14 期末验收卷(二)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

(2)证明：由(1)知DE=CD DF平分∠ADC,.EF=CF .·∠AFE=∠BFC,∴.△AEF≌△BCF(ASA), ∴.AF=BF ·.·EF=CF,·.四边形AEBC是平行四边形 (3)解：由(1)知DE=CD, 又.·∠AEC=60° △DCE是等边三角形，.EC=DE=AB=2. .DF⊥EC,∴.EF=CF= C-1. ∴.DF=√DE-EF=√5. 14期末验收卷（二） 80⊙00⊙0⊙00⊙0⊙0⊙0⊙0⊙000⊙00⊙0⊙08 0 快速对答案： 0 1~5 ABABC 6~10 CABCC 0 11.212.m<-1且m≠-213.114.59 15.②③④ 0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙ 9C解析：L1,L2,L3,L4的外角的度数和为 230°，.∠1+∠2+∠3+∠4+230°=4×180°，∴.∠1+ ∠2+∠3+∠4=490°..·五边形0AGFE的内角和= (5-2)×180°=540°，.∠1+∠2+∠3+∠4+∠B0D= 540°，∴.∠B0D=540°-490°=50°.故选C. 10.C【解析】.四边形ABCD的对角线AC,BD相交 于点O,且OA=OC,OB=OD,∴.四边形ABCD是平 行四边形，A项不符合题意：当点E运动到AB的 中点时，AE=)AB,点0是AC的中点，F是C匹 的中点0F=AB=子B=CD,B项不符合 1 题意；如图1，点E在AB上，AE≤AB,且AE= 20F,AB=6,∴.20F≤6，∴.0F≤3，∴.0F的最大值 为3；如图2，点E在AD上，：AE≤AD,且AE= 20F,AD=BC=8,∴.20F≤8，.0F≤4，.OF的最 大值为4，∴.在点E沿四边形的边BA→AD运动过 程中，OF的最大值为4，.“当AB=6,BC=8时， 线段OF的长的最大值为5”这一说法不正确，C 项符合题意；如图3,0B=0C,0A=0C,∴.0A= 0B.:OF∥AE,∠C0F=60°，∴.∠OAB=∠COF= 60°，.△AOB是等边三角形，D项不符合题意，故 选C. 1 图2 图3 11.2【解析】a2-3a+1=0,.a2-3a=-1..a3 2a2-2a+3,=a3-3a2+a2-3a+a+3=a(a2-3a)+ (a2-3a)+a+3,把a2-3a=-1代入得，a×(-1)+ (-1)+a+3=-a-1+a+3=2. 14.5【解析】由折叠得，EF=AE,BF=AB.四边形 ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AB=DC.,△DEF 的周长为8，即DF+DE+EF=8,.DF+DE+AE=8,即 DF+AD=8.△CBF的周长为18，即FC+BC+BF=18, .∴.FC+AD+DC=18,即2FC+AD+DF=18,.∴.2FC+8= 18,∴.FC=5. 15.②③④【解析】全等的三角形有3组，分别为 △AOC≌△BOC,△AOD≌△COE,△COD≌ △B0E.故①错误；△AOD≌△C0E,∴.S△A0m= SACOE,∴.S四边形CDOE=S△con+S△coE=S△con+S△A0n= 1 Sa0c2Sac,即△ABC的面积等于四边形 CD0E的面积的2倍.故②正确；·△AOD≌ △COE,∴.CE=AD,∴.CD+CE=CD+AD=AC= √2OA.故③正确；△AOD≌△COE,.OD=0E, 又OD⊥OE,.△DOE为等腰直角三角形.故④ 正确.综上所述，正确的结论是②③④. 16.解：(1)去分母，得2(x-1)=x+2, 解得x=4. 经检验，x=4是原方程的根， .x=4. (2)去分母，得3(x-3)-x=0, 9 解得x= 2 经检验，x= 是原方程的根， 9 .x= 6 17.解：原式=--x (x+1)2 x2+x(x+1)(x-1) x2 x+1 x(x+1)x-1 、t x-1 解{引4，得-1c<子整数解为0,12 5 当x取0,1时，分式无意义，∴.x=2. 2 当x=2时，原式=2-2 18.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .A0=OC,AD∥BC,.LAE0=∠CF0. :∠AOE=∠C0F,∴.△AOE≌△COF(AAS), .E0=F0. .四边形AECF是平行四边形. (2)解：E,F分别是AD,BC边上的中点， .'AD=2AE. A0=OC,∴.OE是△ACD的中位线， ∴.0E= 2 CD,CD=20E. 1 △A0E的周长是7，AC=4, 六AE+E0+A0=7,40=1 AC=2,∴.AE+E0=5, 则AD+DC=2(AE+E0)=2×5=10. ·四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD的周长是2(AD+DC)=2×10=20. 19.证明：(1)·△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=60°. ∴.∠ABC=∠EFB=60°，∴.EF∥DC. :EF=DC,∴.四边形EFCD是平行四边形. (2)连接BE,BF=EF,∠EFB=60°， ∴.△EFB是等边三角形， ∴.EB=EF,∠EBF=60°.：EF=DC,∴.EB=DC. .·△ABC是等边三角形 .∠ACB=60°，AB=AC,.∴.∠EBF=∠ACB, .△AEB≌△ADC,.AE=AD. 20.解：(1)如图所示，△AB,C,即为所求. (2)如图所示，△A2B2C2即为所求，A2(5,-1). 21.解：(1)3 (2)x2+10x+32=(x2+10x+25)-25+32=(x+5)2+7. （x+5)2≥0，.(x+5)2+7≥7， ·.当x=-5时，(x+5)2+7的值最小，最小值是7 (3)设长方形的长为xm,则宽为(6-x)m,围成 的长方形的面积是x(6-x)=（-x2+6x)m. -x2+6x=-(x2-6x+9)+9=-(x-3)2+9..:-(x-3)2≤0， .-(x-3)2+9≤9， 当x=3时，-(x-3)2+9的值最大，最大值是9， 即最大面积为9m2 22.解：(1)设每个A种书包的进价是x元，则每个B 种书包的进价是(x+20)元， 、 00450 ×2 xx+20 解得x=70, 经检验，x=70是所列方程的解，且符合题意， ∴.x+20=70+20=90 答：每个A种书包的进价是70元，每个B种书包 的进价是90元： (2)设该商场购进m个A种书包，则购进(2m+5) 个B种书包： 根据题意，得{0180(2n+51≤5450。 解得18≤m≤20， 又，m为正整数 ∴.m的值可以为18,19,20， .该商场共有3种进货方案 方案1：购进18个A种书包，41个B种书包； 方案2：购进19个A种书包，43个B种书包； 方案3：购进20个A种书包，45个B种书包 23.(1)证明：：BE⊥AD,∴.∠AEF=∠BCF=90° .·∠AFE=∠CFB,∴.∠DAC=∠CBF .·CB=AC,∠BCF=∠ACD=90°， .△BCF≌△ACD,.∴.AD=BF. 解：(2)BD=2CF. 证明：如图，作EH⊥AC于点H. '.·∠AHE=∠ACD=∠DAE=90°， ∴.∠DAC+∠ADC=90°， ∠DAC+∠EAH=90°， ..∠ADC=∠EAH. AD=AE. ∴.△ACD≌△EHA .CD=AH,EH=AC=BC...BD=CH. .∠EHF=∠BCF=90°，∠EFH=∠BFC, .△EHF≌△BCF,.FH=CF, ∴.BD=CH=2CE. (3)DB2 BC3 解法提示：同理可证BD=2CM, .AC=3CM, ∴.设CM=a,则AC=CB=3a,BD=2a, DB 2a 2 ·BC3a3 15期末验收卷（三） 890⊙0⊙0⊙0⊙0⊙⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙08 0 快速对答案： 1~5 CDBBC 6~10 BDABB 11.x2+5x+112.2313.60°或18°14.6 15.(5,0) 0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙00⊙0⊙0⊙0e 9B【解析】如图，延长BC至点E,使CE=AD,连接 AE,.·∠DAC+∠BCA=180°，∠ACE+∠BCA=180 ∴.∠DAC=∠ACE.AC=AC,.△ACD≌△CAE, .SAACD=SACE,∠EAC=LACD,CD=AE.∠BAC+ ∠ACD=90°，∴.∠BAC+EAC=90°..'AB=CD,∴.AB=AE, △BAE是等腰直角三角形，.Sa边利MBCD=S△Me B4让=C0.Sa=182C0=18,解 1 得CD=6(负值已舍)故选B. D 10.B【解析】如图，延长ED交AB于点M.:△ABC 是等边三角形，.∠A=∠ACB=60°.：四边形 CDEF是平行四边形，∴.ED∥CF,∴.∠ADM=∠ACB= 60°，∴.△ADM是等边三角形，∴.MD=AM=AD=DE=4, ∴.MB=AB-AM=10-4=6G为BE的中点，∴.DG是 △BME的中位线，÷DG=7MB=3故选B M D 13.60°或18°【解析】如图1，当∠BFD=90°时， :AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴.∠BAD= 30°.Rt△ADF中，∠ADF=60°.如图2，当∠BDF= 90°时，同理可得∠BAD=30°，.·∠BAC=60°，∠ACB= 78°，∴.∠B=42°，∴.∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°- 42°-30°=108°，.∠ADF=∠BDA-∠BDF=108° 90°=18°，综上所述，∠ADF的度数为60°或18°. D 图1 图2 146【解析】解不等式组，得2女≤<5：不等式组有 且只有4个整数解，0<2“≤1，解得-2<0≤4分式 、6 方程两边同时乘以(1-y),得y+2a-a=3(1-y),解得 y=分式方程的解为非负数，y≥0且y≠1， 4≥0且3 3- 4≠1，解得a≤3且a≠-1整数a为 0,1,2,3,∴.满足条件的整数a的和为6. 15.(5,0)【解析】：△ACE是等边三角形，点C与 点E关于x轴对称，.AF垂直平分CE,AF平分 ∠CAE,.∠CFD=∠BOA=90°.，点E的坐标是 (7,-3V3),∴0F=7,CF=33.在Rt△AFC中， ∠CAF=30°，∴.AC=6W3,AF=9,∴.A0=AF-0F= 2..四边形ABCD为平行四边形，∴.AB=DC,BO= CF,∴.Rt△CDF≌Rt△BAO,∴.DF=AO=2,∴.OD= OF-DF=5,∴.点D坐标为(5,0). 16.解：(1)移项，得3x-5x≤2， 合并同类项，得-2x≤2， 系数化为1，得x≥-1， 将不等式的解集表示在数轴上如下】 -5-4-3-2-10123 45 (2)解不等式2(x-2)≤3-x,得x≤ 3 解不等式+-3 2>3+1,得>-3，14期末验收卷（二） 单元金卷 数学8年级-下册 时间：100分钟满分：120分) 题号 二 三 总分 得分 生命不是要超越别人，而是要超越自己 n 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1若分式2-9 值为0，则x的值为 x+3 ) 装 A.3 B.3或-3 C.-3 D.0 2若一个三角形的一个内角等于另外两个内角的差，则这个三角形 一定是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D等腰三角形 3.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点 拟 C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为 () A.(1,2) B.(2,9) 订 C.(5,3) D.(-9,-4) 2x-2<x 4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（) 2(x-1)≥x-5 -3-2-10123 -3-2-10123 1 B 除 -3-2-10123 -3-2-10123 C 0 5.将等腰直角三角形A0B按如图所示放置，然后绕点0逆时针旋 线 转90°至△A'OB的位置，点B的横坐标为2，则点A'的坐标为 A.(1,1) B.(2,N2) C.(-1,1) D.(-√2,2) 14 养 第5题图 第6题图 州 6.(本溪中考)如图，在△ABC中，AB=BC,由图中的尺规作图痕迹 得到的射线BD与AC交于点E,点F为BC的中点，连接EF,若 79— BE=AC=2,则△CEF的周长为 A.3+1 B.√5+3 C.√5+1 D.4 7.如图，已知一次函数y=x+b的图象经过点A(-1,2)和点 B(-2,0),一次函数y=mx的图象经过点A.则关于x的不等式组 0<kx+b<mx的解集为 A.-2<x<-1 B.-1<x<0 C.x<-1 D.x>-1 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,△ABC的角平分线BE 交AD于点F,AG平分∠DAC.有下列结论：①LBAD=∠C;②AE=EF; ③AG⊥EF:④∠AGB=60°.其中正确的结论有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 0 第8题图 第9题图 9.如图，在七边形ABCDEFG中，AB,ED的延长线相交于点O, 若∠1，∠2，∠3，∠4的外角的度数和为230°，则∠B0D的度 数为 A.40° B.45 C.50° D.60° 10.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB= OD.点E从点B开始，沿四边形的边BA→AD运动，当点E运动 到点D的位置时停止运动，CE与BD相交于点N,F是线段CE 的中点，连接OF.下列说法不正确的是 A.四边形ABCD是平行四边形 B当点E运动到B的中点时，0FCD C.当AB=6,BC=8时，线段OF的长的最大值为5 D.若OB=OC,点E在边AB上，且∠COF=60°，则△AOB是等边 三角形 —80— 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.若a2-3a+1=0,则a3-2a2-2a+3的值为 12.如果关于x的方程2x+m=1的解是正数，那么m的取值范围是 x-1 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,E,F分别是AC,BC,AB 的中点，连接DE,CF,若CF=1,则DE的长为 E 14.如图，在口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向 上翻折，点A正好落在边CD上的点F处，若△DEF的周长为8， △CBF的周长为18，则FC的长为 A 0 第14题图 第15题图 15.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，O是斜边AB的中 点，点D,E分别在边AC,BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P. 下列结论：①图中全等的三角形只有2组：②△ABC的面积等于 四边形CDOE面积的2倍；③CD+CE=√2OA;④△DOE为等腰直 角三角形.其中正确的是 .(填序号) 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)解方程： (1)2、1 x+2x-1 31 (2)+3x-90 81— 17.(9分)先化简，再求值：(1)1 2+xx+2x中，其中x的值从不等 式组<1，的整数解中选取 2x-1<4 18.(9分)如图，在口ABCD中，EF过AC的中点O,与边AD,BC分 别相交于点E,F. （1)求证：四边形AECF是平行四边形 (2)若△AOE的周长是7，AC=4,E,F分别是AD,BC边上的中 点，求□ABCD周长. 19.(9分)如图，已知△ABC是等边三角形，点D,F分别在线段BC, AB上，∠EFB=60°，EF=DC. (1)求证：四边形EFCD是平行四边形： (2)连接BE,若BF=EF,求证：AE=AD. —82— 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐 标分别为A(-5,1),B(-2,2),C(-1,4) (1)将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长 度，得到△AB1C1,画出△A1B,C1; (2)画出与△ABC关于原点0成中心对称的△A2B2C2,并直接 写出点A2的坐标. B 21.(10分)（南阳期中）【方法呈现】我们把多项式a2+2ab+b2及 a2-2ab+b2叫作完全平方式.在运用完全平方公式进行因式分解 时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地，把 一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或 最大)问题 例如：x2+4x+5=(x2+4x+4)-4+5=(x+2)2+1. （x+2)2≥0，.（x+2)2+1≥1. 当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1. .当x=-2时，x2+4x+5的最小值是1. (1)【尝试应用】直接写出(x-1)2+3的最小值为 (2)求代数式x2+10x+32的最小（或最大）值，并写出相应的x 的值； (3)【拓展提高】用一根长12m的铁丝围成长方形，能围成的长 方形的最大面积是多少？请说明理由 一 83— 22.(10分)某商场准备购进A,B两种书包，每个A种书包比B种书 包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购 ※※※※ ※※为 进B种书包个数的2倍.请解答下列问题： ※※※※ (1)A,B两种书包每个进价各是多少元？ ※※※※ ※※※※ (2)若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个， ※※※※ 且A种书包不少于18个，购进A,B两种书包的总费用不超过 ※※※※ ※※※必 5450元，则该商场有哪几种进货方案？ ※※※※ ※ ※ ※※ 治 装米※ 23.(11分)在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC (1)如图1，点D在BC的延长线上，连接AD,过B作BE⊥AD于 E,交AC于点F.求证：AD=BF; ※※ ※※※※ (2)如图2，点D在线段BC上，连接AD,过点A作AE⊥AD,且 ※ ※兴※ AE=AD,连接BE交AC于点F,连接DE,求BD与CF之间的数 量关系，并加以证明： ※※※ (3)如图3，点D在CB的延长线上，AE=AD且AE⊥AD,连接BE ※※※※ DB 交AC的延长线于点M,若AC=3CM,请直接写出 的值 ※※※ BC ※※ 米 ※ ※※ ※ ※ 米 ※ ※ ※※※※ ※※※※ 84—