8 单元培优卷(五)(第二十二～二十三章)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

8单元培优卷（五） 单元金卷 (第二十二~二十三章) 数学八年级-下册 时间：100分钟满分：120分) 题号 三 总分 得分 洲 遇难心不慌，遇易心更细。 、选择题（每小题3分，共30分） 1(登封期末)球的体积是，球的半径为R,则V=号R,在这个公 式中，变量是 （) A.V,T,R B.T和R C.V和R D.V和T 2.(广州中考)点(3，-5)在正比例函数y=x(k≠0)的图象上，则k 的值为 ( 拟 A.-15 B.15 C.- 3 5 D.3 3.(益阳中考)关于一次函数y=x+1,下列说法正确的是（ 订 A.图象经过第一、三、四象限 B.图象与y轴交于点(0,1) C.函数值y随自变量x的增大而减小 D.当x>-1时，y<0 4.点P1(-2,y1),点P2(1,y2)是一次函数y=-3x+b图象上的两个 点，则y1与y2的大小关系是 世 A.y1>y2 B.y1=Y2 C.y1<y2 D.不能确定 5.正比例函数y=x(k≠0)和一次函数y=x-k在同一个直角坐标 线 系内的图象大致是 平必长 6.(开封期末)若点(m,n)在第二象限，则函数y=-nx+m-n的图象 可能是 7.(周口期末)如图，直线y=-x+b与直线y=2x都经过点 (y=-x+6, A(-1,-2),则方程组 的解为 (y=2x （x=-1, x=-1, A. B. y=2 y=-2 x=-2, x=-2, C. D. (y=1 (y=-1 s (km) Y=2x 300 y=-x+b 60 012345t(h) 第7题图 第8题图 8.同学们外出游学所乘的客车先在公路上匀速行驶，在服务区休息 一段时间后，进入高速路继续匀速行驶.已知客车行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)的函数关系的图象如图所示，则客车在 高速路上行驶的速度为 () A.60 km/h B.75 km/h C.80 km/h D.90 km/h 9.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点P在AB上运动，设PB= x,图中阴影部分的面积为y.当x的值为5时，阴影部分的面积为 B A.20 B.24 C.28 D.32 10.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路 线是A→B→C→D→A,设点P经过的路程为x,以点A,P,B为 顶点的三角形的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数 关系的是 () -44 81216x 0T4 81216x B 8 0481216x 1216x C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若函数y=2x+m2-1是关于x的正比例函数，则m= 12.将直线y=2x-1沿y轴向上平移4个单位长度，则平移后直线 的解析式为 13.一次函数y1=mx+n与y2=-x+a的图象如图所示，则0<mx+n< -x+a的解集为 y =mx+n S/里 0 Y2=-x+a 012 t/日 第13题图 第14题图 14.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里， 驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及之” 如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象 交点P的坐标是 15.如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=x-1与x轴交于点A1,以 OA,为一边作正方形OA,B,C1,使得点C1在y轴正半轴上，延长 C,B,交直线1于点A2,按同样方法依次作正方形C,A2B2,C2,正 方形C2A3B,C3,…,正方形Cn-1 A.B.Cn,使得点A1,A2,A3,…,A。 均在直线l上，点C1,C2,C3,…,Cn在y轴正半轴上，则点B22s 的横坐标是 B C B 45 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)已知关于x的一次函数y=mx+3m-1. (1)若这个函数的图象经过原点，求m的值； (2)若这个函数的图象不过第一象限，求m的取值范围. 17.(9分)如图，已知一条直线经过A(0,2),B(1,0)两点，将这条 直线向左平移，与x轴、y轴分别交于点C,D.当DB=DC时，求 直线CD的函数解析式. 18.(9分)小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x-11的图象与性 质进行了探究.下面是小慧的探究过程： (1)函数y=|x-1|的自变量x的取值范围是 (2)列表，求出y与x的几组对应值， -1 0 3 y 6 其中b= (3)在如图所示的平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为 坐标的点，并画出该函数的图象 y 5 3 (4)写出该函数的一条性质： -46— 19.(9分)（陕西中考）实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范 围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时 温度x(℃)的一次函数.已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min 平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次， (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是 多少？ 20.（9分)某学校组织春游，租用甲、乙两辆大巴车，从学校出发，去 距离学校360km的某风景区，甲车先出发，一段时间后乙车再 出发，两车在同一条笔直的路上匀速行驶，乙车超过甲车后不久 出现故障，停车检修.当甲车追上乙车时，乙车恰好修完，两车又 立刻以各自原来的速度继续行驶，如图是甲、乙两车行驶的路程 y(单位：km)与甲车行驶时间x(单位：h)之间的函数图象 (1)a= ,乙车的速度是 km/h. (2)求线段BC所在直线的函数解析式 (3)直接写出乙车出现故障前与甲车相距50km时x的值， y/km EF 360 C DA a 60 O B 55.66x/h 21.（10分)某学校八(2)班学生要去实验基地进行实践活动，乘车 人数在10到30之间，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆.已知 甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人100元，经 过协商，甲旅行社表示可给予每位学生六折优惠，乙旅行社表示 可先免去两位同学的车费，然后给予其他同学七折优惠， (1)若用x表示乘车人数，请用x分别表示甲、乙旅行社的费用 y甲与yz; (2)学校选择哪一家旅行社合算？ 47 22.(10分)甲、乙两个仓库向A,B两地运送水泥.已知甲库可调出 ※※※※ ※※※※ 100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需 ※※※※ ※※※※ 110吨水泥.两库到A,B两地的路程和费用如下表：（表中运费 ※※※※ “元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需费用) ※※※※ 路程/千米 运费/（元/吨·千米） ※※※※ ※※※※ 甲库 乙库 甲库 乙库 ※※※※ ※※※※ A地 20 15 12 12 ※※ ※ B地 25 20 10 8 ※※※※ 设甲库运往A地水泥x吨，总运费w元， ※※※※ ※※※ (1)写出w关于x的函数解析式； (2)如果要求总运费最小，求此时x的值； (3)如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过装※※※ ※※※ 38000元，那么总共有几种运送方案？ ※ ※ ※※※ ※ ※ ※ 为 ※兴 23.（11分)如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴 订 .XX 2 上，点B的坐标为(3,4)，一次函数y=-了+b的图象与边0C, ※※※ AB分别交于点D,E,并且满足OD=BE,点M是线段DE上的一 ※※※※ 个动点 (1)求b的值； ※※※ (2)连接OM,若△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为 ※ 1:3,求点M的坐标； (3)设点N是x轴上方平面内的一点，当四边形OMDN为菱形 ※※※ ※※※ 时，求点N的坐标. ※※ ※ ※ ※※※※ ※ X 米 ※※※ ※※※ ※※※※ ※※※ ※※※※ ※※※※引 -4821.(1)证明：四边形ABCD是矩形， ∴.∠DCB=90° .·DF平分∠BDC,.∠BDF=∠FDC :∠CBF=∠BDF,∴.∠CBF=∠FDC, 又.·∠BHF=∠DHC,∴.∠BFH=∠DCH=90°， 又.·∠EBF=∠EDF=90°」 .四边形DEBF是矩形 (2)解：在△DFB和△DFG中， ∠BDF=∠GDF DF=DF ∠DFB=∠DFG=90° ∴.△DFB≌△DFG(ASA),∴.BF=FG,DG=BD, 在Rt△BDF中，BD=10,DF=4N5, .BF=VBD2-DF2=25,..BG=2BF=45, :SABc=2DC·BC=2BG·DF, 即BC×10=45×45,解得BC=8. BC的长为8. 22.解：(1)依题意补全图形， 连接EG,如图1所示. 证明：·△ABC为等边三 角形，∴.AB=BC=CA, ∠A=∠B=∠ACB=60° :点E,G关于AC对称 ∴.AC是线段EG的垂直平 分线， .∴.CE=CG,∠ACG=∠ACB=60°， ∴.∠A=∠ACG=60° ∴.AB∥CG,即BD∥CG, ·.·∠DEF=60°，∠ACB=60° .∴，∠BED+∠CEF=120°，∠CFE+∠CEF=120°， ∴，∠BED=∠CFE,在△BED和△CFE中， I∠B=∠ACB ∠BED=∠CFE DE=EF .△BED≌△CFE(AAS),∴.BD=CE, .BD=CG,又.BD∥CG ·.四边形DBCG是平行四边形： (2)线段AB和DE的数量关系是：AB=√2DE,理 由如下： 作点E关于AC的对称点G,连接CG,DG,DF, GF,如图2所示 由(1)可知四边形DBCG是平 行四边形，△BED≌△CFE, ..DG=BC,∠BDE= ∠CEF=15°，∴.DG=AB, ·.∠EFC=180°-（∠CEF+ ∠ACB)=180°-(15°+ 60°)=105° 图2 :点E,G关于AC对称，.EF=GF,∠EFC= ∠GFC=105° :DE=EF,∠DEF=60°，.△DEF为等边三角形， ..DE=EF=DF,∠DFE=60° .DE=DF=FG,∠DFG=360°-（∠DFE+∠EFC+ ∠GFC)=360°-(60°+105°+105°)=90° ·.△DFG为等腰直角三角形， 由勾股定理得DG=√/DF2+FG2=√2DF. .∴.AB=√2DE 23.(1)45 （2)①证明：如图1，作CG⊥EF于点G.则∠CGE= ∠CGF=90° ·.·CB⊥AE,CD⊥AF ∴.∠B=∠D=90°=∠A, 四边形ABCD是矩形. ,∠AEF,∠AFE相邻外角的平分线交于点C, ..CB=CG,CD=CG,..CB=CD, .四边形ABCD是正方形 ●②解：设BE=x.AF=DF=4,.AD=8.由①得四 边形ABCD是正方形，∴AD=AB=8. 'CF=CF,CG=CD,∴.Rt△CGF≌Rt△CDF ∴.GF=DF=4同理，GE=BE=x.在Rt△AEF中， AE=8-x,AE2+AF2=EF2,即(8-x)2+42=(x+4)2, 8 解得x=3,即BB=3 3) 5 :【解法提示】如图2，把△PQH沿PQ翻折 得△PQD,把△PRH沿PR翻折得△PRM,延长 DQ,MR交于点G.由(1)(2)及折叠的性质得，四 边形PDGM是正方形，MR=HR=1,DQ=HQ, ∴.MR+DQ=QR,MG=DG=MP=PH=4,∴.GR=3. 设DQ=HQ=a,则GQ=4-a,QR=a+1.在Rt△GQR 中，由勾股定理得，(4-a)2+32=(1+a)2,解得a= 1 12 5,即0 G 图1 图2 8单元培优卷（五） 0 快速对答案： 1~5 CDBAD 6~10 DBCCD 11.±112.y=2x+313.2<x<3 14.(32,4800)15.2224 d 0时有：o.解得1 .点A1的坐标为(1,0).四边形OAB1C1为正 方形，.点B,的坐标为(1,1).同理，可得出： A2(2,1),A3（(4,3),A4(8,7),A(16,15),…,.点 B2的横坐标为2，点B3的横坐标为4，点B4的横 坐标为8，点B,的横坐标为16，…，∴.点Bn的 横坐标为2-(n为正整数)，.点B2s的横坐标 是22024 16.解：(1)这个函数的图象经过原点， 1 ∴.当x=0时，y=0,即3m-1=0,解得m= 3 (2)·这个函数的图象不经过第一象限， Jm<0, {3m-i≤0，解得m<0. 17.解：设直线AB的解析式为y=kx+b, 把A(0,2),B(1,0)代人，得B=2, k+b=0. 解得二，2，故直线AB的解析式为y=-2x+2: 1b=2, 将直线y=-2x+2向左平移与x轴负半轴、y轴负 半轴分别交于点C、点D,DB=DC,.DO垂直平 分BC, .C0=B0,∴.点C的坐标为(-1,0)， 平移后的图形与原图形平行， .平移以后的函数解析式为y=-2x-2. 18.(1)任意实数（2)2 (3)解：如图所示 (4)函数的最小值为0（答案不唯一） 19.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=x+b(k, b为常数，且k≠0). 将x=16,y=92和x=23,y=155分别代人y=x+b, 得16k+6=92, 23k+b=155 解得8”2 答：y与x之间的函数解析式为y=9x-52. (2)将y=128代入y=9x-52,得9x-52=128, 解得x=20, 答：该地当时的温度约是20℃. 20.解：(1)300100 (2)当y=60时，.60x=60, 解得x=1,.B(1,0), 300 乙行驶的时间为 =3(h), 100 ∴.3+1=4(h),.C(4,300), 设BC段的函数解析式y=k,x+b,则有 ∫k+b=0, 4k,+b=300 解得佔0 线段BC所在直线的函数解析式为y=100x-100 (1≤x<4). (3)乙出发前乙在甲后50km.60x=50,解得 5 x26 乙车追上甲车后与甲车相距50km. 60x-(100x-100)=50,解得x=5 15 100x-100-60x=50,解得x= 4’ 乙车追上甲车与甲车相距50km. “x的值为或或5 441 21.解：(1)由题意得y甲=100x×0.6=60x, yz=100(x-2)×0.7=70x-140. (2)当y甲<y2时，60x<70x-140,得x>14,即当乘 车人数超过14时，选择甲旅行社比较合算； 当y甲=y2时，60x=70x-140,得x=14,即当乘车人数 为14时，选择甲旅行社和乙旅行社费用一样； 当y甲Yz时，60x>70x-140,得x<14,即当乘车人数少 于14时，选择乙旅行社比较合算. 22.解：(1)若甲库运往A地水泥x吨，则甲库运往B地 水泥(100-x)吨，乙库运往A地水泥(70-x)吨，乙库 运往B地水泥[80-(70-x)]=(10+x)吨. 根据题意得，0=12×20x+10×25(100-x)+12×15× (70-x)+8×20(10+x)=-30x+39200(0≤x≤70). ∴.总运费w(元)关于x(吨)的函数解析式为w= -30x+39200. (2).·-30<0,.w的值随x的增大而减小， .当x=70时，总运费和最小，最小值为37100元. (3).·运费不能超过38000元， .-30x+39200≤38000，.x≥40. 又.·40≤x≤70，且运送的水泥数是10吨的整数倍， .x=40,50,60,70. 23.解：(1)在y= 3*+b中，令x=0,解得y=b, 则点D的坐标是(0，b),OD=b. .OD=BE...BE=6. B(3,4),∴.点E的坐标为(3,4-b) 2 把点E的坐标代入y=-3x+b, 得4-b=-2+b,解得b=3. (2:8m-00+M).0M-=X(31)x3-=6, △ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3， Sow=1.5. 设点M的横坐标是a, 则2×3a=1.5,解得a=1. 把x=a=1代入y= 3+3,得y=- 3x1+3= 7 3 “点M的坐标是(1，子。 (3)当四边形OMDW为 菱形时，如图，点M的 纵坐标是把y= 人y= 2 2 +3,得-了+ 9 93 3一3，解得x=,興型点1的坐示是(，一)· :四边形OMDN为菱形，.M,N关于OC对称， 点N的坐标是（子。 9单元培优卷（六） 0090⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙02 0 快速对答案： 1~5 ABCAC 6~10 DBBDC 112 3 12.>13.x= 3 4 18 15.4.5 800⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0e0o0⊙0o0o0o0o0o0o0ooeg 8 14. 【解析】如图，设直 线l:y=x与正方形的上 边缘交，点为A,作AB⊥y 轴于点B..·16个边长为 1的正方形面积为16. .∴.△AOB的面积为8-4+ 10 2A 5 1=5.0B=4,∴.AB=5×2÷4= 2,4).代 入y=,得4，解得k=8 5 5 15.4.5【解析】如图，在平面直角坐标系中描出点 (1,0.75),(2,1.00),(4,2.00),（7,2.25),(12, 3.50),从图中发现(4,2.00)这组数据错了.设秤 砣到秤纽的水平距离x(cm）与秤钩所挂物体质量 y(斤)之间的关系式为y=kx+b.把(1,0.75)，（2， 100)代入，得位75，解得怡=035，y 0.25x+0.5.当x=16时，y=0.25×16+0.5=4.5,∴.秤 钩上所挂物体的质量为4.5斤. ● 2-i0123456789102x 16.解：(1)海拔高度h气温t(2)t=-6h+20 (3)由题意得，当h=10时，t=-6×10+ 20=-40(℃)， 答：气温是-40℃ （4)当气温是-70℃时，得-6h+20=-70,解得 h=15, 答：海拔是15km