7 期中检测卷(二)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

7期中检测卷（二） 单元金卷 数学八年级-下册 时间：100分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 r 每天都是一个起点，每天都有一点进步，每天都有一点收获」 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(洛阳期中)下列式子中，属于最简二次根式的是 装 A.√9 B.√7 C.√20 D. 3 2.下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到 的每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中S 的值恰好等于5的是 拟 L 紧 3.下列说法正确的是 A.√5与45可以合并 B.√3与√30可以合并 线 C.√2与√24可以合并 D.√⑧与√28可以合并 4.下列判断正确的是 A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线相等的四边形是矩形 养 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边 BC在y轴上，若点A的坐标为(12,13)，则点C的坐标是() H A.(0,-8) B.(0,-5) C.(-5,0) D.(0,-6) -37 C -101B 第5题图 第6题图 6.如图，数轴上点A表示的数为-1，Rt△ABC的直角边AB落在数 轴上，且AB长为3个单位长度，BC长为1个单位长度，若以点A 为圆心，以斜边AC长为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的 数为 () A.√J10 B.W5-1 C.√5 D.√10-1 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BD 于点E,且BE:ED=1:3,若AB=6cm,则BD的长为 () A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.15 cm B C 第7题图 第8题图 8.(巩义期末)将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置， 顶点A,B,C,D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则∠FEG的 度数为 () A.40° B.35° C.30° D.25° 9.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且O是BD的 中点.若AB=AD=5,BD=8,∠ABD=∠CDB,则四边形ABCD的面 积为 () A.40 B.24 C.20 D.15 D 第9题图 第10题图 10.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE,过点A作 AP⊥AE交DE于点P.已知AE=AP=1,PB=√5.下列结论： ①△APD≌△1B:2点B到直线Ac的距离为；③BB⊥BD: ④S△APD+S△APB=1+√6.其中正确的结论是 ( A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ -38 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知y=5+√3-x-√x-3,则y2= 12.如图，在△ABC中，BC=12,D,E分别是AB,AC的中点，F是DE上 一点，DF=1,连接AF,CF若∠AFC=90°，则AC的长为 B 第12题图 第13题图 13.如图，在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O,若AB= 4,BC=7,OE=3,则四边形EFCD的周长是 14.如图，正方形ABCD与菱形BCQP有一条公共边BC,CD与PQ 交于点E.若正方形ABCD的面积为25，菱形BCQP的面积为 20,则阴影部分的面积为 第14题图 第15题图 15.如图，点C为直线1上的一个动点，AD⊥1于点D,BE⊥1于点E, AD=DE=4,BE=1.当CD的长为 时，△ABC是以AB为 直角边的直角三角形 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 168分)计算：面+1-2-份： (2)(23-1)2+(3+2)(√3-2)； —39 17.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F.若点G,H分别是 OB,OD的中点，连接EG,GF,FH,HE,求证：四边形GFHE是平 行四边形 18.（9分)如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船.河岸上一男 孩拽着绳子另一端向右走，绳端从点C移动到点E,同时小船从 点A移动到点B,且绳长始终保持拉伸回答下列问题： (1)根据题意可知：AC BC+CE(填“>”“<”或“=”)； (2)若CF=5m,AF=12m,AB=3m,求小男孩需向右移动的距 离.（结果保留根号） A.B 19.(9分)（长垣月考）探究归纳题： 图1 图2 图3 (1)如图1，经过四边形的一个顶，点可以作 条对角线， 它把四边形分成 个三角形； (2)如图2，经过五边形的一个顶点可以作 条对角线， 它把五边形分成 个三角形； —40 (3)探索归纳：对于n边形(n>3),过一个顶点可以作 条对角线，它把n边形分成个三角形；（用含n的式子 表示) (4)如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个 多边形的边数为 20.(9分)如图，在△ABC中，AC=21,BC=13,点D是AC边上一 点，BD=12,AD=16. (1)求证：BD⊥AC; (2)若点E是AB边上的动点，连接DE,求线段DE的最小值. 21.(10分)如图，在矩形ABCD中，连接BD,以BD为对角线作四 边形DEBF,∠EBF=∠EDF=90°，DF平分∠BDC,DF交BC于 点H,∠CBF=∠BDF (1)求证：四边形DEBF是矩形； (2)延长BF交DC的延长线于点G,若BD=10,DF=45,求BC 的长 -41- 22.(10分)在等边三角形ABC中，D,E,F分别是边AB,BC,CA上 ※※※※ 的动点，满足DE=EF,且∠DEF=60°.作点E关于AC的对称点 ※※※为 G,连接CG,DG ※※※※ (1)当点D,E,F在如图1所示的位置时，请在图1中补全图形， ※※※※ 并证明四边形DBCG是平行四边形； ※※※※ ※※※为 (2)如图2，当AD<BD,∠BDE=15时，写出线段AB和DE的数 ※※※※ 量关系，并说明理由 X ※※ ※ ※※ ※ ※ X ※ %%% ※ 卡 ※ ※ ※ 为 ※ ※※※※ 米 23.(11分)（新乡期末）如图1，在Rt△EAF中，∠A=90°，∠AEF, ※※为 ※ ∠AFE相邻外角的平分线交于点C,过点C分别作直线AB,AD ※※※※ 的垂线，B,D为垂足 (1)【问题发现】∠ECF= (2)【问题探究】①求证：四边形ABCD是正方形； ※※※※ ②若AF=DF=4,求BE的长 ※ (3)【问题拓展】如图2，在△PQR中，∠QPR=45°，高PH=4, ※※※ 米 线 ※ HR=1,则HQ的长度是 ※※※ ※ ※ ※ ※※※ 图1 图2 ※※※ ※ ※※※※ 为 ※※※ ※※※※ ※※※ ※※※ ※※兴※ ※※※※ -42∴.EM=EN,∠MEN=90° .·四边形DEFG是矩形 .∴.∠DEN+∠NEF=∠FEM+ ∠NEF=90° .·.∠DEN=∠FEM. 又.·∠DNE=∠FME=90° ..△DEN≌△FEM ∴.ED=EF,∴.矩形DEFG为正方形 (2)解：CE+CG的值为定值 ·.·矩形DEFG是正方形 .DE=DG,∠EDC+∠CDG=90° ·.四边形ABCD是正方形 .∴.AD=DC,∠ADE+∠EDC=90°， ∴.∠ADE=∠CDG, .△ADE≌△CDG,∴.AE=CG. 又：AC=W(42)2+(42)2=8, .∴CE+CG=CE+AE=AC=8,即CE+CG的值是定值8. 23.(1)证明：.·∠ACB=90°，DE⊥BC .DE∥AC. :直线m∥AB,即EC∥AD .四边形ADEC是平行四边形，.CE=AD (2)解：四边形BECD是菱形 理由如下：点F是BC的中点，∴.BF=CF, :直线m∥AB,∴.∠DBF=∠ECF 又，∠BFD=∠CFE,∴.△BFD≌△CFE, .DF=EF. :DE⊥BC,∴.BC和DE垂直且互相平分， .四边形BECD是菱形 (3)解：当四边形BECD是正方形时，∠ABC=45° .·∠ACB=90°，.∠A=90°-∠ABC=45. 因此，当∠A=45时，四边形BECD是正方形 7期中检测卷（二） 0°9 00⊙0⊙⊙0⊙0O0O0⊙00000000008 0 快速对答案： 1~5 BBABB 6~10 DCCBA 6 11.12512.1013.1714.11 5.3或3 9B解析】·∠ABD=LCDB,AB∥CD.O是 BD的中点，B0=D0.又∠AOB=∠COD, ∴.△AOB≌△COD,∴.AB=CD,∴.四边形ABCD是平行 四边形.又：AB=AD,.四边形ABCD是菱形，AC⊥ BD.在R△AB0中，B0=BD=4,六A0=√AB-BC= 2 3,∴AC=2A0=6,∴.四边形ABCD的面积 2AC·BD= 2×6x8=24故选B 10.A【解析】.∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP= 9O°，.∠PAD=∠EAB.又AP=AE,AD=AB, ∴.△APD≌△AEB,故①正确；∴.∠APD=∠AEB. ·.·∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE .∠BEP=∠PAE=90°，.EB⊥ED,故③正确：如 图，过点B作BF⊥AE,交AE的延长线于点F .AE=AP,∠EAP=90°，.∠AEP=∠APE=45°.又 :EB⊥ED,BF⊥AF,∴.∠FEB=∠FBE=45°.在 Rt△AEP中，'AE=AP=1,.EP=√2.又PB=V5, BE=V3,BF=EF=9,故②正确；△APD≌ △AEB,.PD=BE=V3,∴.S AAPD+SAAPB=SAMB十 1√6 Sam=5aue5am2XIx1+2x/3xW2=2t,故④ 错误综上所述，正确的结论是①②③，故选A. 14.11【解析】：四边形ABCD是正方形，且面积为 25,.AB=BC=CD=AD=√25=5.又·四边形 BCQP是菱形，∴.BC=CQ=QP=PB=5.根据题意 易得CE⊥QP,.S发形cop=QP·CE=20,∴CE= 4.在Rt△ECQ中，QE=√CQ-CE=3,.PE= 2,∴.S梯形CBPB= (PE+BC)·CE 2 =14,∴.S别影=S正方形BCD S择彩08=11. 13 15.3或【解析】作BF LAD于点F,易得四边形 DEBF为矩形，∴.BF=DE=4,DF=BE=1,∴.AF= AD-DF=3.设CD=x,分两种情况：①当∠CAB= 90°时，如图1，由勾股定理得AB2+AC2=BC2, AC2=AD2+CD2=16+x2,AB2=AF2+BF2=25, BC2=BE2+CE2=12+(x+4)2=x2+8x+17,∴16+x2+ 25=x2+8x+17,解得x=3;②当∠ABC=90°时，如 图2，由勾股定理得AB2+BC2=AC2,AB2=25, BC2=BE2+CE2=x2-8x+17,AC2=x2+16,∴.25+x2-8x+ 17=+16,解得x=3综上所述，CD的长为3或 4 4 D 图1 图2 16.解：(1)原式=25+2-√3-2=√3. (2)原式=12-4√5+1+3-4=12-45. 17.证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,OA=OC,0B=OD, .∠DAC=∠BCA.又.·∠AOE=∠COF, .△AOE≌△C0F, ∴.OE=OF.又G,H分别是OB,0D的中点， ∴.G0=OH,∴.四边形GFHE是平行四边形. 18.解：(1)= (2)在Rt△ACF中，AC=√AF2+CF2=13m. .∴.BF=AF-AB=9m. 在Rt△BCF中，BC=√BF2+CF2=√I06m, .CE=AC-BC=(13-√106)m. 答：小男孩需向右移动的距离为(13-√106)m. 19.解：(1)12 (2)23 (3)(n-3)(n-2) (4)103 20.（1)证明：AC=21,AD=16, ∴.CD=AC-AD=21-16=5, .BD2+CD2=169=BC .△DBC为直角三角形，且∠BDC=90°， .BD⊥AC. (2)解：当DE⊥AB时，DE最短 BD⊥AC,.∠ADB=90°， .在Rt△ADB中，AB=√AD2+BD2=-20, AD BD= AB·DE, ∴DE=AD·BD48 AB=5 即线段水的最小位为 33 21.(1)证明：四边形ABCD是矩形， ∴.∠DCB=90° .·DF平分∠BDC,.∠BDF=∠FDC :∠CBF=∠BDF,∴.∠CBF=∠FDC, 又.·∠BHF=∠DHC,∴.∠BFH=∠DCH=90°， 又.·∠EBF=∠EDF=90°」 .四边形DEBF是矩形 (2)解：在△DFB和△DFG中， ∠BDF=∠GDF DF=DF ∠DFB=∠DFG=90° ∴.△DFB≌△DFG(ASA),∴.BF=FG,DG=BD, 在Rt△BDF中，BD=10,DF=4N5, .BF=VBD2-DF2=25,..BG=2BF=45, :SABc=2DC·BC=2BG·DF, 即BC×10=45×45,解得BC=8. BC的长为8. 22.解：(1)依题意补全图形， 连接EG,如图1所示. 证明：·△ABC为等边三 角形，∴.AB=BC=CA, ∠A=∠B=∠ACB=60° :点E,G关于AC对称 ∴.AC是线段EG的垂直平 分线， .∴.CE=CG,∠ACG=∠ACB=60°， ∴.∠A=∠ACG=60° ∴.AB∥CG,即BD∥CG, ·.·∠DEF=60°，∠ACB=60° .∴，∠BED+∠CEF=120°，∠CFE+∠CEF=120°， ∴，∠BED=∠CFE,在△BED和△CFE中， I∠B=∠ACB ∠BED=∠CFE DE=EF .△BED≌△CFE(AAS),∴.BD=CE, .BD=CG,又.BD∥CG ·.四边形DBCG是平行四边形： (2)线段AB和DE的数量关系是：AB=√2DE,理 由如下： 作点E关于AC的对称点G,连接CG,DG,DF, GF,如图2所示 由(1)可知四边形DBCG是平 行四边形，△BED≌△CFE, ..DG=BC,∠BDE= ∠CEF=15°，∴.DG=AB, ·.∠EFC=180°-（∠CEF+ ∠ACB)=180°-(15°+ 60°)=105° 图2 :点E,G关于AC对称，.EF=GF,∠EFC= ∠GFC=105° :DE=EF,∠DEF=60°，.△DEF为等边三角形， ..DE=EF=DF,∠DFE=60° .DE=DF=FG,∠DFG=360°-（∠DFE+∠EFC+ ∠GFC)=360°-(60°+105°+105°)=90° ·.△DFG为等腰直角三角形， 由勾股定理得DG=√/DF2+FG2=√2DF. .∴.AB=√2DE 23.(1)45 （2)①证明：如图1，作CG⊥EF于点G.则∠CGE= ∠CGF=90° ·.·CB⊥AE,CD⊥AF ∴.∠B=∠D=90°=∠A, 四边形ABCD是矩形. ,∠AEF,∠AFE相邻外角的平分线交于点C, ..CB=CG,CD=CG,..CB=CD, .四边形ABCD是正方形 ●②解：设BE=x.AF=DF=4,.AD=8.由①得四 边形ABCD是正方形，∴AD=AB=8. 'CF=CF,CG=CD,∴.Rt△CGF≌Rt△CDF ∴.GF=DF=4同理，GE=BE=x.在Rt△AEF中， AE=8-x,AE2+AF2=EF2,即(8-x)2+42=(x+4)2, 8 解得x=3,即BB=3 3) 5 :【解法提示】如图2，把△PQH沿PQ翻折 得△PQD,把△PRH沿PR翻折得△PRM,延长 DQ,MR交于点G.由(1)(2)及折叠的性质得，四 边形PDGM是正方形，MR=HR=1,DQ=HQ, ∴.MR+DQ=QR,MG=DG=MP=PH=4,∴.GR=3. 设DQ=HQ=a,则GQ=4-a,QR=a+1.在Rt△GQR 中，由勾股定理得，(4-a)2+32=(1+a)2,解得a= 1 12 5,即0 G 图1 图2 8单元培优卷（五） 0 快速对答案： 1~5 CDBAD 6~10 DBCCD 11.±112.y=2x+313.2<x<3 14.(32,4800)15.2224 d 0时有：o.解得1 .点A1的坐标为(1,0).四边形OAB1C1为正 方形，.点B,的坐标为(1,1).同理，可得出： A2(2,1),A3（(4,3),A4(8,7),A(16,15),…,.点 B2的横坐标为2，点B3的横坐标为4，点B4的横 坐标为8，点B,的横坐标为16，…，∴.点Bn的 横坐标为2-(n为正整数)，.点B2s的横坐标 是22024 16.解：(1)这个函数的图象经过原点， 1 ∴.当x=0时，y=0,即3m-1=0,解得m= 3 (2)·这个函数的图象不经过第一象限， Jm<0, {3m-i≤0，解得m<0. 17.解：设直线AB的解析式为y=kx+b, 把A(0,2),B(1,0)代人，得B=2, k+b=0. 解得二，2，故直线AB的解析式为y=-2x+2: 1b=2, 将直线y=-2x+2向左平移与x轴负半轴、y轴负 半轴分别交于点C、点D,DB=DC,.DO垂直平 分BC, .C0=B0,∴.点C的坐标为(-1,0)， 平移后的图形与原图形平行， .平移以后的函数解析式为y=-2x-2. 18.(1)任意实数（2)2 (3)解：如图所示