12 专项集训卷(二)(解答)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

12专项集训卷（二） 单元金卷 (解答) 数学8年级-下册 不断学习是成功的最基本要素 考点集训三角形的证明及其应用 1.已知一个多边形的内角和比外角和多900°，并且这个多边形各个 内角的度数都相等这个多边形的每个内角是多少度？ n 装 2.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°. (1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D; 毁 ②连接AD,作∠CAD的平分线交BC于点E;(要求：保留作图痕 迹，不写作法) (2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数： 订 舜 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC 线 于点E,且BD=DE,连接AE (1)若∠BAE=40°，求∠C的度数； (2)若△ABC的周长为14cm,AC=6cm,求DC的长. 67 4.如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线 上一点，连接CD、DE,已知∠EDB=∠ACD. (1)求证：△DEC是等腰三角形 (2)当∠BDC=5∠EDB,EC=8时，求△EDC的面积. 考点集训 不等式与不等式组 5.解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来 2x-4<0, 、2+x、2x-1 (1)4≥ 3 (2) 2(x+8)-2>0. 6.课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一个同学每人只完成解 不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前 一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集.请根 据下面的“接力游戏”回答问题 接力游戏 老师54 3 甲：3(3x+1)-6>2(5x-4); 乙：9x+3-6>10x-8; 丙：9x-10x>-8-3+6; 丁：-x>-5; 戊：x>5. (1)在“接力游戏”中，出现错误的是 同学，这一步错误 的原因是 —68— (2)该不等式的正确解集是 (3)请根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项 给同学们提一条建议. 7.河南省整合全省文旅资源，推出特色活动和优惠政策，省内100 多家景区提供门票减免和打折优惠.某校组织315名师生进行研 学游，行李共180件.现有甲、乙两种型号的汽车，学校计划租用 甲、乙两种汽车共10辆，已知1辆甲种汽车最多能载30人和20 件行李，1辆乙种汽车最多能载35人和15件行李 (1)请写出所有可能的租车方案. (2)若1辆甲种汽车的租金是400元，1辆乙种汽车的租金是450 元，请写出租金最少的租车方案，并求出租金. 考点集训图形的平移与旋转 8.如图，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形， △ABC的三个顶点都在格点上. (1)△ABC的面积为 (2)将△ABC向上平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1; (3)以原点O为对称中心，画出与△ABC成中心对称的图 —69 形△AB2C2: B 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到 △ADE,点C的对应点E落在AB上. (1)若AC=6,BC=8,求BE的长 (2)连接BD,在△ABC中，添加与角相关的一个条件，使△ABD 是等边三角形，并说明理由. 考点集训 因式分解 10.因式分解： (1)x2(x-y)+9(y-x); (2)-3ma2+12ma-12m. 11.【阅读与思考】“配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部 分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的形 式巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解。 例如：x2+4x-5=x2+4x+22-22-5 =(x+2)2-9 —70 =(x+2)2-32 =(x+2+3)(x+2-3) =（x+5)(x-1). (1)【解决问题】运用配方法将多项式进行因式分解：x2-8x-9; (2)【深入研究】试说明多项式x2-6x+12的值总是一个正数； (3)【拓展运用】已知a,b,c分别是△ABC的三边，且a2-2ab+ 2b2-2bc+c2=0,试判断△ABC的形状，并说明理由. 考点集训分式与分式方程 12.解分式方程： 3-x.1 (1) 一十 =1; (2)+14 x-44-x x-1x2-1 13,先化简，再求值*-，其中x=5-2 x+2x2-4x-2 —71 14.在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八(1)班负责 ※※※※ 校园某绿化角的设计、种植与养护同学们计划购买绿萝和吊兰 ※※※※ ※※※※ 两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购 ※※※※ ※※※※ 买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同. ※※※ (1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ ※※※※ (2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600 ※※※※ ※※※※ 元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？ ※※※ ※ ※※为 ※※※ ※※※ 考点集训平行四边形 ※※※※ ※※※ 15.如图，在四边形ABCD中，M,N是BD上两点，AM∥CN,AN∥ ※※※ ※※※ CM.若BM=DN,求证：四边形ABCD是平行四边形 ※※※ D ※※※※ ※※※※ ※※※ ※※※ ※※※※ 16.(郑州期末)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, ※※ ∠BCD的平分线交边AB于点E,BF⊥CE于点F. ※ (1)求证：CF=EF; ※※※※ ※※ ※ (2)连接OF,若CD=9,AD=6,求0F的长 ※※※ ※※※ ※ 米 ※※ ※※ ※ X ※ ※※ ※ ※ ※※※ ※※※※ ※※兴※ ※※※※ 7211专项集训卷（一） 1.D2.D3.A4.C5.A6.B7.48.66° 9写或5【解】：LACB=90°，AC=6,BC=8, ∴.AB=√AC2+BC2=√62+82=10.分两种情况：①当 ∠CFE=90°时，过点C作CM⊥AB于点M.由折叠 可知，BD=DF,∠EFB=∠B.∠A+∠B=90° ∠EFB+∠CFA=90°，.∠A=∠CFA,.FC=AC=6. CMAR.AM=FM=2AF.SAABC4C. c=号BCwa-1Ccc-沿-在 AB Rt△CFM中，由勾股定理得FM=√FC2-CM= 6-54=2w 5 BF=AB-AF= 10的-50-3 1 小2三了22当∠ECF=90。时 点F落在点A处，则BD= 。AB=5.综上所述，线段 BD的长为2或5. 5 10.A11.D12.B13.D14.C15.-3≤m<-2 16.A17.A18.C19.B20.39 21√7【解析】连接BD.由旋转得，CA=CE,BC= CD=2,LACE=∠BCD=90°，∴.BD=√BC+CD2= √2+2=2√2，∠CAB=∠E=∠CAE=45° ∴.∠BAD=∠CAB+∠CAE=90°.在Rt△ABD中， AB=1,.AD=√BD2-AB2=√(22)2-12=√7 22.C23.D24.C 25.C【解析】当k=5时，s=x2+2x+5=(x+1)2+22 s是“和平数”.A项不符合题意.当k=10时， s=x2+2x+10=(x+1)2+32..s是“和平数”.B项 不符合题意.当k=15时，s=x2+2x+15=(x+1)2+ 14.因为14不是平方数，.C项符合题意.当k=17 时，5=x2+2x+17=（x+1)2+42..s是“和平数” ∴.D项不符合题意.故选C. 26.D【解析】小a=b+2,a-b=2,∴.3a2-6ab+3b2+ 2022=3(a-b)2+2022=3×22+2022=2034.故 选D. 27.y(x+1)228.12或-1229.B30.C31.C 32.B33.D34.m-635.x=636.B37.A 38.D 39.B【解析】：四边形ABCD是平行四边形， .∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°..·AE平分 ∠BAD,.∠BAE=LEAD=6O°，.∠BAE=LABC= ∠AEB=60°，.△ABE是等边三角形，∴.AE=AB=BE. AB=1 2 BC,..AE=1 2 BC=BE=CE,∴.∠ACE= 2 ∠CAE,∴.∠BAC=∠BAE+∠CAE=∠ABC+LACE, ∴.∠BAC=90°，.∠CAD=30°，AC⊥AB.①正确； .SGARCD=AB·AC.②正确；：BE=CE,OA=OC, OE=AB,OE//AB.AB=2BC,.OE=BC. ④正确；根据已知条件，无法得出OB=AB和AE⊥ BD.③⑤错误.综上所述，正确的结论有3个.故 选B. 40.2【解析】取BE的中 点M,连接FM,CM.F 为AE的中，点，M为BE 的中点，MF=2AB, FM∥AB,四边形ABCD是平行四边形，.DC= AB,DC/AB,E为CD的中点，CE=DC, ∴.CE=FM,CE∥FM,∴.四边形EFMC是平行四边 形，∴.EG=GM,BM=EM=。BE=。×8=4,∴.EG= 2 w4-2 12专项集训卷（二） 1.解：设这个多边形的边数为n. 根据题意，得(n-2)·180°=360°+900°， 解得n=9. 这个多边形各个内角的度数都相等 .这个多边形的每个内角的度数为(9-2)×180°÷ 9=140°. 2.解：(1)如图，点D,射线AE即为所求 (2)DF垂直平分线段AB, ∴.DB=DA,∴.∠DAB=∠B=30° .∠C=40°， ∴.∠BAC=180°-30°-40°=110°， .∠CAD=110°-30°=80°， ·.AE平分∠DAC, .∠DAE= -∠DAC=40. 3.解：(1)AD⊥BC,BD=DE, .AB=AE, 180°-∠BAE ∴.∠ABE=∠AEB= =70° 2 EF垂直平分AC,.AE=CE, .∴.∠C=∠EAC..∠AEB=∠EAC+∠C=70°， .∠C=35°. (2):△ABC的周长为14cm,AC=6cm, ∴.AB+BC=8cm,∴.AB+BD+DE+CE=8cm. BD=DE.AB=AE.AE=CE, ∴.2DE+2CE=8cm, .DE+CE=4cm,即DC=4cm. 4.(1)证明：△ABC是等边三角形， ,∴.∠ABC=∠ACB=60° ,∠E+∠EDB=∠ABC=60°，∠ACD+∠DCB=60°， ∠EDB=∠ACD, ∴.∠E=∠DCE,.DE=DC, ∴.△DEC是等腰三角形. (2)解：设∠EDB=a,则∠BDC=5a, .·.∠E=∠DCE=60°-a, ,∴.6a+60°-a+60°-a=180°，.=15°， ..∠E=∠DCE=45°， ..∠EDC=90°. 如图，过点D作DH⊥CE 于点H, ·△DEC是等腰直角三 角形， .∠EDH=∠E=45°， 1 ·EH=HC=DH=2EC= ×8=4, 2 △BDC的面积=×BC,Dh=x8x4=16 5.解：(1)去分母，得3(2+x)≥4(2x-1), 去括号，得6+3x≥8x-4, 移项，得3x-8x≥-4-6， 合并同类项，得-5x≥-10， 解得x≤2. 解集在数轴上可表示为 -4-3-2-1012345 2x-4<0,① (2)X 2(x+8)-2>0.② 解不等式①，得x<2.解不等式②，得x>-4. ∴.不等式组的解集为-4<x<2. 解集在数轴上可表示为 -3-2-10 3 6.解：(1)戊 不等式两边同时乘以负数时不等号方 向没有改变 (2)x<5 (3)在去分母过程中，不等式两侧的每一项都要乘 各分母的最小公倍数（答案不唯一） 7.解：(1)设租用x辆甲种汽车，则租用(10-x)辆乙 种汽车 根据题意，得30x+35(10-x)≥315 20x+15(10-x)≥180？ 解得：6≤x≤7 又x为正整数， ∴.x可以为6,7，∴.共有2种租车方案 方案1：租用6辆甲种汽车，4辆乙种汽车： 方案2：租用7辆甲种汽车，3辆乙种汽车 (2)选择方案1所需租金为400x6+450×4=4200(元)； 选择方案2所需租金为400×7+450×3=4150（元）. .4200>4150, ∴.租金最少的租车方案为租用7辆甲种汽车，3辆 乙种汽车，所需租金为4150元. 8.解：(1)2 7 (2)如图，△A,BC,即为所求 (3)如图，△A,B,C2即为所求， y ！A. B 4 9.解：(1)AC=6,BC=8,∠C=90°， .AB=√BC2+AC2=10, ,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE, ∴.AC=AE=6, .·.BE=AB-AE=10-6=4. (2)当∠BAC=60时，△ABD是等边三角形 理由如下：：将△ABC绕点A逆时针旋转得到 △ADE,∴.AB=AD,∠BAC=∠DAE=60°， ,△ABD是等边三角形. 10.解：(1)原式=x2(x-y)-9(x-y) =(x2-9)(x-y) =(x-3)(x+3)(x-y) (2)原式=-3m(a2-4a+4) =-3m(a-2)2. 11.解：(1)x2-8x-9=x2-8x+42-42-9 =(x-4)2-25 =(x-4)2-52 =(x-4+5)(x-4-5) =(x+1)(x-9) (2)x2-6x+12=x2-6x+9+3 =(x-3)2+3. (x-3)2≥0， .(x-3)2+3>0. .多项式x2-6x+12的值总是一个正数 (3)△ABC为等边三角形.理由如下： .·a2-2ab+2b2-2bc+c2=0. .(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)=0. ∴.（a-b)2+(b-c)2=0. ∴.a-b=0,b-c=0. ∴.a=b=c. .△ABC为等边三角形. 12.解：(1)去分母，得3-x-1=x-4,解得x=3. 经检验，x=3是原方程的解. (2)去分母，得(x+1)2-4=x2-1, 解得x=1. 将x=1代入(x+1)(x-1), 得(1+1)×(1-1)=0. x=1是分式方程的增根，故原分式方程无解 13.解：原式=-2 x-1 *+2(x+2)(x-2)·(x-2) =-2x-1 x+2x+2 1 x+2 当x=5-2时，原式=1 .V5 5-2+251 14.解：(1)设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的 单价为(x+5)元， 由题意，得200-300 。 xx+5* 解得x=10 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意， 则x+5=15, 答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为 15元. (2)设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数 量为2m盆， 由题意得15m+10×2m≤600， 解得ms120 m为正整数，.m的最大值为17， 答：购买吊兰的数量最多是17盆. 15.证明：如图，连接AC交 BD于点O, .·AM∥CN,AN∥CM. .四边形AMCN是平行 四边形， ∴.OM=0N,OA=0C, ·.·BM=DN. .∴.OM+BM=ON+DN,即OB=OD, .·.四边形ABCD是平行四边形. 16.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,∴.∠DCE=∠BEC. CE平分LBCD,.∠DCE=LBCE, .∠BEC=∠BCE,∴.BC=BE. BF⊥CE,.CF=EF (2)解：，四边形ABCD是平行四边形， .OC=0A,AB=CD=9,BC=AD=6,..BE=6, ..AE=AB-BE=3..OC=0A,CF=EF, 3 ·OF是△ACE的中位线，0F=2AE=2 13期末验收卷（一） 80000⊙0000000⊙0000⊙0⊙0000008 0 快速对答案： 1~5 ADADB 6~10 ADABB 11.x≠±112.313.(a+b)(a+2b) d 141215945) ◆0◆0000合0合0合0合 9B【解析j如图，连接AC.·DA=DC,∠D=100° ∴.∠DAC=∠DCA=40°，∴.∠BAC=∠BAD-∠DAC= 90°，在Rt△ABC中，AC=√BC-AB=8.点E,F分别 是边AD,CD的中点，.EF=。AC=4故选B. 2 第9题图 第14题图 14.1.2【解析】如图，连接CE,点F,G分别为CD, DE的中点，FG=】CE,当CE⊥AB时，CE的值 最小，此时FG的值也最小，∠C=90°，AC=3, BC=4,..AB-AG'+BC5.SAA=7AB CE c.accs-号c- 1 2CE=12. 15.(2045 3,等)【解析】如图，过点A作AC1OB于 C,过点0'作0'D⊥A'B于D,A(2,W5),.0C= 2,AC=√5，.0A=√0C2+AC2=3.:△A0B为等 腰三角形，OB是底边，∴.OB=20C=4,AB=3.由旋 转得，B0'=OB=4,A'B=AB=3.根据面积相等，得 )0B·AC=A'B·0'D,∴0'D=√B02-0'D 2 4w5 8 在R△B0D中，根据句股定理可得BD=3, 820 20 ∴.OD=OB+BD=4+ =3点0的坐标为(3， 4v5 3 0 DA 16.解：(1)2x2y-8xy+8 =2y(x2-4x+4) =2y(x-2)2 （2)x2(m-2)+y2(2-m) =x2(m-2)-y(m-2) =（m-2)(x-y) =(m-2)(x+y)(x-y). 17.解：解不等式①，得x<2, 解不等式②，得x>1， ·:原不等式组的解集为1<x<2. 在数轴上表示不等式组的解集为 012345 18.解：原式=5a+36-86】 a2-b2 "ab(atb) 5(a-b) =(a+b)(a-b)·ab(a+h) =5ab. 当a=√2，b=1时，原式=5×W2×1=5W2. 19解：(1)画出△A1B,C1如图所示，A1（2,2), B(3,-2). (2)A2(3,-5),B2(2,-1),C2(1,-3). (3)画出△AB3C3如图所示，A(5,3),B3(1,2), C3(3,1). 20.解：(1)如图，点D即为所求. (2)AC-AR+DB. 理由：∠DBC=∠C=45°， ∴.DB=DC. .'∠ADB=∠DBC+∠C=45°+ 45°=90° .∴.∠ABD=90°-∠A=90°-60°=30°， ..AD= 2 AB,AC=AD+DC=- AB+DB. 21.解：(1)设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种 滑动变阻器的单价为(x+6)元 根据题意，得2430-1440 ×1.5, x+6 解得x=48, 经检验，x=48是所列方程的根，且符合题意 .x+6=54. 答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变 阻器的单价是54元. (2)设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙 种滑动变阻器(100-m)个， 根据题意，得48m+54(100-m)≤5000： 解得m≥662 ,整数m的最小值为67. 答：该校最少购买67个甲种滑动变阻器 22.证明：(1).△CDE为等边三角形， ∴.DE=DC=EC,∠ADC=∠CED=60° 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∠B=∠ADC=60°， ∴.∠DEC=∠BCE=60°. 根据折叠的性质，得∠BCA=∠B'CA=30°， ∴.∠BAC=90°，.AC⊥AB. (2)·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD. 由折叠可知AB=AB',.AB'=CD. AB'∥CD,四边形ACDB'为平行四边形 23.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AB=CD,∴.∠DEC=∠BCE. CE平分∠BCD,∴.∠BCE=∠DCE, .∴.∠DEC=∠DCE, ∴.DE=CD,∴.AB=DE.