山东省滕州市北辛中学2025-2026学年八年级下册数学（北师大版）第12周周清

**基本信息** 以平行四边形判定与性质为核心，融合三角形中位线、动态问题及坐标几何，构建“概念辨析-推理证明-综合应用”的递进训练体系，培养几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平行四边形判定与性质|8题（选择1/3/5、填空9、解答13-16）|判定定理组合（如“AB∥CD+OA=OC”）、全等转化（△ADE≌△CBF证对边相等）|从定义出发，通过边/角/对角线条件构建判定体系，关联全等三角形性质| |三角形中位线应用|4题（选择2/6/7、填空10）|中位线性质（DE=1/2BC）、中点联想（延长CD构造全等）|以三角形中线为基础，推导中位线平行且等于第三边一半，应用于线段计算| |动态与综合问题|4题（选择8、填空12、解答17-18）|动点分类讨论（P、Q位置）、坐标平移与平行四边形存在性（分对角线情况）|结合正多边形外角和、方程思想，提升空间观念与应用意识|

八年级数学下册(北师大版)12周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数一．选择题（每题4分，共32分） 1．观察下图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是（   ） A．只有③ B．只有② C．①② D．①②③ 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，D、E分别是AC、AB的中点，则DE的长是（　　） A．6.5 B．6 C．5.5 D． 3．图给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，添加的条件可以是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，分别是，的中点，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．已知，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，给出下列四个条件①AB∥CD，②OA＝OC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，任取两个条件，可得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有（　　） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 6．如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　） A．11 B．17 C．18 D．16 7．如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（　　） A．1 B． C． D． 8．一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．如图，BD是▱ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是　 　． 10．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD⊥BD，垂足为D，E为AC中点．若AB＝10，BC＝6，则DE的长为　 　． 11．小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是 12．有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是 米． 三．解答题 13．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，若△ADE≌△CBF． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 14．已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 15．如图，在四边形中，，是对角线上的两点． (1)若，请添加一个条件：_________，使得四边形为平行四边形． (2)在（1）的条件下，若，求证：四边形是平行四边形． 16如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE＝CF． 17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值． 18．在直角坐标系中，已知四边形各顶点的坐标为：． (1) 若将此四边形向左沿水平方向平移3个单位，再向上平移2个单位，请直接写出平移后的、、、各点的坐标； (2)求； (3)在坐标平面中有一点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，请写出所有符合要求的P点坐标．（平行四边形对边平行且相等） 答案提示 八年级数学下册(北师大版)18周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数一．选择题（每题4分，共32分） 1．观察下图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是（   ） A．只有③ B．只有② C．①② D．①②③ 【分析】本题考查了平行四边的判定，根据判定四边形为平行四边形的条件逐一判定即可，熟知判定平行四边形的条件是解题的关键． 【详解】解：图，根据四边形的内角和，可知第四个角为， 图不是平行四边形； 图，只能判断一组对边平行，其他条件不具备，不能判定其为平行四边形； 图，根据一组对边平行且相等，证明其为平行四边形， 故选：A． 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，D、E分别是AC、AB的中点，则DE的长是（　　） A．6.5 B．6 C．5.5 D． 【分析】根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理求出DE． 【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5， 则BC＝＝＝12， ∵D、E分别是AC、AB的中点， ∴DE＝BC＝6， 故选：B． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 3．图给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，添加的条件可以是（ ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定．根据平行四边形的判定定理添加条件即可求解． 【详解】解：∵在四边形中，， ∴， ∴根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，可添加的条件是：． 故选：D． 4．如图，在中，，分别是，的中点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查中位线，熟练掌握中位线的定义和性质是解题的关键．由，分别是，的中点，可知是的中位线，利用中位线性质即可得． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：A． 5．已知，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，给出下列四个条件①AB∥CD，②OA＝OC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，任取两个条件，可得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有（　　） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可． 【解答】解：①②组合可证明△ABO≌△CDO，进而得到AB＝CD，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ①④组合可利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ∴有2种可能使四边形ABCD为平行四边形． 故选：D． 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理． 6．如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　） A．11 B．17 C．18 D．16 【分析】根据等腰三角形的性质得到BD＝DC，根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴BD＝DC＝BC＝5， ∵点E为AC的中点， ∴CE＝AC＝6，DE＝AB＝6， ∴△CDE的周长＝CD+CE+DE＝17， 故选：B． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 7．如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（　　） A．1 B． C． D． 【分析】根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【解答】解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， ∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB， ∴＝， ∴△DEF∽△CAB， ∴＝（）2＝（）2＝， ∵等边三角形ABC的面积为1， ∴△DEF的面积是， 故选：D． 【点评】本题考查了三角形中位线定理，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 8．一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查正多边形的内角和外角，如图，根据正多边形的外角和为360度求出的度数，进而求出的度数，周角求出的度数，再求出的等度数即可． 【详解】解：如图， ∵正多边形的每个内角度数相等，每个外角的度数相等， ∴， ∴，， ∴， ∴； 故选D． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．如图，BD是▱ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是　BE＝DF（答案不唯一）　． 【分析】根据平行四边形的判定添加条件即可． 【解答】解： 如图，连接AC交BD于点O， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO， ∴当BE＝DF时，可得OE＝OF，则四边形AECF为平行四边形， ∴可增加BE＝DF， 故答案为：BE＝DF（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 10．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD⊥BD，垂足为D，E为AC中点．若AB＝10，BC＝6，则DE的长为　2　． 【分析】延长CD交AB于F，证明△BDC≌△BDF，根据全等三角形的性质得到BF＝BC＝6，CD＝DF，求出AF，根据三角形中位线定理计算，得到答案． 【解答】解：延长CD交AB于F， 在△BDC和△BDF中， ， ∴△BDC≌△BDF（ASA）， ∴BF＝BC＝6，CD＝DF， ∴AF＝AB﹣BF＝4， ∵CD＝DF，CE＝EA， ∴DE＝AF＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 11．小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是 【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题． 【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， ∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型． 12．有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是 米． 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，判断出走过的路线是正多边形是解题的关键． 先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，每一次都是向右转， 多边形的边数，周长（米）． 故答案为：30． 三．解答题 13．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，若△ADE≌△CBF． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 【分析】由△ADE≌△CBF与E、F分别为边AB、CD的中点，易证得AD＝BC，AB＝CD，再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即可得出结论． 【解答】证明：∵△ADE≌△CBF， ∴AD＝BC，AE＝CF， ∵E、F分别为边AB、CD的中点， ∴AB＝2AE，CD＝2CF， ∴AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 【点评】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 14．已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 【分析】首先利用平行线的性质与判定方法得出∠DAE＝∠BCF，进而利用AAS得出△ADE≌△CBF，即可得出AD＝BC，AD∥BC即可得出答案． 【解答】证明：∵∠ADB＝∠CBD， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BCF， 在△ADE和△CBF中 ， ∴△ADE≌△CBF（AAS）， ∴AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定，正确得出△ADE≌△CBF（AAS）是解题关键． 15．如图，在四边形中，，是对角线上的两点． (1)若，请添加一个条件：_________，使得四边形为平行四边形． (2)在（1）的条件下，若，求证：四边形是平行四边形． 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是： （1）根据平行四边形的判定添加条件即可； （2）连接交于O，根据平行线的性质得出，，根据等式的性质得出，然后根据平行四边形的判定即可得证． 【详解】（1）解：补充： 理由：∵，， ∴四边形为平行四边形； （2）证明：连接交于O， ∵四边形为平行四边形， ∴，， 又， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 16．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE＝CF． 【分析】先利用平行四边形性质证明DE＝CF，再证明EB＝ED，即可解决问题． 【解答】证明：∵ED∥BC，EF∥AC， ∴四边形EFCD是平行四边形， ∴DE＝CF， ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠DBC， ∵DE∥BC， ∴∠EDB＝∠DBC， ∴∠EBD＝∠EDB， ∴EB＝ED， ∴EB＝CF． 【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用直线知识解决问题，属于基础题，中考常考题型． 17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值． 【分析】由AD∥BC，则PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形， ①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9﹣3t＝5﹣t，解方程即可， ②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t﹣9＝5﹣t，解方程即可． 【解答】解：∵E是BC的中点， ∴BE＝CE＝BC＝9， ∵AD∥BC， ∴PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形， ①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t， 则得：9﹣3t＝5﹣t， 解得：t＝2， ②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t， 则得：3t﹣9＝5﹣t， 解得：t＝3.5； ∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形， 故答案为：2秒或3.5秒． 【点评】本题考查了平行四边形的判定、分类讨论等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法、进行分类讨论是解题的关键． 18．在直角坐标系中，已知四边形各顶点的坐标为：． (1)若将此四边形向左沿水平方向平移3个单位，再向上平移2个单位，请直接写出平移后的、、、各点的坐标； (2)求； (3)在坐标平面中有一点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，请写出所有符合要求的P点坐标．（平行四边形对边平行且相等） 【分析】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，平行四边形的判定，主要利用了平移规律：向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减，难点在于（3）的分类讨论． （1）根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加解答； （2）根据四边形的面积等于两个直角三角形的面积加上一个梯形的面积列式进行计算即可得解； （3）分是对角线三种情况解答． 【详解】（1）解：平移后的，各点的坐标分别为； （2）解： ； （3）解：当是对角线时，点， 是对角线时，点， 是对角线时，点． 综上，或或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $