9 单元培优卷(六)(第18章)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

9单元培优卷（六） 单元金卷 (第18章) 数学八·下 时间：100分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 r 少年辛苦终身事，莫向光阴惰寸功， 、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列判断中不正确的是 装 A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B.四个角相等的四边形是矩形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA=BE,则∠AED=（) 拟 A.95° B.105° C.100° D.110 订 第2题图 第3题图 3.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠AOD=120°， 0C=1,则BC= 出 A.√2 B.2 C.√5 D.3 4.我们都知道，四边形具有不稳定性.老师制作了一个正方形教具 线 用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了 形变（如图），若正方形道具边长为10cm,∠D'=30°，则四边形的 面积减少了 () A.50 cm2 B.50√2cm2 C.100cm2 D.100W2cm2 Q5.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△DCE,连结AE,AC,则 州 ∠EAC的度数是 () A.10° B.15° C.30° D.35° 49— 第5题图 第6题图 6.如图，矩形OABC的顶点B的坐标为(2,3)，则AC长为（) A.13 B.√7 c.5 D.4 7.如图，在菱形ABCD中，BD=8,AC=6,过点D作DE⊥BA,交BA 的延长线于点E,则线DE的长为 () 48 24 18 12 A C. 5 5 E B F 第7题图 第8题图 8.如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交CB的 延长线于点E;过点D作DF∥AE交BC于点F,连结AF.若AB= 4,AD=5,则AF的长是 () A.J20 B.√45 C.3 D.√27 9.(滨州中考)如图，点A在反比例函数y=4的图象上，点B在反比 例函数y=12的图象上，且AB,/x轴，点C,D在x轴上，若四边形 ABCD为矩形，则它的面积为 A.4 B.6 C.8 D.12 12 0 4 6 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象 限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时 针旋转75°，得到四边形OA'B'C',则点B的对应点B'的坐标为 A.(√6，-√6) B.(2,-2) C.(3,-3) D.(4,-4) -50 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，在口ABCD中，AE⊥BC与点E,点F在BC边的延长线上， 只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件 可以是 (写出一个即可)： 000 第11题图 第12题图 12.如图为木制活动衣帽架，由三个全等的菱形构成，根据实际需要 可以调节B,0间的距离.菱形的边长AB=16cm,若B,O间的距 离调节到48cm,则∠A= 13.如图，正方形ABCD的边长为2，将其绕顶点C按逆时针方向旋 转一定角度到如图所示的位置，使得点B落在对角线CF上，则 阴影部分的面积是 14.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC, CE∥BD.若AC=10,则四边形OCED的周长是 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一个动点 (不与端点B,D重合)，PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连结 AP,ER.有下列结论：①PB=2CF;②PE+PF=2BD:③当四边 形PBEF为平行四边形时，其面积为4；④点P在线段BD上运 动时，始终有AP⊥EF.其中正确结论的序号为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.(8分)如图，四边形ABCD是菱形，点E,F分别在边AB,AD的 延长线上，且BE=DF,连结CE,CF.求证：CE=CF. 51 17.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB,DE⊥AC 于点E,DF⊥BC于点F,求证：四边形CEDF是正方形 18.(9分)（信阳期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,过对角线 AC的中点O作EF⊥AC,分别交边AB,CD于点E,F,连结 CE,AF. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若EF=8,AE=5,求四边形AECF的面积 D F 19.(9分)如图，在等边三角形ABC中，AB=2,AH⊥BC于点H,点E 是AH上一点，延长AH到点F,使FH=EH. (1)求证：四边形EBFC是菱形； (2)若四边形EBFC是正方形，求∠ABE的度数. —52— 20.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O, 过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使CF=BE,连接DF (1)求证：四边形ADFE是矩形； (2)连接OF,若AD=10,EC=7,∠BAE=30°，求OF的长度. 21.(10分)(1)将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落 在CD上的点A处，得到折痕DE,如图1.求证：四边形AEAD是 正方形： (2)将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好 落在AD上的点C处，点B落在点B处，得到折痕EF,BC交AB 于点M,如图2.线段MC与ME是否相等？若相等，请给出证 明；若不等，请说明理由， 0 图1 图2 —53— 22.(10分)(1)【猜想发现】如图1，已知矩形ABCD的对角线AC的 ※必※※ ※※※※ 垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.求证：四边形AFCE是 ※※兴※ ※※为 菱形 ※※※※ ※※※※ (2)【类比探究】如图2，在口ABCD中 ①尺规作图：作对角线AC的垂直平分线EF,分别交AD,AC,BC ※※※※ ※※※※ 于点E,O,F,连结AF,CE(保留作图痕迹，不写作法)； ※※※※ ②试判断四边形AFCE的形状，并说明理由 ※ ※※※ 图2 ※※※ 装米※ ※※※※ ※※ ※※※ ※※ 23.(11分)如图，将一张矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中， ※ 使得OA与x轴重合，OC与y轴重合，点D为AB边上的一点 ※※※为 (不与点A,B重合)，且点A(6,0),点C(0,8) ※※ ※※ (1)如图1，折叠矩形纸片OABC,使得点B的对应点B,落在对 ※※ ※ 角线AC上，折痕为CD,求此时点D的坐标； ※ 订 米 (2)如图2，折叠△ABC,使得点A与点C重合，折痕交AB于点 ※※※※ ※※※ D,交AC于点E,求直线CD的解析式 ※※ ※※ ※※ 0 1 ※※ ※ 米 米 为 ※ ※ ※ ※※ ※ ※※※※ ※※※※ 54.DE=DG,AD=DC '∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°， ∴.∠CDG=∠ADE, (AD=CD 在△ADE和△CDG中 ∠ADE=∠CDG, DE=DG. .△ADE≌△CDG(SAS),∴.AE=CG, ·.CE+CG=CE+AE=AC=√2AB=√2×32=6，是定值 22.(1)证明：.四边形ABCD是菱形， ∴.ND∥AM,∴.∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME. 又点E是AD边的中点，.DE=AE, ∴.△NDE≌△MAE,.∴.ND=MA, .四边形AMDN是平行四边形 (2)①10②20 23.解：(1)4 解法提示：，四边形ABCD是正方形 ∴.OB=OA,∠0BE=∠OAG=45°，∠AOB=90° .EF⊥GH,∴.∠EOG=90°，.∠BOE=∠AOG, △B0E≌△A0G,∴.SAROE=S△Aoc 1 又：S△408=4S正方形AC0,小.S回边形B0G=4SE方形BCcD (2)如图1，过点O作OM⊥AB于点M,ON⊥AD 于点N, '.S△A0B=S△A0n= 4S矩形ABCD: 1 :S四边形AB0c= 43矩形0D六Sa40B=S四边形ABOG, .SAROE=SAA0G· 1 :Sams-2BE·0M= 1 SMoc=2AG.ON=4AGa, 4 mb=AG·a,AG=m a (3)号 解法提示：如图2，过点O作OM⊥AB于点M, ON⊥AD于点N, SA4oB=SA0D于↓S￥行边形eD,S数蒂c 1 4S平行四边形4BD)一.SA40B=S四助形BoG,.SAB0E=SA0G 5x-=B.0M=20m,5e-=74G.0N, OM=AG·ON.AG=OM 073x20M=5x20% ON' .S 5 ON-3,..AC= 3 图1 图2 9单元培优卷（六） 00⊙00⊙0⊙000⊙0⊙00◇0⊙0 00000 0 快速对答案： 0 1~5 ADCAC 6~10 ABACA 0 11.BE=CF(答案不唯一）12.6013.42-4 0 14.2015.①②③④ 1.A2.D3.C4.A5.C6.A7.B 8.A【解析】：四边形ABCD是矩形，AB=4,AD=5, ∴.AD∥BC,∠ABC=90°，∴.∠ABE=90°，DF∥ AE,AD∥EF,∴.四边形ADFE是平行四边形，由作 图得AE=AD=5,∴.四边形ADFE是菱形，∴.FE= AE=5,BE=√AE2-AB=√52-4=3，.BF=FE- BE=5-3=2,.AF=√AB2+AF=√4+22=√20.故 选A. 9.C【解析】如图，延长BA交y轴于点E,则BE⊥y 轴.点A在)=4的图象上，矩形AEOD的面积 为4点B在y=12的图象上，且AB/:轴，矩形 E0CB的面积为12，.矩形ABCD的面积为12-4=8. 故选C. A V= 0 4 y= O D 第9题图 第10题图 10.A【解析】如图，作B'H⊥x轴于点H,连结OB, OB'..四边形OABC为菱形，.OB平分∠AOC .∠COB=30..菱形OABC绕原点0顺时针旋 转75得菱形0A'B'C',.∠B0B'=75°，0B'=0B= 23,∴.∠COB=∠BOB-∠C0B=45°，.△OB'H为等 腰直角三角形，∴OH=BH=√6，∴点B的坐标为 (6,6)故选A. 11.BE=CF(答案不唯一)12.6013.42-4 14.20【解析】.DE∥AC,CE∥BD,.四边形OCED 是平行四边形，∴.OC=DE,OD=CE.矩形ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,∴.OC= 2AC=5, OD=。BD,BD=AC,∴.OC=OD=5,.平行四边形 2 OCED是菱形，.菱形0CED的周长=40C=20. 15.①②③④ 16.证明：四边形ABCD是菱形， ∴.BC=CD,∠ABC=∠ADC, ∠ABC+∠CBE=180°，∠ADC+∠CDF=180°， ,∠CBE=∠CDF 在△CDF和△CBE中， CD=CB ∠CDF=∠CBE, DF=BE. ∴.△CDF≌△CBE(SAS),∴.CE=CF. 17.证明：CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC, ..DE=DF,∠DFC=∠DEC=90°， 又.·∠ACB=90° .四边形CEDF是矩形， DE=DF,.矩形CEDF是正方形 18.(1)证明：：AB∥DC,∴.∠FC0=∠EA0. 在△CF0和△AE0中， (∠FC0O=∠EAO, OC=0A, ∠FOC=∠EOA, ∴.△CFO≌△AE0(ASA)..OF=OE 又OA=OC,∴.四边形AECF是平行四边形 又.：EF⊥AC,.四边形AECF是菱形 （2)解：：四边形AECF是菱形，EF=8, x8=4. 0E=2EF=2 又，在Rt△AE0中，AE=5,∴由勾股定理，得 0A=√AE2-0E=√52-4=3，.AC=20A=2x3=6. ∴.S菱形AECr= 2EF,AC=号x8x6=24 19.(1)证明：在等边三角形ABC中，AH⊥BC, ∴.BH=CH. EH=FH,∴.四边形EBFC是平行四边形 ·.AH⊥BC ·.EF⊥BC,.平行四边形EBFC是菱形 (2)解：四边形EBFC是正方形，.∠EBC=45°， .·△ABC是等边三角形，.∠ABC=60° ·.∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15° 20.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC BE=CF,.'.BE+EC=CF+EC,BC=EF, 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∴.AD∥EF :AD=EF,.四边形ADFE是平行四边形， AE⊥BC,∴.∠AEF=90°， ,·.四边形ADFE是矩形 (2)解：由(1)知，四边形ADFE是矩形， ∴.EF=AD=10,DF=AE EC=7,∴.BE=CF=3,∴.BF=13 在Rt△ABE中，.·∠BAE=30°，∴.AB=2BE=6, ∴.DF=AE=WAB2-BE2=√J27 ∴.在Rt△BFD中，BD=√BF2+DF2=14 .·四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD ·0F=2BD=7, 21.(1)证明：：四边形ABCD是矩形 ∠A=∠ADC=90°，将矩形纸片ABCD沿过点D 的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕 DE,∴.AD=A'D,AE=A'E,∠ADE=∠A'DE=45°， .·AB∥CD .∠AED=∠A'DE=∠ADE,·.AD=AE, .AD=AE=A'E=A'D,.四边形AEA'D是菱形， 又：∠A=90°，.四边形AEA'D是正方形. (2)解：MC'=ME. 证明如下：如图，连接CE,由 (1)知，AD=AE 四边形ABCD是矩形 .AD=BC,∠EAC'=∠B=90° 由折叠知，B'C'=BC,∠B'= LB,.AE=BC',∠EAC'= ∠B 在Rt△EC'A和R△CEB'中 E-B8m△ECA≌I△C'EB'(m, .∠C'EA=∠EC'B',∴.MC'=ME. 22.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，EF垂直平分 AC. ∴.A0=C0,AD∥BC, .∠AEO=∠CFO, .·∠AOF=∠COF .△AOE≌△COF .0E=0F .四边形AFCE是平行四边形. EF⊥AC,.四边形AFCE是菱形 (2)解：①根据题意作出图形，如图所示 ②四边形AFCE是菱形 理由如下：.·四边形ABCD是平行四边形 .AO=C0,AD∥BC,∴.∠CAD=∠ACB. 又.'∠AOE=∠COF,∴.△AOE≌△COF ∴.OE=OF,.四边形AFCE是平行四边形 又.·EF⊥AC, .四边形AFCE是菱形 23.解：(1)点A(6,0),点C(0,8), ∴.OA=BC=6,OC=AB=8, ∴.AC=√0A+0C=10. 设AD=n,则BD=8-n, 根据折叠，得B,D=BD=8-n,CB,=CB=6, ∴.AB,=10-6=4. 在Rt△AB,D中，AB12+B,D=AD2, .42+(8-n)2=n2, 解得n=5,.AD=5,∴.点D的坐标为(6,5). (2)设AD=m,则BD=8-m, 根据折叠的性质，得CD=AD=m, 在Rt△CBD中，CB2+BD2=CD2 25 .∴.62+(8-m)2=m2,解得m= 4 ..AD= 25 25 …点D的坐标为(6，). 设直线CD的解析式为y=x+8, 代入D6,草，得 25、 =6k+8, 7 解得k= 24直线CD的解析式为y= 24t+8 10单元培优卷（七） 快速对答案： 1~5 CBCAC 6~10 ADCCC 11.9012.-713.5,1214.甲15.①④8 1.C2.B3.C4.A5.C6.A7.D8.c 9.C10.C11.9012.-713.5,1214.甲15.①④ 16.解：(1)众数为8，中位数为7. (2)平均数为7×(6+8+7+8+5+7+8)=7（分）. 17.解：小华的综合成绩高.理由如下： 小亮成绩为90x2+93x1+85x4+95X3 89.8(分)， 2+1+4+3 小华成绩为80x2+92x1+100x4+92x3 92.8(分)， 2+1+4+3 .92.8>89.8， 小华的成绩较高。 18.(1)8077 (2)从中位数和众数看：A校教师得分的中位数 和众数均高于B校教师，.A校教师对该政策的 了解情况较好： 从方差看：A校教师得分的方差大于B校，∴.B校 教师对该政策的了解情况更稳定、均衡. 故淇淇的观点比较片面. 19.解：(1)甲29 (2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得 分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好（答 案不唯一】 (3)甲的综合得分为26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5 乙的综合得分为26×1+10×1.5+3×(-1)=38.因为 38>36.5,所以乙队员表现更好 20.解：(1)28 (2)平均数是1.0×10%+1.2×22%+1.5×28%+1.8× 32%+2.0×8%=1.52(kg). 本次调查的鸡的数量为5+11+14+16+4= 50(只) 众数是1.8，中位数是1.5. (3)2500×8%=200(只) 答：质量为2.0kg的鸡约200只. 21.解：(1)16>