3 月考提升卷(一)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

3月考提升卷（一） 单元金卷 数学八年级-下册 时间：100分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 狠抓基础是成功的关键，持之以恒是胜利的保证. n 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列二次根式中，与5属于同类二次根式的是 ( ) 装 A.W18 B.√12 C.5 D.√2 2.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判定△ABC是直角 三角形的是 A.a=1,b=√3，c=2 B.b2=(a+c)(a-c) C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.∠A=∠B+∠C I 3.(周口期中)下列运算正确的是 ( A.√2+√3=√5 B.35-√3=3 C.√24÷√6=4 D.W3×√5=√15 订4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=8,BC=4,则正方形ABDE的 面积为 ) A.18 B.48 C.65 D.72 母 第4题图 第5题图 线 5.如图，正方形ABCD由9个边长为1的小正方形组成，每个小正 方形的顶点都叫格点，连接AE,AF,则∠EAF= () A.30° B.45° C.60° D.35 6.如图，圆柱的底面周长为16cm,AC是底面圆的直径，点P是BC上 的一点，且6C=20cm,PC=6C一只蚂数从点4出发，沿者圆柱 养 体的表面爬行到点P的最短路程是 A.17cm B.16 cm C.15 cm 州 D.13 cm -13 7.对于任意的正数m,n,定义新运算“*”为m*n= vm-n(m≥m）,计算(3*2)+(8*12)的结果为 √m+√n(m<n), A.√5+√2 B.23 C.2+33 D3-√2 8,甲、乙两同学对代数式m-”(m>0,>0)分别作了如下变形： √m+√n 甲：m-n三（mm(m-n）:m-a: √m+√n（√m+元)（√m-√n) 乙：m”=m+wn)(vm-m)=m-n √m+√n √m+√n 关于这两种变形过程的说法正确的是 ( A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 C.只有甲正确 D.只有乙正确 9.如图，点A是以点0为圆心，OM长为半径画弧与数轴的交点，点B 是以点O为圆心，ON长为半径画弧与数轴的交点，数轴上点A,B 表示的数分别为a,b.化简√(a+b)2+√J(a-b)2为 () A.√/10+2√2 B.2√10 C.√J10-22 D.2√/10+2W2 A 0小B -5-4-3-2-1012345 第9题图 第10题图 10.如图，钓鱼竿AB的长为6m,露在水面上的鱼线BC的长为2m. 钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿AB转到AB'的位置，此时露 在水面上的鱼线B'C的长为32m,则CC的长为 A.√2m B.2√2m C.√3m D.2√3m 二、填空题（每小题3分，共15分）》 1若式了有数义则实数：的取值范固是 12.(许昌期中)如图，在网格纸中有A,B两个格点，取格点C,使得 △ABC是直角三角形，则符合条件的格点C有 个 -14- A B 0 1 2→ 第12题图 第13题图 13.已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简√(a-1)2- √(a-2)2的结果是 14如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，与地面的 距离AB=2.5m,当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就 会自动打开.一个身高1.6m的学生CD正对着门缓慢行走，到 离门1.2m的地方时(BC=1.2m),感应门自动打开，则AD= m. 感应器.A 第14题图 第15题图 15.(洛阳期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=6,D是 BC的中点，E是AC上一动点，将△CDE沿DE折叠得到 △C'DE,连接AC',当△AEC是直角三角形时，CE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 6分：24-得x (2)(3-√7)(3+7)+(23-1)2. 17.(9分)已知a=2-3,求-2a+ya2a+1的值 a-1 a2-a -15 18.(9分)（郑州外国语月考）如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC= 6,DE是AB的垂直平分线，DE分别交AC,AB于点E,D. (1)求证：△ABC是直角三角形； (2)求AE的长 B 19.（9分)如图，某港口0位于南北延伸的海岸线上，东面是大海 远洋号、长峰号两艘轮船同时离开港口O,各自沿固定方向航 行，远洋号每小时航行12海里，长峰号每小时航行16海里，它 们离开港口1小时后，分别到达A,B两个位置，且AB=20海里， 已知远洋号沿着北偏东60°方向航行，请判断长峰号航行的方 向，并说明理由. 北 60° 20.(9分)小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作 了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂 个小球，小球可以自由摆动，如图.A表示小球静止时的位置，当 小强用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B位置，此时过点B 作BD⊥OA于点D,当小球摆到C位置时，过点C作CE⊥OA于 点E,测得OC=15cm,BD=OE=9cm(图中的点A,B,0,C在同 一平面内). —16 (1)猜想此时OB与OC的位置关系，并说明理由； (2)求DE的长 21.(10分)为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品 质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿 化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布 局，打造多功能的绿色空间社区在住宅楼和临街的拐角建造了 一块绿化地（阴影部分）.如图，已知AB=9m,BC=12m,CD= 17m,AD=8m,技术人员通过测量确定了∠ABC=90°. (1)小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置， 为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直 通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C 将少走多少路程？ (2)这片绿地的面积是多少？ D A 住宅 街 道 B 街道 22.(10分)【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知α= 2+3 求2a2-8a+1的值.他是这样分析与解答的： 2-√3 =2-√3，a-2=-√3. 2+√3(2+3)(2-√3) ∴.(a-2)2=3,即a2-4a+4=3. ∴.a2-4a=-1. —17 .2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. ※※※※ 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： ※ (1)计算：1三 √2+1 (2)计算：1」 1 1 十。十 2+1√5+24+√3 √100+√/99 ※ (3)若a= 1 ,求3a2-12a-1的值. 5-2 居居居居居居居居居居 ※ 装 ※ ※ 23.(11分)（信阳期末）在学习了《勾股定理》和《二次根式》后，八 ※ 年级同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开 展了数学活动.图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长 ※※ ※※ ※※ 均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出△ABC,其 顶点A,B,C都是格点，同时构造正方形BDEF,使它的顶点都在 ※※ 格点上，且它的边DE,EF分别经过点C,A,他们借助此图求出 了△ABC的面积 ※ ※※ ※ ※ ※ 图1 图2 备用图 (1)在图1中，所画出的△ABC的三边长分别是AB= ※ 米 BC= ,AC= ,△ABC的面积为 (2)在图2所示的正方形网格中画出△DEF(顶点都在格点 线 上)，使DE=√5，DF=√13，EF=2√5，并求出△DEF的面积； (3)若△ABC中有两边的长分别为√2，√10，且△ABC的面积 ※ 为2，请直接写出它的第三条边的长， ※ ※※ ※ ※※ ※※※※ -1814.24【解析】如图，连接AC, 在Rt△ACD中，AD=4cm, CD=3cm,根据勾股定理得， AC=√AD2+CD2=5cm,在 △ABC中，AB=13cm,BC=12cm,∴.AC2+BC2= AB2,.△ABC为直角三角形，则S=SAARG-SACn= 1 ×12x5-2×3x4=24(cm2). 1512 【解析】：LBFD=∠C,BF∥CE,AFL CE,即∠COF=90°，∴.∠AFB=∠COF=90°，∴.AB= √AF+BF=5,设点F到直线AB的距离为h,且 AF-4.BF-3.AB5,.FFh 1 43=×5xA-片点F到直线AB 1 的距离为号 16.解：AC⊥BD,.AB2=0A2+0B2,CD2=OC2+OD2, AD2=0A2+0D2,BC2=0B2+0C2. ,m-n=AB2+CD2-(AD2+BC2)=0A2+0B2+0C2+ 0D2-(0A2+0D2+0B2+0C2)=0,.m=n. 17.解：(1)：AC=13cm,AB=12cm,BC=5cm, ∴.AC2=AB2+BC2,.△ABC是直角三角形， .∠ABD=90°， 在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD=√AD-AB2= √/152-122=9(cm), ∴.CD=BD-BC=9-5=4(cm),∴.CD的长为4cm, (2)由(1)得CD=4cm,∠ABD=90°，∴.AB⊥BD .CE⊥AD, 5m2cD·AB=7400B7×4x12= 2x15xCE,CB=写(em)CB的长为6。m 1 16 5.cm. 18.解：(1)52+122=132， .三边长分别为5m,12m,13m的三角形构成直 角三角形，其中的直角边是5m,12m, ·此三角形的面积为2×5×12=30(m). (2)过点A作AH⊥BC于点H,如图. 设BH=x,则CH=14-x. 在Rt△BHA中，A=AB2-BH=152-x2 在Rt△AHC中，A=AC2-CH=132-(14-x)2, .152-x2=132-(14-x)2,解得x=9, .AH=√152-92=12， 1 1 ÷.△MBC的面积=2BC·AH=2×14x12=84(m2). 答：△ABC的面积是84m2. 19.解：(1)W5522 (2)AC=AD=√2+4=2W5, ∴.△ACD是等腰三角形. AB2+AC2=5+20=25=BC2, ∴.△ABC是直角三角形. 20.解：(1)如图1，过点A作AE⊥ED于点E,则AE=BD =15m,AB=ED=1.5m,∠AEC=90° 在Rt△AEC中，CE=√AC2-AE=√17-15=8(m), ..CD=CE+ED=8+1.5=9.5(m). (2)不能成功，理由如下： 假设能上升12m,如图2，延长 DC至点F,连接AF,则CF= 12m, ∴.EF=CE+CF=8+12=20(m), 图1 在Rt△AEF中，AF=√AE+EF2= √/152+202=25(m),AC=17m,余 线仅剩7m, .17+7=24<25, .不能再上升12m,即不能成功. 21.解：(1)由题意可得∠MAB=60°， ∠PBC=30°， 图 .∠BAN=30°，∠CBQ=60°， ∴.∠ABQ=30°，∴.∠ABC=90. AB=BC=10 km, AC=√AB2+BC=102≈14.1(km). 答：A,C两港之间的距离约为14.1km. (2)由(1)可得△ABC为等腰直角三角形， .∠BAC=45°，.∠CAM=60°-45°=15°， .C港在A港的北偏东15方向上. 22.(1)证明：如图1，过点A作AD⊥BC于点D, :AB=AC,AD LBC,.BD=BC=2. 由勾股定理得，AD=√AB2-BD2=4, ∴.AD=BC,即△ABC是“美丽三角形” (2)解：当AC边上的中线BD等于AC时，如图2， BC=√BD2-CD2=6, 当BC边上的中线AE等于BC时， AC2=AB2-CE,BC2-(2BC)2=(45),解得 BC=8. 综上所述，BC的长是6或8. D 图1 图2 23.(1)解：AB=AC,AD⊥BC,∴.BD=CD. .BC=10,.BD=5. 在Rt△ABD中，AD=√AB-BD=√132-5=12， 在Rt△BDF中，：∠CBE=45°， ∴.DF=BD=5,∴AF=AD-DF=12-5=7. (2)证明：如图，在BF上取一点 H,使HB=EF,连接CH,CF. ·HB=EE,∠CBH=∠DFB= ∠AFE,BC=AF, .△CHB≌△AEF, ∴.CH=AE,∠CHB=∠AEF, ∴.∠CEF=∠CHE,∴.CE=CH. .BD=CD,FD⊥BC ∴.CF=BF,∴.∠CFD=∠BFD=45°， ∴.∠CFB=90°，∴.EF=FH. 在Rt△CFH中，CF2+FH=CH, .BF2+EF2=AE2. 3月考提升卷（一）》 8°00⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0e8 快速对答案： 1~5 BCDBB 6~10 ACDBA 11.x≤1且x≠-212.813.2a-3 141.515，或3 0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙ 14.1.5【解析】如图，过点D作DE⊥ 感应器A AB于，点E..∵AB=2.5m,BE=CD= 1.6 m,DE=BC=1.2 m,.'.AE=AB- BE=25-1.6=Q9(m).在Rt△4DE中」 由勾股定理得，AD=√AE+DE= √0.92+1.22=1.5(m). 15子或3【解析】分两种情况：①当∠ACE=90 时，△AEC'是直角三角形，如图1.由折叠得， ∠ECD=∠C=90°，∴.∠AC'E+∠EC'D=180°， .A,C,D三点共线.：AC=4,CD=。BC=3,.在 21 Rt△ACD中，根据勾股定理得，AD=√AC+CD2= 5.设CE=C'E=x,则AE=4-x,AC=2.在Rt△ACE 中，根据勾股定理得，22+x2=(4-x),解得x=2 3 ②当∠AEC'=90°时，△AEC'是直角三角形，如图2. .∠CEC'=90°.由折叠得，∠CED=∠C'ED, .∠CED=∠C'ED=45°，∴.∠CED=∠CDE=45°， 、CB=CD=3.综上所迷，CE的长为3或3. 2 图1 图2 16.解：(1)原式=√753-√153+√24x3- /1 33 =√25-5+62-1 =5-√5+6W2-1 =4-√5+6√2 (2)原式=9-7+12-43+1 =15-43, 17.解：a=2-√5，a-1=1-√3<0， 原式=a-1)2a-1)2 a-1a(a-1) =a-1 -(a-1) a(a-1) 。1 =a-1+ a 当a=2-3时，原式=2-5-1+1 =1-√5+2+ 2-√5 √3=3. 18.(1)证明：AB=10,AC=8,BC=6, .AC2+BC2=82+62=100,AB2=102=100, .∴.AC2+BC=AB2 .△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°. (2)解：连接BE,如图. D ,DE是AB的垂直平分线， ∴.AE=BE. 设AE=BE=x,则EC=8-x. 在Rt△EBC中，EC2+BC2=BE2, ·(8-x)2+62=2,解得x=25 即AE2 19.解：长峰号航行的方向是南偏 北 东30°.理由如下：如图，由题 意，得OA=12海里，0B=16海 里，AB=20海里 60° 122+162=202 即OA2+OB2=AB2 .△OAB是直角三角形， 且∠AOB=90°. :∠C0A=60°，∴.∠D0B= 180°-90°-60°=30°， .长峰号航行的方向是南偏东30°。 20.解：(1)猜想此时OB与0C的位置关系为0B1 OC,理由如下： BD⊥OA,CE⊥OA,∴.∠BD0=∠OEC=90°， ∴.∠C0E+∠OCE=90°，由题意得0B=0C= 15cm,在Rt△BDO和Rt△OEC中， (OB=OC BD=OE ∴.Rt△BDO≌Rt△OEC(HL),∴.∠BOD=∠OCE, ∴.∠BOC=∠COE+∠BOD=LCOE+∠OCE=90°， ∴.0B⊥0C. (2)在Rt△BD0中，0D=√OB2-BD=√152-92= 12(cm), ∴.DE=0D-0E=12-9=3(cm) 21.解：(1)如图，连接AC, ∠ABC=90°，AB=9m,BC= 12m, 住宅 .AC=√WAB+BC=√⑨2+12= 15(m), ∴.AB+BC-AC=9+12-15=6(m), 答：居民从点A到点C将少走6m路程； (2).CD=17 m,AD=8 m,AD2+AC2=CD2, ∴.△ADC是直角三角形，∠DAC=90°， CSac=)AD·AC=2×8x15=60(m),SAB 2AB·BC= 2×9x12=54(m2), :S四边形BcD=60+54=114(m2). 答：这片绿地的面积是114m2. 22.解：(1)2-1(2)9 1 √5+2 (3).a= =√5+2， 5-2(5-2)(5+2) .a-2=√5. .(a-2)2=5,即a2-4a+4=5..a2-4a=1. ∴.3a2-12a-1=3(a2-4a)-1=3×1-1=2. 23.解：(1)5V17√1013 2 (2)△DEF如图所示. SAo=3X4-1 3x2 2×2x4 1 2 2×1=4. (3)它的第三条边的长为4或 22. 【解法提示】如图1，Sac=2X4x1=2,此时AC=4, 如图2,5c=2x3x1x1- 1 ×1x3 x2×2= 2 2,此时AC=√22+22=22. ∴.它的第三条边的长为4或22 图1 图2 4单元培优卷（三） 00⊙0⊙0⊙000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0O0⊙0⊙0°8 0 快速对答案： 1~5 CCBCD 6~10 ADBAC 0 11.3512.3513.132°14.415.1 &B解标丫四边形ABCD是矩第2C,P 009 90°，.∠DAE=∠AEB=40°.由对称得，∠DAF= 1 ∠FAE= -∠DAE=20°，∴.∠AFD=90°-∠DAF= 2 90°-20°=70°.故选B. 9.A【解析】连接CE.:四边形ABCD是平行四边形， .A0=C0,CD=AB=13.又0E⊥AC,0E垂直平 分AC,.CE=AE=12.DE=5,∴.CE2+DE2=122+ 52=132=CD2,∴.△CED是直角三角形，且∠CED= 90°，∴.∠AEC=90°，△AEC是等腰直角三角形， .AC=√2AE=12W2.故选A. 10.C【解析】如图，设AD与y 轴交于点E,:四边形ABCD 是菱形，.AD=AB,AD=8 ∠A=60°，∴.△ABD是等边三 角形，则BD=AD=8,:O是菱 形ABCD的对角线BD的中 点00= 2BD=4:AD∥x轴，则∠Db0=90, 1 六∠B0D=30.DE=20D=2,0E=√OD-DE= 2W3,∴.AE=AD-DE=6,故选C. 12.3V5【解析】：四边形EB'FD是菱形，且EF= 2,B'D=3..B'M 2B'D=3 ,EM=1 在Rt△EB'M中，EB'=√B'MP+EW=35 菱形 35 EB'FD的周长=4EB'=4× -=3W5. 4 14.4【解析】如图，延长AD交BC于点F.:BD平分 ∠ABC,AF⊥BD,∴.∠ABD=∠FBD,∠ADB=∠FDB 又.·BD=BD,∴.△ABD≌△FBD,∴.AB=FB,AD=FD 又.·E是AC边的中，点，DE=2,..CF=2DE=4.·BC= 8,.BF=BC-CF=4,.AB=4. 第14题图 第15题图 15.1【解析】过，点M作ME⊥AC于点E,如图.四 边形ABCD是正方形，.∴.∠ABC=90°，∠EAM= ∠CBD=45°，∴.∠EMA=∠EAM=45°，∴.EA=EM. 在Rt△AME中，根据勾股定理得，EA2+EM2= AM2,解得ME=1(负值已舍去).：CM平分 LACB,.ME=MB=1,∠ACM=∠BCM.∠BMN= ∠EAM+LACM,∠BNM=∠CBD+∠BCM,∴.∠BMN= ∠BM,..BN=BM=1. 16证明：D,E分别是AB,AC的中点，DE是 △ABC的中位线，∴.DE∥BC,∴.∠EDC=∠FCD, DF∥AC,∴.四边形DFCE是平行四边形， CD平分∠ACB,∴.∠ECD=∠FCD, ∴.∠EDC=∠ECD,.DE=CE .四边形DFCE是菱形. 17.证明：.：四边形ABCD是正方形 ∴.AB=BC,∠ABE=∠BCF=90. 又.'BE=CF,.∴.△ABE≌△BCF,.∠BAE=∠CBF .:∠AB0+∠CBF=90°， ∴.∠AB0+∠BAE=90°，即∠AOB=90 在Rt△ABO中，M是斜边AB的中点， 六0M=2AB 18.解：四边形CEDG是菱形 理由如下：：四边形ABCD为矩形，G是对角线 BD的中点，∴.GB=CC=GD. CF=GC,..GB=GC=GD=CF. 四边形DCFE是菱形，.CD=CF=DE,DE∥GC, ∴.DE=GC,.四边形CEDG是平行四边形 又.·GD=GC,.四边形CEDG是菱形. 19.(1)证明：AF∥BC,∴.∠AFE=∠DBE, E是AD的中点，∴.AE=DE, 在△AEF和△DEB中， ∠AFE=∠DBE ∠AEF=∠DEB, AE=DE .∴.△AEF≌△DEB(AAS):.·.AF=DB, AD为BC边上的中线，.DB=CD,.AF=CD, AF∥BC,.四边形ADCF是平行四边形， .·∠BAC=90°，D是BC的中点， AD=BC=CD.四边形ADCF是菱形. 21 (2)解：：D是BC的中点，∴.S菱形CF=2S△ADc= SA4Bc=2AC·AB=2×8AB=40,AB=10. 20.(1)证明：.BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD. 又.'AB=BC,BD=BD,.△ABD≌△CBD, ∴.∠ADB=∠CDB. (2)90° 21.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AE∥FC. .:点E是AB边的中点，AE=BE 由折叠得，BE=GE,∠CEB=LCEG, ∴.AE=GE,∴.∠FAE=∠AGE.∠CEB=∠CEG= 1 BEG,LBEG=LFAE+LAGE, ∠FAE=1 ∠BEG,∴.∠FAE=∠CEB, 2 ∴.AF∥EC,∴.四边形AECF是平行四边形. (2)解：由折叠得，BE=GE,GC=BC. △GCE的周长为20， .∴GE+CE+GC=20,.∴.BE+CE+BC=20. .·四边形AECF是平行四边形， .AF=CE,AE=CF=5,.四边形ABCF的周长= AB+BC+CF+AF=AE+BE+BC+CE+CF=5+20+ 5=30. 22.解：(1)对角线相等的平行四边形是矩形 (2)证明：.AB=CD,AD=BC, .四边形ABCD是平行四边形. AC=BD. ∴.四边形ABCD是矩形 (3)工人师傅利用卷尺测量对边长度相等，是为 了确保它的形状是平行四边形；然后再量一下对 角线的长度，两条临边的平方和等于对角线的平 方时，就确保了它是矩形（有一个角是直角的平 行四边形为矩形).