第9周 周末限时测(第4章 4.3)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

7.解：(1)如图所示： (2)一个四边形的面积为。×2×2+ *2x3=5,整 个图案的面积为5×4=20 8.解：(1)如图1，△ABC即为所求。 M 夜1 (2)如图2，四边形EFGH即为所求. 2 9.解：(1)如图所示（答案不唯一，合理即可） (2)如图所示.（答案不唯一，合理即可） (3)如图所示.（答案不唯一，合理即可） 图3 图4 图5 10.D 第八周周末限时测 1.B2.B3.D4.(x+3)25.(a+2b)(a+b) 6.15【解析】分解因式x2+ax+b时，甲看错了b,但a是 正确的，他分解因式的结果为(x+2)(x+4)=x2+6x+ 8,∴.a=6.乙看错了a,分解因式的结果为(x+1)(x+ 9)=x2+10x+9,∴.b=9,因此a+b=15. 7.A8.A9.D10.B11.B12.A 13.3x(2-3y）14.(x+2)2(答案不唯一） 15.4【解析】x2+x=1,.3x4+3x3+3x+1=3x2· （x2+x)+3x+1=3x2+3x+1=3(x2+x)+1=3+1=4. 16.解：(1)原式=a(x-2y)+b(x-2y） =(x-2y）(a+b). (2)原式=2m(m-3)2+6m2(m-3)+8m(m-3) =2m(m-3)[(m-3)+3m+4] =2m(m-3)(4m+1). 17.解：(1)原式=101×(101-1) =10100. (2)原式=3.14×(17+61+22)+(800-2)×(800+2) =314+639996 =640310. 18.解：原式=x(x+y)[(x-y)-(x+y)] =-2xy(x+y). 当y51y时，原式=-2x×1=-1 19.解：(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23) =(19x-31)(13x-17)+(13x-17)(11x-23) =(13x-17)(30x-54) ∴.a=13,b=-17,c=-54, ∴.a+b+c=13-17-54=-58. 20.解：(1)提公因式法 (2)1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3 =(1+x)3+x(1+x)3 =(1+x)3(1+x) =(1+x)4. (3)(1+x)1 21.D22.D 第九周周末限时测 1.C2.C3.D4.B5.A6.A 7.4x(答案不唯一) 8.解：(1)原式=a(a2-2ab+b2)=a(a-b)2. (2)原式=(a2+9+6a)(a2+9-6a)=(a+3)2(a-3)2. (3)原式=(x2-4xy+4y2)-1=(x-2y)2-1=(x-2y+ 1)(x-2y-1). 方法指导 因式分解的一般步骤 (1)一提：如果多项式的各项含有公因式，那么应 先提取公因式；(2)二套：如果多项式的各项不含 有公因式，那么可以尝试运用公式法；(3)三检查： 如果上述方法都不能进行因式分解，那么可以先 整理多项式，然后分解；(4)四注意：因式分解必须 分解到每一个因式都不能再分解为止. 9.解：原式=ab(a+b)-(a+b) =(a+b)(ab-1). 当a+b=-5,ab=7时， 原式=-5×(7-1)=-30. 10.解：原式=x2-4x+4-4-5 =(x2-4x+4)-9 =(x-2)2-32 =(x-2+3)(x-2-3) =(x+1)(x-5). 11.A【解析】小a2+1b=2a-6-2,a2-2a+1+162+ b1-0(a-10+3b+102=0,a-1=0,2b+1=-0, a=1,b=-23a-2b=3+1=4故选A 12.B【解析】x2-4xy+5y2+8y+16=(x2-4xy+4y2)+ (y2+8y+16)=(x-2y)2+(y+4)2,(x-2y)2≥0， (y+4)2≥0，.(x-2y)2+(y+4)2≥0，.x2-4y+ 5y+8y+16的最小值为0.故选B. 13.-1014.715.1 16.解：(1)x2-xy+6x-6y =(x2-xy)+(6x-6y) =x(x-y)+6(x-y） =（x-y）(x+6). (2).'a2-b2-ac+bc=0, .(a2-b2)-(ac-bc)=0, ∴.(a+b)(a-b)-c(a-b)=0, .∴.(a-b)(a+b-c)=0, △ABC的三边分别为a,b,c, .∴.a+b-c≠0， .a-b=0,即a=b, 所以△ABC是等腰三角形 17.解：(1)(a+2b)(b+2a) (2)根据题意可得，2(2a+b+a+2b)=36, 则a+b=6, :阴影部分的面积为44cm2, 且阴影部分的面积可表示为2a2+2b2, 故a2+b2=22, (a+b)2-2ab=a2+b2, .∴.62-2ab=22, ∴.ab=7, .∴.5ab=35 答：空白部分的面积为35cm2 18.50 第十周周末限时测 1.B2.A3.2 4解：(1)由题意得2-3x=0,解得x= (2)由题意得x-1=0,且2-3x≠0，解得x=1. (3)有阿种情况：①台6，此不等式组无解， ②-00解得 3x<l. ·当分式的值是正数时，x的取值范围 3t<1, 知识归纳分式有意义的条件：分式的分母 不为零.分式的值为正数的条件：分子和分母同号； 分式的值为负数的条件：分子和分母异号. 5.解：4+8-4(x+2) 4 x2-4(x+2)(x-2)x-2 :x为整数，且红+8的值也为整数，即4，是整数， x2-4 x-21 x-2的值为-4，-2，-1,1,2或4， .x的值为-2,0,1,3,4或6. 又：当x=-2时，原式分母为0，不符合题意， .0+1+3+4+6=14, ∴.所有符合条件的x值的和为14. 6.D7.C8.A9.B x-311.3x(x+2)(x-2)12.4+20 10 13.mw+ny 5x-10 x+y 14.B15.C16.D17.C18.D19.D 20.B【解析】原式化简得*-32x+3=-9 时，原式=-99 +32x+62x+6当x=1 2x1+68按照嘉嘉的化简得*-3 x+3 x+3_x-9 当=1时，原或。-11-（骨）= 9 2x+62c+6 2+6 1 心他的计算结果与正确结果相差。故选B 5x+1 A B 21.7【解标】x-)(+2)=x+x+2 A(x+2)+B(x-1) (x-1)(x+2)5x+1=A(x+2)+B(x-1) （A+B)x+2A-B,.A+B=5,2A-B=1,解得A=2, B=3,.2A+B=4+3=7. 22.2025 2 23解：原式=x+1)(x-1).1.x+2.1 (x+2)2x-1x+1x+2 当x=0时，原式。2子（答案不唯一，合理即可） 24解：原式=1+-3 x-3 x+1(x-3)2x(x+1) 1 x+1x(x+1) =x+1 x(x+1) 1 当x=3时，原式=1=3 √33 252a+6 a-3 易错警示在分式的乘除运算中，易忽路从 左到右的运算顺序，导致计算错误分式的乘除混 合运算应该按照由左到右的顺序进行，有括号的 先算括号里面的. 第十一周周末限时测 1A2A3A4B546<3且7 4 8.解：(1)方程两边都乘(x-2), 得x-3+x-2=-3, 解得x=1, 检验：当x=1时x-2≠0， ∴原分式方程的解是x=1. （2)方程两边都乘(x+1)(x-1)， 得x+1-2(x-1)=4, 解得x=-1, 检验：当x=-1时，（x+1)(x-1)=0, ∴.原分式方程无解。 9.B10.D11.D12.3000_3000 10 1.2x 13.4.8万元 14解：设每株月季花苗x元，则每株芍药花苗(x+2)元， 根据题意列分式方程可得125_175 xx+21 解得x=5, 经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意； .x+2=5+2=7 答：每株月季花苗5元，每株芍药花苗7元 15.解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2, 则甲工程队每天能完成绿化的面积是2xm 根据题意，得600_600 2x +6,解得x=50, 经检验，x=50是原方程的解，则2x=2×50=100. 答：甲、乙两队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、50m2. (2)设应安排甲队工作a天.根据题意，得 0.8a+1800-100 ×0.5≤16，解得a≥10. 50 答：至少应安排甲队工作10天. 2x x+2 16.解：原式= 2(x+2)(x-2)2(x+2)(x-2) x-2 2(x+2)(x-2) 1 二2x+4 17.解：分母都乘(x+2)(x-2)得x+2=4, 解得x=2, 经检验，当x=2时，最简公分母x2-4=0, ∴x=2是增根，分式方程无解。 易错警示解分式方程时，易忘记对根进行 检验，导致错误 第十二周周末限时测 1.B2.B3.B4.C5.B 6.C【解析】四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥ BC,∴.∠EFG=∠DEF=60°.由折叠得，∠GEF= ∠DEF=60°，∴.∠EGF=60°，即∠EFG=∠GEF= ∠EGF=60°，.△EGF是等边三角形.EF=6, .△GEF的周长为18.故选C. 7.32【解析】.四边形ABCD是平行四边形，.AO= CO,AD∥BC,.LEAC=∠FCA,LAEF=LCFE, AAOE≌△COF,.S△A0E=S△cor=3.:S△B0r=5, SAROC=8,..SOABCD=4X8=32.第九周 周末限时测 单元金卷 数学8年级-下册 【第四章4.3】 考点公式法 时间：25分钟分值：46分 7,若在多项式4x2+1中添加一个单项式，使其成为 1.下列四个多项式：①-a2+b2;②-x2-y2;③1-（a 一个完全平方式，则添加的单项式是 1)2;④x2-2xy+y2.其中能用平方差公式分解因 （只写出一个即可) 式的有 8.(9分)因式分解： A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 (1)a3-2a2b+ab2; (2)(a2+9)2-36a2; 2.下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是 (3)x2-4xy-1+4y2. ( A.a2b2-1 B.4-0.25a2 C.-a2-b2 D.-x2+1 3.下列因式分解正确的是 A.2x2-2=2(x2-1) B-y=(1） 9.(8分)先因式分解，再求值：a2b+ab2-a-b,其中 C.x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 a+b=-5,ab=7. D.-x2-2xy-y2=-(x+y）2 4.在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形 来解释某些公式.如图，从左图到右图的变化过 程中，能解释的因式分解公式是 b 10.(8分)先阅读下面的内容，再解决问题. A.(a+b)(a-b)=a2-b2 分解因式：x2-6x+5. B.a2-b2=(a+b)(a-b) 解：原式=x2-6x+9-9+5 C.a2+b2=(a+b)2 =(x2-6x+9)-4 D.(a-b)2=a2-2ab+b2 =(x-3)2-22 5.已知a-b=3,b-c=-5,则代数式ac-ab-bc+b2的 =(x-3+2)(x-3-2) 值为 =(x-1)(x-5). A.15 B.-15 C.2 D.-2 根据上述方法，分解因式：x2-4x-5. 6.对于任意实数a,b,a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)恒 成立，则下列关系式正确的是 A.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) B.a3-b3=(a+b)(a2+ab+b2) C.a3-b3=(a-b)(a2-ab+b2) D.a3-b3=(a+b)(a2+ab-b2)） 考点因式分解的相关计算时间：15分钟分值：33分 17.(9分)如图，将一张大长方形纸板按图中虚线 裁剪成9块，其中有2块是边长为acm的大正 11.(眉山中考)已知a2+ 1b2=2a-b-2,则3a- 6 4 2 方形，2块是边长为bcm的小正方形，5块长是 的值为 ( acm,宽为bcm的相同的小长方形，且a>b. A.4 B.2 (1)观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可 C.-2 D.-4 以因式分解为 12.已知关于x,y的多项式为x2-4xy+5y2+8y+16, (2)若图中阴影部分的面积为44cm2,大长方 则该多项式的最小值为 ( 形纸板的周长为36cm,求空白部分的面积. A.-1 B.0 C.1 D.2 13.(平顶山期末)已知mn=5,m-n=-3,则m2n- mn2+5= 14.若一个正方形的边长增加了2，面积相应增加 了32，则这个正方形原来的边长为 15.计算：20252-2024×2026= 16.(9分)（平顶山期末）“提公因式法”是分解因 式的一种常用方法，例如：①6x-9xy=3x(2 3y),②a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b),为 了拓展同学们的思维，老师要求对多项式：ax- 3a+2bx-6b进行分解因式.爱动脑筋的小明思 考了一会儿发现，虽然这个多项式的四项没有 公因式，但对这个多项式先进行简单的分组 后，问题就可以得到解决.即ax-3a+2bx-6b= (ax-3a)+(2bx-6b)=a(x-3)+2b(x-3)=(x 3)(a+2b). 请仿照以上方法，完成下列任务： (1)分解因式：x2-xy+6x-6y; (2)若△ABC的三边分别为a,b,c,且a2-b2- ac+bc=0,请判断△ABC的形状，并说明理由. 易错专练 18当=6，y=4时，代数式+y+宁的值为