3 单元培优卷(三)(第16章)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

150+6=22,解得作=0.08， 由题意可得=18， b=18. ..y2=0.08x+18. (2)当y2<y时，即0.08x+18<0.2x,x>150 :.小明复印大于150张时，选择方案二较为划算， 22.解：(1)设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本 的单价是y元， 根据题意，得20x+30-190,解得x二5， 110x=20y-10, y=3 :.甲种笔记本的单价是5元，乙种笔记本的单价 是3元. (2)设购买m个甲种笔记本，则购买(100-m)个 乙种笔记本 :甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3 倍，.m≥3(100-m),解得m≥75， 设所需费用为W元，∴.W=5×0.9m+3×0.9(100- m)=1.8m+270. .·1.8>0,.W随m的增大而增大 .当m=75时，W最小，最小值为1.8×75+270= 405(元)，此时100-m=25, 答：购买75个甲种笔记本，购买25个乙种笔记 本，所花费用最低，最低费用是405元. 23.解：(1)任意实数 (2)①0②-10 (3)画出函数图象如下图所示 ①最大值3 ②根据图象知，函数图象与x轴负半轴的交点为 (-3,0),与y轴正半轴的交点为(0,3)，因此函数 图象在第二象限内与坐标轴所围成的图形的面积 为3x3x1=9 2-2 ③性质： 函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴； 当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x 的增大而减小.（答案不唯一） 3单元培优卷（三） 8°0⊙0⊙0⊙0◇0◇0⊙0⊙0⊙0⊙0O0⊙0⊙0⊙0⊙08 0 快速对答案： 0 1~5 BDCBB 6~10 ACDAC 0 11.(3,3)或(6，-6)12.-313.88 0 14.198015.3 960⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙00⊙0⊙0⊙0⊙090 1.B2.D3.C4.B5.B6.A7.C8.D9.A 10.C【解析】客车行驶了10h,出租车行驶了 6h,∴.客车比出租车晚4h到达目的地，A项不符 合题意；客车行驶了10h,出租车行驶了6h, ∴.客车的速度为60km/h,出租车的速度为100km/h, B项不符合题意；设出租车的函数解析式为y=x+b,将 点0,600,6,0)代入得6怎00，则y=-10x+60,多 得客车的函数解析式为y=6Qx,当两车相遇时，即60x= -100x+600时，x=3.75h,C项符合题意；.3.75h客车 行驶了60×3.75=225(km),.距离乙地600- 225=375(km),D项不符合题意.故选C. 11.(3,3)或(6，-6)12.-313.8 14.1980【解析】设提价45%出售时每件利润为 m元，根据题意，得25m+(55-25)(m-6)=1800, 解得m=36,:第二天恢复原售价卖完剩下的T 恤，∴.第二天出售时每件利润为36元，依依服 装店销售完这批T恤的总利润为1800+36×(60- 55)=1980(元). 15.3【解析】如图所示，过 ,点A作AC⊥OB于，点C .:OA=AB,AC⊥OB, ∴.0C= 20B,又：SA0B= 1 3 3,.Sac2Sa0s2 0 :$△40c=2k-2Ik1=3,反比例函数经过第 一象限，.k>0,k=3 16.解：(1)画出y=- 2+3的图象如图所示. (2)在y=-3 2+3中， 当x=-2时，y=6;当x=4时，y=-3, .当-2≤x≤4时，-3≤y≤6. 17.解：(1)根据石板搭建的小路面积一定，可得xy为 定值， y与x之间的函数为反比例函数， 设y=女，把=20，y=3代人可得， 3 20,解得=60， ·y与x之间的函数关系式为y= 60 (x≥18). (2)不合理. 60 理由：当y=4时，4= 解得x=15,经检验x=15是原分式方程的解， 15<18,.不符合题意，设计不合理. 18.解：(1)由题意，得y甲=25x+550,yz=22.5x+720. (2)根据(1)中解析式，y甲=25x+550,yz=22.5x+720, 当x=15时y甲=25×15+550=925（元），y2=22.5× 15+720=1057.5(元) .925<1057.5,.方案甲更省钱。 (3)根据(1)中解析式，y甲=25x+550,y2=22.5x+720, 当y甲=1800元时，1800=25x+550,解得x=50, 当2=1800元时80025x+720,解得x三48： 50>48,.如果学校提供经费为1800元，选择 方案甲能购买更多乒乓球 19.解：(1)将点(-2,4)代入y= ≠0， 得k=-2×4=-8, 一反比例函数的解析式为)=-8 x 把点@，-2代人y三8得82 .a=4. (2)当x=2时，y=-4;当x=8时，y=-1. k=-8<0, .当x>0时，y随x值增大而增大，● .当2<x<8时，-4<y<-1 20.解：(1)设y1=k,x,由题意代入点(60,4800)，得 60k,=4800,解得k,=80. y,=80x(0≤x≤60). 设y2=k2x+b,由题意代入点(20,4800)，(60,0)，得 60,40解得份70 60k,+b=0, y2=-120x+7200(20≤x≤60) (2)由题意可知，y1=y2,即80x=-120x+7200,解 得x=36, :y2=-120×36+7200=2880. 答：甲出发后36min两人相遇，相遇时乙离A地 2880m. 21.解：(1)把点A(-2,0),B(0,-1)代入y=kx+b(k≠0)， 得{620解得 k=- 2 b=-1, .直线AB的表达式为y= 2t~1. (2)①.：y=mx+2 m=m(x-1)+2, 定点C的坐标为 (1,2). ②把A(-2,0)代入 y=mx+2-m, 得-2m+2-m=0,解 得m=3 把B(0,-1)代入y= mx+2-m, 得2-m=-1,解得m=3. ∴.若直线2与线段AB有交点，则m的取值范围 3sm≤3 2解，(1：反比例函数，=兰（≠0过点4(-2,3)。 2k=二2x3=一6，反比例函数的解析式为2=。 :反比例函数，=-6过点B(6,m, .m=-1,.B(6,-1). 一次函数y,=ax+b(a≠0)过点A(-2,3),B(6,-1), :{641:解得 21 b=2. .一次函数的解析式为y,= 1 2+2. 画出反比例函数的图象如图所示 (2)如图，设y1与x轴交于点D. .D(4,0),.DC=7, SaM=Sao+Sao=2CD·lJal+2CD·lyl= 27x(1+3)=14 23.解：(1)20 (2)当0≤x≤30时，乙种水果的销售额y与销售 量x之间的函数解析式是正比例函数. 设解析式为y=mx 把点(30,750)代人，得750=30m,解得m=25, 故解析式为y=25x; 当30<x≤120时，乙种水果的销售额y与销售量x 之间的函数解析式是一次函数 设解析式为y=x+b,把点(30,750)，(120,2100) 代人，得30k+6=750, k=15, 120*46=2100,解得{6=30. 故解析式为y=15x+300. .乙种水果的销售额y与销售量x之间的函数解 析式为y=25x(0≤x≤30)， y=15x+300(30<x≤120). (3)根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销 售额为2400元， 故单价为2400 120 20(元)； 故甲种水果的销售额y与销售量x之间的解析式 为y=20x. 由两种水果销售额相同，且销售额均大于0， 得20x=15x+300, 解得x=60 ∴甲种水果的销售额为y=20x=1200;乙种水果 的销售额为y=15x+300=1200, :甲种水果的销售利润为1200-10×60=600：乙 种水果的销售利润为1200-15×60=300 ..两种水果的总利润为600+300=900（元） 4月考提升卷（一） 0白0000000白000000白000◆0◆0白0白 快速对答案： 0 1~5 DABBA 6~10 BADCA 11.-112.-913.x>10014.-2 1536 2 2.3B4B写A6B7Aa8D98o 10.A 11.-112.-913.x>10014.-2 15.73 【解析】如图，过点A作 2 AQ⊥BC于点Q,当点P与Q重 合时，在题图2中点F表示当 AB+BQ=12,点P到达点Q,此 G 时当点P在BC上运动时，AP 图 最小，∴.BC=7,BQ=4,QC=3,在 Rt△ABQ中，AB=8,BQ=4,.AQ=√AB-BQ2= V8-4=45,:Sam=2AB·CG=7BC·A0, 1 ·CG=BCx40_7x437w3 AB 8 2 16.解：(1)原式=（x-9)2 x-9.（x+9)(x-9） x2 x-9 x = (x+9)(x-9) x+9 (2)去分母，得6x=3(x+1)-x,解得x=3 经检验，x=3是原方程的解 17.解：原式=3+(a-2)(a+2),a+2 a+2 (a+1)23单元培优卷（三） 单元金卷 (第16章) 数学八·下 时间：100分钟满分：120分 题号 三 总分 得分 学习尽最大的努力，留最小的遗憾」 n 、选择题（每小题3分，共30分） 1.在式子y=(m-1)x+n中，若y是x的正比例函数，则m,n应满足 的条件是 () 装 A.m≠1 B.m≠1，且n=0 C.m=1,且n=0 D.n=0 2.下列各点中，在第四象限的是 A.(5,6) B.(-5,-6) C.(-6,5) D.(6,-5) 3.直线1：y1=kx+b与直线2：y2=k2x+c在同一平面直角坐标系中 的图象如图，根据图象进行以下探究： 拟 ①k2<0:②b+c<0;③当x>1时，y1>y2;④若k1=1,c=-1,则S6Bc= 8其中正确结论的个数共有 订 紧 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若一个正比例函数的图象经过点(4，-5)，则这个图象一定也经 过点 () 线 A.(-5,4) g房W C) D.(5,-4) 5.(郸城期中)已知反比例函数y=m1图象上三点A(-2,), B(-1,y2),C(1,y3),则y1,y2,y3的大小关系是 ( ) 洲 A.y3>y2>y1 B.y3>y1>y2 C.y1>y2>y3 D.y2>y1>y3 6.将如图所示的笑脸放置在3×3的正方形网格中，A,B,C三点均 在格点上.若点A,B的坐标分别为(-1,1)，（-2,2)，则点C的 州 坐标为 ( A.(-1,2) B.(1,-2) C.(-1,1) D.(1,2) 13— y=ax+b V: 第6题图 第8题图 7.假日某一天小明约同伴去篮球场打球已知小明家、超市、篮球场 依次在同一条直线上，家到超市、超市到篮球场的距离分别为 400m,600m.他从家出发匀速步行8min到超市购物，停留 4min,然后匀速跑步6min到篮球场.设小明离超市的距离为 y(单位：m),所用时间为x(单位：min),则下列表示y与x之间函 数关系的图象中，正确的是 () Ay/m y/m 1000 A. B.600 400 400 O 812 18 x/min 081218x/min Ay/m ◆y/m 1000 C.600. D.600 400 O 812 18 x/min O 812 18 x/min 8.(邓州期末)如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=(k>0)的 图象交于点A(2,m),B(-4,n).则关于x的不等式ax+b>的解 集是 () A.0<x<2,或x<-4 B.x>4,或-2<x<0 C.x<-2,或0<x<4 D.x>2,或-4<x<0 9.已知点P(-1,y1)、点Q(3,y2)在一次函数y=(2m-1)x+2的图 象上，且y>y2,则m的取值范围是 1 A.m<2 B.m> 2 C.m≥1 D.m<1 10.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同 时出发，两车距甲地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数 图象如图，则下列说法中错误的是 () ↑y/km 600 0 610 x/h -14 A.客车比出租车晚4h到达目的地 B.客车的速度为60km/h,出租车的速度为100km/h C.两车出发后3.25h相遇 D.两车相遇时客车距乙地还有375km 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知点P的坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相 等，则点P的坐标是 12.(新乡期末)将直线y=2x+m沿y轴向上平移3个单位长度后经 过点(1,2)，则m= 3.在探究水温变化与周围环境的关系时，科学小组的同学调整实 验室环境使一杯热水的温度逐渐下降，若水温T(℃)与放置时 间t(min)成反比例函数关系，且当t=8min时，T=80℃，那么 当水温从80℃下降到40℃时，需要的时间是 min. 14.依依服装店购入60件最新潮牌T恤，先在进价的基础上提价 45%售出25件，后因店面周年庆，当天每件T恤降价6元售出 30件，第二天恢复原售价卖完剩下的T恤.在此销售过程中，依 依服装店销售此款T恤的总利润y(单位：元)与销售数量x(单 位：件)的关系如图所示，那么依依服装店销售完这批T恤的总 利润为 元 4/元 1800-- 35 0 5560x/件 第14题图 第15题图 15.如图，点A在反比例函数y=第一象限内的图象上，点B在x轴的 正半轴上，OA=AB,△AOB的面积为3，则k的值为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16(8分)已知次函数y=+3 (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出y=- 2+3的图象； (2)若-2≤x≤4，求y的取值范围. y4 —15— 17.(9分)如图1，黄河文化的保护与传承是黄河流域生态保护和 高质量发展的重要内容.近年来，多地建设黄河国家文化公园， 某地围绕黄河国家文化公园建设项目构建“两廊三带多片”的 总体空间布局.如图2，其中一处保护区需利用石板在滩涂上搭 建一条矩形小路通行，滩涂起点A和终点B间的距离为18m, 石板的数量一定，即石板搭建的小路面积一定，设小路的长为 xm,宽为ym,当x=20时，y=3. (1)求y与x之间的函数关系； (2)按照小路宽度为4m搭建小路，这种设计是否合理？请说 明理由。 起点A 终点B 小路 滩涂 小路规划示意图 图1 图2 18.(9分)我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品 牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标 价25元.体育商店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价 出售； 方案乙：按购买金额打九折付款 学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x(x≥10)盒 (1)请直接写出两种优惠办法实际付款金额y甲（元），y2(元)与 x(盒)之间的函数关系式 （2)如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ (3)如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒 乓球？ —16 19.(9分)已知反比例函数y=（k≠0)的图象经过点(-2,4)和点 (a,-2) (1)求该反比例函数的解析式和a的值； (2)当2<x<8时，求函数y的取值范围. 20.(9分)（长葛期末）已知A,B两地相距4800m,甲从A地出发 步行到B地，20min后乙从B地出发骑自行车到A地，设甲步 行的时间为xmin,甲、乙两人离A地的距离分别为y1m,y2m, y1,y2与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)求y1,y2与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求甲出发后多少分钟两人相遇，相遇时乙离A地多少米？ y/m 4800--- 甲 020 60 x/min 21.（10分)如图，在平面直角坐标系中，已知直线11：y=x+b(k≠0) 与x轴、y轴分别交于点A(-2,0),B(0,-1). (1)求直线AB的表达式. (2)已知直线l2:y=mx+2-m(m≠0) ①无论m为何值，直线l2总过定点C,求定点C的坐标； ②直线I2与线段AB有交点，求m的取值范围. y A B -1 一17 22.(10分)已知一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y2= ※※※※ (k≠0)的图象交于点A(-2,3)和点B(6,m). (1)求一次函数和反比例函数的解析式，并画出反比例函数的 ※※※※ 图象； ※※※※ (2)已知点C(-3,0),连结AC,BC,求△ABC的面积 ※※ ※※ y ※ ※ ※※ 治 装※※ ※ ※※ ※※※ ※ ※※※ ※※ 23.(11分)某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10元/kg、 ※※※※ 15元/kg,乙种水果在销售30kg后采取降价销售，这个价格保 ※ ※※ 持到销售完这批水果.这两种水果的销售额y(单位：元)与销售 订米※※ ※※※※ 量x(单位：kg)之间的函数关系如图 ※※※※ (1)甲种水果每千克的销售价为 ※※※※ 元； (2)求乙种水果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之 ※※※※ 间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (3)当两种水果销售额和销售量均相同，且销售额均大于0时， ※※※※ ※※※ 求销售这两种水果的利润和。 ※※※※ ※※※ /元 2400 甲 ※※※※ 2100 线 ※ ※ ※※※ ※※※※ 750 ※※ 30 120 x/kg ※※※ ※※※ ※※ ※ ※※※※ ※※※ ※※兴※ ※※※※ —18—