13 专项集训卷(二)(解答)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

13专项集训卷（二） 单元金卷 (解答) 数学八年级-下册 随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 考点集训 二次根式 1.计算： 叩 (5反-v®)-话×52s (2)(3+1)2-(22+3)(22-3). 装 2已知a=,b=,求++7的值 /10-3'√10+3 叔 订 3.已知a,b,c满足(a-√8)2+√b-2+|c-3√2T=0 (1)求a,b,c的值. (2)以a,b,c为三边能否构成三角形？若能，求出它的周长；若不 能，请说明理由， 世 线 4.如图，爷爷家有一块矩形空地ABCD,空地的长AB为√32m,宽 BC为√/18m,爷爷准备在空地中划出一块长(3+1)m,宽（√3-1）1 的小矩形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜 (1)求出矩形ABCD的周长；（结果化为最简二次根式） (2)求种植青菜部分的面积 —73 5.小明在解答二次根式分母有理化问题已知a=1 ，他是这样分 2+3 析与解答的： 1 2-√3 a=- =2-√3，请你根据小明的分析过程，解 2+√/3（2+√3)(2-√3) 决如下问题： 1 1 (1)填空： 6+5 √n+√n-I (2)计算：(1 1 +13+24+/3V5+4 √2021+√/2020 (√2021+1). 6.【阅读材料】材料一：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能 通过完全平方式及二次根式的性质化去一层（或多层）根号，如： √/(WT)2+(2)2-2xIx√2=W(I-2)2=1W1-√21=2-1. 材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法， 配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决 问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面 都经常用到， 如：x2+22x+3=x2+2·√2·x+(√2)2+1=(x+√2)2+1. .(x+√2)2≥0， .(x+2)2+1≥1，即x2+2√2x+3≥1. x2+22x+3的最小值为1. 阅读上述材料解答下面问题： (1)W4-23= ,√5+26= (2)求x2+4√3x+11的最值； (3)比较6-2和√7-√3的大小，并说明理由. -74 考点集训勾股定理 3 7.如图，是一个三级台阶，它每一级长，宽，高分别为4m,4m和 4m,A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想 到B点去吃可口的食物，求它所走的最短路线的长度 8.如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中 线，且CE=1,DE=2,AE=4. (1)求证：△ADC是直角三角形； (2)求DF的长. 9.消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15m, 消防车高3m.如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老 人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的 位置A与楼房的距离0A为12m. (1)求B处与地面的距离BE. (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3m的D处有 一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处 向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ 房 A消防车 E 地面 图1 图2 -75 考点集训四边形 10.如图，在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一 点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N.试判定线段DM与MN 的大小关系，并说明理由 11.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E是OC上一点， 点F在BE延长线上，且EF=BE,EF与CD交于点G (1)求证：DF∥AC; (2)连接DE,CF,如果BF=2AB,且G恰好是CD的中点，求证： 四边形CFDE是矩形 考点集训函数 12.在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物 体.下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对 应值： 所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 弹簧的长度y/cm 20 22 24 26 28 30 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个 是因变量？ (2)填空： ①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是 ,不挂重物时，弹 簧长是 ②当所挂物体的质量为8kg(在弹簧的弹性限度范围内)时，弹 簧长度是 —76 考点集训一次函数 13.如图，一次函数y,=2x-2的图象与y轴交于点A,一次函数y2 的图象与y轴交于点B(0,6),点C为两函数图象的交点，且点 C的横坐标为2. (1)求一次函数y2的解析式； (2)求△ABC的面积 14.领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以α米/秒 的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞， 甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划 指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞 行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面高度为 96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同速度 同时返回地面.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示.请 结合图象解答下列问题： (1)a= 米/秒，t= 秒； (2)求线段MN所在直线的函数解析式； (3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差 为12米？（直接写出答案即可） /米 96 N 48 19 39 47x秒 -77 15.某单位要印刷一批宣传材料，在甲印刷厂不管一次印刷多少页， ※※※※ 每页收费0.1元，在乙印刷厂，一次印刷页数不超过20时，每页收 ※※※※ 费0.12元；一次印刷页数超过20时，超过部分每页收费0.09元 设该单位需要印刷宣传材料的页数为x(x>20,且x为整数)，在甲 ※※※※ 印刷厂实际付费为y(元)，在乙印刷厂实际付费为y,(元). ※※※※ (1)分别求出y1,y2与x的函数解析式； ※※※※ ※※※ (2)请你通过计算说明该公司选择哪家印刷厂印刷这批宣传材 ※※※※ 料，使得花费较少 ※※※※ ※※※ ※※※ ※ ※※※ ※ ※※ ※ ※ 考点集训数据的分析 % 16.（山西中考)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开 ※※※※ 展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定满 分为10分，9分及以上为优秀 米 4X 数据整理：小夏将本班甲、乙两组学生（每组8人）初赛的成绩整 ※ ※※※※ 理成如下的统计图 ※※ 成绩分 ※※※ 10 10 8 ※※ ※ 6 米 订 ※ 4 ※※※※ 1号2号3号4号5号6号7号8号学生编号 口甲组口乙组 ※※※※ 数据分析：小夏对这两个小组学生的成绩进行了如下分析： ※※※※ 平均数（分） 中位数（分）》 众数（分） 方差 优秀率 ※※※ 甲组 7.625 e 7 4.48 37.5% ※※※※ 乙组 7.625 b 0.73 请认真阅读上述信息，回答下列问题： ※※※※ (1)填空：a= ,b= ,c= ※ (2)小祺认为甲、乙两组学生成绩的平均数相等，因此两组学生 ※※ 的成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的 信息帮小夏说明理由（写出两条即可）. ※※ ※※※ ※ ※ ※ ※※ ※ ※※※※ -784人数 160 165170175180185型号 2 (3)360°×=14.4° 50 答：185型号校服所对应的扇形圆心角的大小为 14.4°. 21.解：(1).该地区2025年5月箱线图中有一个异 常值超过200， ·.该地区2025年5月有严重污染天气 (2).该地区2025年5月和6月的空气质量指数 (AQI)最小值相同，下四分位数相同，中位数相 同，但5月最大值和上四分位数小于6月的最大 值和上四分位数， .该地区5月的AQI值比较集中。 (3)结合(2)的分析可知，5月AQI总体值较6月 小，所以不考虑异常值，5月空气质量更好 22.解：(1)直线y,=kx+b过点(0,30)，(10,180)， 04=180,解得传5 b=30, (b=30. k,=15表示的实际意义：购买一张学生暑期专享 卡后每次健身费用为15元， b=30表示的实际意义：购买一张学生暑期专享卡 的费用为30元. (2)由题意可得打折前的每次健身费用为15÷0.6= 25(元)，则k2=25×0.8=20. (3)选择方案一所需费用更少 理由如下：由题意可知，y1=15x+30,y2=20x. 当健身8次时， 选择方案一所需费用：y1=15×8+30=150, 选择方案二所需费用：y2=20×8=160. :150<160,∴.选择方案一所需费用更少 23.解：(1)：一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点 A(4,0),与y轴交于点B(0,8), 6=8, 6解得8子 .这个一次函数的解析式为y=-2x+8. (2)设点P(x,-2x+8) ∴.O=x,PC=-2x+8. ·四边形PC0D的邻边之比为2：1， ∴.OC=2PC或PC=20C, 得x=2(-2x+8)或-2x+8=2x, 解得x= 下。或x=2,PC的长为或4 (3)存在，点Q的坐标为(4,8)或(4，-8)或(-4,8) (解法提示】设点Q(m,n). 当AB是对角线时，四边形AOBQ是平行四边形 ∴.AB与OQ互相平分， 0+40+m0+8_0+n 22,22， .m=4,n=8,.点Q(4,8); 当A0是对角线时，四边形AB0Q是平行四边形， ∴.A0与BQ互相平分， 4+00+m0+08+n 22’2 2 :m=4,n=-8,.点Q(4,-8); 当OB是对角线时，四边形AOQB是平行四边形， .AQ与BO互相平分， 4+m0+00+n_0+8 22,221 m=-4,n=8,.点Q(-4,8). 综上所述，点Q的坐标为(4,8)或(4，-8)或(-4,8). 12专项集训卷（一） 1.B2.C3.C4.A5.B6.157.08.29.D 10.A11.D12.A13.B 14.3-√7【解析】如图，连接AB, B AD,AD=AB=√22+22=22， C◆ 1 .DE=√(22)2-12=√7， ∴.CD=3-√7. 15.A16.A17.D18.B.19.3 20.3或6【解析】分两种情况：①当点Q在EC上，点 P在AF上运动时，若EQ=FP,则以A,C,P,Q四，点为 顶点的四边形是平行四边形，3t-7=5-t,.t=3; ②当P,Q分别在BC,AD上运动时，若AQ=CP,则以 A,C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形，此 时点Q已经完成第一周，.4-[3(t-4)-4]=t-5+ 1,.=6.综上所述，t的值为3或6. 21.C22.A23.y=4x+15(x>15)24.A25.B 26.C27.C28.C 3 29. 2≤a<2 30士石【解析：直线y=a+2与x釉文于(-名， 0),与y轴交于(0,2)，∴.直线y=hx+2和两坐标轴 相交所围成的三角形面积为1×2×)卫，解得 1 k=±6 31.x>4 32.5.5【解析】当线段BP最短时，BP⊥AC.由函数 图象可得AB=2,AP=1,PC=5-1=4,BC=4.5,此时 BP=√JAB-AP2=√5，△BCP的周长为BC+PC+BP= 8.5+√3，△ABP的周长为AB+AP+BP=3+√3，则 △BCP与△ABP的周长的差为5.5. 33.A34.A35.C36.C37.B 38.12439.①②40.90 4160【解折】由=[（名-6）+(-62++ (x0-6)2]知，这10个数据的平均数为6，所以x1+ x2+x3t+…+x10=6×10=60. 13专项集训卷（二） 1.解：(1)原式=5√12÷√3-√48÷√5-√7+2√7 =10-4-√7+2√7 =6+√7. (2)原式=3+2W3+1-(8-9) =3+2W3+1+1 =5+23 2解：a=1 /10+3 -=√10+3， /10-3(√/10-3)(/10+3) 1 √10-3 b=- =√10-3， √10+3（√10+3）（√10-3） ∴.a+b=√/10+3+√10-3=2√10，ab=(√10+3)×（√10- 3)=1, ∴.原式=√(a+b)2-2ab+7=√40-2+7=√45= 35. 3.解：(1)(a-√8)2+√b-2+|c-3√2T=0, ∴.a-√8=0，b-2=0,c-32=0, ∴.a=V8=2W2,b=2,c=3V2. (2):3V2>22>2,2W2+2>3W2, ∴.以a,b,c为三边能构成三角形 它周长为3√2+22+2=2+52. 4.解：(1)2√/32+2√18=82+6W2=14V2(m), 答：矩形ABCD的周长为14√2m. (2)(3+1)×(3-1)=3-1=2(m2), √32×√/18-2=22(m2) 答：种植青菜部分的面积为22m2, 5.解：(1)v6-√5√元-√n-1 (2)原式=（√2-1+√5-√2+√4-√5+√5-√4+…+ √/2020-√2019+√2021-√2020)× (√2021+1)=(W2021-1)×(√W202I+1) =2021-1=2020. 6.解：(1)V3-1√3+√2 (2)x2+4W5x+11=x2+2×2W5x+(2W5)2-1=(x+ 25)2-1, .(x+23)2≥0，.(x+23)2-1≥-1， 即x2+45x+11有最小值-1 (3)2<√6<3，∴.6-2>0， .7>√5,7-5>0， .(6-2)2=6-46+4=10-46=10-√96 (7-√3)2=7-2√2I+3=10-√84，而√96>√84」 .(6-2)2<(7-√3)2，即6-2<√7-√3， 7.解：如图，将台阶展开为矩形 线段AB恰好是直角三角形的 斜边，则AC=4m,BC=( 4+ 子x3=3(m. 在Rt△ABC中，AB=√AC+BC=√4+32=5(m), 所以蚂蚁所走的最短路线的长度为5m. 8.(1)证明：：DE是△ADC的高， .LAED=L CED=900. 在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2=42+22=20. 同理得CD=5,.AD2+CD=25. .AC=AE+CE=4+1=5,.AC2=25 .AD+CD2=AC2,.△ADC是直角三角形 (2)解：：AD是△ABC的中线，∠ADC=90°， .AD垂直平分BC,.AB=AC=5, 在Rt△ADB中，∠ADB=90°， :DF是△ABD的中线，DF)AB=3 2 9.解：(1)在Rt△OAB中， .'AB=15m,0A=12m, .0B=√AB2-0A2=√152-122=9(m), ∴.BE=0B+0E=9+3=12(m). 答：B处与地面的距离BE是12m. (2)在Rt△OCD中， .CD=15m,OD=OB+BD=9+3=12(m), .0C=√CD2-0D2=√/152-122=9， .AC=0A-0C=12-9=3(m). 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为 3 m 10.解：DM=MN 理由：如图，取AD的 中点H,连接HM. 四边形ABCD是 正方形，M为AB的 中点， ∴.BM=HD=AM=AH, ∴.△AMH为等腰直 角三角形， .∠DHM=135. BN是∠CBE的平分线，∴.∠MBN=90°+45°=135， ∴.∠DHM=∠MBN. 又.MN⊥DM,∴.∠NMB+∠AMD=90° 又.∠HDM+∠AMD=90°， .∴.∠HDM=∠BMN .△DHM≌△MBN,.∴.DM=MN. 11.证明：(1).·四边形ABCD是平行四边形， ∴.BO=D0 又：BE=EF,.OE是△BDF的中位线， ∴.OE∥DF,即DF∥AC. (2)如图，连接 DE.CF. 由(1)得：DF∥AC, ∠DFG=∠CEG. ∠GDF=∠GCE, .G是CD的中点，∴.DG=CG 在△DFG和△CEG中 ∠DFG=∠CEG ∠GDF=∠GCE, DG=CG ∴.△DFG≌△CEG(AAS), .FG=EG,.四边形CFDE是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD, ·.·2AB=BF.·.2CD=BF 又·EF=BE,∴.CD=EF .四边形CFDE是矩形 12.解：(1)反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之 间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度 是因变量. (2)①26cm 20 cm (②36cm 【解法提示】根据表格可知，所挂物体的质量每增 加1千克，弹簧增长2cm,根据弹簧的长度=弹簧 原来的长度+弹簧伸长的长度可知，当所挂物体 的重量为x千克时，弹簧长度y=2x+20,将x=8代 入得y=2×8+20=36. 13.解：(1)当x=2时，y1=2×2-2=2,C(2,2). 设y2=kx+b.将点B(0,6),C(2,2)代入， 得b=6, (2k+6=2.解得k=-2, (b=6, .一次函数y,的解析式为y2=-2x+6. (2)·一次函数y1=2-2的图象与y轴交于点A, 、.A(0,-2),.SaAc=2 ×(6+2)×2=8. 14.解：(1)8.20 (2)由图象知，N(19,96) 甲无人机的速度为8米/秒，甲无人机匀速从 0米到96米所用时间为96÷8=12（秒） ∴.甲无人机单独表演所用时间为19-12=7（秒）， 6+7=13(秒)，.∴.M(13,48) 设线段MN所在直线的函数解析式为y=kx+b, 将M(13,48),N(19,96)代入， 得581848：解得-86， .线段MN所在直线的函数解析式为y=8x-56. (3)由图象知，A(0,20),B(6,48) 同理线段OB所在直线的函数解析式为y=8x, 线段AW所在直线的函数解析式为y=4x+20, 线段BM所在直线的函数解析式为y=48, 当0≤x≤6时，由题意得14x+20-8x|=12,解得 x=2或x=8(舍去)， 当6<x≤13时，由题意得14x+20-481=12,解得 x=10或x=4(舍去) 当13<x≤19时，由题意得18x-56-4x-201=12,解 得x=16或x=22(舍去)， 综上所述，两架无人机表演训练到2秒或10秒或 16秒时，它们距离地面的高度差为12米. y/米 B 9 39 47/秒 15.解：(1)由题意得y1=0.1x,y2=20×0.12+0.09(x- 20)=0.09x+0.6. (2)当x>20时 由y1<y2,得0.1x<0.09x+0.6,解得x<60, 由y1=y2,得0.1x=0.09x+0.6,解得x=60 由y1>y2,得0.1x>0.09x+0.6,解得x>60. ∴.当20<x<60时，选择甲印刷厂费用较少 当x=60时，甲、乙两个印刷厂费用相同，选择两 家印刷厂都一样： 当x>60时，选择乙印刷厂费用较少. 16.解：(1)7.5725% (2)小祺的观点比较片面. 理由不唯一，例如：①甲组学生成绩的优秀率为 37.5%,高于乙组学生成绩的优秀率25%，∴.从优 秀率的角度看，甲组成绩比乙组好. ②甲组学生成绩的中位数为7.5，高于乙组学生成 绩的中位数， ·从中位数的角度看，甲组学生成绩比乙组的好 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样 好，可见，小祺的观点比较片面 14期末验收卷（一） 000⊙000006060⊙0⊙00 0⊙00⊙0⊙0⊙08 0 快速对答案： 0 1~5 BDACD 6~10 CCABB 11.2026212.中位数13.90°14.615.11 合D解折可道第为笺第D筋斗 AB∥CD.∠BAD=120°，∴.∠ADB=∠ABD= ∠CDB=30°.：O是对角线BD的中点，.AO⊥BD. 在R△A0D中，A0=2AD=2,0D=VAD-A0= 23.OE⊥CD,.∠DE0=90°，在Rt△DOE中， OE=1 =20D=3,DE=V0D2-0E=3,四边形 A0ED的周长为4+2+√3+3=9+√3.故选B. 10.B【解析】设甲车从M地到N地的速度为 akm/h,则3(a-60)=120,∴.a=100.①正确.甲 车先到达N地，停留1h后按原路返回，.甲车到 达N地时，甲、乙相距最远，此时甲车行驶了3× 100=300(km),.M,N两地之间相距300km. ②不正确.甲车在N地停留1h时，乙车行驶了 1×60=60(km),.4小时后甲、乙相距120-60= 60(km),.点A坐标为(4,60).③正确.设当4≤ x≤4.4时，函数解析式为y=x+b.将(4,60)， (4,0)代入，得任0解得6=0函数 解析式为y=-150x+660(4≤x≤4.4).④正确.当x= 4.4时，甲、乙相遇，此时乙行驶了4.4×60=264(km), 甲车返回时行驶速度为30-264 90(km/h).⑤不 0.4 正确.综上所述，结论正确的是①③④.故选B. 14.6【解析】由折叠可得AB=AF,BE=EF=3, ∠AFE=∠B=90°，∴.在Rt△CEF中，CF= √EC2-EF2=4.设AB=x,则AF=x,AC=x+4.在 Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2,∴.x2+82=(x+4)2,解得 x=6,∴.AB=6.四边形ABCD是矩形，∴.CD=AB=6 15.11【解析】如图，连接BD交 AC于，点M.四边形ABCD是菱 70 形，.BD⊥AC,AM=CM,BM= DM.由题图2知，AC=6,且CP=6 时，△BCP的面积为12.∴.AM= 3,2AC·BM= x6×BM=12 2 ∴.BM=4,.DM=4,∴.AD=√M+DM2=5,∴.a=AC+ AD=6+5=11. 1 1 16.解(1)原式=√8× /2x .-3 2 2 =2-1-3 =-2 (2)原式=8-4W6+3+√6+1=12-3W6, 17.解：在Rt△ABC中， .·∠CAB=90°，BC=17m,AC=8m, .AB=√BC2-AC2=√17-82=15(m). CD=10m,在Rt△ADC中， .AD=√CD2-AC=√102-82=6(m), .BD=AB-AD=15-6=9(m). 答：船向岸边移动了9m 18.解：(1)在y=-3x+3中，令y=0,得-3x+3=0, 解得x=1,.C(1,0). (2)直线12交x轴于点A,0A=4,A(4,0) BD⊥x轴，BD=3,点B的纵坐标为-3， .在y=-3x+3中，当y=-3时，-3x+3=-3,解得 x=2,.B(2,-3). 设直线l,的解析式为y=x+b(k≠0). 将A(4,0),B(2,-3)代入， 3 得坊=0；解得k= 2h+b=-3 2, b=-6, .直线l,的解析式为y= 2t-6. 19.(1)证明：：AD∥BC,.∠ADB=∠CBD: BD平分∠ABC,∴.∠ABD=∠CBD, .∠ABD=∠ADB,.AB=AD AB=BC,∴.AD=BC,且AD∥BC ∴.四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC, .四边形ABCD是菱形 (2)解：DE⊥BC于点E,即∠E=90°，且DE=√3， BE=3,且四边形ABCD是菱形， .BC=CD. 设BC=CD=x,则CE=BE-BC=3-x, ∴.在Rt△CDE中，CE2+DE2=CD2,即(3-x)2+ (5)2=x2,解得x=2,.菱形ABCD的边长为2. 20.解：(1)估计甲班平均分较高. 理由：由箱线图可知，甲、乙两班的最低分相同，最 高分相同，但甲班下四分位数、中位数、上四分位 数都高于乙班，且甲班中位数为128分，乙班上四 分位数为128分，故估计甲班平均分较高. (2):甲、乙两班人数相同，甲班中位数为128 分，即甲班有一半人分数在128分以上，乙班上四 分位数为128分，即只有人分数在128分以上， .该同学来自乙班级的可能性大 21.(1)证明：连接DE.E,F分别是边AC,BC的中点， ∴.EF∥AB,EF=。AB. 2 :点D是边AB的中点AD=2AB, ·.AD=EF,.四边形ADFE为平行四边形