6 期中检测卷(一)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

6期中检测卷（一） 单元金卷 数学八年级-下册 时间：100分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 r 把汗水变成珍珠，把梦想变成现实！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若二次根式√3a+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 装 ( 2 A.a<- 2 3 B.a≥ 3 2 C.a≤- 3 D.>3 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,若AC=14,则 拟 OB的长为 () A.7 B.6 C.5 D.2 订 第2题图 第3题图 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以BC和AC为边向两边分 世 别作正方形，面积分别为S1和S2.已知S2=36,且AB=8,则S1 的值为 ( 线 A.14 B.10 C.100 D.44 4.下列计算结果正确的是 ( ) A.3√2-√2=3 B.√8÷√2=4 C.√2+3=√5 D.22×5=26 5.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是 搭 A.AC⊥BD B.∠BAD+∠ABC=180° C.AB=AD 州 D.∠BAD+∠BCD=180° —31 6.过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角 形，这个多边形的边数是 () A.8 B.9 C.10 D.11 7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在AC上，CE= CD,AC=16,CD=10,则DE的长为 A.2√/10 B.4√2 C.√38 D.4N3 第7题图 第8题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，通过尺规作图得到的直线MN 分别交AB,AC于点D,E连接cD,若CB=B=1,则cD的长为 () A.2 B.3 C.5 D.√6 9.如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于点F,连 接DF.若AB=6,DF=BC,则CE的长度为 () A.2 B.- C.3 D. 2 B E 第9题图 第10题图 10.如图，在正方形ABCD中，若∠EAF=45°，点E在BC上，点F在 CD上，则①EF=BE+DF;②CACEF=2AB;③LAFD=LAFE, ④∠AEF=∠AEB.其中一定成立的是 ( A.①②③ B.①②③④ c.①②④ D.②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.命题“矩形的对角线相等”的逆命题是 12.实数a在数轴上的取值范围如图，化简：la-21-√(a-3)2= —32— 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，E为AB边的中点，F为AC边的中点，BP平 分∠ABC交EF于点P,若AB=8,BC=11,则PF的长为 14.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,直线EF经过 点O,交BC于点E,交AD于点F,若AB=5cm,AC=13cm,则阴 影部分的面积为 cm2. 第14题图 第15题图 15.(许昌期末)如图，正方形ABCD的边长为√2，O是对角线BD上 一动点（点O与端点B,D不重合），OM⊥AD于点M,ON⊥AB 于点N,连接MN,则MN的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16(8分别升算：123+3v12-/得： (2)(6-1)2-(3+√5)(3-√5) —33 17.（9分)如图，某小区的两个喷泉A,B位于小路AC的同侧，两个 喷泉之间的距离AB的长为250m.现要为喷泉铺设供水管道 AM,BM,供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的 长为120m,BM的长为150m. (1)求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长； (2)试说明∠BMA=90°. 18.(9分)（安阳期中）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转 30°，再前进10m后又向右转30°…如此反复下去，直到他第 一次回到出发点A,他所走的路径构成了一个正多边形 (1)求小明一共走了多少米； (2)求这个正多边形的内角和. Q30 19.(9分)如图，在△ABC中，AB=13,BC=14,D是BC边上一点， AD=12,CD=9 (1)求证：AD⊥BD; （2)若E是边AC的中点，求DE的长. -34 20.(9分)如图，菱形DCBA的对角线AC,BD相交于点O,分别过点 C,D作BD,AC的平行线交于点E,连接AE. (1)求证：四边形ECOD为矩形； (2)若菱形DCBA的对角线AC的长为4√3，∠BCD=60°，求AE 的长 21.(10分)小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到 一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.下面是小丽的探究 过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律 特例1：，1+-3+= 3√34x3=2/ 1 3 ,18+1 特例2：2+= x=3 4W4W1 4 W4 1 ,1 特例3：3+=4 5 V5 特例4： (填写一个符合上述运算特征的例子)； (2)观察、归纳，得出猜想 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为 (3)证明你的猜想； 1 (4)应用运算规律化简：2022+。 ×√/4048= 2024 —35— 22.(10分)如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=4√2，点E为对 ※※※※ ※※※※ 角线AC上一动点，连接DE,过点E作EF⊥DE,交BC于点F, ※※※※ ※必※为 ※※※ 以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG. ※※※※ (1)求证：矩形DEFG是正方形 ※※※※ ※※※※ (2)探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若 ※※※ 不是，请说明理由， ※ ※ 为 ※※ X 装米※ ※ 米※为 ※※ 兴※ ※ ※ 23.(11分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥ ※ AB,D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC交直线m于点E,垂 ※※※为 足为点F,连接CD,BE ※ ※※※※ (1)求证：CE=AD ※ ※※※ (2)当点F是BC的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？ ※ 请说明理由 ※※※ ※※※ (3)在(2)的条件下，当∠A等于多少度时，四边形BECD是正 方形？ ※※※※ ※※ ※ ※※ ※ 治 ※ ※ ※ ※ 米 ※ ※※※※ ※※※※ —3622.解：(1)如图1所示，AF即为∠BAD的平分线. 图1 图2 (2)如图2所示，OE即为∠B0D的平分线。 (3)①如图3所示，四边形AFCE即为所求作 菱形. ②如图4所示，四边形ABGC即为所求作矩形. G的 图3 图4 23.解：(1)①40②0 (2)①2 ②1 (3)不合理. 如定义为6 ,。越接近1，矩形越接近于正方形 【提示】当=1时，矩形就变成了正方形，即只有 矩形的越接近1，矩形才越接近正方形. 6期中检测卷（一） 8°0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0O0⊙0e 快速对答案： 1~5 BACDB 6~10 CADCB 11.对角线相等的四边形是矩形12.-1 0 13.1.514.1515.1 9.C解析】如图，过，点D作DG1 AF于点H,与AB交于点G..·四 边形ABCD为矩形，∴.AD=BC.又 DF=BC,∴.DA=DF,∴.AH=FH. AF⊥BE,∴.DG∥BE,.AG= BC=1 AB=3.在矩形ABCD 中，AB∥CD,.四边形BEDG为平行四边形.：AB= DC=6,∴.DE=BG=3,∴.CE=CD-DE=6-3=3.故选C. 14.15【解析】四边形ABCD是矩形，∴.0A=0C= 1 OB-OD,AD/BCSLABC= 90°，BC=√AC2-AB2=√132-52=12(cm), S矩形ABCn=AB·BC=5×12=60(cm2),.SAAOD= 4X6=15(cm),'AD∥BC,∠0FD=∠0EB, I∠OEB=∠OFD 在△OEB和△OFD中， ∠EOB=∠FOD. OB=OD .△OEB≌△OFD(AAS),∴.SAOER=SAoD, .Sm影=SA4oD=15cm2. 15.1【解析】连接A0.:四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD=W2,BD=2,∠DAB=90°.又OM⊥ AD,ON⊥AB,.∴.四边形AMON是矩形，.AO=MN :当A0⊥BD时，A0有最小值，则MN的值最小，此 1 时A0=BD=1,.MW的最小值为1. 2 16.解：(1)原式=25+63- 3 235 3 (2)原式=6-26+1-(9-5)》 =3-2√6 17.解：(1)由题意可知MN⊥AB 在Rt△MNB中，BN=√BM-MW=√J1502-120= 90(m), ∴.AN=AB-BN=250-90=160(m). 在Rt△AMN中，AM=√AW2+MN2=√J1602+1202= 200(m)., ∴.供水点M到喷泉A需要铺设的管道长为200m. (2).'AB=250m,AM=200m,BM=150m, .AB2=BM2+AM2,. ∠AMB=90°. 18.解：(1)所经过的路线正好构成一个外角是30°的 正多边形， 360÷30=12.12×10=120(米) 答：小明一共走了120米. (2)根据题意，得(12-2)×180°=1800°. 答：这个多边形的内角和是1800°. 19.(1)证明：BC=14,CD=9,∴.BD=5. AB=13,AD=12,52+122=132, ∴.BD+AD2=AB2 .△ABD是直角三角形，AD⊥BD. (2)解：由(1)得AD⊥BD, ∴.△ADC是直角三角形. AD=12,CD=9,∴.AC=√AD2+CD2=15. :E是边AC的中点一DE三)ACe 15 20.(1)证明：由题意得，CE∥D0,DE∥C0, .四边形ECOD为平行四边形， :四边形DCBA为菱形， ∴.AC⊥DB,则∠C0D=90°， ∴.四边形ECOD为矩形 (2)解：，四边形DCBA是菱形，AC=43, C-CD,0A=OC=AC=2/3,0B=0D- 2 AC⊥BD, ∠BCD=60°，.△DCB是等边三角形， .AC⊥BD,∴.∠BCO=∠DCO=30°， 设OB=x,则BC=2x, 在Rt△BC0中，由勾股定理，得(23)2+x2=(2x)2, 解得x=2(负值已舍去)，∴.OD=0B=2 由(1)知：四边形ECOD为矩形，∴.CE=OD=2, ∠0CE=90°. ∴.在Rt△CEA中，由勾股定理，得AE=√CE+AC= √/22+(43)2=213 1 5√6（答案合理即可） 1 6 21.解：(1)/4 +1=(n+1) 1 (2)n n+2 Vn+2 /n2+2n+1 (3)证明：等式左边= /(n+1)2 V n+2 Nn+2 1 (n+1)./ =右边，故猜想成立. Nn+2 (4)2023√2 22.(1)证明：如图，过点E作EM⊥BC于点M,EN⊥ CD于点N. .·四边形ABCD是正方形 .∴.∠BCD=90°，∠ECN=45°， .∴.∠EMC=∠ENC=∠BCD=9O°，且EN=NC, .四边形EMCN为正方形， ∴.EM=EN,∠MEN=90° .·四边形DEFG是矩形 .∴.∠DEN+∠NEF=∠FEM+ ∠NEF=90° .·.∠DEN=∠FEM. 又.·∠DNE=∠FME=90° ..△DEN≌△FEM ∴.ED=EF,∴.矩形DEFG为正方形 (2)解：CE+CG的值为定值 ·.·矩形DEFG是正方形 .DE=DG,∠EDC+∠CDG=90° ·.四边形ABCD是正方形 .∴.AD=DC,∠ADE+∠EDC=90°， ∴.∠ADE=∠CDG, .△ADE≌△CDG,∴.AE=CG. 又：AC=W(42)2+(42)2=8, .∴CE+CG=CE+AE=AC=8,即CE+CG的值是定值8. 23.(1)证明：.·∠ACB=90°，DE⊥BC .DE∥AC. :直线m∥AB,即EC∥AD .四边形ADEC是平行四边形，.CE=AD (2)解：四边形BECD是菱形 理由如下：点F是BC的中点，∴.BF=CF, :直线m∥AB,∴.∠DBF=∠ECF 又，∠BFD=∠CFE,∴.△BFD≌△CFE, .DF=EF. :DE⊥BC,∴.BC和DE垂直且互相平分， .四边形BECD是菱形 (3)解：当四边形BECD是正方形时，∠ABC=45° .·∠ACB=90°，.∠A=90°-∠ABC=45. 因此，当∠A=45时，四边形BECD是正方形 7期中检测卷（二） 0°9 00⊙0⊙⊙0⊙0O0O0⊙00000000008 0 快速对答案： 1~5 BBABB 6~10 DCCBA 6 11.12512.1013.1714.11 5.3或3 9B解析】·∠ABD=LCDB,AB∥CD.O是 BD的中点，B0=D0.又∠AOB=∠COD, ∴.△AOB≌△COD,∴.AB=CD,∴.四边形ABCD是平行 四边形.又：AB=AD,.四边形ABCD是菱形，AC⊥ BD.在R△AB0中，B0=BD=4,六A0=√AB-BC= 2 3,∴AC=2A0=6,∴.四边形ABCD的面积 2AC·BD= 2×6x8=24故选B 10.A【解析】.∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP= 9O°，.∠PAD=∠EAB.又AP=AE,AD=AB, ∴.△APD≌△AEB,故①正确；∴.∠APD=∠AEB. ·.·∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE .∠BEP=∠PAE=90°，.EB⊥ED,故③正确：如 图，过点B作BF⊥AE,交AE的延长线于点F .AE=AP,∠EAP=90°，.∠AEP=∠APE=45°.又 :EB⊥ED,BF⊥AF,∴.∠FEB=∠FBE=45°.在 Rt△AEP中，'AE=AP=1,.EP=√2.又PB=V5, BE=V3,BF=EF=9,故②正确；△APD≌ △AEB,.PD=BE=V3,∴.S AAPD+SAAPB=SAMB十 1√6 Sam=5aue5am2XIx1+2x/3xW2=2t,故④ 错误综上所述，正确的结论是①②③，故选A. 14.11【解析】：四边形ABCD是正方形，且面积为 25,.AB=BC=CD=AD=√25=5.又·四边形 BCQP是菱形，∴.BC=CQ=QP=PB=5.根据题意 易得CE⊥QP,.S发形cop=QP·CE=20,∴CE= 4.在Rt△ECQ中，QE=√CQ-CE=3,.PE= 2,∴.S梯形CBPB= (PE+BC)·CE 2 =14,∴.S别影=S正方形BCD S择彩08=11. 13 15.3或【解析】作BF LAD于点F,易得四边形 DEBF为矩形，∴.BF=DE=4,DF=BE=1,∴.AF= AD-DF=3.设CD=x,分两种情况：①当∠CAB= 90°时，如图1，由勾股定理得AB2+AC2=BC2, AC2=AD2+CD2=16+x2,AB2=AF2+BF2=25, BC2=BE2+CE2=12+(x+4)2=x2+8x+17,∴16+x2+ 25=x2+8x+17,解得x=3;②当∠ABC=90°时，如 图2，由勾股定理得AB2+BC2=AC2,AB2=25, BC2=BE2+CE2=x2-8x+17,AC2=x2+16,∴.25+x2-8x+ 17=+16,解得x=3综上所述，CD的长为3或 4 4 D 图1 图2 16.解：(1)原式=25+2-√3-2=√3. (2)原式=12-4√5+1+3-4=12-45. 17.证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,OA=OC,0B=OD, .∠DAC=∠BCA.又.·∠AOE=∠COF, .△AOE≌△C0F, ∴.OE=OF.又G,H分别是OB,0D的中点， ∴.G0=OH,∴.四边形GFHE是平行四边形. 18.解：(1)= (2)在Rt△ACF中，AC=√AF2+CF2=13m. .∴.BF=AF-AB=9m. 在Rt△BCF中，BC=√BF2+CF2=√I06m, .CE=AC-BC=(13-√106)m. 答：小男孩需向右移动的距离为(13-√106)m. 19.解：(1)12 (2)23 (3)(n-3)(n-2) (4)103 20.（1)证明：AC=21,AD=16, ∴.CD=AC-AD=21-16=5, .BD2+CD2=169=BC .△DBC为直角三角形，且∠BDC=90°， .BD⊥AC. (2)解：当DE⊥AB时，DE最短 BD⊥AC,.∠ADB=90°， .在Rt△ADB中，AB=√AD2+BD2=-20, AD BD= AB·DE, ∴DE=AD·BD48 AB=5 即线段水的最小位为 33