第1周 周末限时测(第1章 1.1-1.2)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第一周 周未限时测 单元金卷 数学8年级-下册 【第一章 1.1-1.2】 考点三角形内角和定理时间：5分钟分值：11分 1.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC为 ( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D,等腰三角形 60 2.(温州期中)将一副三角板按如图所示的方式放 置，则∠1的度数为 第7题图 第8题图 8.如图，在四边形ABCD中，若去掉一个60°的∠A得 到一个五边形，则∠1+∠2= 9.如图，在四边形ABCD中，∠DAB的平分线与 3.(5分)如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分 ∠ABC的外角平分线相交于点P,且∠D+∠C= 线，∠A=60°，∠BDC=95°，求∠C的度数， 220°，则∠P= 10.如图，小亮从点A出发，沿直线前进10米后向 左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°， …,照这样走下去，他第一次回到出发点点A 时，一共走了 米. 考点多边形的内角和与外角和时间：15分钟分值：30分 309 4.(新乡期末)若一个正多边形的每个外角均为 72°，则这个正多边形的内角和等于（) 30 A.540° B.720° C.900° D.1080° 5.一个多边形每一个内角为150°，则这个多边形 30 A 的边数为 () 11.(9分)如图，在四边形ABCD中，∠A=150, A.10 B.12 C.13 D.15 ∠D=80°. 6.(河南中考)如图，有一个六边形零件，利用图中 的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量 内角的度数为 () 图 图2 A.100° B.110° C.120° D.130° 7.如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重 合，那么∠1的度数为 图3 图 (1)如图1，若∠B=∠C,则∠C= 接DE,CF是△CDE的中线.若∠FCE=52°，则 (2)如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点 ∠A的度数为 () E,且BE∥AD,试求出∠C的度数； A.38° B.34° C.32 D.28° (3)①如图3，若∠ABC和∠DCB的平分线交 16.下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形； 于点P,试求出∠BPC的度数； ②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角 ②如图4，P为五边形ABCDE内一点，DP,CP 都相等的三角形；④三边都相等的三角形.其中 分别平分∠EDC,∠BCD,请直接写出∠P与 是等边三角形的有个 ∠A+∠B+∠E的数量关系. 17.如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏 东60方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达 B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向 上，此时轮船与灯塔P的距离是 海里. 北 60. 18.如图，在△ABC中，BF,CF分别是∠ABC, ∠ACB的平分线，DE∥BC,分别交AB,AC于点 D,E,DE经过点F.有以下结论：①△BDF和 △CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE; ③△ADE的周长=AB+AC;④BF=CF.其中正确 的是 (填序号) 考点等腰三角形 时间：25分钟分值：29分 12.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平 分线，若BD=5,则CD等于 () A.3B.4 c.5 D.6 19.(8分)（厦门期中）如图，在△ABC中，AB=AC, D为CA延长线上一点，且DE⊥BC交AB于 D 点F. 第12题图 第13题图 (1)求证：△ADF是等腰三角形； 13.如图，△ACB≌△A'CB',A'B'经过点A,∠BAC= (2)若EF=4,F为AB的中点，求DF的长 65°，则∠ACA'的度数为 ( A.20° B.30° C.40° D.50° 14如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在 AC上，AE=AD,则∠EDC等于 ( A.15° B.20° C.25° D.30° D 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，AB=AC,点E在边BC上，在 线段AC的延长线上取点D,使得CD=CE,连 考点反证法 时间：5分钟分值：9分 23.(洛阳月考)如图，在△ABC中，∠ACB=90°， 20.用反证法证明：在△ABC中，∠A、∠B、∠C中 CD是AB边上的高，∠A=30°，则下列结论中 不能有两个角是钝角时，假设，∠A、∠B、∠C 正确的是 () 中有两个角是钝角，令∠A>90°，∠B>90°，则所 A.AC=2AD B.CD=2BD 得结论与下列四个选项相矛盾的是() C.BC=2CD D.BC=2BD 24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D. A.已知 若∠A=30°，BD=1.5cm,则AB= cm. B.三角形内角和等于180° C.钝角三角形的定义 D.以上结论都不对 21.(6分)用反证法证明：等腰三角形的底角必定 D B 是锐角 第24题图 第25题图 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 25.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB 求证：∠B,∠C必为锐角. 边上，DE⊥AB,并与AC边交于点E.如果AD= 2,BC=6,那么CE= 26.(8分)如图，△ABC是等边三角形，延长BC到 点E,使CB=2BC,点D是边AC的中点，连接 ED并延长，交AB于点F,EF⊥AB. 求证：DE=2DF. 考点含30°角的直角三角形时间：15分钟分值：20分 22.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3,点 P是BC边上的动点，则AP的长可能是() A.5 B.6.2 C.7.8 D.8 易错专练 30°7 27.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 D 第22题图 第23题图 40°，则等腰三角形顶角的度数是则不等式组的解集为-3<x≤ 3, .其最大整数解为2 17.解：原式=3-(x+1)(x1) 。(x+1)2 x+1 (x+2)(x-2) =3-2+1 (x+1)2 x+1(x+2)(x-2)》 s4x （x+1)2 x+1(x+2)(x-2) =(2+x)(2-x).(x+1)2 x+1 (x+2)(x-2) =-x-1. x+1≠0，x+2≠0，x-2≠0，-3≤x<5,且x为 整数， x=-3或0或1， 当x=-3时，原式=3-1=2. (或当x=0时，原式=0-1=-1； 或当x=1时，原式=-1-1=-2.) 18.(1)证明：：∠ACB=90°，CD⊥AB, ∴.∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°， ∴.∠ACD=∠B. .·CE平分∠BCD,∴.∠BCE=∠DCE ∴.∠B+∠BCE=∠ACD+∠DCE, 即∠AEC=∠ACE. (2)解：.·∠AEC=∠B+∠BCE,∠AEC=2∠B, ∴.∠B=∠BCE. 又：∠ACD=∠B,∠BCE=∠DCE ..∠ACD=∠BCE=∠DCE 又.·∠ACB=90°，∴.∠ACD=∠B=30°， .∴.在Rt△ACD中，AC=2AD=2, ∴.在Rt△ABC中，AB=2AC=4, ∴.BD=AB-AD=4-1=3. 19.解：(1)如图，△AB,C,即为所求， (2)如图，△AB,C2即为所求. (3)如图，点P即为所求. 0 20.(1)证明：.·AB=DC,AD=BC ∴.四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD. AE=CF,∴.BE=DF .四边形DEBF是平行四边形 (2)解：AB∥CD,∠AFD=∠BAF AF平分∠DAB,.∠DAF=∠BAF, ∴.∠DAF=∠AFD,∴.AD=DF :四边形DEBF是平行四边形， .DF=BE=5,BF=DE=4. .∴.AD=5,AB=AE+BE=8. AE2+DE2=AD2,.∠AED=90° .·DE∥BF,.∴.∠ABF=∠AED=90° .AF=√AB2+BF2=4V5. 21.解：(1)设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买 一个B品牌垃圾桶需(x+50)元. 依题意，得400 2x300 义x+50,解得x=100, 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意， 则x+50=150. 答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B 品牌垃圾桶需150元. (2)设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购 买(50-m)个A品牌垃圾桶. 依题意，得100x0.9(50-m)+150×(1+20%)m≤6000， 解得m≤163 m是正整数，.m最大值是16. 答：该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶. 22.解：(1)① (2):边长为a,b的长方形，它的周长为16，面积 为6， .2(a+b)=16,ab=6,∴.a+b=8, .(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=6+8+1=15. (3)设正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别 为a,b, .·两个正方形的面积和为40，BE=4, .a2+b2=40,a-b=4, ∴.(a-b)2=a2+b2-2ab=16, .∴.ab=12, ∴.(a+b)2=a2+b2+2ab=40+2×12=64, ∴.a+b=8,或a+b=-8(负数舍去)， .(a+b)(a-b)=a2-b2=4×8=32, ∴.阴影部分的面积为 (a-6)(a-, a2-62-1 a2-62.1 1 2ab、 a2 F2(a2-62) 1 1 =2×32 =16. 答：图中阴影部分的面积是16. 23.解：(1)120° (2)证明：如图1，连接AM,AN. ·∠BAC=135°，∴.∠B+∠C=45°. 又，点M在AB的垂直平分线上， ∴.AM=BM,∴.∠BAM=∠B. 同理AN=CN,∠CAN=∠C, ∴.∠BAM+∠CAN=45°，.∠MAN=90°， ∴.AM2+AN2=MW2,∴.BM2+CW2=MW2. (3)如图2.连接AP,CP,过点P作PE⊥BC于点E. ·BP平分∠ABC,PH⊥BA,PE⊥BC,∴.PH=PE. 点P在AC的垂直平分线上.AP=CP. .·∠PHA=∠PEC=90°， .Rt△APH≌Rt△CPE,∴.AH=CE. .·∠HBP=∠CBP,BP=BP ∴.△BPH≌△BPE,∴.BH=BE .BC=BE+CE=BH+CE=AB+2AH AH=号(BC-AB)=3. 2 第一周周末限时测 1.B2.75 3.解：.BD是∠ABC的平分线， .∴.∠ABD=∠CBD .·∠BDC=∠A+∠ABD,且∠A=60°，∠BDC=95°， ∴.∠ABD=∠BDC-∠A=35°， .∠ABC=2∠ABD=70° ∴.∠C=180°-∠A-∠ABC=50°， .∠C的度数是50°. 4.A5.B6.C7.18°8.2409.2010.120 11.(1)65 （2)解：BE∥AD,.∠ABE+∠A=180° .·∠ABE=180°-∠A=180°-150°=30°， ,∠ABC的平分线BE交DC于点E, ..∠ABC=60°. ∴.∠C=360°-（∠A+∠D+∠ABC)=360°-(150°+ 80°+60°)=70° (3)①，在四边形ABCD中，∠A=150°， ∠D=80° ∴.∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D)=360°- (150°+80°)=130° ·∠ABC和LBCD的平分线交于点P, ·LPBC= 2∠ABC,LPCB=2∠DCB, 六∠PBC+LPCB=2(LABC+LBCD)=65, .∴.∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=180°-65°=115° ②LP=LA+LB+LE 90° 2 12.C13.D14.A15.D16.417.30 18.①②③【解析】：DE∥BC,∴.∠DFB=∠FBC, ∠EFC=∠FCB.:BF是∠ABC的平分线，CF是 LACB的平分线，∴.∠FBC=∠FBD,LFCE= ∠FCB,.∴.∠FBD=∠DFB,∠EFC=∠FCE, .△BDF,△CEF都是等腰三角形，∴.DF=BD, FE=EC,∴.DE=DF+FE=DB+EC,.△ADE的周 长为AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.根据 已知，无法得出BF=CF.综上所述，结论①②③ 正确. 19.(1)证明：.AB=AC,.∠B=∠C. DE⊥BC,∴.∠DEC=∠DEB=90° ∴.∠B+∠BFE=90°，∠C+∠D=90° .∠D=∠BFE. :∠BFE=∠AFD,∴.∠D=∠AFD,.AD=AF, .△ADF是等腰三角形. (2)解：过点A作AG⊥DE,垂足为G :F为AB的中点，AF=BF=)AB. ·.·∠AGF=∠BEF=90°，∠AFG=∠BFE, .△AFG≌△BFE, .∴.GF=EF=4. .·AD=AF,AG⊥DF .∴.DF=2GF=8. 20.B 21.证明：假设∠B,∠C都不是锐角，即∠B,∠C为直 角或钝角， .·AB=AC,.∠B=∠C 当∠B,∠C都是直角时，∠B+∠C=180°， 这与三角形内角和定理相矛盾，故不成立； 当∠B,∠C都是钝角时，∠B+∠C>180° 这与三角形内角和定理相矛盾，故不成立 综上所述，假设不成立，故∠B,∠C必为锐角. 22.A23.D24.625.2 26.证明：连接BD. ,△ABC是等边三角形， .AB=BC,∠ABC=60°. D为AC的中点， .∠DBC=∠ABD= 2∠ABC=300 又.·EF⊥AB, .∴.∠BFE=90°， .∠E=90°-∠ABC=30°， .∠DBC=∠E, ∴.DE=BD .·∠BFE=90°，∠FBD=30°， ∴.BD=2DF,即DE=2DF. 27.50°或130° 第二周周末限时测 1.D2.B3.C4.B5.D6.90°7.908.62° 9.20√2 102或装 【解析】在Rt△ABC中，BC=√AB-AC= 4cm.由题意知，BP=2tcm.分两种情况：①当∠APB 为直角时，如图1.点P与点C重合，BP=BC=4cm, 得2t=4,解得t=2;②当∠BAP为直角时，如图2.CP =(2t-4)cm,AC=3cm,在Rt△ACP中，AP2=32+(2t- 4)2,在RL△BAP中，AB2+AP2=BP2,得52+[32+(2L- 25 25 4)2]=4,解得=8故当=2或t=8时，△ABP为 8 直角三角形 B C(P) 图1 图2 11.解：延长AD与BC,两延长线交于点E,如图所示. .:∠B=∠CDE=90°，∠A=60°， ..∠E=30° 在Rt△CDE中，CD=1,∴.CE=2CD=2, 根据勾股定理，得DE=√CE-CD2=√3. 在Rt△ABE中，AB=2,∴.AE=2AB=4, 根据勾股定理，得BE=√AE2-AB=2√5， 则BC=BE-CE=2W3-2,AD=AE-DE=4-√3， D 3E 出方法指导》构造法：涉及含特殊角(30°，45°， 60°角)的三角形的有关计算，常作垂线构造直角三 角形，再利用勾股定理和直角三角形的性质解题 12.(1)证明：：∠ACB=90°，CD⊥AB, .∠ACD+∠BCD=90°，LB+∠BCD=90°， ∴.∠ACD=∠B. (2)解：在Rt△AFC中，∠CFE=90°-∠CAF, 在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE. 又：AF平分∠CAB,.∠CAF=∠DAE, ∴.∠AED=∠CFE. 又：∠CEF=∠AED,∴.∠CEF=∠CFE. 13.证明：：CD⊥AB, ..∠CDB=∠CDA=90 在Rt△CDB中， .BC=15,CD=12 ∴.BD=√BC2-CD2=√152-12=9. 在Rt△ACD中， AC=20,CD=12 .AD=√AC2-CD2=√/202-122=16， ∴.AB=AD+DB=16+9=25. 在△ABC中， AB=25,AC=20,BC=15, .AB2=252=625,AC2+BC2=202+152=625, ∴.AB2=AC2+BC2, .△ABC是直角三角形.