5 单元培优卷(四)(第17章)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

5单元培优卷（四） 单元金卷 (第17章) 数学八·下 时间：100分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 n 自信是成功的基础，沉着是飞翔的翅膀 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(荥阳期末)下列语句中，平行四边形不一定具有的是 () 装 A.对角相等 B.两组对边分别平行且相等 C.对角线相等 D.中心对称性 2.如图，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AB∥CD,则 下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是() 拟 A.∠D=∠5 B.∠3=∠4 C.∠1=∠2 D.∠B=∠D 订 第2题图 第3题图 3.(洛阳月考)如图，在△ABC中，∠A=42°，AB=AC,点D在边AC 出 上，以BC,CD为边作口BCDE,则∠EDC的度数为 () A.120° B.111° C.91 D.71° 线4.如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若AE=2, AF=3,且口ABCD的周长为30，则口ABCD的面积为 () A.12 B.18 C.20 D.27 养 第4题图 第5题图 5.(平顶山期末)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是 州 OC的中点，EF∥CD交BC于点F.若AB=8,则EF的长为() A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 25 6.如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在横 线上添加条件，下列添加的条件正确的是 ( :∠A+∠D=180°， AB∥CD, 1009 又 人80 .四边形ABCD是平行四边形 A.∠B+∠C=180° B.AB=CD C.∠A=∠B D.AD=BC 7.如图，在口ABCD中，AB=3,BC=6.以点C为圆心，适当长为半径 画弧，交BC于点E,交CD于点F,再分别以点E,F为圆心，大于 2EF的长为半径画弧，两弧相交于点P,射线CP交BA的延长线 于点Q.若∠BCD=2∠B,则CQ的长是 ( A.4 B.6 C.8 D.10 D 第7题图 第8题图 8.如图，在口ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至 △AD'E处，AD'与CE交于点F.若∠B=52°，∠DAE=20°，则 ∠FED'的大小为 () A.20° B.30° C.36° D.40° 9.如图，P是面积为S的口ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1, △PBC的面积为S2,下列结论正确的是 A.S,+S22 S BS,+52=2 c D.S,+S2的大小随着点P位置的变化而变化 10.(许昌期末)如图，点E,F分别是平行四边形ABCD的边AD, BC的中点，G,H是对角线BD上的两点，且BG=DH.下列结论 中不正确的是 () —26— A.EH⊥BD 、H B.四边形EGFH是平行四边形 C.EG=FH D.GF=EH 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C,分别以点A,C为 圆心，BC,AB长为半径画弧，两弧交于点D,分别连接AB,AD, CD,则四边形ABCD是平行四边形，理由是 B 12.(平顶山期末)如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中 点，且BC=2AB=2,当∠B=60时，DE的长为 第12题图 第13题图 13.(汝州期末)如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是 AE的中点，CF交BE于点G,若BE=8,则GE= 14.(灵宝期中)如图，在口ABCD中，E,F是对角线AC上的两点且 AE=CF.在①BE=DF;②BE∥DF;③AB=DE;④四边形EBFD为 平行四边形；⑤S AADE=SAABE;⑥AF=CE.这些结论中正确的 是 第14题图 第15题图 15.如图，在口ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的 垂线，交边AD于点P,交边BC于点Q,连结PC,AQ,若AC=6, PQ=4,则PC+AQ的最小值为 27- 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)如图，在口ABCD中，F是AD的中点，连接CF并延长交 BA的延长线于点E.求证：AB=AE. 17.(9分)如图，线段AC与BD相交于点O,分别过点B,D作AC的 垂线，垂足分别为点E,F,且BE=DF,AF=CE,依次连接点A,B, C,D.求证：四边形ABCD为平行四边形 18.(9分)如图，在□ABCD中，DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,若 口ABCD的周长为48，DE=5,DF=10. (1)求AB和CD之间的距离及AD和BC之间的距离. (2)求平行四边形ABCD的面积 28— 19.(9分)如图，在口ABCD中，点F是CD的中点，连接AF交BC 延长线于点E,AB=BE,∠E=60°，EF=6 (1)求证：△AFD≌△EFC; (2)连结BF,请分别求出口ABCD的面积和周长，并写出你的求 解过程 20.(9分)（驻马店期末）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一 点，F是AC的中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E, 连接AE,CD. (1)求证：四边形ADCE是平行四边形； (2)若∠B=30°，∠CAB=45°，AC=√2，求AB的长. 21.(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1,0),B(3,1), C(3,3).反比例函数y=(0)的图象经过点D (1)求反比例函数的解析式； (2)经过点C的一次函数y=x+b(k≠0)的图象与反比例函数 的图象交于点P,当k>0时，确定点P横坐标的取值范围.（不必 写出过程) —29— 22.(10分)在△ABC中，AB=AC,点D在边BC所在的直线上，过点 ※必※※ ※※※※ D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E. 兴兴※※ ※※※为 (1)当点D在边BC上时，如图1，求证：DE+DF=AC. ※※※ ※※※※ (2)当点D在边BC的延长线上时，如图2；当点D在边BC的反 ※※※※ 向延长线上时，如图3，请分别写出图2、图3中DE,DF,AC之间 ※※※※ 的数量关系，不需要证明： ※※※※ (3)若AC=6,DE=4,则DF= ※ ※ 兴※※ 出 ※ ※※ 装※ ※ 米 ※ % ※※ DX ※ ※ ※※ ※※ ※ 23.(11分)如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC, ※※ ※ AB=3,BC=5,点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位长度的 ※※ 订 速度向终点D运动，连结P0并延长交BC于点Q.设点P的运 ※※※ 动时间为t秒. ※※※ (1)求BQ的长；（用含t的代数式表示） ※※※※ (2)当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值； ※※※※ (3)当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值. ※ ※※为 ※※ 半 ※ ※ ※ 米 ※ 治 ※ ※ ※※※ ※※兴※ ※※※※ 305单元培优卷（四）》 9 快速对答案： 0 1~5 CCBBA 6~10 BBCBA 0 11.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 0 012.w313.214.①②④⑤⑥15./52 1.C2.C3.B4.B5.A6.B7.B8.C9.B 10.A【解析】：四边形ABCD是平行四边形 ∴.BC∥AD,AD=BC,.∠GBF=∠HDE.点E,F 分别是AD,BC的中点，∴.BF=DE.又：BG=DH, ∴.△GBF≌△HDE,.GF=EH,∠BGF=∠DHE, ∴.∠FGH=∠EHG,∴.GF∥EH,.四边形EGFH是平 行四边形，∴.EG=FH,故B,C,D项均正确，∠EHG 不一定等于90°，·.EH⊥BD不正确.故选A. 11.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 12W3【解析】：四边形ABCD是平行四边形，BC= 2AB=2,∠B=60°，.AD∥BC,AD=BC=2,CD=AB= BC=山，LADG=LB=60,心点E是BC的中点 BE=CE=BC=1,.AB=BE,CD=CE,.△ABE是 等边三角形，.AE=AB=1,∠DAE=∠AEB=60°， CD=CE,.∠CDE=LCED,AD∥BC,∴.∠ADE= LCBD,∠ADE=LCDE=3∠LADC=30, .∠AED=180°-∠DAE-∠ADE=90°，DE= √AD2-AE=√22-12=√3. 13.2【解析】取BE的中点M,连结FM,CM,:F为 AE的中点，M为BE的中点，MF=2AB,PM/ AB,:四边形ABCD是平行四边形，.DC=AB, DC/AB,E为CD的中点，CE=2DC,CE= FM,CE∥FM,∴.四边形EFMC是平行四边形，∴.EG= 6M,=BM=E=分8=4Bc-M=× 4=2 第13题图 第14题图 14.①②④⑤⑥【解析】如图，连结BD交AC于，点 O,过，点D作DM⊥AC于点M,过，点B作BN⊥AC 于点N,四边形ABCD是平行四边形，.DO= B0,OA=OC,:AE=CF,∴.OE=OF,∴.四边形 EBFD是平行四边形，BE=DF,BE∥DF,.①正确； ②正确；④正确；根据已知不能推出AB=DE,∴.③ 错误；.'BN⊥AC,DM⊥AC,∴.∠BNO=∠DMO=90°， I∠BNO=∠DMO 在△BNO和△DMO中，{∠BON=∠DOM, OB=OD. ∴.△BNO≌△DMO(AAS),∴.BN=DM,SAADE= Dy,A Nu 21 .⑤正确；AE=CF,.AE+EF=CF+EF,AF= CE,.⑥正确.故答案为①②④⑤⑥⑤. 15.√52【解析】如图，过点A作 AM∥PQ且AM=PQ,连结MP, 则四边形AQPM是平行四边 形，..AQ=MP,..PC+AQ=PC+ MP.当M,P,C三，点共线时，PC+ MP的值最小，即MC的长 AM∥PQ,AC⊥PQ,.AM⊥ AC.在Rt△MAC中，MC= √AM2+AC=√52. 16.证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD, ∴.∠FAE=∠D,∠E=∠DCF, F是AD的中点， .AF=FD, ·.△AEF≌△DCF(AAS), ∴.AE=CD,.AB=AE. 17.证明：AC⊥BE,AC⊥DF, .∠BE0=∠DFO=90°， 在△BEO与△DFO中， ∠EOB=∠FOD, ∠BEO=∠DFO. BE=DF. ∴.△BEO≌△DFO(AAS), ∴.E0=FO,B0=D0, AF=CE,.'.AF-FO=CE-EO,..AO=CO, 又.·BO=DO, .四边形ABCD是平行四边形 18.解：(1).四边形ABCD为平行四边形，.AB∥ DC,AD∥BC..AB和CD之间的距离DE=5,AD 和BC之间的距离DF=10. (2)☐ABCD的周长为48，.AB+BC=24,又 SaBm=AB:DE=BC·DF,即5AB=10BC.AB= 2BC,∴.2BC+BC=24,∴.BC=8,.SBARCD=BC· DF=8×10=80. 19.(1)证明：：点F是CD的中点，.DF=CF,:四 边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,.∠DAF= ∠E,在△AFD和△EFC中， I∠AFD=∠EFC, ∠DAF=∠E,∴.△AFD≌△EFC(AAS); DF=CF, (2)解：AB=BE,∠E=60°，∴.△ABE是等边三 角形，：△AFD≌△EFC,.AF=EF=6,.BF⊥ AE,..BE=2EF=12, .BF=√BE2-EF=√I08, 5e-74他~Bn=宁×12xV10=610, △AFD≌△EFC,.SAFn=S△EC, ∴.S网边形A8CD=SAAB=6√108. AD=CE=BC,.BC=2BE=6, .AB+BC=12+6=18, ∴.平行四边形ABCD的周长为18×2=36. 20.(1)证明：AB∥CE, .∠FAD=∠FCE,∠ADF=∠CEF. ·F是AC的中点， ∴.AF=CF. 在△AFD与△CFE中， I∠FAD=∠FCE, ∠ADF=∠CEF. AF=CF. .△AFD≌△CFE(AAS), .DF=EF, .四边形ADCE是平行四边形. (2)解：过点C作CG⊥AB于点G 在△ACG中，∠ACC=90°，AC=√2，∠CAG=45°， 由勾股定理，得 CG=AG=1. 在△BCG中 LBGC=90°， ∠B=30°，CG=1, .BC=2, .BG=√BC2-CG=√V3! ..AB=BG+AG=3+1. 21.解：(1).四边形ABCD是平行四边形， 点A(1,0),B(3,1),C(3,3), .BC=2,.D(1,2). “反比例函数y=”(>0)的图象经过点D, Y 2= 1m=2, ·反比例函数的解析式为y=2 (2)子，a 22.(1)证明：DF∥AC,DE∥AB, ∴.四边形AFDE是平行四边形，.AF=DE. :DF∥AC,∴.∠FDB=∠C. 又AB=AC,∴.∠B=∠C, .∠FDB=∠B,.DF=BF ,∴.DE+DF=AB=AC. (2)解：题图2中：AC+DE=DF.题图3中：AC+DF=DE. (3)2或10 解法提示：当如题图1的情况时，DF=AC-DE=6-4=2; 当如题图2的情况时，DF=AC+DE=6+4=10. 23.解：(1)四边形ABCD是平行四边形 ∴.OA=OC,AD∥BC,∴.∠PAO=∠QCO. 又.∠A0P=∠C0Q,.△AP0≌△CQ0, .AP=CO=t..BC=5,.'.BO=5-t. (2)AP∥BQ,∴.当AP=BQ时，四边形ABQP是 平行四边形， 5 即t=5-t,解得t= 2 5 .当t=。时，四边形ABQP是平行四边形. 16 (3)=5 解法提示：如图，过 点O作EF⊥AD于 点E,交BC于点F 在Rt△ABC中， AB=3,BC=5, .AC=√BC2-AB=4, :A0=C0=14C=2 21 1 SAABC= 2AB·AC=)BC·EF, 21 分x3x4=x5Bm, 1 2 ·Ers2 0Bs6 :OE是AP的垂直平分线， AB=24P-7,∠AB0=90 由勾股定理，得AE2+0E=A02, (分9-2x, 解得i=或、】 .当t= 6时，点0在线段AP的垂直平分线上. 6期中检测卷（一） 段0000000⊙0⊙0⊙000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙000⊙0⊙0⊙0O08 快速对答案： 1~5 DDBBA 6~10 BDDDA 11.-212.y=-x+1013.2014.315.148 1.D2.D3B4.B5.A6.B7.D8.D9.D 10.A【解析】如图，设AC交y轴于点H,:口AOBC 的顶点0(0,0)，A(-1,2),AH=1,H0=2,.在 Rt△AOH中，A0=√5.由作法可得OF平分LAOB, .∠AOG=∠EOG.又AC∥OB,.∠ACO= ∠E0G,.∠AG0=∠A0G,.AG=A0=√5，.HG= √5-1，∴.G(5-1,2).故选A. 第10题图 第14题图 11.-212.y=-x+1013.20 14.3【解析】如图，连接OB,.·AB∥OC且AB=OC, .四边形ABCO是平行四边形，四边形ABCO 5 的面积为5，心S0=之：点A在反比例函数y 2 2的图象上，SAAD=1,SABD=S640B-Sa40n= 5 3 2-1=2,k=2Sa00=3. 15.14【解析】：动点P从点B出发，沿B→C→D→ A运动至，点A停止，而当点P运动到，点C,D之间 时，△ABP的面积不变，函数图象上x表示点P运 动的路程，x=3时，y开始不变，说明BC=3,x=7 时，接着变化，说明CD=7-3=4,.平行四边形 ABCD的周长=2(BC+CD)=14. 16.解：(1)原式=-3+1-(-3)=-3+1+3=1. (2)+33x =1, x+1x2-1 (x+3)(x-1)-3x=x2-1, x2+2x-3-3x=x2-1, -x=2, 解得x=-2 经检验，x=-2是原分式方程的解. 2、x2-6x+9 17.解：(1- )÷ -1 x-1 x-1-2.x-1 -1 (x-3)2 3 -1 x-1(x-3)2 1 二 x-3 x=1或3时，原分式无意义， ∴.x=2. 1 当x=2时，原式=2-3-1. 18.(1)证明：CE平分∠BCD,∴.∠BCE=∠DCE, 四边形ABCD是平行四边形，