4 单元培优卷(三)(第二十一章)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

4单元培优卷（三） 单元金卷 (第二十一章) 数学八年级-下册 时间：100分钟满分：120分) 题号 二 三 总分 得分 n 稳定心态，不馁不弃；全力以赴，夺取胜利 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(湘潭中考)如图，在菱形ABCD中，连接AC,BD,若∠1=20°，则 装 ∠2的度数为 () A.20° B.60° C.70° D.80° D 0 第1题图 第2题图 2.(襄阳中考)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,下列结论一 订 定正确的是 () A.AC平分∠BAD B.AB=BC C.AC=BD D.AC⊥BD 3.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是 ( ) A.三角形 B.四边形 出 C.五边形 D.六边形 4.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD交于点O,添加下列条件不 线 能判定口ABCD为矩形的只有 () A.AC=BD B.AB=6,BC=8,AC=10 C.AC⊥BD D.∠1=∠2 养 第4题图 第5题图 95.(南阳月考)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点A 州 作AE⊥BC于点E,连接OE,若BD=8,AB=5,则OE的长为 ( —19— A. B.2 3 D.3 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点0O,过点O作OE⊥ BD,交BC于点E.若AB=2,BC=2N3,则CE的长是 () 23 A 3v3 D 3 2 3 4 7.(赤峰中考)如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一 起，重合部分构成一个四边形ABCD,其中一张纸条在转动过程 中，下列结论一定成立的是 A.四边形ABCD周长不变 B.AD=CD C.四边形ABCD面积不变 D.AD=BC 第7题图 第8题图 8.(平顶山期末)如图，在矩形ABCD中，点E和点F分别在BC边 和CD边上，且△AEF和△ADF关于AF对称，已知∠AEB=40°， 则∠AFD的度数是 () A.75° B.70 C.65° D.50° 9.(洛阳期末)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点 0作0OE⊥AC交AD于点E,若AE=12,DE=5,AB=13,则AC的 长为 () A.122 B.16 C.18 D.14√2 第9题图 第10题图 —20 10.如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD的对角线BD的中 点，AD∥x轴且AD=8,∠A=60°，点A的坐标是 () A.(-43,4) B.(-43,-4) C.(-6,23) D.(-6,-23) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，AB=AE,若AE 平分∠DAB,∠EAC=25°，则∠ACB= 12.如图1是清代方胜纹暗花缎袄，如图2是缎袄上面方胜纹示意 图，菱形ABCD与菱形A'B'CD'是完全相同的两个菱形，中间四 边形BFD也是菱形，BN8D相交于点，若EF=,BD=3, 则菱形EB'FD的周长为 图 图2 13.（南阳期末)如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20 块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的 块白皮展开放平，则∠AOB的度数为 14.如图，在△ABC中，E是AC边的中点，过点A作∠ABC的平分线BD 的垂线，垂足为D,连接DE.若DE=2,BC=8,则AB= D M 第14题图 第15题图 15.(淅川期末)如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点 O,∠ACB的平分线分别交AB,BD于点M,N若AM=√2，则线段 BN的长为 -21 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)（许昌期末）如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中 点，DF∥AC,CD平分∠ACB.求证：四边形DFCE是菱形 17.(9分)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上， BE=CF,连接AE,BF交于点O,点M为AB的中点，连接OM,求 证：0M1a 18.(9分)（德阳中考节选）如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线 BD的中点.连接GC并延长至点F,使CF=GC,以DC,CF为邻 边作菱形DCFE,连接CE.判断四边形CEDG的形状，并说明 理由. —22— 19.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD 的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF. (1)求证：四边形ADCF是菱形； (2)若AC=8,菱形ADCF的面积为40，求AB的长。 D 20.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC,对角线BD平分 ∠ABC,P是BD上一点，过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别 为点M,N. (1)求证：∠ADB=∠CDB; (2)当∠ADC=时，四边形MPND是正方形. 21.(10分)（南阳期末）如图，在口ABCD中，点E为AB边的中点， 连接CE,将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，连接AG并 延长，交CD于点F. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若CF=5,△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长 D —23 22.（10分)阅读与思考 请阅读下列材料，完成相应的任务 ※※※为 ×年×月×日星期日 ※※※※ 只用卷尺也能判定矩形 ※※※※ 今天，我在一本数学课外丛书上看到这样一个有趣的问题，工 ※※※※ 人师傅在做门窗或矩形零件时，他是这样做的：首先利用卷尺 (有刻度)测量两组对边的长度是否分别相等；其次利用卷尺 测量该门窗的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.我有 如下思考：工人师傅的做法究竟是依据什么原理得到四边形 ※※※※ ※※※※ 是矩形？如图，已知在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC, ※※※※ AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形， ※※※※ ※※※※ 证明：… ※ ※※※ ※※※ ※ ※※ ※※ ※ ※ ※ 任务：(1)上述做法是依据了矩形的一个判定定理 ※ ※※ ※ (2)补全材料中的证明过程； ※※ ※ (3)利用卷尺（有刻度）能否用另外一种方法判定四边形是矩 ※※※※ 形？（写出简要的测量方法） ※兴※ ※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ 23.(11分)如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB ※※※※ 延长线上一动点，连接EF,过点C作AB的平行线CD,与线段 ※ 必※※※ EF的延长线交于点D,连接CE,BD. ※ (1)求证：四边形DBEC是平行四边形 (2)若∠ABC=120°，AB=BC=4,则在点E的运动过程中： ※※※ ①当BE= 时，四边形DBEC是矩形； ②当BE= 时，四边形DBEC是菱形 ※※ ※ ※※※ ※※ ※※ ※ 治 ※※※※ ※※※ ※※兴※ ※※※※ —24—∴.它的第三条边的长为4或22 图1 图2 4单元培优卷（三） 00⊙0⊙0⊙000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0O0⊙0⊙0°8 0 快速对答案： 1~5 CCBCD 6~10 ADBAC 0 11.3512.3513.132°14.415.1 &B解标丫四边形ABCD是矩第2C,P 009 90°，.∠DAE=∠AEB=40°.由对称得，∠DAF= 1 ∠FAE= -∠DAE=20°，∴.∠AFD=90°-∠DAF= 2 90°-20°=70°.故选B. 9.A【解析】连接CE.:四边形ABCD是平行四边形， .A0=C0,CD=AB=13.又0E⊥AC,0E垂直平 分AC,.CE=AE=12.DE=5,∴.CE2+DE2=122+ 52=132=CD2,∴.△CED是直角三角形，且∠CED= 90°，∴.∠AEC=90°，△AEC是等腰直角三角形， .AC=√2AE=12W2.故选A. 10.C【解析】如图，设AD与y 轴交于点E,:四边形ABCD 是菱形，.AD=AB,AD=8 ∠A=60°，∴.△ABD是等边三 角形，则BD=AD=8,:O是菱 形ABCD的对角线BD的中 点00= 2BD=4:AD∥x轴，则∠Db0=90, 1 六∠B0D=30.DE=20D=2,0E=√OD-DE= 2W3,∴.AE=AD-DE=6,故选C. 12.3V5【解析】：四边形EB'FD是菱形，且EF= 2,B'D=3..B'M 2B'D=3 ,EM=1 在Rt△EB'M中，EB'=√B'MP+EW=35 菱形 35 EB'FD的周长=4EB'=4× -=3W5. 4 14.4【解析】如图，延长AD交BC于点F.:BD平分 ∠ABC,AF⊥BD,∴.∠ABD=∠FBD,∠ADB=∠FDB 又.·BD=BD,∴.△ABD≌△FBD,∴.AB=FB,AD=FD 又.·E是AC边的中，点，DE=2,..CF=2DE=4.·BC= 8,.BF=BC-CF=4,.AB=4. 第14题图 第15题图 15.1【解析】过，点M作ME⊥AC于点E,如图.四 边形ABCD是正方形，.∴.∠ABC=90°，∠EAM= ∠CBD=45°，∴.∠EMA=∠EAM=45°，∴.EA=EM. 在Rt△AME中，根据勾股定理得，EA2+EM2= AM2,解得ME=1(负值已舍去).：CM平分 LACB,.ME=MB=1,∠ACM=∠BCM.∠BMN= ∠EAM+LACM,∠BNM=∠CBD+∠BCM,∴.∠BMN= ∠BM,..BN=BM=1. 16证明：D,E分别是AB,AC的中点，DE是 △ABC的中位线，∴.DE∥BC,∴.∠EDC=∠FCD, DF∥AC,∴.四边形DFCE是平行四边形， CD平分∠ACB,∴.∠ECD=∠FCD, ∴.∠EDC=∠ECD,.DE=CE .四边形DFCE是菱形. 17.证明：.：四边形ABCD是正方形 ∴.AB=BC,∠ABE=∠BCF=90. 又.'BE=CF,.∴.△ABE≌△BCF,.∠BAE=∠CBF .:∠AB0+∠CBF=90°， ∴.∠AB0+∠BAE=90°，即∠AOB=90 在Rt△ABO中，M是斜边AB的中点， 六0M=2AB 18.解：四边形CEDG是菱形 理由如下：：四边形ABCD为矩形，G是对角线 BD的中点，∴.GB=CC=GD. CF=GC,..GB=GC=GD=CF. 四边形DCFE是菱形，.CD=CF=DE,DE∥GC, ∴.DE=GC,.四边形CEDG是平行四边形 又.·GD=GC,.四边形CEDG是菱形. 19.(1)证明：AF∥BC,∴.∠AFE=∠DBE, E是AD的中点，∴.AE=DE, 在△AEF和△DEB中， ∠AFE=∠DBE ∠AEF=∠DEB, AE=DE .∴.△AEF≌△DEB(AAS):.·.AF=DB, AD为BC边上的中线，.DB=CD,.AF=CD, AF∥BC,.四边形ADCF是平行四边形， .·∠BAC=90°，D是BC的中点， AD=BC=CD.四边形ADCF是菱形. 21 (2)解：：D是BC的中点，∴.S菱形CF=2S△ADc= SA4Bc=2AC·AB=2×8AB=40,AB=10. 20.(1)证明：.BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD. 又.'AB=BC,BD=BD,.△ABD≌△CBD, ∴.∠ADB=∠CDB. (2)90° 21.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AE∥FC. .:点E是AB边的中点，AE=BE 由折叠得，BE=GE,∠CEB=LCEG, ∴.AE=GE,∴.∠FAE=∠AGE.∠CEB=∠CEG= 1 BEG,LBEG=LFAE+LAGE, ∠FAE=1 ∠BEG,∴.∠FAE=∠CEB, 2 ∴.AF∥EC,∴.四边形AECF是平行四边形. (2)解：由折叠得，BE=GE,GC=BC. △GCE的周长为20， .∴GE+CE+GC=20,.∴.BE+CE+BC=20. .·四边形AECF是平行四边形， .AF=CE,AE=CF=5,.四边形ABCF的周长= AB+BC+CF+AF=AE+BE+BC+CE+CF=5+20+ 5=30. 22.解：(1)对角线相等的平行四边形是矩形 (2)证明：.AB=CD,AD=BC, .四边形ABCD是平行四边形. AC=BD. ∴.四边形ABCD是矩形 (3)工人师傅利用卷尺测量对边长度相等，是为 了确保它的形状是平行四边形；然后再量一下对 角线的长度，两条临边的平方和等于对角线的平 方时，就确保了它是矩形（有一个角是直角的平 行四边形为矩形). 23.(1)证明：：AB∥CD,∴.∠CDF=∠FEB, ∠DCF=∠EBF, 点F是BC的中点，.CF=BF, 在△DCF和△EBF中， ∠CDF=∠FEB ∠DCF=∠EBF CF=BE ∴.△DCF≌△EBF(AAS),∴.DC=EB. 又.·DC∥AB,·.四边形DBEC是平行四边形 (2)①2②4 【解法提示】①四边形DBEC是矩形，.∠CEB= 90°，∠ABC=120°，∴.∠CBE=60°，∴.∠ECB=30°， 1 ·BE=2BC=2 ②.四边形BECD是菱形，∴.BE=CE,:∠ABC= 120°，.∠CBE=60°，.△CBE是等边三角形， .∴.BE=BC=4. 5单元培优卷（四）》 0 快速对答案： 1~5 CCCDD 6~10 CAABB 0 11.50124.813.3014.48 15.√2 8.A【解析：四边形ABCD是正方形，.AD=CD. ∠ADB=∠CDB=45°.∴.'ED=CD,∴.AD=DE ∴.∠DAE=∠DEA.:∠CDE=38°，.∠ADE=90°+38°= 128°，∴.∠DAE=∠DEA=26.在△ADF中，∠DAF+ ∠AFD+∠ADF=180°，.26°+∠AFD+45°=180°， ∴.∠AFD=1O9°：DF=DF,∴.△ADF≌△CDF ∴.∠AFD=∠CFD=109°，∴.∠BFC=180°-∠CFD= 180°-109°=71°.故选A. 9B【解析】如图，连接BG,并延长 交AD于点N,连接NF,·四边形 ABCD是矩形，∴.AD∥BC,∠D=90° ∴.∠NAG=LBEG,点G是AE的中 点，∴.AG=EG,.·∠AGN=∠BGE ∴.△AGNW≌△EGB(ASA),∴.AN=BE=5,NG=BG,.∴.DN =AD-AN=13-5=8,:CD=12,CF=6,∴.DF=CD-CF=6, ∴.NF=√DW+DF=10,H是BF的中点，BG=NG, GH是△BNF的中位线，.GH=2NF=5,故选B. 10.B【解析】如图，连接AP,PE⊥AB,PF⊥AD, ∴.∠AEP=∠AFP=90°.：四边形ABCD是矩形 ∴∠BAD=90°∴.四边形AEPF为矩形.∴AP=EF. 当AP的值最小时，EF也达到最小值点P从 B点沿着BD往D点移动，.当AP⊥BD时，AP取 最小值.此时在Rt△BAD中，∠BAD=90°，AB=6, AD=8,.BD=√AB+AD=10.SABm=2AB· AD-2AP BD.AP-ABAD BD =5EF的长度 最小为行故连B. 第10题图 第15题图 15W2【解析】如图，连接AE.M,N分别是EF,AF 的中点，MN是△AEF的中位线，.MN=AE 2 四边形ABCD是正方形，∠B=90°，AE= √AB+BE=√4+BE2,当BE最大时，AE最大， 此时MW最大.E是BC上的动点，当点E和 点C重合时，BE最大，此时即为BC的长度，此 时A6=V4+2=2ENN=24证=2MN的 最大值为√2. 16.证明：.DE平分∠ADC,DF平分∠BDC,∴.∠CDE= ∠ADE=号LADC,∠CDF=∠BDF= ∠BDC, 1 ·∠EDF=LCDE+LCDF=2(LADC+LBDC)= 90°，又.AD=DC,DE平分∠ADC, .DE⊥AC,.∠DEC=90 .·∠DFC=90°，.四边形CEDF是矩形 17.证明：四边形ABCD是正方形， ∴.AC⊥BD,OD=OC, .∠D0G=∠C0E=90° ∴.∠OEC+∠0CE=90. DF⊥CE,∴.∠OEC+∠ODG=90°， .∴.∠OCE=∠ODG, ∴.△0CE≌△ODG,∴.OE=0G. 18.(1)证明：.AD∥BC,∴.∠ADC+∠C=180° .∠A=∠C,.∠ADC+∠A=180°， ∴AB∥CD, ∴.四边形ABCD是平行四边形 (2)解：四边形ABCD是平行四边形， ∴.S△ABD=S△BDc ·.·DE⊥BC,DB⊥AB ·`·4B·DB=BC·D⊙ DB=2DE,BC=8,..AB=4. 19.解：(1)四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性. (2)不能实现.理由如下： 设多边形的边数为n,根据题意，得 （a-2）·180°=2010°，解得n=13石 .·边数n为正整数， .他的愿望不能实现 20.(1)证明：：△ABC的中线AF与中位线DE相交 于点0， .EF是△ABC的中位线，AD=BD, EF∥AB,EF=AB=AD, 2 .四边形ADFE是平行四边形， ∴.AF与DE互相平分. (2)AB=AC,且∠BAC=90° 21.(1)证明：AB∥DC,.∠OAB=∠DCA, .AC为∠BAD的平分线，.∠OAB=∠DAC, ∴.∠DCA=∠DAC, .CD=AD=AB, :AB∥DC,∴.四边形ABCD是平行四边形， 又，AD=AB,∴.四边形ABCD是菱形. (2)解：四边形ABCD是菱形， .OA=OC,BD⊥AC, CE⊥AB,.OE=OA=0C, BD=2,.OB=1BD=1, 2 在Rt△A0B中，AB=√5，OB=1, .0A=√AB2-0B2=√5-I=2,.0E=0A=2.