7 期中检测卷(二)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

.AB=CD,AD=BC,AB∥CD,∴.∠BEC=∠DCE, ∴.∠BEC=∠BCE,∴.BC=BE=5,∴.AD=5 AE=3,DE=4,32+42=52,.AE2+DE2=AD2, ..△ADE是直角三角形，且∠DEA=90°. (2)解：由(1)可知，∠DEA=90°，.四边形ABCD 是平行四边形，∴.AB=CD,AB∥CD,.∠CDE= ∠DEA=90°，CD=AB=AE+BE=3+5=8,在 Rt△EDC中，由勾股定理，得CE=√DE+CD= √/4+82=√80，即CE的长为√80. 19.解：(1)：点M(m,)在直线4上， 31 3、 六2=2m,解得m=3,M(3,之)， 点4A(6,0),M(3,2)在直线L,上， 3 6k+b=0. 1 k=- 3k+b= 3解得 29 2’（b=3. .直线，的解析式为y=- 2t+3. (2)由直线解析式可知点B(0,3)即OB=3, 设点C的坐标为(n,0),则AC=I6-nl, SAMc=2X16-n×3=12, 解得n=-2或14， ∴.C(-2,0)或(14,0) 20.解：(1)：点A(-2,6)在反比例函数y=m的图象 上，∴.m=-2×6=-12..反比例函数的表达式为 12 y=- 点B(4,)在反比例函数y=2的图象 上，n=-2-3.点B(4,-3》,把点A(-2,6), 4 B(4,-3)的坐标分别代入y=x+b,得 3 {2k6=解得k=之， 4k+b=-3, b=3, 3 一次函数的表达式为y=一2+3. (2)在y=3 +3中，令y=0,得x=2,C(2,0), .∴.0C=2. aw=8aec+5ax=20cl,l+0c.lsl 22x6+2×2x3=9即△A0B的面积是9. (3)根据函数图象，不等式的解集为2<x≤4. 21.(1)解：.四边形ABCD是平行四边形， ..AD∥BC,BC=AD=12, ∴.∠DAF=∠AFB. 'AF平分∠BAD,.∠BAF=∠DAF, ∴.∠AFB=∠BAF,∴.BF=AB=8, ∴.CF=BC-BF=12-8=4. (2)证明：：∠BAD=∠BCD,AF平分∠BAD,CE 平分LBCD,∴.∠BAF=∠DAF=∠FCE=∠DCE. .·∠DAF=∠AFB,.∴.∠FCE=∠AFB,∴.AF∥CE 又在□ABCD中，AE∥CF, ·.四边形AFCE是平行四边形； AE=CF,∴.DE=BF .·ADBC,.四边形BFDE是平行四边形， .∴.BEDF. 又.AF∥CE,.四边形EGFH是平行四边形， .·.EF和GH互相平分. 22解：(1)设A种家电每件进价为x元，则B种家电每 件进价为(x+100)元， 根据题意，得10000_1200 x+100 解得x=500, 经检验，x=500是分式方程的解，且符合题意， ∴.x+100=500+100=600. 答：A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进 价为600元. (2)设购进A种家电a件，则购进B种家电(100-a)件， 根据题意，得/500a+600(100-a)≤53500 a≤67 解得65≤a≤67， 又a为正整数，.a可以为65,66,67， .该商场共有3种购买方案 方案1：购进A种家电65件，B种家电35件； 方案2：购进A种家电66件，B种家电34件； 方案3：购进A种家电67件，B种家电33件. 23.解：(1)画出函数图象如图所示. 3 012345 (2)><= (3)①油题意，得y=14(2x子×05=1x+（o0。 ②由题意，得1+x+ 35即+2s, 根据函数图象可得当y≤2.5时，2≤x≤2， 一水池底面一边的长x应控制在2≤x≤2的范围内 7期中检测卷（二） 80⊙0⊙0⊙0⊙0⊙00⊙00000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙08 。快速对答案： 0 0 1~5 CDBDC 6~10 BCDDD 11.x=-2或x=-1或x=-202412.m≤5且 0 m≠313.(5+1,1)14.(-1,3)15.8 0合0合0合0合0合0合0合0合0 1.C 2.D3.B4.D5.C6.B7.C8.D 9.D【解析】如图，过点A作AH⊥BC于点H.·在 口ABCD中，AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分 线交BC于点E,.∠BAE=∠DAE,AD∥BC, ∴.∠DAE=LAEB,∴.∠BAE=∠AEB,∴.AB=EB=6. BG⊥AE,.AG=GE.AG=√AB-BG=2,AG= GE=2,即AE=4:Sax=E,AM=子4E·BC, AH=4x428w2 6 3平行四边形ABCD的面积为 BC·AH=24√2.故选D. H E 10.D11.x=-2或x=-1或x=-2024 12.m≤5且m≠313.(3+1,1)14.(-1,3) 15.8【解析】.过原，点的直线与反比例函数y= 的图象交于点A,B,.OB=0A,AD=OC,四边形 OADC是平行四边形，∴.SAORC=SA4OD=S△coD= 1 建彬BD=3×12三4，点A在反比例函金 上，∴.k=2SAA0D=2×4=8. 16.解：(1)原式=4 -1×(-1)+(-8) 4+1-8 1 27 = 41 (2)1+24 x+1x-1x-1 去分母，得x-1+2(x+1)=4, 去括号，得x-1+2x+2=4, 移项，合并同类项，得3x=3, 系数化为1，得x=1, 检验，当x=1时，x-1=0, .x=1是原分式方程的增根， .原方程无解. 17.解：(1-1 x2-16 ）÷ -3x2-6x+9 =x-3-1.(x-3)2 x-3(x+4)(x-4) =*-3 x+4 (x+3<6(x-2) 解不等式组4x-5x+3 ≤1得，3<x≤5， 32 .其整数解为4,5， 40,x≠4，当x=5时，原式=5-3_2 5+49 18.(1)证明：BF=BE,CG=CE, .BC为△FEG的中位线， .BC∥FG,BC=2FG, 又：H是FC的中点，FH= 2 FG, .BC=FH. 又.·四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC, .AD∥FH,AD=FH .四边形AFHD是平行四边形. (2)解：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠DAB=∠DCB, ·.·CE=CB, ∴.∠BEC=∠EBC=75」 .∴.∠BCE=180°-75°-75°=30° ∴.∠DCB=∠DCE+∠BCE=10°+30°=40°， ∴.∠DAB=40° 19.解：(1)：点B(-3,-2)在反比例函数，=冬的图 象上，∴.k=-3×(-2)=6, ·.反比例函数的解析式为2=￥ 6 把y=6代人=得=1，点A的坐标为1,60)。 直线y1=ax+b经过A,B两点， 02解得8子， a+b=6, .直线的解析式为y=2x+4, （2)y1=2x+4,∴.当y1=0时，x=-2, ∴.点C的坐标为(-2,0)， 1 SW-SMoc+SX2x+Xx2=8. (3)由图象可知，当y1>y2时，-3<x<0或x>1. 20.(1)证明：BC=AC,.∠A=∠ABC, ∴.∠BCD=∠A+∠ABC=2∠A. .△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE, ∴.AB=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE ∴.∠BDA=∠A,∠BCE=∠BEC, ∴.∠A=∠BCE. ·.·∠BCD=∠BCE+∠ECD ∴.∠ECD=∠A=∠BEC, ∴.AB∥CE,AC∥BE, .四边形ABEC是平行四边形 (2)解：如图，过点B作BH⊥AD,垂足为H. HC :BD=BA,BH LAD,:.AH=AD=9. 在Rt△ABH中，BH=√JAB2-A=12. 设AC=BC=x,则CH=x-9 在Rt△HCB中，由勾股定理，得(x-9)2+12=x2, 25 25 解得x= ,即AC= 21.解：(1)甲的图象经过(0,0)，.设y甲与x之间 的函数解析式为y甲=kx, .·甲的图象经过(5,300) .300=5k1,解得k1=60, 罗与x之间的函数解析式为y甲=60x, 乙的图象经过(4,300)， .4k-k=300, 解得k=100, ∴y2与x之间的函数解析式为yz=100x-100. (2)联立y甲，yz解析式，得 5100x-100,解得=25， y=60x, y=150. .点C的坐标(2.5,150). (3)当乙在甲后面20km时，60x-(100x-100)= 20,解得x=2; 当乙在甲前面20km时，100x-100-60x=20,解得 x=3. ∴.当x为2或3时，甲、乙相距20km. 22.解：(1)设键子的单价为x元，则空竹的单价为 (x+25)元，依题意，得560-210 x+25x 解得x=15,经检验，x=15是原方程的解，且符合 题意 .x+25=15+25=40 答：空竹的单价为40元，毽子的单价为15元. (2)设购进空竹y个，则购进毽子(64-y)个，依题 意，得y≤30， (40y+15(64-y)≥1660， 解得28≤y≤30， 又y为正整数，y只能取28,29,30， ·.有3种购买方案 ①购买空竹28个，毽子36个，总费用=40×28+ 15×36=1660. ②购买空竹29个，键子35个，总费用=40×29+ 15×35=1685. ③购买空竹30个，键子34个，总费用=40×30+ 15×34=1710. .:1660<1685<1710,..方案①最省钱，即购买空 竹28个，毽子36个费用最少. 23.解：()把A(4,3)代入y=,得k=12 当x=6时，y=2,.点B(6,2). (2)点D的坐标为(4,1)或(4,5)或(8，-1). 解法提示：已知点A(4,3),B(6,2),C(6,0), BC=2,如图， ①过A作BC的平行线， 在这条平行线上截取AD,=BC, AD,=BC, 此时D,(4,1),D(4,5): ②过点C作AB的平行线与过点 B作AC的平行线相交于点D, 过点A作AM⊥BC,垂足为点M, 0 过D,作D,N⊥BC,垂足为点N, :四边形ABD,C是平行四边形 .AC=BD3,∠ACM=∠D3BN :∠AMC=∠D,NB=90° .△ACM≌△D3BN, .∴.D3N=AM=6-4=2,CM=BW=3, .D3的横坐标为6+2=8，CN=3-2=1, .D3(8,-1). 综上所述，点D的坐标为(4,1)或(4,5)或(8，-1) 8单元培优卷（五） 00⊙0⊙00000000000⊙00000⊙0⊙08 快速对答案： 9 1~5 DDCCD 6~10 ACACC 0 11.412.9613.814.6015.68 1.D2.D3.C4.C5.D6.A7.C8.A 9.C【解析】.E是正方形ABCD对角线AC上一点， .∴.∠BAC=∠ACB=45°，∠B=90°..·EF⊥AB,EG⊥ BC,.∠B=∠EFB=∠EGB=90°，.四边形EFBG 是矩形，∴.EG=BF:△AEF是等腰直角三角形， .EF=AF..正方形ABCD的周长为8，.AB= + 8=2,..EF+EG=AF+BF=AB=2.故选C, 10.C【解析】如图，过点D作DE⊥ BC于点E.由图象可知，点F由点 A到点D用时为as,△FBC的面 1 积为acm2.AD=a,2DE· AD=a,.DE=2当点F从点D到点B时，用时5s, BD=√5.在Rt△DBE中，BE=√BD-DE= √(5)2-22=1，四边形ABCD是菱形，.EC= a-1,DC=a.在Rt△DEC中，DC2=DB2+EC2,即a2= 2+(a-1),解得a=故选C 11.412.9613.814.60 15.6【解析】在正方形ABCD中 点B,D关于AC对称，如图，连 结DE与AC交于点P',连结 BP',则此时△BP'E的周长就是 △PBE周长的最小值，BE=1, BC=CD=4,∴.CE=3,∴.DE=5, ∴.BP'+P'E=DE=5,△PBE周 长的最小值是5+1=6. 16.证明：，四边形ABCD是菱形， .AB=AD=BC=CD,∠B=∠D. 在△ABE和△ADF中， ∠AEB=∠AFD. ∠B=∠D AB=AD ∴.△ABE≌△ADF(AAS), .BE=DF, ∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF 17.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, .∠DAB+∠ABC=180°， ·AH,BH分别平分∠DAB与∠ABC, F2∠DAB,LHBA= ,∠HAB= 2∠ABC, ∠AB+∠A=(∠nAB+∠ABc)=号 180°=90°，∴.∠H=90°，同理∠HEF=∠F=90°， .四边形EFGH是矩形. 18.(1)证明：.·四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠ABC=∠D=90°， .∠ABE=90°， (AB=AD 在△ABE与△ADN中，{∠ABE=∠D=90°， BE=DN .△ABE≌△ADN(SAS), .AE=AN. (2)解：：四边形ABCD是正方形， ∴.∠C=∠BAD=90°. CM=3,CN=4,..MN=VCM2+CN2 =5, ·∠NAM=45°，.∠BAM+∠DAN=45°， △ABE≌△ADN,.∠BAE=∠DAN, ∴.∠BAM+∠BAE=∠BAM+∠DAN=45°， .∠EAM=∠MAN, (AE=AN 在△EAM与△NAM中，{∠EAM=∠NAM, (AM=AM ∴.△EAM≌△NAM(SAS), ∴.EM=MN=5. 19.(1)证明：由平移的性质，得DE=AC,CE=BC, ∠ECD=∠ABC=90°. 四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC,∠ADC=90°， ∴.AD=EC,∠ADC=∠ECD. 又.CD=DC,..△ACD≌△EDC (2)解：△BDE是等腰三角形. 理由如下：.·AC=BD,AC=ED .BD=ED,△BDE是等腰三角形 20.(1)证明：：四边形ADCF是菱形，.AD=DC, :AD是△ABC的中线，∴.DC=BD, .·.AD=BD=DC, .∴.∠DBA=∠DAB、∠DAC=∠DCA .·∠DBA+∠DAC+∠DAB+∠DCA=180°， ∴.∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°， .△ABC是直角三角形. (2)解：取BG中点M,连结MD,如图所示. AD是△ABC的边BC的中线，则D是BC的 中点， ÷:DM是△BCG的中 位线， ∴.CG=2MD=4, M G MD∥CG, ∴.MD=2,∠EAG= ∠EDM. E是AD的中点，.AE=DE, 在△AGE和△DME中， I∠EAG=∠EDM, AE=DE. (∠AEG=∠DEM ..△AGE≌△DME(ASA). ..AG=MD=2. 21.(1)证明：如图，作EM⊥BC 于点M,EN⊥CD于点N, ∴∠MEN=90°，.点E是正 方形ABCD对角线上的点， ∴.EM=EN,:EF⊥DE, .∠DEF=90° B MF ∴.∠DEW=∠FEM. :∠DNE=∠FME=90°，在△DEN和△FEM中， ∠DNE=∠FME, EN=EM. ∠DEN=∠FEM ∴.△DEN≌△FEM(ASA), .DE=EF. 又四边形DEFG是矩形， .矩形DEFG是正方形. (2)CE+CG的值是定值，定值为6，理由如下： .·四边形DEFG和正方形ABCD都是正方形，7期中检测卷（二） 单元金卷 数学八·下 时间：100分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 r 争分夺秒巧复习，勤学苦练创佳绩，攀蟾折桂，舍我其谁」 一、选择题（每小题3分，共30分） 1若分式的值为零，那么x的值为 x+1 装 A.x=-1或x=1 B.x=0 C.x=1 D.x=-1 2.《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人 的科学技术发展，已知智子的直径是0.00000000000016cm,用 科学记数法表示这个数为 拟 A.1.6×10-12m B.1.6×10-13m C.16×10-12cm D.1.6×10-18cm 订3.如图，四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判定 四边形ABCD是平行四边形 A.OA=OC.OB=OD B.AB=CD,AO=CO C.AB=CD,AD=BC 除 D.∠BAD=∠BCD,AB∥CD 4.已知一次函数y=x+b,如表是x与y的一些对应数值，则下列结 论中正确的是 线 -1.5 0 1 2 6 3 A.y随x的增大而增大 B该函数的图象经过一、二、三象限 C.一次函数y=x+b的图象可由一次函数y=-2x的图象向上平 样 移2个单位长度得到 D.该函数的图象与y轴的交点是(0,3) 5.为改善办学条件，提升教学质量，某校计划投资80万元对教室进 州 行升级改造.为了保证质量，实际每间教室的改造费用比原计划 增加了20%，并比原计划多改造了5间教室，总投资追加了40万 37 元根据题意，实际每间教室的改造费用是 () A.3万元 B.4万元 C.4.8万元 D.6万元 6.(开封期末)如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为 （-2,0),有下列说法：①k<0,b>0;②y随x的增大而减小；③关于 x的一元一次方程x+b=0的解为x=-2;④当x>-2时，y>0.其中 正确的是 () A.①② B.③④ c.①④ D.②③ /y=kx+b (-2,0) 第6题图 第7题图 7.如图，在平面直角坐标系中，点B为第二象限内一点，BA⊥x轴于 点A,BC∥OM交反比例函数y=-8的图象于点C,连接OB交反 8 比例函数y=-。的图象于点D,且点D为OB的中点，连接OC,则 △OBC的面积为 () A.8 B.10 C.12 D.16 8.(盘锦中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心， AB的长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B,F为圆心，大于 )BF的长为半径画弧，两弧交于点M,作线AM交BC于点E 连结EF.下列结论中不一定成立的是 A.BE=EF B.EF∥CD C.EA平分∠BEF D.AB=AE 米M 第8题图 第9题图 9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交 BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,若BG= 4√2，则平行四边形ABCD的面积是 () A.16√2 B.182 C.202 D.24√2 —38— 10.如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽 毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离 y(km)与时间x(min)之间的关系如图2.下列结论错误的是 y/km 1.0 0.4 小亮家←一报亭·一羽毛球馆 37455561x/min 图1 图2 A.小亮从家到羽毛球馆用了7min B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75m C.报亭到小亮家的距离是400m D.小亮打羽毛球的时间是37min 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.使等式(2x+3)24=1成立的x的值为 12.已知关于x的分式方程-m-2=,2的解是非负数，则m的取值 x-1 1-x 范围是 13.(焦作期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(√3,0)， B(1,1).若平移点B到点D,使四边形OADB是平行四边形，则 点D的坐标是 A 第13题图 第14题图 第15题图 14.(焦作期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x和y=x+b 相交于点A,若不等式-3x≥x+b的解集为x≤-1，则点A的坐 标为 15.如图，过原点的直线与反比例函数y=的图象交于点A,B,分 别过点A,B作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点D,C.若四边形 ABCD的面积为12，则k= —39 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)计算： (1)22-(3-π)°×(-1)225+(-2)3. (2)解方程：1+2.4 一十 x+1x-1x2-1 17.(9分)（郑州期末）先化简，再求值：(1-1) 、x2-16 ÷ ,其中x x-3x2-6x+ [x+3<6(x-2) 是不等式组{4x-5x+3,的正整数解. -≤1 32 18.(9分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连 结EB并延长，使BF=BE,连结EC并延长，使CG=CE,连结FG. H为FG的中点，连结DH. (1)求证：四边形AFHD为平行四边形； (2)若CB=CE,∠EBC=75°，∠DCE=10°，求LDAB的度数. 19.(9分)如图，直线y=ar+b与反比例函数，=交于A,B两点， 直线与x轴交于点C,点A的纵坐标为6，点B的坐标为 (-3,-2),连结A0,B0 -40 (1)求反比例函数和直线的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)直接写出当y1>y2时，x的取值范围. 20.(9分)如图，点B是∠MAN的边AM上的定点，点C是边AN上 的动点，将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度得到△DBE,且点 A的对应点D恰好落在边AN上，连结CE.当BC=AC时，解答下 列问题： (1)求证：四边形ABEC是平行四边形； (2)若AB=15,AD=18,求AC的长. 21.(10分)A,B两地相距300km,甲、乙两人分别开车从A地出发 前往B地，其中甲先出发ah,且yz与x的函数解析式为y=kx- k,如图是甲，乙行驶路程y甲(km),yz(km)随行驶时间x(h)变 化的图象，请结合图象信息，解答下列问题： (1)分别求出y甲，yz与x之间的函数解析式； (2)求出点C的坐标； (3)在乙的行驶过程中，当x为何值时，甲、乙相距20km. 4y/km 300 0 —41— 22.(10分)开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家 ※※※※ 长解决按时接送学生困难问题的重要举措.某中学为进一步响 ※※※※ ※※※※ 应国家政策，计划购进抖空竹与踢键子课后服务项目所需的物 ※※※ 品.已知空竹的单价比毽子的单价多25元，用560元购进空竹 ※※※※ 的数量与用210元购进键子的数量相等. ※※※※ (1)求空竹和键子的单价 ※※※※ ※※※ (2)学校决定一次性购进空竹、毽子共64个，若空竹的数量不超 ※※※※ ※※※※ 过30个，并且购进空竹、毽子两种物品的总费用不低于1660 ※※※ 元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 ※※※※ 联 ※ ※为 ※ ※ 23.(1分)如图，反比例函数y=(x>0)过点A(4,3),直线4C与 ※为 订 x轴交于点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图 ※※ 米 象于点B. ※※※ (1)求k的值与点B的坐标； ※※ ※ (2)在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为 ※※ 顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条 ※※※ 件的所有点D的坐标 ※※ ※ 米 ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※※※ ※※※※ ※※※※ 42