第7周 周末限时测(第3章 3.3)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第七 单元金卷 数学8年级-下册 考点简单的图案设计 时间：30分钟分值：43分 1.如图，由图案(1)到图案(2)再到图案(3)的变 化过程中，不可能用到的图形变换是 (1) A.轴对称 B.旋转 C.中心对称 D.平移 2.(徐州期中)剪纸是我国民间艺术，入选“人类非 物质文化遗产”.如图所示的剪纸图案是由6个 完全相同的基本图案组成，将其绕中心旋转一 定角度后，依然与原图形重合，这个旋转的角度 可以是 A.30° B.45° C.60° D.90° 3.(潍坊中考)如图，两个全等的长方形ABCD与 CDEF按如图方式拼接，若旋转长方形ABCD能 和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点 有 () A.1个 B.2个 C.3个 D无数个 4如图，为保持原图的模样，应选哪一块拼在图案 的空白处 14 ☑ 周 周末限时测 【第三章3.3】 5.中国诗句韵味十足.“坐地日行八万里（只考虑 地球自转)”“飞流直下三千尺”，如果从数学的 角度看，它们分别蕴含的图形变换是 6.如图1，以点0为圆心，半径为1的半圆作为“基 本图形”，分别经历如下变换不能得到图2的有 .（(填序号) ①只向右平移1个单位长度； ②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移 1个单位长度； ③先绕着点0旋转180°，再向右平移1个单位 长度； ④绕着OB的中点旋转180°即可. 图1 图2 7.(8分)利用对称性可以设计美丽的图案，在边长 为1的正方形方格纸中，有如图所示的四边形 (顶点都在格点上) (1)先作出该四边形关于直线1成轴对称的图 形，再作出所作的图形连同原四边形绕点0按 顺时针方向旋转90°后的图形； (2)完成上述设计后，求出整个图案的面积 8.(8分)某数学兴趣小组开展了“图案设计”项目 式学习，下面是在4×4的正方形网格中设计的 两种不同图案的一部分： (1)请将图1中的阴影三角形以点M为旋转中 心逆时针旋转90°，画出旋转后得到的三角形； (2)利用图2中的阴影三角形，通过添加全等三 角形的方式，补成一个图案，使其既是轴对称图 形，又是中心对称图形.（可以补充一个或多个） 图1 图2 9.(9分)阅读理解，并解答问题 观察发现： 如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上 的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所 在的直线是正方形的对称轴， 问题解决： 用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼 成一个新的大正方形，并在图3、图4和图5中 各画一种拼法。 (1)图3中所画拼图拼成的图案既是轴对称图 形，又是中心对称图形 (2)图4中所画拼图拼成的图案是轴对称图形， 但不是中心对称图形； (3)图5中所画拼图拼成的图案是中心对称图 形，但不是轴对称图形 图1 图2 图3 图4 图5 易错专练 10.视力表的一部分如图所示，其中开口向上的两 个“E”之间的变换是 () 标准对数视力表 0.1 4.0 0.12 目 m 4.1 0.15 山 日 4.2 A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.以上选项都不对第五周周末限时测 1.B2.B3.B 4.解：(1)由题意可得，y甲=0.9x; 当0<x≤200时，y2=x, 当x>200时，y2=200+(x-200)×0.8=0.8x+40. (2)当x>200时， 令0.9x<0.8x+40,解得x<400 即当200<x<400时，选择甲商场购物更省钱； 令0.9x=0.8x+40,解得x=400 即当x=400时，在两家商场购物花费一样； 令0.9x>0.8x+40,解得x>400, 即当x>400时，选择乙商场购物更省钱. 答：当购物金额原价大于200元小于400元时，在 甲商场购物更省钱； 当购物金额原价等于400元时，在两商场购物花钱 一样多； 当购物金额原价大于400元时，在乙商场购物更 省钱 5.B6.C7.A8.D 9.D10.411.a≥-3 2x+3>3x,① 12.解：{x+3x-11 ,® 36≥ 解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x≥-4， 所以不等式组的解集为-4≤x<3 在数轴上表示为 543201294 5x-10≥2(x+1),① 71e7-3,@ 13.解：1 解不等式①，得x≥4， 解不等式②，得x≤4， ∴.不等式组的解是x=4, x- 3=1,2x-9=-1, ∴点P的坐标为(1，-1)，∴点P在第四象限 14.B15.C 16.解：(1)设需要搭配A种造型x个，则需要搭配 B种造型(60-x)个. 根据题意，得80x+50(60-x)≤4200， (40x+70(60-x)≤3090， 解得37≤x≤40， x为整数，.x可以取37或38或39或40. 故共有四种搭配方案： 方案一：A种造型37个，B种造型23个； 方案二：A种造型38个，B种造型22个； 方案三：A种造型39个，B种造型21个； 方案四：A种造型40个，B种造型20个. (2)四种方案的成本分别为 方案一：37×1000+23×1500=71500（元）； 方案二：38×1000+22×1500=71000（元）； 方案三：39×1000+21×1500=70500（元）； 方案四：40×1000+20×1500=70000（元）. 答：选择方案四成本最低，最低成本为70000元 17.B 易错警示此题易错选A,当a=-1时，原不 等式组的解集也为x<-1,因此在解此类问题时，可 借助数轴分析不等式组中字母的取值范围，要注 意临界点是否取值， 第六周周末限时测 1.A2.A3.A4.C5.200米6.4cm 7.解：(1)如图，△ABC即为所求 45x SAAnc=4x5-1 2x4-1x2x5-1x2x3=8. 2 2 (2)△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移 3个单位长度得到△A'B'C (3)(a+4,b-3) 8.D9.D10.A11.D 12.A【解析】：将△ABC绕点A逆时针旋转60°得 到△AB1C,AB=√6，AC=√3，.∠CAC1=60°， AC=AC1=V3.∠BAC=30°，.∠BAC1=30°+ 60°=90°.在Rt△BAC,中，由勾股定理得BC,= √AB2+AC=√(6)2+(3)2=3.故选A. 13.B【解析】如图，连接PP1,NW1,MM1.作PP1的垂 直平分线过B,D,C,作NN的垂直平分线过B,A, 作MM,的垂直平分线过B,.三条线段的垂直平 分线都过点B,.旋转中心是点B D 14.180 15.22【解析】：△ABC与△DEC关于点C成中心 对称，∴.△ABC≌△DEC,∴AB=DE=2,AC=DC=1, LD=∠BAC=90°∴.AD=2,∴.AE=√JAD+DE=2W2. 16.(-1,-2) 17.解：(1)C(0,3),C(0,2),C,C是对应点， 对称中心的坐标是(0,3》。 (2)如图所示，△A,BC,即为所求.点A,的坐标为 (-1,1). 18.36 第七周周末限时测 1.D2.C3.A4.B5.旋转和平移 6.① 7.解：(1)如图所示： (2)一个四边形的面积为。×2×2+ *2x3=5,整 个图案的面积为5×4=20 8.解：(1)如图1，△ABC即为所求。 M 夜1 (2)如图2，四边形EFGH即为所求. 2 9.解：(1)如图所示（答案不唯一，合理即可） (2)如图所示.（答案不唯一，合理即可） (3)如图所示.（答案不唯一，合理即可） 图3 图4 图5 10.D 第八周周末限时测 1.B2.B3.D4.(x+3)25.(a+2b)(a+b) 6.15【解析】分解因式x2+ax+b时，甲看错了b,但a是 正确的，他分解因式的结果为(x+2)(x+4)=x2+6x+ 8,∴.a=6.乙看错了a,分解因式的结果为(x+1)(x+ 9)=x2+10x+9,∴.b=9,因此a+b=15. 7.A8.A9.D10.B11.B12.A 13.3x(2-3y）14.(x+2)2(答案不唯一） 15.4【解析】x2+x=1,.3x4+3x3+3x+1=3x2· （x2+x)+3x+1=3x2+3x+1=3(x2+x)+1=3+1=4. 16.解：(1)原式=a(x-2y)+b(x-2y） =(x-2y）(a+b). (2)原式=2m(m-3)2+6m2(m-3)+8m(m-3) =2m(m-3)[(m-3)+3m+4] =2m(m-3)(4m+1). 17.解：(1)原式=101×(101-1) =10100. (2)原式=3.14×(17+61+22)+(800-2)×(800+2) =314+639996 =640310. 18.解：原式=x(x+y)[(x-y)-(x+y)] =-2xy(x+y). 当y51y时，原式=-2x×1=-1 19.解：(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23) =(19x-31)(13x-17)+(13x-17)(11x-23) =(13x-17)(30x-54) ∴.a=13,b=-17,c=-54, ∴.a+b+c=13-17-54=-58. 20.解：(1)提公因式法 (2)1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3 =(1+x)3+x(1+x)3 =(1+x)3(1+x) =(1+x)4. (3)(1+x)1 21.D22.D 第九周周末限时测 1.C2.C3.D4.B5.A6.A 7.4x(答案不唯一) 8.解：(1)原式=a(a2-2ab+b2)=a(a-b)2. (2)原式=(a2+9+6a)(a2+9-6a)=(a+3)2(a-3)2. (3)原式=(x2-4xy+4y2)-1=(x-2y)2-1=(x-2y+ 1)(x-2y-1). 方法指导 因式分解的一般步骤 (1)一提：如果多项式的各项含有公因式，那么应 先提取公因式；(2)二套：如果多项式的各项不含 有公因式，那么可以尝试运用公式法；(3)三检查： 如果上述方法都不能进行因式分解，那么可以先 整理多项式，然后分解；(4)四注意：因式分解必须 分解到每一个因式都不能再分解为止. 9.解：原式=ab(a+b)-(a+b) =(a+b)(ab-1). 当a+b=-5,ab=7时， 原式=-5×(7-1)=-30. 10.解：原式=x2-4x+4-4-5 =(x2-4x+4)-9 =(x-2)2-32 =(x-2+3)(x-2-3) =(x+1)(x-5). 11.A【解析】小a2+1b=2a-6-2,a2-2a+1+162+ b1-0(a-10+3b+102=0,a-1=0,2b+1=-0, a=1,b=-23a-2b=3+1=4故选A 12.B【解析】x2-4xy+5y2+8y+16=(x2-4xy+4y2)+ (y2+8y+16)=(x-2y)2+(y+4)2,(x-2y)2≥0， (y+4)2≥0，.(x-2y)2+(y+4)2≥0，.x2-4y+ 5y+8y+16的最小值为0.故选B. 13.-1014.715.1 16.解：(1)x2-xy+6x-6y =(x2-xy)+(6x-6y) =x(x-y)+6(x-y） =（x-y）(x+6). (2).'a2-b2-ac+bc=0, .(a2-b2)-(ac-bc)=0, ∴.(a+b)(a-b)-c(a-b)=0, .∴.(a-b)(a+b-c)=0, △ABC的三边分别为a,b,c, .∴.a+b-c≠0， .a-b=0,即a=b, 所以△ABC是等腰三角形 17.解：(1)(a+2b)(b+2a) (2)根据题意可得，2(2a+b+a+2b)=36, 则a+b=6, :阴影部分的面积为44cm2, 且阴影部分的面积可表示为2a2+2b2, 故a2+b2=22, (a+b)2-2ab=a2+b2, .∴.62-2ab=22, ∴.ab=7,