9 单元培优卷(六)(第二十二～二十三章)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

9单元培优卷（六） 单元金卷 (第二十二~二十三章) 数学八年级-下册 时间：100分钟满分：120分) 题号 二 三 总分 得分 r 当你将信心放在自己身上时，你将永远充满力量！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列函数中，表示y是x的正比例函数的是 A.y=-0.2x B.y=3x2 装 C.y2=4x D.y=5x+1 2.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x-a(a≠0)的图象可 能是 并 拟 3.(陕西中考)在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相 交于点P(3,),则关于x,y的方程组中4=0，的解为 2x-y+m=0 () 订 A./x-1, B. x=1, y=5 y=3 c D./x=9, y=-5 4.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交 于点B,则这个一次函数的解析式是 =2X 出 线 A.y=-x+3 B.y=-2x+3 C.y=2x-3 D.y=-x-3 5.(临沂中考)对于某个一次函数y=x+b(k≠0)，根据两位同学的 对话得出的结论，错误的是 函数图象不经 养 过第二象限 函数图象经 过(2,0)点 A.k>0 B.b<0 H C.k+b>0 D.k=- -49 6.对于一次函数y=一x+2,下列说法不正确的是 A.图象与y=-x-1的图象平行 B图象不经过第三象限 C.图象与坐标轴围成的面积是2 D.当x>0时，y>2 7.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，诗词中体现了温度随着海 拔的升高而降低.已知某地面温度为15℃，且每升高1千米温度 下降6℃，则山上距离地面竖直高度h千米处的温度t为() A.t=15+6h B.t=15-6h 15+h C.t= 15-h D=- 6 6 8.在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得 到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘 制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以 下结论不正确的是 A.拉力随着重力的增加而增大 B.当拉力F=1.5N时，物体的重力G=6N C.当物体的重力G=7N时，拉力F=1.9N D.当滑轮组不悬挂物体时，所受拉力为0.5N ↑F/N 1.3 0.7 0.5 0 7 G/N 第8题图 第9题图 9.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,动点P沿折线BCD从点B 开始运动到点D,设点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,那 么y与x之间的关系图象大致为 y 61 6 5 2 01234567x 01234567x 公 y 6 6 5 4 2 2 LLLL上L LLLLLL 01234567 01234567x C D 10.暑期将至，某游泳俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案 如下.方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折 优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优 惠.按照方案一所需费用为y1(元)，且y1=kx+b;按照方案二所 需费用为y2(元)，且y2=k2x,其函数图象如图所示.若小明打算 办一张暑期专享卡使得游泳时费用更合算，则他去游泳的次数 -50 x至少是 /元 180 0 10 x/次 A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个正 比例函数，则图中a的值为 12.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=-2x+1图象上的两 点，如果x,<x2,那么y1,y2的大小关系是y1y2(用“>”“<” 或“=”填空) 13.已知函数y=x-1的图象过点(1,3)，则关于x的方程x-1=2 的解是 14.如图，在平面直角坐标系中摆放16个边长为1的正方形，直线 1:y=x将这16个正方形分成面积相等的两部分，则k的值 是 y=kx 秤纽 秤杆 0秤砣 0秤钩 图1 图2 第14题图 第15题图 15.如图1，杆秤是我国传统的计重工具，极大地方便了人们的生活. 如图2是杆秤示意图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤 钩上所挂物体的质量，小明在一次称量时，得到如下一组数据， 已知表中有一组数据错了.若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是 16cm,则秤钩上所挂物体的质量为 斤 秤砣到秤纽的水平距离(cm) 2 4 7 12 秤钩所挂物体质量（斤） 0.751.002.002.25 3.50 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是 海拔h(km)与此高度处气温t(℃)的关系， 海拔h(km) 2 3 4 气温t(℃) 20 14 -10 -51— 根据表格，回答以下问题： (1)自变量是 ;因变量是 (2)写出气温t与海拔h的解析式： (3)当海拔是10km时，求气温是多少 (4)当气温是-70℃时，求海拔是多少？ 17.(9分)已知点A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y= 10,设△OPA的面积为S. (1)求出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围： (2)当S=12时，求点P的坐标. 18.(9分)为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读 书好、好读书、读好书的氛围.学校计划购买甲、乙两种不同的图 书.已知甲种图书比乙种图书的单价多3元，用3600元购买甲 种图书与用3000元购买乙种图书的数量相等. (1)甲、乙两种图书的单价各是多少？ (2)学校计划购买甲、乙两种图书共400册，且乙种图书的购买 数量不超过甲种图书购买数量的3倍，则如何购买所需总费用 最少？最少费用为多少？ (9分)如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A （1)求出a,b的值； (2)求出两条直线与x轴围成的三角形的面积； (3)根据图象直接写出，当x为何值时，函数y=ax+4的值大于 -52 函数y=2x的值？ 20.(9分)（商水期中）杜老师从郑州前往太原参观学习，已知从郑 州站直达太原站的动车的平均速度是190km/h,从郑州到太原 的动车路程全长为570km,设动车距离太原站的路程为ykm, 动车行驶的时间为xh. (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (2)先填表格，再描点、连线，在给出的平面直角坐标系中画出 它的图象； (3)当动车行驶了1.5h时，动车距太原多少千米？当动车距离 太原95km时，动车行驶了多少小时？ 个路程/km 760 a(h) 0 1 2 3 570 y(km） 380 190 4时间/h 21.(10分)（河南中考）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和 课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独 立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园， 需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗 的价格是菜苗基地的二倍，用300元在市场上购买的A种菜苗 比在菜苗基地购买的少3捆 (1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格； (2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基 地购买A,B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种 菜苗的捆数菜苗基地为支持该校活动，对A,B两种菜苗均提供 九折优惠.求本次购买最少花费多少钱. -53 22.(10分)如图，1,2分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费 ※※※※ 用y元，（分别用y1与y2表示）与照明时间x(小时)的函数图 ※※※※ 象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样」 (1)根据图象分别求出1,2对应的函数（分别用y1与y2表示） ※※※※ 解析式； ※※※※ (2)对于白炽灯与节能灯，请问该选择哪一种灯，使用费用会更省. ※※※※ ※※※※ y(元 ※ 26 ※※米 17 2 ※ ※ 0 500 2000x(小时 ※※※※ 装※※※※ ※※※ ※※※※ 23.(11分)如图1，平面直角坐标系中，一次函数)=之+3的图象 ※※※为 ※※※为 ※※※为 分别交x轴、y轴于点A,B,一次函数y=-x+b的图象经过点B, ※※※ 并与x轴交于点C,点P是直线AB上的一个动点 ※※※※ ※※※※ (1)直线BC的解析式为 并直接写出点C的坐 ※※※※ 标： ※ ※※ (2)若点P在x轴上方，且△ACP的面积为18，求点P的坐标； ※※※※ 订※米※※ (3)如图2，在(2)的条件下，过点P作x轴的垂线，交直线BC ※※※※ ※※※※ 于点Q.M是x轴上一点，在直线AB上是否存在点N,使以P,Q, ※※※兴 M,N为顶点的四边形是以PQ为边的平行四边形？若存在，直 接写出点N的坐标；若不存在，说明理由 ※※※※ ※※※ 治 ※ A ※ 图2 ※ ※ ※ ※ ※※ ※ ※ ※ ※※※ ※※※※ ※※※※ -54(4)函数的最小值为0（答案不唯一） 19.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=x+b(k, b为常数，且k≠0). 将x=16,y=92和x=23,y=155分别代人y=x+b, 得16k+6=92, 23k+b=155 解得8”2 答：y与x之间的函数解析式为y=9x-52. (2)将y=128代入y=9x-52,得9x-52=128, 解得x=20, 答：该地当时的温度约是20℃. 20.解：(1)300100 (2)当y=60时，.60x=60, 解得x=1,.B(1,0), 300 乙行驶的时间为 =3(h), 100 ∴.3+1=4(h),.C(4,300), 设BC段的函数解析式y=k,x+b,则有 ∫k+b=0, 4k,+b=300 解得佔0 线段BC所在直线的函数解析式为y=100x-100 (1≤x<4). (3)乙出发前乙在甲后50km.60x=50,解得 5 x26 乙车追上甲车后与甲车相距50km. 60x-(100x-100)=50,解得x=5 15 100x-100-60x=50,解得x= 4’ 乙车追上甲车与甲车相距50km. “x的值为或或5 441 21.解：(1)由题意得y甲=100x×0.6=60x, yz=100(x-2)×0.7=70x-140. (2)当y甲<y2时，60x<70x-140,得x>14,即当乘 车人数超过14时，选择甲旅行社比较合算； 当y甲=y2时，60x=70x-140,得x=14,即当乘车人数 为14时，选择甲旅行社和乙旅行社费用一样； 当y甲Yz时，60x>70x-140,得x<14,即当乘车人数少 于14时，选择乙旅行社比较合算. 22.解：(1)若甲库运往A地水泥x吨，则甲库运往B地 水泥(100-x)吨，乙库运往A地水泥(70-x)吨，乙库 运往B地水泥[80-(70-x)]=(10+x)吨. 根据题意得，0=12×20x+10×25(100-x)+12×15× (70-x)+8×20(10+x)=-30x+39200(0≤x≤70). ∴.总运费w(元)关于x(吨)的函数解析式为w= -30x+39200. (2).·-30<0,.w的值随x的增大而减小， .当x=70时，总运费和最小，最小值为37100元. (3).·运费不能超过38000元， .-30x+39200≤38000，.x≥40. 又.·40≤x≤70，且运送的水泥数是10吨的整数倍， .x=40,50,60,70. 23.解：(1)在y= 3*+b中，令x=0,解得y=b, 则点D的坐标是(0，b),OD=b. .OD=BE...BE=6. B(3,4),∴.点E的坐标为(3,4-b) 2 把点E的坐标代入y=-3x+b, 得4-b=-2+b,解得b=3. (2:8m-00+M).0M-=X(31)x3-=6, △ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3， Sow=1.5. 设点M的横坐标是a, 则2×3a=1.5,解得a=1. 把x=a=1代入y= 3+3,得y=- 3x1+3= 7 3 “点M的坐标是(1，子。 (3)当四边形OMDW为 菱形时，如图，点M的 纵坐标是把y= 人y= 2 2 +3,得-了+ 9 93 3一3，解得x=,興型点1的坐示是(，一)· :四边形OMDN为菱形，.M,N关于OC对称， 点N的坐标是（子。 9单元培优卷（六） 0090⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙02 0 快速对答案： 1~5 ABCAC 6~10 DBBDC 112 3 12.>13.x= 3 4 18 15.4.5 800⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0e0o0⊙0o0o0o0o0o0o0ooeg 8 14. 【解析】如图，设直 线l:y=x与正方形的上 边缘交，点为A,作AB⊥y 轴于点B..·16个边长为 1的正方形面积为16. .∴.△AOB的面积为8-4+ 10 2A 5 1=5.0B=4,∴.AB=5×2÷4= 2,4).代 入y=,得4，解得k=8 5 5 15.4.5【解析】如图，在平面直角坐标系中描出点 (1,0.75),(2,1.00),(4,2.00),（7,2.25),(12, 3.50),从图中发现(4,2.00)这组数据错了.设秤 砣到秤纽的水平距离x(cm）与秤钩所挂物体质量 y(斤)之间的关系式为y=kx+b.把(1,0.75)，（2， 100)代入，得位75，解得怡=035，y 0.25x+0.5.当x=16时，y=0.25×16+0.5=4.5,∴.秤 钩上所挂物体的质量为4.5斤. ● 2-i0123456789102x 16.解：(1)海拔高度h气温t(2)t=-6h+20 (3)由题意得，当h=10时，t=-6×10+ 20=-40(℃)， 答：气温是-40℃ （4)当气温是-70℃时，得-6h+20=-70,解得 h=15, 答：海拔是15km 17.解：(1)由x+y=10得，y=10-x. A(8,0),P(x,y）,.0A=8,P(x,10-x), 55=2×8(10-)=-4+40 又.x>0,且10-x>0,.0<x<10. 故S关于x的函数解析式为S=-4x+40(0<x< 10). (2)当S=12时，即12=-4x+40,解得x=7, ∴.y=10-7=3, 点P的坐标为(7,3) 18.解：(1)设乙种图书的单价是x元，则甲种图书的 单价为(x+3)元，根据题意得 36003000 x+3 解得x=15, 经检验，x=15是原方程的解，且符合题意， ∴.x+3=15+3=18, 答：甲、乙两种图书的单价分别为18元和15元. (2)设购买甲种图书m册，则购买乙种图书(400- m)册，所需总费用为w元，根据题意可得400- m≤3m, 解得m≥100，.100≤m≤400， .w=18m+15(400-m)=3m+6000, :k=3>0,.w随m的增大而增大， 当m=100时，0最小，0小=3×100+6000= 6300(元)，∴.400-100=300（册） 答：当购买甲种图书100本，乙种图书300册时所 需总费用最少，最少费用为6300元. 3 19.解：(1)当x=2时，6=2×2=3，A(2,3). 2 代人y=ax+4得，)a+4=3,解得a≤、2 3 2 (2)由(1)可知，y= 3+4 令y=0,得2 x+4=0,解得x=6, 2 .y= +4与x轴的交点坐标为(6,0)， ·.两条直线与x轴围成的三角形的面积为。×6× 3=9 (3)当x<3时，函数y=ax+4的值大于函数y=2x 2 的值. 20.解：(1)由题意得，y=-190x+570(0≤x≤3) (2)填写表格和画出的图象如下： x(h) 0 1 23 y(km)5703801900 个路程/km 760 570 380 190 0 2 3 4时间h (3)当x=1.5时，y=-1.5×190+570=285;当y=95 时，95=-190x+570,解得x=2.5. 答：当动车行驶了1.5h时，动车距太原285km; 当动车距离太原95km时，动车行驶了2.5h. 21解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元， 。则市场上每捆A种菜苗的价格是x元 300300 根据题意得 +3,解得x=20, 4 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意. 答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元， (2)设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗(100 m)捆. 根据题意，得m≤100-m,解得m≤50， 设本次购买花费w元. w=20m×0.9+30(100-m)×0.9=-9m+2700. -9<0,w随m的增大而减小， .当m=50时，w有最小值，最小值为-9×50+ 2700=2250(元). 答：本次购买最少花费2250元. 22.解：(1)设1对应的函数解析式为y1=k1x+b1, 由图象知，l1过点(0,2)，(500,17)， 可得方程组2=b, 17=500k1+b1, b=2, 解得 3 k,2100 3 故1对应的函数解析式为y=100+2: 设1，对应的函数解析式为y2=k2x+b2, 由图象知，l2过点(0,20)，(500,26)， 可得方程组20=6， 26=500k2+b2, b2=20, 解得 3 k,250 3 故，对应的函数解析式为，250+20， 3 (②)由题意得，100x+2= 250+20, 解得x=1000, 故①当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相同； ②当照明时间超过1000小时，使用节能灯更省钱 ③当照明时间在1000小时以内，使用白炽灯更省钱 23.解：(1)y=-x+3(3,0) (2)在一次函数y=2+3中， 当y=0时，即2+3=0，解得x=-64(-6,0。 C(3,0),.AC=9. 设P(a,2a+3),:△ACP的面积为18， 2×9x(2a+3)=18,解得a=2P(2,4). 1 (3)存在，点N的坐标为(0,3)或(-12，-3). 【解法提示】当x=2时，y=-x+3=1, ∴.Q(2,1).P(2,4),∴.PQ=3. 以P,Q,M,N为顶点的四边形是以PQ为边的 平行四边形， .PQ∥MW且PQ=MN=3, .MN⊥x轴，点N的纵坐标为3或-3. 1 当y=2+3=3时，解得x=0,此时(0,3)； 当y=2+3=-3时，解得x=-12,此时V-12,-3), 综上所述，点N的坐标为(0,3)或(-12，-3).