4 月考提升卷(一)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

4月考提升卷（一） 单元金卷 数学八·下 时间：100分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 立志欲坚不欲锐，成功在久不在速， n 、选择题（每小题3分，共30分） 1(须被期中)在=中，常量和变量分别是 装 A.常量是4；变量是v B.常量是4变量是 C.常量是3；变量是s,v D,常是是变贤是6，。 2.2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料， 材料的厚度仅为0.00000000058m,是头发丝的二十万分之一， 拟 开创了二维金属研究新领域.将0.00000000058用科学记数法 可表示为 订 A.5.8×1010 B.5.8×109 C.0.58×10-9 D.0.58×10-10 3.下列分式是最简分式的是 A.1 B.m-n “1-a m2+n2 c 71p 出 0A如 4.关于一次函数y=2x-3,下列说法不正确的是 A.图象经过点(2,1) 线 B.图象与x轴交于点(-3,0) C图象不经过第二象限 D.函数值y随x的增大而增大 5代数式(。品2)，之北简结果正确的是 A.2a B.-2a C.2a2-2a D.2a2+2a 拼 6,若点A(x1,-3),B(,2),C(1,3)都在反比例函数y=-2的图象 上，则x1,x2,x的大小关系为 州 A.x1<x2<x3 B.x2<x3<x1 C.x3<x1<x2 D.x1<x3<x2 —19 7.(郑州期末)已知关于x的分式方程，-1=m的增根是x=2, x-2 x2-4 则m的值为 () A.8 B.4 C.-8 D.-4 12 8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=二(x>0)与y=x-2的图象交 于点P(a,6),则代数式11的值为 a b 1 .3 B.- C.- D.- 4 6 123456x 第8题图 第10题图 9.(平顶山期末)为提升城市充电基础设施建设，某公共停车场计 划购进A,B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的 单价少0.2万元，且用16万元购买A型充电桩的数量比用15万 元购买B型充电桩的数量多5个.设A型充电桩的单价为x万 元，则可列方程为 () A.16。-5=15 B.15-5= 16 x+0.2 xx+0.2 c.16-5= 15 D.15 16 x+0.2 Dx+025=0 10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,1), B(2,1),C(1,3).若直线y=3x+b与△ABC至少有两个交点，则 b的取值范围是 A.-5<b<0 B.-5<b<-3 C.-5<b<3 D.-5<b<5 二、填空题（每小题3分，共15分） 1(项线期未)若分式品的值为0且分式矿无意义，则 y= 12.在平面直角坐标系中，点P(a,b)在直线y=2+3上，则2a-46+ 3的值为 3.如图，直线1，反映了某商品的销售收入与销售量之间的关系，直 线2反映了该商品的成本与销售量之间的关系，当销售收入大 于成本时，该商品开始盈利，当该商品开始盈利时，对应销售量 x的取值范围是 —20— 5000F 100x/吨 第13题图 第14题图 14.(沈丘期末)如图，点A,B分别位于反比例函数y=(k≠0)与 y=4的图象上连接AB,若AB⊥)轴，点C为x轴上一点连接 AC和BC,S△4Bc=3,则k= 15.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀 速运动至点A后停止.设点P的运动路程为x,线段AP的长度为 y,图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的 最低点，则△ABC的高CG的长为 121 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 188分a化简，1 (2)解方程：24 2(9分)（新郑期末）先化简（羊2+a-2)÷+2,再从-5≤ a≤0中选取一个合适的整数作为a的值代入求值 —21 18.(9分)如图，反比例函数y=(x<0)与一次函数y=-2x+m的 图象交于点A(-1,4),BC⊥y轴于点D,分别交反比例函数与一 次函数的图象于点B,C (1)求反比例函数y=与一次函数y=-2x+m的表达式； (2)当OD=1时，求线段BC的长 (3)直接写出不等式≥-2x+m的解集， D 19.(9分)学生社团作为校园文化的重要载体，是培养学生兴趣爱 好，扩大求知领域，陶冶思想情操，展示才华智慧的舞台.某中学 社团联合举办了“青春汇聚迎盛会，百团奋进正当时”的主题活 动，鼓励学生积极参与社团活动.与此同时，学校计划为参加活 动的同学购买一批奖品.经了解，购买2个A种奖品和1个B种 奖品需花费64元，购买1个A种奖品和4个B种奖品需花费 88元. (1)求A,B两种奖品的单价； (2)学校需采购两种奖品共60个，且A种奖品的数量大于B种 奖品数量的2倍.设购买A种奖品α个，那么如何购买才能使花 费最少？最少花费多少元 20.(9分)“每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场 上对牛奶的需求越发增大.某乳品公司每月均需通过“飞快”快 递公司向A地输送一批牛奶.“飞快”公司给出三种运费方案，具 体如下： 方案一：每千克运费0.45元，按实际运输重量结算； 方案二：每月收取600元管理费用，再每千克运费0.15元； 方案三：每月收取1350元包干，不限运输重量 设该公司每月运输牛奶x千克，选择方案一时，运费为y1元，选 —22— 择方案二时，运费为y,元，选择方案三时，运费为y3元 (1)请直接写出y1,y2,y,与x之间的关系式； (2)在同一个平面直角坐标系中，若三种方案对应的函数图象 如图所示，请求出点C,D,E的坐标，并直接写出如何选择方案 更合算. y/元 x序克 21.(10分)2025年3月10日，西昌卫星发射中心成功发射通信技 术试验卫星十五号，标志着我国航天技术取得重大突破.作为青 少年，自豪感油然而生.某学校为培养学生的创新意识，提高学 生的动手能力，计划给科技社团购买一批航空、航海模型已知商场 某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买 航空模型的数量是用180元购买航海模型数量的子 (1)求航空和航海模型的单价； (2)学校采购时恰逢该商场“迎五一劳动节”促销：航空模型八 折优惠.若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少 于航海模型数量的)，请问分别购买多少个航空和航海模型时， 学校花费最少？ 22.(10分)（河南中考改编）某模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法 解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： (1)建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4，得xy=4, 即y=4;由周长为m,得2(x+y）=m,即y=-x+公则满足要求的 点(x,y)应是两个函数图象在哪个象限内交点的坐标？ (2)画出函数图象 函数y=(x>0)的图象如图，而函数y=-x+的图象可由直线 2 —23— y=-x平移得到请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x. ※※※※ ※※ (3)图象性质探究 兴※ 平移直线y=-x,观察函数图象，当直线平移到与函数y= 4 翅 (x>0)的图象有唯一交点(2,2)时，求周长m的值 ※※※ ※※ ※ ※ ※ -5 ※※ 3 2 .9189 装架 ※ ※ ※ 米 ※※※ ※※ ※ 23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分 ※ 别交于A,B两点，点C(2,m)为直线y=x+2上一点，直线y= ※※※ 2+b过点C 1 ※※ (1)求m和b的值 ※※ ※ ※ (2)直线y=+6与轴交于点D,动点P从点D出发以每秒 ※※※ ※※※ 1个单位长度的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为 ※※※ t秒. ※ ①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值； ※※ ※※ ②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的 值；若不存在，请说明理由. 线 ※ ※ ※ ※ ※※ ※ ※※ ※※※※ ※※※※ —2460k,=4800,解得k,=80. y,=80x(0≤x≤60). 设y2=k2x+b,由题意代入点(20,4800)，(60,0)，得 60,40解得份70 60k,+b=0, y2=-120x+7200(20≤x≤60) (2)由题意可知，y1=y2,即80x=-120x+7200,解 得x=36, :y2=-120×36+7200=2880. 答：甲出发后36min两人相遇，相遇时乙离A地 2880m. 21.解：(1)把点A(-2,0),B(0,-1)代入y=kx+b(k≠0)， 得{620解得 k=- 2 b=-1, .直线AB的表达式为y= 2t~1. (2)①.：y=mx+2 m=m(x-1)+2, 定点C的坐标为 (1,2). ②把A(-2,0)代入 y=mx+2-m, 得-2m+2-m=0,解 得m=3 把B(0,-1)代入y= mx+2-m, 得2-m=-1,解得m=3. ∴.若直线2与线段AB有交点，则m的取值范围 3sm≤3 2解，(1：反比例函数，=兰（≠0过点4(-2,3)。 2k=二2x3=一6，反比例函数的解析式为2=。 :反比例函数，=-6过点B(6,m, .m=-1,.B(6,-1). 一次函数y,=ax+b(a≠0)过点A(-2,3),B(6,-1), :{641:解得 21 b=2. .一次函数的解析式为y,= 1 2+2. 画出反比例函数的图象如图所示 (2)如图，设y1与x轴交于点D. .D(4,0),.DC=7, SaM=Sao+Sao=2CD·lJal+2CD·lyl= 27x(1+3)=14 23.解：(1)20 (2)当0≤x≤30时，乙种水果的销售额y与销售 量x之间的函数解析式是正比例函数. 设解析式为y=mx 把点(30,750)代人，得750=30m,解得m=25, 故解析式为y=25x; 当30<x≤120时，乙种水果的销售额y与销售量x 之间的函数解析式是一次函数 设解析式为y=x+b,把点(30,750)，(120,2100) 代人，得30k+6=750, k=15, 120*46=2100,解得{6=30. 故解析式为y=15x+300. .乙种水果的销售额y与销售量x之间的函数解 析式为y=25x(0≤x≤30)， y=15x+300(30<x≤120). (3)根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销 售额为2400元， 故单价为2400 120 20(元)； 故甲种水果的销售额y与销售量x之间的解析式 为y=20x. 由两种水果销售额相同，且销售额均大于0， 得20x=15x+300, 解得x=60 ∴甲种水果的销售额为y=20x=1200;乙种水果 的销售额为y=15x+300=1200, :甲种水果的销售利润为1200-10×60=600：乙 种水果的销售利润为1200-15×60=300 ..两种水果的总利润为600+300=900（元） 4月考提升卷（一） 0白0000000白000000白000◆0◆0白0白 快速对答案： 0 1~5 DABBA 6~10 BADCA 11.-112.-913.x>10014.-2 1536 2 2.3B4B写A6B7Aa8D98o 10.A 11.-112.-913.x>10014.-2 15.73 【解析】如图，过点A作 2 AQ⊥BC于点Q,当点P与Q重 合时，在题图2中点F表示当 AB+BQ=12,点P到达点Q,此 G 时当点P在BC上运动时，AP 图 最小，∴.BC=7,BQ=4,QC=3,在 Rt△ABQ中，AB=8,BQ=4,.AQ=√AB-BQ2= V8-4=45,:Sam=2AB·CG=7BC·A0, 1 ·CG=BCx40_7x437w3 AB 8 2 16.解：(1)原式=（x-9)2 x-9.（x+9)(x-9） x2 x-9 x = (x+9)(x-9) x+9 (2)去分母，得6x=3(x+1)-x,解得x=3 经检验，x=3是原方程的解 17.解：原式=3+(a-2)(a+2),a+2 a+2 (a+1)2 =3+a2-4.a+2 a+2 (a+1)2 =（a+1)(a-1),a+2 a+2 (a+1)2 =a-1 a+1 .-√5≤a≤0且a为整数， .a=-2或-1或0， .a+2≠0且a+1≠0， .∴.a=0, 当a=0时，原式=4 =-1. 18,解：(1)：反比例函数y=本(x<0)与一次函数y= -2x+m的图象交于点A(-1,4), -4=-2x(-1)+m,k=-4,m=2 4 反比例函数的表达式为y=一，一次函数表达 式为y=-2x+2. (2)BC⊥y轴于点D,∴.BC∥x轴，又OD=1, 、B,C的纵坐标为1，把y=1代入y=年得= 1 -4,把y=1代入y=-2x+2,得x=2B(-4,1), C2,1)Bc= 9 2+4 2 (3)由图象可得，≥-2x+m的解集为-1≤x<0, 19.解：(1)设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单 价为y元. 则有28解得仁7沿 y=16. 答：A种奖品的单价为24元，B种奖品的单价为 16元. (2)设花费w元，购买B种奖品(60-a)个. .a>2(60-a),∴.a>40. 0=24a+16(60-a)=8a+960. 8>0,∴.w随a的增大而增大 由题知a为正整数， ∴.a取最小值41时，0有最小值，w的最小值为8× 41+960=1288(元). ∴.60-a=19. 答：购买A种奖品41个、B种奖品19个时花费最 少，最少为1288元. 20.解：(1)由题意，得y1=0.45x;y2=0.15x+600:y3=1350, (2)解方程0.45x=0.15x+600,得x=2000,0.45× 2000=900,故点C的坐标为(2000,900)：解方程 0.45x=1350,得x=3000,故点D的坐标为 (3000,1350);解方程0.15x+600=1350,得x= 5000,故点E的坐标为(5000,1350)； 由图象可知，当0<x<2000时，采用方案一更合 算；当x=2000时，方案一，二费用一样；当2000< x<5000时，采用方案二更合算；当x=5000时，方 案二，三费用一样；当x>5000时，采用方案三更 合 21.解：(1)设航空模型的单价为x元，则航海模型的 单价为(x-35)元， 由题意列分式方程，得200-4×1800 5x-351 解得x=125, 经检验，x=125是原分式方程的解，且符合题意， 则x-35=90. 答：航空模型的单价为125元，航海模型的单价为 90元. (2)设购买航空模型m个，花费为y元， 由题意列不等式得，m≥2(120-m), 解得m≥40， y=125×0.8m+90(120-m)=10m+10800, .10>0, y随m增大而增大， ∴.当m=40时，y有最小值，最小值为10×40+ 10800=11200(元)， 则120-m=80, 答：当购买航空模型40个，购买航海模型80个 时，学校花费最少 22解：(1)x,y都是边长，.x,y都是正数， 故两个函数图象的交点(x,y)在第一象限 (2)图象如图所示 yy=4(x>0) - 3 2 y=-x (3)把点(2,2)代入y=-+2, m 得22空解得m=8 23.解：(1)把点C(2,m)代入直线y=x+2中，得 m=2+2=4,∴.点C(2,4). 直线y三-)x+b过点C ∴.把C(2,4)代入，得4=- 22+6,解得6=5. (2)①由题意，得PD=t, 在y=x+2中，当y=0时，x=-2,A(-2,0). 1 在y=-2+5中，当y=0时，x=10, ∴.D(10,0),.AD=10+2=12,即0≤t≤12. .·△ACP的面积为10， 2(12-)×4=10,解得1=7. ②存在，分三种情况： i)当AC=CP时，如图1，过点C作CE⊥AD于点E, C(2,4),∴.E(2,0), .PE=AE=4,.PD=12-8=4,即t=4; iⅱ)当AC=AP时，如图2， AC=AP1=AP2=√(-2-2)2+(0-4)=W√32， .DP1=t=12-√32，DP2=t=12+√/32； ⅲ)当AP=PC时，如图3， .·0A=OB=2,..∠BA0=45° .∠CAP=∠ACP=45°， ∴.∠APC=90°，∴.AP=PC=4, ∴.PD=12-4=8,即t=8. 综上所述，当t的值为4或12-√32或12+√32或 8时，△ACP为等腰三角形. C/Y=x+2 C/y=x+2 4 OE P Dx P. A O P D 图1 图2