,.W随a的增大而减小 ∴.当a取最大时，费用最小. :甲商场只有4台，W悬三600-10×4=560 即从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最 少，最少运费是560元. 23.解：(1)4 解法提示：·.：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,OA=0C, ∴.∠EA0=∠FC0,LAE0=∠CFO, ∴.△AEO≌△CFO,∴.S△ABo=S△cFo, .S四边形cDEF=S△ACD= 2SOABCD=4. (2),四边形ABCD是菱形， 、AD∥BC,40=C0,B0=BD=4,∠A0B=90°， 2 .0A=√AB2-OB2=3,.AC=2A0=6. 又.·∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC, △AOE≌△C0F,∴.SAAOE=SACOE, 1 六Sa边影rE=S△ABCc=2AC·B0= -×6×4=12 (3)1 解法提示：如图，延长AC到 点E,使得CE=AC=1, 连结DE,易得△ABC≌ △EDC. ∴.∠E=∠BAC=90°， .DE=√AD2-AE=1, 六Saum=Sae=2AB·DE= 1 X2x1=1. 第一周周末限时测 1.B2.A3.-2 4.解：(1)由题意得，2-3x=0,解得x=2 1 (2)由题意得，x-1=0且2-3x≠0，解得x=1. 5,解：(1)当x=-2时，分式-无意义， xta ∴.-2+a=0,解得a=2; 当x=1时，分式* 0=0 x+a ∴.1-b=0,解得b=1. ∴.a的值为2；b的值为1. (2)当a=2,6=1时，分式2a 4 x+bx+1' :分式4的值为正整数， x+1 .x+1=1或x+1=2或x+1=4, 解得x=0或x=1或x=3, ∴.整数x的值为0或1或3. 6.C7.D8.A 9.C【解析】根据题意，设工作总量是1，则甲的工作效 率是1，乙的工作效率是1两人合做完成这项工 11 程所需的天数是1：+ =1=y故选C x Y xy x+y 10.x(x+1)211 36212 61 6 x或 【解折】向+=2，得+y=2,期 1733 x y 2x-xy+2y_2(x+y）-y-2·2gy-y-3y-3 3x+5xy+3y3(x+y）+5xy3·2xy+5xy11xy11 14 “m-3 15.解：由题意，得八(2)班清除全部杂草需要xh. ay 西班合作清除全部杂草需要+h.两班合作要 比八(2)班单独完成提前龙-x x(ay+bk)-axy bhat ay aytbh= h). ay(ay+bk)ay(ay+bk) 9 16.D17.C18.B19.120. 8 21.解：(1)原式-。.366 2766a'9a2 a3 3b 9a2 = 2766a82 s、 67 (2)原式=(x-2)2.1,1 x-1‘x-2x+1 x-21 x-1x+1 =（x-2)(x+1)+(x-1) (x-1)(x+1) x2+x-2x-2+x-1 （x-1)(x+1) x2-3 x2-1 22.解：原式= 3a(a+2) a(a-2)1a2-4 (a+2)(a-2)(a+2)(a-2)J2a 73a2+6aa2-2aa2-4 a2-4a2-42a 3a+6a-a2+2a.a2-4 a2-4 2a 2a2+8a 2a =a+4. 当a=- 7 个、1时，原式=一2+4 23.A 易错警示分式的值为零必须同时满足两个 条件：①分子的值为零；②分母的值不为零. 242a+6 a-3 第二周周末限时测 1.B2.A3.C4.C 5.a≥-4且a≠-1【解桥】原分式方程可化为 x-3 3a 34,方程两边同乘以(x-3)得，x+3=4(x-3), 解得x=a+4,:原分式方程的解为非负数，∴.x≥0， x≠3，即a+4≥0，a+4≠3，解得a≥-4且a≠-1. 6 【解标1根据题意得2=1，屏每 5 6 经检验，=5是原方程的解，= 5 6 7.解：(1)方程两边都乘(x-2), 得x-3+x-2=-3, 解得x=1, 检验：当x=1时x-2≠0， ∴.原分式方程的解是x=1 (2)方程两边都乘(x+1)(x-1), 得x+1-2(x-1)=4, 解得x=-1, 检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0, ·.原分式方程无解 8.解：(1) 正确的解法： 去分母，得x+(x-3)=x-2, 去括号，得x+x-3=x-2, 移项、合并同类项，得x=1, 检验：当x=1时，x-2≠0， 所以x=1是原分式方程的解. (2)去分母，得mx+(x-3)=x-2, 原方程有增根， x-2=0,即x=2 把x=2代入整式方程得2m+(2-3)=2-2, 解得m= 2 一原方程有增根时，m=】 2 9.A 10.C【解析】设原计划每间教室的建设费用是x万 元，则实际每间建设费用为(1+20%)x=1.2x万元，根 据题意，得80+4080 5,解得x=4,经检验，x=4 1.2xx 是原方程的解，1.2×4=4.8（万元）.所以实际每间 教室的建设费用是48万元，故选C 11.20【解析】设江水的水流速度为xkm/h,根据题 意得240.120 60+x60-x 解得x=20,经检验，x=20是原方 程的解，且符合题意，故江水的水流速度为 20 km/h. 12.解：(1)设甲种分类垃圾桶的单价是x元，则乙种 分类垃圾桶的单价是(x+40)元，根据题意，得 48006000 ,解得x=160,经检验，x=160是原方 x+40 程的解，且符合题意，∴.x+40=160+40=200 答：甲种分类垃圾桶的单价是160元，乙种分类垃 圾桶的单价是200元. (2)设购买甲种分类垃圾桶y个，则购买乙种分类垃 圾桶(20-y)个，依题意得200(20y)+160y≤3600，解 得y≥10，：y为正整数，y的最小值为10. 答：最少需要购买甲种分类垃圾桶10个. 13.D14.C15.C16.C17.-318.25 19.解：(1)原式= 21+21=-1. (2)原式=2+1+27+(-3)=2+1+27-3=27 2x x+2 20.解：原式=2(x+2)(x-2)2(x+2)(x-2) x-2 2(x+2)(x-2) =2x+4 21.解：去分母，得x+2=4, 解得x=2 经检验，当x=2时，最简公分母为x2-4=0, ∴x=2是增根，原分式方程无解. 第三周周末限时测 1.B2.D3.C4.3 5.解：(1)汽车行驶路程x油箱内剩油量y (2)补充表格如下： 行驶路程x/km 100 200 300 400 油箱内剩油量y/L48 40 32 24 (3)y=56-0.08x (4)当x=350时，y=56-0.08×350=28,所以汽车行 驶350km时，油箱内剩油28L. 当y=8时，56-0.08x=8,解得x=600,所以汽车剩 油8L时行驶了600km. 6.A7.B8.A9.(-2,1) 10(2,2)或(-2.号》 11.D12.A13.D14.B15.①③④ 16.解：(1)全体实数(2)3 (3)画出函数图象如图所示. 6 65-43-2-1Y23456 -4 -5 (4)当x>1时，y随x的增大而增大（答案不唯一） 第四周周未限时测 1.A2.B3.C4.B5.D6.C7.A 8.1<m≤59.y310.x≤2 11.解：(1)一次函数y=2x+b,满足当x=1时， y=4,∴.4=2+b,獬得b=2. (2)该一次函数图象如图所示： 5-4-3-21012345元 -2 12.解：(1)，一次函数y=(1-m)x+2m-3图象经过 原点， 3 2m-3=0,.m=2 （2)·一次函数y=(1-m)x+2m-3的图象经过第 一、二、四象限， ÷"86.解得m 3 2 (3).一次函数y=(1-m)x+2m-3的图象平行于 直线y=2x, .1-m=2,∴.m=-1,∴.y=2x-5. 13.A14.B15.A16.②③④ 17.-1<m<1【解析】联立二，2x+m,解得 y=2x-1, _m+1 x=- 4 1·直线y=-2x+m与直线y=2x一1的交 2 点坐标为(m+m- 4,2),直线y=-2x+m与直线 4>0且m y=2-1的交点在第四象限，m 2<0, 解得-1<m<1. 18.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,